智斬“九頭怪蛇”

姚金紅

萊蒙德·斯摩萊是美國數學家，他有一篇出名的文章《樹與臺球》.在這篇文章中，他對很多人感到束手無策的“九頭怪蛇”問題作了巧妙的解答.

什么是“九頭怪蛇”問題呢？海格利斯是希臘神話中的大英雄，殺死神奇的九頭怪蛇是他完成的十二件大事中的一件.九頭怪蛇有九個頭，不妨給他們編號為1，2，3，4，……，9.如果海格利斯砍去它的1號頭，九頭怪蛇無可奈何，只好接受現實；如果砍去它的2號頭，它就會再長出1萬個1號頭來；如果砍去它的3號頭，它就會再長出1萬個2號頭，再加上1億個1號頭；……最后，如果砍去它的9號頭，它就會再長出1萬個8號頭，再加上1億個7號頭，再加上1萬億個6號頭，再加上1億億個5號頭，……問海格利斯是怎樣砍的，才殺死了神奇的九頭怪蛇？

現在的情況是：九頭怪蛇不是砍去一個頭就少一個頭，而是越砍越多，甚至多得不可想像，同學們，你有什么絕招，也能像海格利斯那樣，殺死神奇的九頭怪蛇？

數學家萊蒙德·斯摩萊的絕招是：假定九頭怪蛇身上全是1號頭，那么砍去1個就少1個，砍了9次就可殺死九頭怪蛇.再假定開始時九頭怪蛇只有1號頭和2號頭,我們可以先砍2號頭，盡管每砍去一個2號頭，1號頭的數目都要以比原來多萬倍的速度增長，但我們很自信，經過有限步以后會把所有的2號頭砍去，這時，九頭怪蛇只剩下數目繁多的1號頭了.同樣，經過有限步以后，可以把1號頭全部砍去.類似地，當九頭怪蛇只有1號、2號和3號頭時，可以先砍3號頭，盡管會長出數目驚人的1號頭和2號頭來，但經過有限步以后，3號頭會被全部砍去，只剩下1號和2號頭.前面已經說明，這種情況也可以斬盡殺絕.同理，即使九頭怪蛇有4號，5號，6號，……，9號頭時，仍可以用上述相同的方法把它們全部砍去.事實上，萊蒙德·斯摩萊的絕招是由1到2，由2及3的“數學歸納法”.數學科普大師馬丁·加德納對此作了精辟的解釋：“海格利斯好比在砍樹，在每次砍伐以后，樹可能長得更加繁茂，但從終極意義上來講，它總是越來越接近地面，直至最后完全消失.”

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