基于ARMA-GARCH模型的股指波動壓力測試情景設計研究

侯外林

（中南大學 商學院，湖南 長沙 410083）

一、引言

近年來，在中國證監會的大力推動下，證券公司逐步建立起壓力測試機制，不斷提高風險監測、預警和管理能力。在中國證券行業尚未徹底擺脫“靠天吃飯”的現況下，股指波動對證券公司經紀、自營、證券承銷與保薦等主要業務的影響仍比較突出。因此，在設計壓力測試情景時，股指大幅下跌通常是首要考慮的因素。實踐中，國內證券公司往往借助歷史模擬法等方式設置股指下跌的壓力測試情景，如參照股指歷史最大年度跌幅來對壓力測試情景中的股指跌幅作出假設。然而，此方式既無法有效測算股指發生某一跌幅的概率，也無法判斷類似情景再出現時股指跌幅是否會更大，從而影響壓力測試結果的指導意義，導致壓力測試對證券公司業務風險的評估效果大打折扣。為此，有必要探索更為科學合理的股指波動壓力測試情景設計方式。

二、文獻綜述

近年來，國內關于金融機構壓力測試的研究比較豐富。楊軍和朱怡（2004）系統比較了各國監管當局有關壓力測試的規范。[1]楊文生和趙楊（2010）綜合評述了國內外壓力測試的理論研究、實踐及發展現狀。[2]巴曙松和朱元倩（2010）全面介紹了壓力測試的相關定義、國際規范、執行方式、測試方法以及研究熱點等內容。[3]相關文獻還論述了壓力測試相對于傳統VaR方法的優點，包括可以更多地考慮到歷史上未曾出現或極少出現的極端情景，即傳統VaR方法未予考慮的斷點情況；能夠測算出極端情景下的具體損失，即傳統VaR方法所忽略的尾部風險；能夠考慮到極端情景下原有風險計量、風險傳導以及資產定價相關模型結構與參數所發生的顯著變化等等。[2-3]為此，人們多將壓力測試作為VaR等傳統風險管理方法的補充，專門應用于極端情景下的風險管理。但是，對于壓力測試通常不考慮情景相伴概率以及游離于VaR等傳統風險模型等問題，學術界亦有不少異議。部分學者通過將尾部條件期望（TCE）、期望損失（ES） 以及極值理論（EVT） 等引入VaR模型，試圖在傳統風險模型框架下有效解決尾部風險的度量問題。Berkowitz（1999）則明確提出設置壓力測試情景需明確其相伴概率，并借此將壓力測試納入傳統風險模型體系，否則相關壓力測試結果將無法回測檢驗，缺乏現實指導意義。[4]Kupeic（1998）較早嘗試基于VaR理論設置相關壓力情景，以解決壓力情景無相伴概率的問題。[5]目前，這一研究主要有兩類：一類是事先假定分布的方法，包括利用模型估計分布的變異數及蒙特卡洛模擬法等，本文實證即屬于這類方法；另一類是不事先假設分布的方法，包括經驗分布法和EVT分析法等。[3]

在應用VaR理論預測股指波動及其相伴概率領域，自Engel（1982） 和Bollerslev（1986） 分別提出自回歸條件異方差（ARCH）和廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型以來，[6-7]國內外基于該系列模型計算各類股票、股指波動每日VaR值的理論及實踐探索日趨深入并成熟。但是，由于GARCH模型難以刻畫證券市場連漲連跌情形所體現的序列自相關性，基于此類模型測算月度乃至年度等較長期間收益率VaR值的實證研究，一直較少有人問津。

三、實證研究

（一）實證思路及內容

鑒于股指收益率時間序列某期間的異方差、尖峰厚尾以及序列自相關等特性，正是其對當時政策環境、宏觀經濟運行以及投資者行為等多種因素的最終反應，本文認為，通過實證分析一定期間股指收益率數據并借以預測類似市場條件下的股指波動以及相伴概率，具備相應的理論與邏輯基礎?？紤]到結構式模型預測股指較長期間波動存在許多困難，上述實證思路意義更為突出，甚至可能推動全新的實證研究模式。

本文實證包括兩個部分。首先，為論證時間序列分析可以較為準確地預測股指波動及其相伴概率，即利用月度收益率序列①分析測算年度收益率VaR值的可行性及相關實證結果的準確性，在第一部分實證中，本文選取了歷史數據較多的標普500指數1950-2010年間732個月度收益率數據進行回歸建模，然后運用蒙特卡洛模擬法測算該指數年度收益率分別對應90%、95%、99%三個置信水平的VaR跌幅值，最后運用Kupeic失敗率檢驗法回測檢驗相關實證結論的準確性。

