綜合測試二

王惠清

一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在答題卡的相應位置）

1． 設全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={－1,0,1,2,3}，則(

瘙 綂 UA)∩B=．

2． 已知復數z滿足(1+i)?z=－i，則的模為．

(第4題)

3． 已知1log2a+1log3a=2，則a=．

4． 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則乙的平均成績超過甲的概率為．

5． 若雙曲線x2－y2k=1的焦點到漸近線的距離為22，則實數k的值是．

6． 如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知PABD和QCBD是兩個高相等的正三棱錐，四點A,B,C,D在同一平面內．要使塔尖P,Q之間的距離為50 m，則底邊AB的長為m．

(第6題)

I←2

S←0

WhileI

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End(第7題)

7． 上面求2+5+8+11+…+2 012的值的偽代碼中，正整數m的最大值為．

8． 曲線y=x與y=8x在它們交點處的兩條切線與y軸所圍成的三角形的面積為．

9． 關于x的方程(x－a)|x－a|=a(a≠0)的實數解的個數為．

10． 將函數y=sinωx+π4ω>0的圖象向右平移π6個單位長度后，得到一個奇函數的圖象，則ω的最小值為．(第11題)

11． 已知半橢圓y2a2+x2b2=1y≥0,a>b>0和半圓x2+y2=b2y≤0組成的曲線C如圖所示．曲線C交x軸于點A,B，交y軸于點G,H，點M是半圓上異于A,B的任意一點，當點M位于點63,－33時，△AGM的面積最大，則半橢圓的方程為．

12． 函數f（x）=1－axex(x>0)有極值的充要條件是．

13． 設等比數列{an}滿足公比q∈N*,an∈N*，且{an}中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若a1=281，則q的所有可能取值的集合為．

14． 在△ABC中，兩中線AD與BE相互垂直，則cosA+B的最大值為．

二、 解答題（本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15． （本小題滿分14分）

已知函數f（x）=4cosx?sinx－π3+a的最大值為2．

（1） 求a的值及函數f（x）的最小正周期；

（2） 在△ABC中，若A

16． （本小題滿分14分）

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE，O,M分別為CE,AB的中點．

（1） 求證：OD∥平面ABC；

（2） 能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

綜合測試(二)第2頁17．