梯形測試題

盛東衛

一、填空題（每題3分，共27分）

1． 如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=50°，∠C=80°，則∠D=_______，∠A=_______.

2． 梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=_______.

3． 有一個直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120°，則該零件另一腰的長是_______cm.

4． 已知等腰梯形的一個底角為60°，它的兩底分別為13 cm和37 cm，則它的周長是_______.

5． 如圖2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且DE∥AB，則△DEC的周長是_______.

6． 如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，則∠C=_______.

7． 如圖4，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O.分別添加如下條件：①AC=BD；②OA=OD；③∠1=∠2；④OA=OC.其中能使梯形ABCD為等腰梯形的有_______（填序號）.

8． 已知等腰梯形的兩條對角線互相垂直，高為6 cm，則此等腰梯形兩底的和是_______cm.

9． 如圖5，等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=1，∠ABC=60°.P是過上、下底中點E、F的直線上的一點，則PA+PB的最小值為_______.

二、選擇題（每題3分，共27分）

10． 四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶1∶5，則這個四邊形是（）.

A. 對邊不平行的四邊形 B. 等腰梯形

C. 直角梯形 D. 平行四邊形

11． 下列命題錯誤的是（）.

A. 等腰梯形是軸對稱圖形

B. 等腰梯形的兩條對角線相等

C. 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

D. 等腰梯形的兩底平行且相等

12． 四邊形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，則四邊形ABCD是（）.

A. 平行四邊形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 等腰梯形或矩形

13． 梯形的兩底分別為16 cm和8 cm，同一底邊上的兩個角分別為60°和30°，則較短的腰長為（）.

A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm

14． 如圖6，若梯形ABCD的對角線交于點O，則圖中共有面積相等的三角形（）.

A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對

15． 下列結論中，正確的是（）.

A. 有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形

B. 只有兩個角相等的梯形是等腰梯形

C. 有一組對角互補的梯形是等腰梯形

D. 有兩組角分別相等的四邊形是等腰梯形

16． 如圖7，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，AH是高.如果ED=5 cm，那么HF的長為（）.

A. 5 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 不能確定

17． 如圖8，在梯形ABCD中，AB∥DC，E、F、G、H分別是各邊的中點.要使四邊形EFGH一定是矩形，則下列補充的條件中正確的是（）.

A. AC⊥BD B. AC=BD

C. AD=BC D. ∠BCD=∠ADC

18． 在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形或梯形的是（）.

三、解答題

19． （11分）如圖9，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°.求DC的長.

20． （10分）如圖10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.點E是BC邊的中點，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N.求證：EM=EN.

21． （15分）如圖11，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD.若AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面積.

22． （15分）已知梯形ABCD，其中AB∥CD，現添加一個條件，例如AD=BC，可使梯形ABCD是等腰梯形.那么除了AD=BC外，還可以添加一個什么條件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四位同學分別添加了一個條件.

甲：∠A=∠B；乙：∠B＋∠D=180°；丙：∠A=∠D；?。禾菪问禽S對稱圖形.

（1）你認為哪些同學的條件符合要求？請說明理由.

（2）你能添加一個其他的條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？

23． （15分）如圖12，△ABC中，∠ACB=90°，E、F分別是AB、AC的中點.D是BC延長線上一點，且CD=1/2BC.試判斷四邊形EBDF的形狀，并證明.

四、拓展題

24． 如圖13，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD+BC=AB，點O是CD的中點.連接OA、OB，試判斷△AOB的形狀，并證明.

25． 如圖14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請猜想線段EF與線段BC的關系，并證明你的猜想．