深水錨泊線串聯浮筒系統的動力特性分析

喬東生 ， 閆 俊 ， 歐進萍 ，

(1.大連理工大學 深海工程研究中心，大連 116024;2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024)

隨著海洋石油工業向深水海域的發展，對海洋浮式結構物錨泊系統的定位能力提出了更高、更嚴格的要求。傳統的懸鏈式錨泊系統多采用鋼鏈和鋼索組合而成，隨著水深的增加導致其自重增加與水平剛度減少。同時，在深水中呈懸鏈線形狀的錨泊線覆蓋了相當大的一部分水域，影響了當地管線和纜索的鋪設以及其它船舶在該海域的錨泊定位。串聯浮筒錨泊系統能很好地解決這一問題。相對于傳統的錨泊系統而言，串聯浮筒錨泊系統動力特性更為復雜，研究其動力特性，對判斷平臺穩定性和安全性尤為重要。

到目前為止，對串聯浮筒錨泊系統的研究相對較少，Nakajima等［1］采用有限差分法計算了由多種材料組成的帶浮筒系泊系統的動力響應。Mavrakos等［2－4］通過實驗與數值分析相結合的方法，系統地研究了浮筒大小、數量和位置等參數的選取對錨泊線力學性能，尤其是動力性能的影響，動力分析分別采用了頻域法和時域法，可以考慮浮筒的水平、豎向運動和轉動。

王冬姣［5］對由三段具有不同單位長度質量和尺度的索鏈和浮子/沉子組成的復合錨泊線進行了靜力計算，分析中考慮了索鏈的彈性伸長及與索鏈直接相連的浮子/沉子的尺度作用。王道能［6］在忽略波浪力的情況下，建立了帶有浮筒錨泊系統的動力方程，用數值方法計算了一些特殊點上的受力狀態。Kwan等［7］對常用的頻域法、時域法和準靜定法進行了比較，結果表明:準靜定法計算精度較差;頻域法計算簡單，但其僅可以計算線性問題或弱非線性問題;時域法可以計算所有錨泊系統的動力問題，但其計算量較大且耗時較長。

本文在時域范圍內建立錨泊線的動力分析模型，基于能量耗散計算錨泊阻尼，分析串聯浮筒系統對錨泊線張力和阻尼的影響特征，進而對串聯浮筒的數量和位置進行參數敏感性分析。

1 非線性有限元時域分析

1.1 運動控制方程

在分析錨泊線的運動響應時，一般將錨泊線假定為完全撓性構件，其運動控制方程一般采用Berteaux［8］提出的其中:m，ma分別為單位長度錨泊線質量和附加質量;分別為錨泊線速度矢量和流場速度矢量為錨泊線張力為單位長度錨泊線凈重力分別為單位長度錨泊線的法向和切向拖曳力分別為單位長度錨泊線的法向和切向慣性力，可分別表示為:

其中:ρw為海水密度;CDt和CDn分別為切向和法向拖曳系數;D為錨泊線等效直徑和分別為流體和錨泊線之間的相對切向和法向速度;CIt和CIn分別為切向和法向慣性力系數和分別為錨泊線的法向和切向速度分量和分別為流體在錨泊線的法向和切向速度分量。

1.2 非線性有限元求解

根據式(1)可知，錨泊線的運動控制方程是一個復雜的時變強非線性方程，需要采用數值方法進行求解，本文采用非線性有限元法進行求解計算。

采用單純主從接觸算法［9］，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線和海床分別劃分為從面和主面，可考慮兩者之間滑動摩擦的情況。根據等效截面積相同，將浮筒簡化為等徑的錨泊線單元，即可采用統一的混合梁單元來模擬錨泊線，然后使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線性問題。

2 阻尼計算原理

考慮錨泊線在平面內運動，在一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E可以表示為:

阻尼可以等效為線性化的阻尼系數B，所以，某一時刻的瞬時張力Tn可以近似表示為:

假定錨泊線頂端導纜孔處的運動時程和上部平臺的運動時程相同，而平臺在波浪作用下的運動響應q(t)假定為正弦運動，即q=q0sin(ωt)，其中q0為平臺運動響應幅值。所以，一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E可以近似的表達為:

因此，根據計算得到的一個運動周期τ內錨泊線耗散的能量E就可以得到等效線性化的阻尼系數:

其中，耗散的能量E可以通過積分一個周期內的頂端張力－位移曲線得到，需要利用到有限元動力計算的結果。

3 計算模型及參數

錨泊線的材料特性如表1所示［10］。工作水深條件為1500 m，初始平衡位置時的水平投影長度為3342.9 m。初始懸鏈線找形參考文獻［11］采用的靜力分析步驟，可以保證在模型中自動包括了錨泊線有關的初始應力和剛度。動力分析時為避免突加荷載對計算結果的影響，對每種工況計算6個周期，取穩態計算結果分析處理。

表1 錨泊線材料特性Tab.1 Line physical properties

圖1 浮筒布置圖Fig.1 Buoy layout

考慮4種球形浮筒類型，其直徑和浮重如表2所示。浮筒所處位置S分別為300 m，475 m，630 m，950 m，1900 m(如圖1所示)。分別考慮錨泊線頂端激勵為水平和豎向兩個方向，激勵周期和幅值根據典型半潛式平臺的縱蕩和垂蕩響應極值來選擇確定［10］。喬東生等［12］對深水懸鏈錨泊線阻尼的研究結果表明:錨泊阻尼隨著錨泊線頂端激勵幅值的增大而線性增大。因此，本文計算時，僅考慮錨泊線頂端激勵周期的變化，計算選取的各種工況如表3所示。

