包容性發展理念在高等數學教學中的實踐

董 衛，張清年

（1．河北工程大學水電學院，河北邯鄲 056021;2．華北水利水電學院數學與信息科學學院，河南鄭州 450011）

一般認為，2007年8月，由亞洲開發銀行在北京召開的“以包容性增長促進社會和諧戰略研討會”上正式提出“包容性增長”這一概念。包容性增長概念的提出基于重要的歷史、現實因素——伴隨著亞洲各發展中國家近三十年快速的經濟發展，不同階層收入分配狀況并未得到普遍改善，部分地區反而趨于惡化。以低收入群體為主的弱勢群體在接受普及性義務教育、享受基本醫保服務和其他公益性社會服務方面存在嚴重的不平等現象?；诖?，亞洲開發銀行提出包容性增長這一概念，倡議各國家地區將經濟增長建立在更加自由、開放、公平的社會基礎之上。

從早期的“廣泛基礎的增長”，發展到“分享型增長”，進而擴展到“對窮人友善的增長”，最終形成“包容性增長”這一概念。包容性增長這一概念發展的歷史過程充分體現了人們對經濟增長理論認識的逐步加深。

高等教育是我國實施中長期人才戰略規劃、促進創新人才培養的重要陣地。因此，在高等院校高等數學課堂教學過程中，創新并實踐包容性發展理念具有重要的現實意義。

一、包容性發展理念的特征

從包容性增長這一概念的歷史演變過程可以看出，包容性增長既不同于“廣泛基礎的增長”，也不同于“對窮人友善的增長”，包容性增長不僅關注經濟領域中量的擴張，更關注經濟結構的調整，關注經濟發展成果在社會各階層合理分配，從而促使整個經濟體系更為健康地發展。由此可見，包容性發展理念應該體現出如下特征。

（一）包容性發展理念的對象具有普遍性

學生在高等數學課堂學習過程中，都有權利要求自己在專業知識學習和社會實踐能力方面取得進步。因此，在高等數學課堂教學過程中，教師要確保每位學生無論其原先基礎優劣良差，都能在不斷學習過程中取得進步。

正如包容性增長不同于“對窮人友善的增長”一樣，包容性發展理念的對象具有普遍性，并不意味著在教學過程中過于關注、幫助學習基礎略差的學生。實踐包容性發展理念，要求授課教師在高等數學教學過程中，更要關注班級學生團體學習結構、學習方式的調整，進而影響學生個人學習結構、學習方式的調整，使其形成良好的自我學習、融合新知識的學習機制，形成可持續發展的能力。

（二）包容性發展理念的目標具有多樣化特征

在高等院校，高等數學的授課對象幾乎遍及所有專業的學生，而不同專業的學生對高等數學知識的需求必然存在差異，而這些差異正體現了學生所在專業的特色。因此，教師在授課過程中，不能一味地“求同存異”，應重視和包容學生專業之間的差異，這樣，學生才能感受到尊重，感受到學習高等數學知識的必要性，進而產生學習的興趣和動力。

二、包容性發展理念在高等數學教學中的實踐

（一）實踐包容性發展理念，要求教師不僅關注學生的高等數學學習狀況，更要注重學生的專業學習能力及社會實踐能力

高等院校非數學專業特別是工科專業的學生，在高等數學學習過程中，通常表現出較強的“功利性”，具體表現為簡單地將高等數學中相關知識內容和計算公式代入到后續專業課程內容中進行求解，因此，學生在高等數學學習過程中，往往表現出浮躁的學習心理和學習態度，傾向于對結果的死記硬背，而忽視了精巧嚴謹的推導求解過程，即“知其然而不知其所以然”。這種“短平快”的學習技巧也許短期內有較好的學習效果，但長期來看，高等數學中定理命題的要求條件都有一定局限性，學生若不經歷嚴格的定理命題的探索、推導、證明過程，當學生在專業實習和社會實踐過程中，所面臨的問題條件繁瑣復雜且逐日變化時，就較難適應這種困境，不能做到游刃有余、舉一反三，不利于學生進一步的深造和科研創新能力的培養。因此，教師在高等數學授課過程中，應該將高等數學基礎內容與學生的專業課程內容有機地聯系起來，使學生既基礎牢固，又能感受到“學有所用”。