在第二部分實證中，本文應用上述實證方法預測中國證券市場相關股指的波動及相伴概率?？紤]到股權分置前后投資者交易行為存在較大差異，本文選取了滬深300指數2005－2010年間72個月度收益率數據進行回歸建模，然后運用蒙特卡洛模擬法測算該指數年度收益率相關VaR跌幅值。由于滬深300指數的歷史數據有限，無法實施回測檢驗，本文運用簡單歷史模擬法測算了全球主要股指年度收益率相關VaR值，通過對比來考察相關預測結論的合理性。

（二）標普500指數實證分析

圖1為標普500指數1950-2010年間732個月度收益率序列的描述性統計圖。本文所有股指基礎數據均取自Wind資訊。

由圖1可知，標普500指數月度收益率序列峰度大于3，偏度小于0，表明該序列具有尖峰特征，且右偏。由JB統計量可知該序列顯著異于正態分布。對該序列進行迪基-富勒（Dickey-Fuller）單位根檢驗，表明該序列為平穩序列。通過觀察該序列自相關和偏自相關系數表（見表1），推測該序列可能存在6階以內的自回歸和移動平均過程。

圖1 標普500指數月度收益率序列描述性統計圖

表1 標普500指數月度收益率序列自相關和偏自相關系數表

鑒于該序列顯著存在自相關及尖峰厚尾性，同時考慮到金融時間序列通常具有異方差及非對稱異方差性，本文應用ARMA-EGARCH模型對該序列進行回歸。經綜合比較相關模型系數P值及模型SC值、AIC值，顯示ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）模型擬合效果較好。相關模型估計結果見表2。

表2 標普500指數相關ARMA（6,6） -EGARCH（1,1） 模型估計結果

續表2

經進一步檢驗，該模型殘差序列已不存在序列自相關及異方差現象，無需進一步增加ARMA項和EGARCH項的階數。但觀察該模型殘差序列描述性統計圖（見圖2），發現該殘差序列仍顯著異于正態分布，且左側拖著較長的尾。

圖2 標普500指數相關ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）模型殘差序列描述性統計圖

實證中，本文曾采用能刻畫殘差序列厚尾性的ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）-t模型進行回歸，但效果不佳。為此，本文基于ARMA（6,6） -EGARCH（1,1） 模型進行了10萬次的蒙特卡洛模擬，得出標普500指數年度收益率對應90%、95%、99%三個置信水平的VaR跌幅值，并進行回測檢驗。

具體結果見表3。

表3 基于ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）測算標普500指數相關VaR值及回測檢驗結果

根據表3的結果，結合標普500指數年度跌幅歷史數據（見下文中的表7）可知，基于ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）模型測算的相關VaR跌幅值均能通過相關回測檢驗并具有較高的準確性。這里需要說明的是，ARMA（6,6）-EGARCH（1,1）模型產生的殘差序列仍存在尖峰厚尾性且顯著異于正態分布。因此，此模型得出的相關VaR跌幅值雖已通過回測檢驗，但在理論上仍存在一定的低估風險，且對應的置信水平越高，低估風險越嚴重。為此，未來將嘗試應用更適于刻畫序列尖峰厚尾性的極值理論等方法，進一步提高相關測算的準確性。

（三）滬深300指數實證分析

同上，本文首先給出滬深300指數2005-2010年間72個月度收益率序列的描述性統計圖（見圖3）。

圖3 滬深300指數月度收益率序列描述性統計圖

由圖3可知，滬深300指數月度收益率序列峰度略大于3，偏度大于0，由JB統計量可知該序列未顯著異于正態分布。通過對該序列進行迪基-富勒（Dickey-Fuller）單位根檢驗，顯示該序列為平穩序列。通過觀察該序列自相關和偏自相關系數表（見表4），推測該序列可能存在一定階數的自回歸和移動平均過程。

表4 滬深300指數月度收益率序列自相關和偏自相關系數表

續表4

經綜合比較，顯示ARMA（1,5）-EGARCH（1,1）模型擬合效果最好。相關模型估計結果見表5。

表5 滬深300相關ARMA（1,5） -EGARCH（1,1）模型估計結果

經進一步檢驗，該模型殘差序列已不存在序列自相關及異方差現象。通過觀察該模型殘差序列描述性統計圖（見圖4），發現該殘差序列峰度已小于3，結合JB統計量等指標，表明該序列未顯著異于正態分布。

