高彈性橡膠聯軸器在脈沖負載作用下的動態響應分析

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(海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033)

脈沖發電機組主要應用于一些特殊的船舶，如消磁船以及相關的陸用電站等，其一般構成見圖1。柴油機驅動脈沖發電機工作，其負載特性見圖2。

圖1 脈沖發電機組結構

圖2 柴油機動態過程的線性曲線

在設計脈沖發電機組時，目前通常的方法是在簡化的雙質量系統基礎上，考慮柴油機在穩態時的轉矩波動響應，沒有考慮負載[1-3]，然后按照常規轉振計算校核分析，而實際情況是其高彈性聯軸器同時承受柴油機脈動輸出轉矩和脈沖負載的沖擊轉矩，工況惡劣。本文將柴油機輸出轉矩和脈沖負載同時考慮，從動態角度進行分析，對聯軸器的動態響應和扭轉角度進行數值計算，具有工程實際意義。

1 理論簡化模型

本文主要研究彈性聯軸器的動態響應問題，根據脈沖發電機組實際傳動裝置的配置情況，為便于簡化計算，對傳動軸系中聯軸器的主動和從動兩側的轉動慣量和剛度作力學模型的簡化，建立雙質量系統力學模型[4]，見圖3。

圖3 聯軸器簡化模型

根據達朗伯原理,可以分別列出兩個當量慣性圓盤的轉動方程式，即系統振動的微分方程：

(1)

(2)

式中：φ1、φ2——從、主動圓盤的扭轉角，rad；

φ——從、主動軸的相對扭轉角，rad，

φ=φ1-φ2；

I1、I2——從、主動軸上圓盤的等效轉動慣量，N·m·s2；

κ——聯軸器的剛度，N·m·rad；

γ——聯軸器的粘滯阻尼系數，

N·m·s/rad；

m(t)——柴油機輸出轉矩，N·m；

T(t)——脈沖負載轉矩，N·m。

由[(1)×I2-(2)×I1]÷(I1I2)有

(3)

在實際情況中，聯軸器受到周期性作用的轉矩，其表達式為

(4)

式中：t1——脈沖負載作用時間；

t0——柴油機輸出轉矩上升到最大時間；

Tω——轉矩作用的周期；

m1——柴油機穩定轉矩；

m0sin(θt)——柴油機脈動轉矩。

對圖(1)所示的系統，當受到如式(4)的周期性沖擊時，采用杜哈梅積分得到方程(3)的響應[5-7]。初始條件為零時：

(5)

當t0

(6)

式中：

sinαcosωrt)+Asin(θt-α)

2 高彈性聯軸器的動態分析

根據上述理論分析結果，討論聯軸器在脈沖負載及柴油機激勵作用下扭轉角度與剛度、阻尼系數(阻尼)變化的關系。假設機組第一次脈沖負載作用之前轉速已經上升至1 000 r/min，并且已穩定,

1)機組總摩擦阻力矩可忽略;

2)負載力矩T0:t=0 s之前為零,t=t1時為T0;

3)柴油機輸出力矩m(t)。

t=0s，柴油機發出的轉矩僅僅用來克服整個機組的摩擦阻力矩m(t)；

t=t0，柴油機線性上升到最大負荷所對應的轉矩為m0sin(θt)；

t0

在整個動態過程中由于柴油機發出的總功率不能滿足負載的功率，系統裝有大慣量的飛輪用來補償負載功率，因此在負載轉矩傳遞到高彈聯軸器時，負載轉矩被飛輪抵擋一部分，即假設傳遞到高彈聯軸器時為m(t)。

若脈沖負載作用時間為10 s，高彈聯軸器扭轉剛度一般為252.0～504.0 kN· m/rad，相對阻尼為=0.7～1.0。為比較直觀了解該高彈聯軸器的動態響應，取扭轉剛度為350 kN· m/rad，相對阻尼為0.85，利用Matlab可得彈性聯軸器轉轉角的動態響應仿真值見圖4。

圖4 κ=350 000,Ω=0.85時彈性聯軸器的扭轉角變化規律

圖4a)為在0～1 s時，高彈聯軸器的轉轉角響應圖，在脈沖負載開始作用時，柴油機輸出轉矩變化滯后，振動主要由脈沖負載引起且較為劇烈，波動范圍較大，在0～-0.8 rad之間，動態相對轉轉角度接近5°；隨著柴油機轉矩增加，動態相對轉轉角度成線性增加，但由于高彈聯軸器的恢復性阻尼力矩和恢復性剛度力矩的影響，脈沖負載引起的振幅變小，柴油機引起的振幅上升到約0.08 rad，在1 s時，柴油機轉矩增到最大，此時波動范圍在0.05～0.06 rad之間，動態轉相對轉轉角為2°。

由圖4b)可知，在1 s時，柴油機輸出轉矩達到最大值，此時與高彈性聯軸器的恢復性阻尼力矩和恢復性剛度力矩以及脈沖負載相互作用，脈沖負載引起的振動趨緩，柴油機輸出轉矩再次引起振動，且振動劇烈，波動范圍在0.045～0.070 rad之間，動態相對轉轉角度在由1 s時的2°變化到2°～4°，隨著時間推移，振動趨于平穩，動態相對轉轉角度最終穩定在3°～4°之間。

3 結論

該高彈性橡膠聯軸器，在脈沖負載轉矩和柴油機的輸出轉矩同時作用下，在開始作用時，振動最劇烈，主要是由脈沖引起的振動最劇烈，隨后在柴油機輸出轉矩增加時振動加劇，脈沖引起的振動減緩；在柴油機輸出轉矩達到最大值穩定時，振動再次加劇，且比開始時的振動更劇烈，此時主要是由于柴油機輸出轉矩引起，在高彈性聯軸器的恢復性阻尼力矩和恢復性剛度力矩以及脈沖負載轉矩相互作用下，振動趨緩。

通過分析脈沖發電機組中的高彈聯軸器在兩種負載同時作用下的動態響應，可為進一步研究高彈聯軸器在該工況下的設計提供借鑒。

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