（二）實踐包容性發展理念，要求教師既要關注高等數學基礎知識與學生所學后續專業課程的自然銜接，更要關注學生創新能力的培養

從包容性增長概念的歷史演變過程可以看出，包容性增長這一概念并不局限于“對窮人友善的增長”，也不過于強調經濟發展成果在社會各階層的再分配，而是強化對社會弱勢群體進行高水平技能的培訓，使其在激烈的社會競爭中不再處于劣勢地位。因此，在高等數學教學過程中，教師既要強調數學基礎理論知識的學習，更要關注學生創新意識的形成和創新能力的培養。學生不能沉湎于低端重復的簡單化學習，而應注重高水平技能的學習，學習的目標應該提高，學習的對象應該擴展。教師要更新觀念，把促進人的全面發展和適應社會需要作為衡量人才培養水平的根本標準，樹立終身學習和系統培養的教育理念。

高等院校是進行文化傳承創新的重要學術單位。文化既需傳承，更要創新。創新是一個對知識研究不斷深入的過程，在追求知識縱向深入發展的同時，也追求對命題、定理繁瑣證明過程的簡潔化。美國《數學雜志》有個傳統的欄目《Proof Without Words》，即無字證明，該欄目追求對一些重要的定理、公式給予非常簡潔的證明。如C．Alsina和R．B．Nelsen在文中以圖表的形式證明了的展開式［2］:由圖1

圖1 正弦余弦的三倍角公式展開

上述證明過程簡潔明了，令人一目了然，反映了人們對知識孜孜不倦、精益求精的不斷探索過程。

在高等數學教學過程中，要促進學生創新能力的培養。不應把數學單純地看作一門工具學科，而應把它當作一種文化形態來對待，進行有意義的學習，將新知識與學習者認知結構中已有的觀念建立起實質性的聯系。

首先，教師不僅將所授科目視為一門科學，更要視為一種高雅的藝術。教師不能僅僅將知識簡單地傳遞給學生，而要以自己豐富的教學經驗，在教學過程中融入自己的教學體會，使學生能夠自然地接受新知識，融會貫通，并轉化到自己的知識體系中去。在當前數學教育理論中影響廣泛的建構主義認為，教師的角色已經不是知識的傳遞者，而是協助學生建構知識的引導者。原蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的一百條建議》中提出，教師是思考的培育者，不是知識的注入者。因此，教師要有對教材內容再創造、再處理的能力，但并不能代替學生對知識再創造、再處理的過程。

其次，教師要創造必要條件吸引學生的創新興趣，激發其創新熱情。著名美籍華裔數學家丘成桐認為，做學問的經驗，最重要的當然是要有熱忱、求真的精神。德國教育家赫爾巴特認為，數學一般通過直接激發創造精神和活躍思維的方式來提供最佳服務。激發學生的創新熱情，則需要學生產生接受新知識的愿望和動機，否則難以達到必要的效果。宋代理學家張載在《理窟》中曾說:“教之而不受，雖強告之無益。譬之以水投石，必不納也，今夫石田雖水潤沃，其干可立待者，以其不納故也?！?/p>

日本著名數學教育家米山國藏曾說，無論對科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的是數學的精神、思想、方法，而數學知識只是第二位的，數學的精神、思想和方法是創作數學著作、發現新東西、使數學得以不斷地向前發展的源泉［3］（P133）。聯合國教科文組織指出，教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而越來越多地激勵思考，未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學會學習的人［4］（P108）。

