基于貝葉斯和動態博弈分析的城市暴雨內澇應急決策

丁繼勇，王卓甫，郭光祥,2

（1.河海大學 工程管理研究所，南京210098；2.廣州市防汛防旱防風總指揮部辦公室，廣州510064）

0 引言

“城市看?！币殉蔀槲覈鞘性馐鼙┯陜葷碁暮Φ拇~。近些年來，我國大城市暴雨內澇事件頻繁發生，已成為人們普遍關注的熱點問題。據住房和城鄉建設部統計，僅2011年7月就有14座城市受淹，其中包括北京、杭州、武漢和成都等特大城市[1]。隨著城市化進程的發展，暴雨內澇對城市的壓力日趨嚴峻，相比城市外洪更為突出。然而，與城市外洪方面較豐富的研究成果相比，針對暴雨內澇的研究卻較缺乏，近幾年才開始逐漸引起人們的重視。然而，針對暴雨內澇應急決策的研究目前極其鮮見，而防澇實踐也暴露出城市暴雨內澇應急管理缺乏科學的決策方法。本文擬從政府防汛指揮部門的視角，研究暴雨內澇應急管理中的決策問題，并基于貝葉斯和動態博弈分析提出城市暴雨內澇應急決策的有效方法。

1 城市暴雨內澇動態應急決策方法

城市暴雨內澇應急管理涉及各種因素，各因素之間又存在著各種錯綜復雜的聯系，因此，城市暴雨內澇應急決策是一個復雜的系統決策問題，只有采用科學決策理論和方法作指導，才能滿足城市暴雨內澇應急決策的需要。目前，隨著系統科學、管理科學和科學決策理論等學科的深入發展，人們已提出了一系列系統分析與決策理論和方法，針對城市暴雨內澇應急決策的特點，可從這些已有方法中選擇一種或多種適合的方法來解決城市暴雨內澇應急決策問題。

城市暴雨內澇應急決策最主要的特征是決策過程呈現較強的階段性和動態性特征，決策所需信息高度缺失，從這個意義上來看，城市暴雨內澇應急決策是不完全信息下的動態決策。

1.1 應急決策主、客體的動態“博弈”分析

在城市暴雨內澇應急管理中，當內澇災害發生后，各成員單位都要在城市防汛指揮機構的統一指揮下，根據內澇災害的發生發展情況，實施及時的應對處置并對內澇災害的發展趨勢進行預測。決策者在內澇災害發生過程中根據階段結果和所掌握信息的變化來不斷調整應急方案的整個過程，可近似看作城市暴雨內澇應急管理主體（或應急決策者）與客體（即內澇災害）之間的動態“博弈”過程。雖然內澇災害不像人類一樣具有主觀能動性，但由于暴雨內澇下一階段的發展、演變與決策者前一階段所采取的措施有關系，即會隨前一階段決策組所采取的措施的效果而改變自己的狀態（級別），因此，可近似將內澇災害視為具有“博弈”能力，這并不影響最終的分析結果。根據博弈論，城市暴雨內澇應急決策主、客體之間的動態“博弈”過程涉及的參與人、行動、信息和支付函數等關鍵要素分析如下：

（1）參與人。參與人是指博弈中的決策主體。在城市暴雨內澇應急管理中，近似將“暴雨內澇”視為具有“博弈”能力，則參與雙方可分別定義為“決策組”（或“決策者”）和“暴雨內澇”。

（2）行動。行動是參與人在博弈的某時點的決策變量。對“暴雨內澇”而言，其可選擇的行動就是其類型（狀態），也就是城市暴雨內澇的級別。如果暴雨內澇分為3級，則“暴雨內澇”這個參與人就可從這3種級別中選擇一種作為其行動方案。對“決策組”而言，其可選擇的行動就是根據對內澇級別的判斷，從預選方案集中選擇并實一種應對方案。

（3）信息。信息是指參與人有關博弈的知識。在城市暴雨內澇應急管理中，信息主要是指“決策組”有關“內澇災害”類型的知識，“決策組”通過這些信息來判斷內澇的級別和發展趨勢。