表2 浮筒材料特性Tab.2 Buoy physical properties

4 計算結果及分析

當浮筒所處位置S為950 m，不同浮筒類型變化時的錨泊線初始形態如圖2所示;對于浮筒IV，當其所處位置S變化時的錨泊線初始形態如圖3所示。錨泊線串聯浮筒系統在表3所示不同工況下頂端最大動張力和錨泊阻尼的計算結果如圖4～13所示。受篇幅限制，僅列出當S=300 m，630 m，1900 m時，不同浮筒類型變化的結果;僅考慮浮筒II和浮筒III，當其所處位置S變化時的結果。

表3 計算參數Tab.3 Calculation parameters variation

從圖4(a)、6(a)、8(a)可見，在錨泊線頂端水平激勵下，其頂端動張力隨著激勵周期的增加而呈遞減趨勢，串聯浮筒系統降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。同時，隨著串聯浮筒位置S逐漸向錨固點靠近時，其動張力降低程度逐漸變大。針對串聯浮筒Ⅲ和浮筒Ⅳ，其動張力對頂端激勵周期的變化逐漸趨于不敏感(如圖8(a)所示)，原因在于:串聯浮筒使得錨泊線形態變為2段(如圖2～3所示)，且上段總長保持不變，而其頂端動張力主要由上段錨泊線貢獻所致。

圖2 浮筒大小變化時的錨泊線形態Fig.2 Mooring line configuration under different buoy size

圖3 浮筒位置變化時的錨泊線形態Fig.3 Mooring line configuration under different buoy location

圖4 錨泊線頂端最大動張力(S=300 m)Fig.4 Maximum dynamic tension at the top(S=300 m)

從圖4(b)、6(b)、8(b)可見，在錨泊線頂端豎向激勵下，其頂端動張力隨著激勵周期的增加總體呈先增加后遞減的趨勢，串聯浮筒系統降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。隨著串聯浮筒位置S逐漸向錨固點靠近時，其動張力對頂端激勵周期的變化逐漸趨于敏感，且最大動張力對應的卓越激勵周期逐漸減小，原因同樣由于錨泊線形態發生了變化，其頂端動張力隨著上段錨泊線長度的增大而增大。

從圖10(a)和圖12(a)可見，在錨泊線頂端水平激勵下，隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點靠近時，其動張力降低程度逐漸變大，且對頂端激勵周期的變化同樣地逐漸趨于不敏感(如圖12(a)所示)，原因同樣是由于錨泊線形態的變化而導致。

圖5 錨泊阻尼(S=300 m)Fig.5 Mooring damping(S=300 m)

圖6 錨泊線頂端最大動張力(S=630 m)Fig.6 Maximum dynamic tension at the top(S=630 m)

圖7 錨泊阻尼(S=630 m)Fig.7 Mooring damping(S=630 m)

圖8 錨泊線頂端最大動張力(S=1900 m)Fig.8 Maximum dynamic tension at the top(S=1900 m)

圖9 錨泊阻尼(S=1900 m)Fig.9 Mooring damping(S=1900 m)

圖10 錨泊線頂端最大動張力(浮筒II)Fig.10 Maximum dynamic tension at the top(Buoy II)

從圖10(b)和圖12(b)可見，在錨泊線頂端豎向激勵下，隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點靠近時，其動張力降低程度逐漸變大，且最大動張力對應的卓越激勵周期逐漸減小，原因同樣是由于錨泊線形態的變化而導致。

從圖5、圖7、圖9、圖11和圖13可見，錨泊阻尼的變化規律與頂端動張力的變化規律相同，串聯浮筒系統降低了錨泊阻尼的貢獻。根據上文的錨泊阻尼計算原理，由于串聯錨泊系統降低了頂端動張力，因此錨泊線在一個激勵周期內耗散的能量減小，進而使得錨泊阻尼變小。

圖11 錨泊阻尼(浮筒II)Fig.11 Mooring damping(Buoy II)

圖12 錨泊線頂端最大動張力(浮筒III)Fig.12 Maximum dynamic tension at the top(Buoy III)

圖13 錨泊阻尼(浮筒III)Fig.13 Mooring damping(Buoy III)

5 結論

通過對深水錨泊線串聯浮筒系統的動張力和錨泊阻尼變化規律進行計算，并分析了浮筒大小和位置變化的影響，可以得到以下一些結論:

(1)在錨泊線頂端水平激勵下，其頂端動張力隨著激勵周期的增加而呈遞減趨勢;在錨泊線頂端豎向激勵下，其頂端動張力隨著激勵周期的增加總體呈先增加后遞減的趨勢。

(2)串聯浮筒系統降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。

(3)隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點靠近時，其動張力降低程度逐漸變大。

(4)串聯浮筒系統降低了錨泊阻尼的貢獻，這對上部平臺的運動響應會造成不利的影響，因此在設計錨泊線串聯浮筒系統時，需要進行詳細的計算和選取。

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