（三）實踐包容性發展理念，教師要注重不同專業學生對高等數學知識的差異性要求，因地制宜地改進考試考查評價體系

包容性發展理念強調的是協調的發展，是班級團體各個成員、每個學生向不同發展方向的普遍的發展，并不是均一的發展。因為在學習過程中，每個人基礎有所差異，接觸的周圍環境因素亦各有不同，由此形成的個人興趣愛好和發展方向也是不同的。

首先，在考試考查評價體系中，評價標準既要體現學生對基礎知識的掌握程度，又要體現學生個性化的發展方向。學生的興趣是教學策略的中心和出發點，教學目標決定教學策略，而制定教學策略的目的是為了實現教學目標，因此，要有利于學生的良好發展、創新學習和日后更好地融入經濟社會。英國著名作家狄更斯認為，一個積極、執著的心態，比一百種智慧都更有力量。近年來，全國大學生數學建模競賽的選題均來源于經濟社會中的現實問題。數學建模競賽可以培養學生調查分析資料、學習研究新方法、編程調試程序等解決問題和團結協作的能力。因此，全國大學生數學建模競賽和“挑戰杯”全國大學生課外學術科技作品競賽等社會活動的成績，理應在學生的課程考試考查綜合評價中有所體現。

其次，考試考查評價體系中的評價結果應具有引導性、有效性、合理性、前瞻性，為學生下一個教育階段的創新學習做好準備。包容性發展理念要求學校成績評價標準必須具有足夠的靈活性，能夠因地制宜、與時俱進，從有效實現教學目標的實用角度考慮教學策略的具體選擇。對學生而言，大學學習階段僅僅是其人生規劃中的一個環節，而高等數學的學習也僅僅是其大學學習階段的一門基礎課，因此，從長遠的觀點來看，僅僅憑借學生某一時期的成績來對其作出綜合評價，顯然是有失偏頗的。

（四）實踐包容性發展理念，教師要注重學生的職業教育與終身學習能力的培養

教學質量直接影響學生個體的學習過程和學習經驗，而學生的學習經驗積累是一個不斷變化的動態過程，因此，教師在保持高水平教學質量的同時，必須考察學生不斷演變的學習態度和學習需求。這就要求授課教師平時既要提高科學研究的質量，又要擴大科學研究的范圍，將學生的需求納入科學研究的范疇，這樣，才能給學生以相應的職業指導，更好地為學生的學習計劃提供可行性建議。

首先，加強教師的職業培訓，促進其職業發展。教師要不斷吸收國內外先進的、成熟的課堂教學經驗，將其融入課堂教學實踐;應當掌握所教知識及與之前后存在關聯的更多的數學知識。

其次，教師要促進學生的階段性學習與終身學習的協調發展。由于學生所學專業知識與其所從事專業之間相關性越來越低，在學生進入社會后，需要源源不斷地更新、補充新的知識，因此，要加強學生終身學習意識的培養。教師應該注意從身邊的社會現象中提煉出數學問題，從其他相關學科中尋找與數學教學內容相關的專業問題，并及時恰當地反映在課堂教學之中。

三、結論

在實踐和創新和諧社會理念和包容性發展理念的今天，作為傳播知識、創新知識主陣地的高等院校，要以高質量的服務去換取學生和社會的認同，實現課堂教學社會化、學生學習主動化、教學過程動態化、教學評價多樣化、教學資源協同化，為學生的健康成長起到真正的“催化劑”作用，使其在快速發展的經濟社會中獲得源源不斷的發展動力。

:

［1］袁合才，張清年，陳自高．高等數學教學中的和諧理念［J］．華北水利水電學院學報（社科版），2010，（4）．

［2］［西班牙］C．Alsina，［美］R．B．Nelse．The Triple Angle Sine and Cosine Formulas［J］．Mathematics magazine，2012，（85）．

［3］［日］米山國藏．數學的精神、思想和方法［M］．毛正中，吳素華，譯．成都:四川教育出版社，1986．

［4］聯合國教科文組織．學會生存——教育世界的今天和明天［M］．北京:教育科學出版社，2000．