（4）支付函數。在一個博弈中，支付是指一個特定的戰略組合下參與人得到的確定效用水平或者期望效用水平，它是參與人真正關心的。此處，和很多研究關于突發事件應急博弈的假定一樣，假定“暴雨內澇”和“決策組”之間進行的是一場動態的零和博弈，即一方的所得就是另一方的所失。在城市暴雨內澇發展的特定階段，“暴雨內澇”這個參與人選擇特定的類型，“決策組”選擇特定的方案以最大化自身效用。城市暴雨內澇應急決策的目標是以最小的代價實現最大的安全或減災滅災目標，即追求應對城市暴雨內澇過程中的各種（損失）成本的總和最小。設采取應急措施后城市暴雨內澇災害造成的損失為CL，應急響應成本為CE，則應急決策的目標可表達為：MinC=CL+CE，但是由于CL的核算十分困難，因此將其作為決策目標函數，求解也十分困難。

此外，由于城市暴雨內澇應急決策為動態性的，每個階段內澇的狀態都在發生變化，需要分階段或臨機決策，所以該決策不同于企業一般突發事件決的決策，其是在某一特定的時間點做出啟用何種級別的應急預案的決策。在每一個決策時間點，決策組應根據前一階段決策產生的后果或觀察到的信息，以及此時間點預測到的未來信息，進行方案的選擇。具體應參考兩方面的指標：一是當前內澇達到的等級，二是天氣預報對未來氣象的預測信息。為刻畫決策目標的實現程度，即交通暢通的程度，引入交通暢通率的概念。當交通按平時情況正常運行時，交通暢通率為100%，當內澇事件發生時，可以通過監測車速、流量和交通事故等來確定交通暢通率。

在城市暴雨內澇應急管理中，一般有不同級別的預案，啟用不同預案所產生的應急成本是不同的。對決策組而言，除了要考慮盡量提高交通暢通率之外，還要考慮盡量降低成本，也就是說，城市暴雨內澇應急決策問題就是要選擇一種最優預案來應對內澇事件，在滿足一定的交通暢通率約束的前提下應急成本最低，這符合“應急的，也是理性的”管理思路。

“暴雨內澇”和“決策組”之間的“博弈”是分階段展開的，其步驟如圖1。

此博弈要求“決策組”在事前對“暴雨內澇”的狀態進行分級。假設“暴雨內澇”有n種狀態（級別），“決策組”對“暴雨內澇”處于第i種狀態的概率pi以及從第i種狀

態演變到第j種狀態的概率pij應有一個先驗信念，也即“決策組”應估計各種城市暴雨內澇狀態可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn以及各種狀態之間的相互轉移的概率矩陣Pij:

圖1 “暴雨內澇”和“決策組”分階段“博弈”步驟

隨著“博弈”的進行，“決策組”采用貝葉斯法則對這些先驗信念加以動態修正，依次選擇后續各階段的方案。在不同的階段，“決策組”可選方案集可能不同。

1.2 基于貝葉斯的暴雨內澇應急方案動態生成

在上述動態“博弈”中，決策組要選擇各階段的方案，決策的關鍵包括兩個方面：一是各種內澇狀態可能的概率分布Pi={ }p1,p2,…,pn和城市暴雨內澇狀態轉移概率矩陣Pij；二是決策組的支付函數。

決策組對城市暴雨內澇狀態的概率和狀態轉移的概率應有一個先驗信念，隨著博弈的進行，決策組應采用貝葉斯法則對這些先驗信念加以動態修正。因此，在決策過程中，需進行貝葉斯分析。