圖4 滬深300指數相關ARMA（1,5）-EGARCH（1,1）模型殘差序列描述性統計圖

同上，基于該ARMA（1,5）-EGARCH（1,1） 模型，運用蒙特卡洛模擬法測算滬深300指數年度收益率相關VaR跌幅值，結果見表6。

表6 滬深300指數年度收益率VaR值測算結果表

為便于比較，本文運用簡單歷史模擬法測算了全球主要股指年度收益率相關VaR值（見表7）。

基于相關收益率數據和相關置信水平算出VaR值對應跌幅序數非整數時（如道瓊斯工業指數序列對應90%置信水平的VaR值為第8.2個最大跌幅值），按四舍五入取數。

由表7可知，根據簡單歷史模擬法，歐美主要股指年度收益率對應90%和95%置信水平的VaR跌幅值分別處于-13%～-40%以及-23%～-44%之間，亞太（滬深兩市除外，下同）主要股指年度收益率對應90%和95%置信水平的VaR跌幅值則分別處于-26%～-44%以及-38%～-53%之間。因此，從總體上看，歐美市場相對于亞太市場波動更小。而本文測算的滬深300指數年度收益率對應90%和95%置信水平的VaR跌幅值分別為-45.75%和-55.91%，相對于亞太主要股指相關VaR值已然更高，相對于滬深兩市股指相關VaR值也不存在明顯低估或偏差。綜合考慮中國市場發展現狀，相關測算結果具備較高的合理性。此外，由于2005-2010年間中國股市恰好經歷一個顯著的牛熊周期，并遭受了國際金融危機等外部重大事件的沖擊，同期股指收益率有關序列自相關、異方差以及非對稱異方差等特性更為顯著，基于該數據測算的VaR跌幅值必然相對較大。因此，在市場環境不佳時，參考上述VaR跌幅值設計相關壓力情景較為合適且更符合審慎性原則。但在市場環境較好時，根據上述VaR跌幅值設置相關壓力情景未必合適，此時，建議選擇最新的時間序列數據或類似市場環境下的歷史時間序列數據，重新測算相關VaR跌幅值，以供情景設計參考。

表7 全球主要股指年度最大跌幅比較表

四、結論及有關建議

本文實證結果表明，針對股指收益率時間序列某期間的異方差、尖峰厚尾以及序列自相關等特性，將ARMA模型與GARCH模型相結合，回歸建模測算相關股指年度收益率VaR值，可以有效預測類似市場條件下股指的波動以及相伴概率。因此，本文建議：一是借鑒本文實證方法，在證券公司壓力測試實踐中，基于相伴概率合理設計股指下跌的壓力測試情景，進一步提高壓力測試情景設計的科學性，增強壓力測試結果的現實指導意義。二是進一步探索將本文研究思路推廣應用于利率、匯率、市場交易量等歷史數據較充分的金融時間序列的實證分析，借以指導債市波動、匯市波動以及市場交易量波動等壓力測試情景的設計工作。

注 釋：

①由于日收益率序列回歸建模難以準確刻畫序列自相關性，從而影響測算年度收益率VaR值的準確性，本文實證采用對月度收益率序列進行分析，并據以測算年度收益率相關VaR值。此外，在實證中，本文曾嘗試對同一期間10日收益率、20日收益率，以及起始日不同的20日收益率進行分析測算，發現在時間序列方程擬合效果較好的情況下，相關VaR值預測并無較大偏差，這表明使用本文實證方法對同一期間因時間窗口劃分不同得出的不同時間序列進行實證分析，其結果具有一致性。

[1]楊 軍，朱 怡.監管當局壓力測試規范的國際比較[J].金融縱橫，2004，(3)：14-16.

[2]楊文生，趙 楊.商業銀行壓力測試的國內外研究現狀及其評述[J].新會計，2010，(12)：17-20.

[3]巴曙松，朱元倩.壓力測試在銀行風險管理中的應用[J].經濟學家，2010，(2)：70-79.

[4]Berkowitz J..A Coherent Framework for Stress-Testing[R].Unpublished Manuscript,Federal Reserve Board,1999.

[5]Kupiec P..Stress-Testing in a Value at Risk Framework[J].Journal of Derivatives，1998，(6)：7-24.

[6]Engle Robert F..Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Ertimates of the Variance of United Kingdom Imflation[J].Econometrica，1982，50：987-1007.

[7]Bollerslev T.，Engle Robert F..Moderling the Persistence of Conditional Variance[J].Economics Reviews，1986，(5)：1-50.