一類高階微分方程的通積分求解方法

薛婷婷，劉文斌

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一類高階微分方程的通積分求解方法

薛婷婷，劉文斌

（中國礦業大學 理學院，江蘇 徐州 221008）

采用函數的迭代方法，將一類高階微分方程的通積分求解轉化為微分方程組的求解，應用克萊姆法則及積分法，求得原微分方程的通積分公式，推廣了有關文獻的結果.

高階微分方程；函數迭代法；克萊姆法則；通積分公式

1 預備引理

為便于研究，先給出下面的引理.

2 主要結論

則高階微分方程

可積，其通積分為

則高階微分方程

可積，其通積分為

可積，其通積分為

3 應用

[2] 湯光宋. 常微分方程的兩個新的可積類型[J]. 北京工業大學學報，1992, 18(3): 92-94.

[3] 湯光宋. 常微分方程專題研究[M]. 武漢：華中理工大學出版社，1994: 187-197.

[4] 梁剛，湯光宋. 幾類新的高階非線性微分方程的求解定理[J]. 六安師專學報，2000, 16(4): 51-53.

[5] 甘欣榮. 一類可積的微分方程[J]. 數學雜志，2010, 30(6): 1129-1132.

[6] 付小蘭，湯光宋. 關于三類新的高階非線性常微分方程的求解定理[J]. 達縣師范高等?？茖W校學報：自然1科學版，2000, 10(2): 14-17.

[7] 湯光宋. 三類新的高階非線性常微分方程的求解定理[J]. 五邑大學學報：自然科學版，2001, 15(4): 37-42.

[8] 陳志中，昌山. 新的高階非線性微分方程的通積分公式[J]. 江漢大學學報，1999, 16(6): 55-58.

[9] 張景中，熊金城. 函數迭代與一維動力系統[M]. 成都：四川教育出版社，1992: 2-21.

[10] 侯秀安. 函數迭代所產生的周期函數列[J]. 南都學壇：自然科學版，1999, 19(3): 36-37.

A Kind of General Integral Solution for Higher Order Differential Equations

XUETing-ting, LIUWen-bin

(College of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

This paper, adopting the method of function iteration, translates a kind of general integral solution for higher order differential equations into the solution for differential equations, applies the Cramer law and the integral method of original differential equations to obtain general integral formulas, and popularizes the relevant literature results.

higher order differential equations; method of function iteration; Cramer law; general integral formulas

1006-7302（2012）01-0025-06

O175.8

A

2011-05-20

中央高校理科專項基金資助項目（2010LKSX09）

薛婷婷（1987—），女，江蘇鹽城人，在讀碩士生，研究方向為微分方程邊值問題.