貝葉斯分析在城市暴雨內澇應急管理中應用的大致思想可簡要描述為：在沒有任何信息獲知的情況下，決策組對于城市暴雨內澇的發生有一個天然的認識，稱為城市暴雨內澇的先驗概率；而一旦決策組通過搜集獲取信息，對城市暴雨內澇有了更進一步的了解后，就會對城市暴雨內澇的發生概率有所修正，新形成的概率稱為后驗概率。從概率論的角度看，貝葉斯推理就是條件概率推理問題?；谪惾~斯分析的后驗概率加工原理，可以動態生成多階段的城市暴雨內澇應急方案。假設城市暴雨內澇共分成m個階段，每一階段內澇事件的可能狀態用θi(i=1,2,3)來表示，i=1,2,3時分別代表內澇級別為I級、II級和III級，并相應稱內澇處于第1、2、3種狀態。每種級別的內澇發生時分別啟動相應級別的應急響應預案。假設每一級別的預案中有k個可選子方案，用aik來表示，則每一階段的決策就是要從aik中選擇一個子方案實施。在各級別預案對應的子方案庫中，可能存在不同級別對應可選子方案相同的情況，整個過程大致如圖2所示。

圖2 城市暴雨內澇應急方案動態生成過程

在對各階段子方案進行決策時，首先要判斷暴雨內澇所處狀態（即暴雨內澇的級別）θi(i=1,2,3)，θi∈ψ，ψ為暴雨內澇的類型空間，此處有：ψ={I級，II級，III級}。

決策組事先不知道內澇的具體類型（級別）θi，但知道城市暴雨內澇屬于類型θi的先驗概率，假設決策組判斷內澇處于級別θi時的先驗概率為p(θi)(i=1,2,3)，由于決策組信息的高度缺失性，他可以借助于專家的力量來修正先驗概率。簡便起見，可以根據歷史情況先假設一個專家預測的準確率。設實際的內澇級別為θi時專家的判斷為τj的概率為p(τj|θi)，專家判斷的準確度，即專家的判斷τj與實際內澇級別θi相同時的概率為p(j=i)，利用貝葉斯公式，可得城市暴雨內澇狀態θi發生的后驗概率，即專家判斷內澇級別為τj而實際內澇級別為θi的概率p(θi|τj)：

對于城市暴雨內澇應急動態“博弈”中決策組的支付函數，即決策組得到的確定效用水平或期望效用水平，可用決策組的效用函數來表示。決策組的效用函數是城市暴雨內澇級別θi、專家的判斷τj，以及應急決策方案ai等因素的函數，即u(θim,τjm,aim)，其中m為決策的第m階段。

效用函數u(θim,τjm,aim)表示在第m階段，城市暴雨內澇級別為θim，專家判斷為τjm，決策組采取方案aim時決策組的效用水平，決策組的目標即是使自身的期望效用水平最高，決策組的目標函數可表達為：

式（3）中p(θim|τjm)為城市暴雨內澇在第m階段處于內澇級別θi時的后驗概率，可根據貝葉斯法則（式（2））求解。

2 算例分析

某日凌晨4時30分，據氣象臺預報，廣州市中心城區將有一次暴雨過程，市防汛機動搶險隊負責中山大道華師段易澇點的應急搶險，其收到信息后進行備勤。5時50分城區開始出現陸續降水。6時05分，氣象臺發布黃色預警信號。

假設內澇的處理過程分為兩個階段，每階段對應于I級內澇的方案為a1和a2；對應于II級內澇的方案為a1、a2和a3；對應于III級內澇的方案為a2和a3。各方案的搶險力量如表1。

表1中，各種類型的搶險作業組的人工成本、設備租賃成本和物資消耗成本如表2。

假設中山大道可接受的總應急成本最大值為100（千元），其中人工成本最大值為50（千元），設備租賃成本最大值為35（千元），物資消耗成本最大為15（千元）。根據表1所給方案，結合易澇點的具體情況，通過本文方法進行決策。

（1）第一階段方案選擇。

假設決策組判斷內澇處于3個級別的先驗概率分別為：

表1 各方案的搶險力量

表2 不同類型應急搶險組的應急成本

并假設實際的內澇級別為θi時專家的判斷為τj的條件概率p(τj|θi)的數值如表3。

表3 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

利用貝葉斯公式計算出3種狀態發生的后驗概率，結果如表4。

表4 第一階段內澇級別后驗概率

專家根據收集到的現場積水深度及天氣預報等信息，認為內澇級別為II級，則由表4可知3個級別的后驗發生概率分別為0.16、0.46、0.38。假設不同內澇級別下實施相應方案的效用如表5所示。

表5 各可選子方案效用表

則根據表4和表5可得第一階段實施各方案的期望效用分別為0.22、0.42和0.36。根據期望效用最大原則，決策組在第一階段應選擇方案a2加以實施，并考慮內澇級別的概率，啟動II級相應。因此，市防汛總指揮部應啟動防內澇II級響應，市防內澇指揮分部同步啟動防城市暴雨內澇II級應急響應。市防汛機動搶險隊按照II級防內澇預案規定并采取方案a2，動用6個小型作業組，3個中型作業組和1個大型作業組等應急資源投入搶險，立即赴中山大道華師路段易澇點，30分鐘后到達現場。

（2）第二階段方案選擇

隨著雨勢仍在持續，現場搶險管理人員根據中山大道華師路段易澇點的道路重要程度、時段、水浸深度及天氣預報以及是否有其它特殊情況。搶險人員立即與防內澇指揮分部現場管理人員交流意見。

根據第一階段的應急搶險結果，并分析收集到的新信息，決策組對內澇的級別進行重新判斷或修正，此時上一階段關于城市暴雨內澇級別的判斷概率就是本階段的先驗概率。即有：

p(θ1)=0.16，p(θ2)=0.46，p(θ3)=0.38

假設此階段條件概率p(τj|θi)的數值如表6所示。

表6 第一階段條件概率p(τj|θi)的值

利用貝葉斯公式計算出第二階段3種級別發生的后驗概率，結果如表7。

表7 第二階段內澇級別的后驗概率

專家根據收集到的現場積水深度及天氣預報等信息，認為內澇狀態處于III級，則由表7可知3個級別的后驗發生概率分別為0.14、0.41、0.45。根據表7和方案效用表5，可得第二階段各方案的期望效用分別為0.19，0.41，0.40。根據期望效用最大原則，仍然選擇方案a2作為應對方案，考慮內澇級別的概率和第一階段取得的效果，建議降低一個防內澇搶險級別。因此，第二階段決策組形成的新的排水搶險方案為：按照防城市暴雨內澇III級搶險，動用6個小型作業組，3個中型作業組和1個大型組。

3 結論

城市暴雨內澇應急決策問題是一個非常復雜的決策工程，其應急決策所需信息十分缺乏或不準確，決策過程呈現較強的階段性和動態性特征，因此，需要根據城市暴雨內澇的發展態勢，在各部門相互協作下分階段進行動態決策。

在具備城市暴雨內澇預警信息及應急體系（包括組織體系、預案體系等）的條件下，針對城市暴雨內澇應急決策的特點和目標，本文主要研究了城市暴雨內澇應急管理的決策方法，分析了城市暴雨內澇應急管理中“決策組”與“暴雨內澇”之間分階段“博弈”的過程，在此基礎上利用貝葉斯理論提出了城市暴雨內澇應急管理各階段方案動態生成的方法。

在研究過程中，本文主要考慮從交通暢通和應急成本兩個方面確定不同可選方案的效用；對于效用函數的確定，有待進一步開展研究。

[1] 郭常安,鄧立鳴.廣州市中心城區內澇分析及對策[J].中國給水排水,2011,5(10).

[2] 葉斌,盛代林,門小瑜.城市暴雨內澇的成因及其對策[J].水利經濟,2010,(7).

[3] 解以揚,李大鳴,李培彥等.城市暴雨內澇數學模型的研究與應用[J].水科學進展,2005,16(3).

[4] 黃沖,余麗萍,章立干.衢州城市暴雨內澇等級預報研究探索[J].第六屆長三角氣象科技論壇論文集[R].2009,(9).

[5] 計雷,池宏,陳安.突發事件應急管理[M].北京:高等教育出版社,2006.

[6] 陳安,陳寧,倪慧薈.現代應急管理理論與方法[M].北京:科學出版社,2008.

[7] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社,2004.