基于CSR共同規范的船體梁極限強度分析

胡勝謙，張延昌，劉 昆

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江212003)

傳統規范中船體梁總縱強度校核采用的是許用應力法，具有計算簡便、快捷的特點，但該方法基于彈性材料的假設，不能真實地反映結構的實際承載能力。隨著研究船體結構在極端載荷作用下的整體力學行為逐漸成為國際船舶結構力學領域的熱點研究課題［1］，船舶結構設計方法也從傳統的許用應力準則設計向能夠更加準確的反映結構強度特性的極限狀態設計轉變。

本文基于2010版的共同規范［2-3］給出的單元應力-應變關系，利用Visual Basic 6.0編制船體梁極限強度的簡化逐步破壞法計算程序。以12 000 DWT油船為工程實例，采用CSR共同規范的簡化逐步破壞法及有限元法，計算該船體梁的極限強度，并對兩種方法進行對比分析。

1 基于共同規范的極限強度分析方法

1.1 簡化逐步破壞法

運用簡化逐步破壞法計算船體梁極限強度的流程圖見圖1，其求解關鍵在于各單元應力-應變關系的確定。在共同規范推出極限強度的簡化逐步破壞法計算相關規定之前，學界已對簡化逐步破壞法進行了較為廣泛的研究，并基于不同的單元應力-應變關系編制了多個極限強度的簡化逐步破壞法計算程序，各計算程序的對比研究可參見文獻［4］，其中由船級社編制的逐步破壞法計算程序主要有法國船級社的MARS程序和英國勞氏船級社的LR.PASS程序。

圖1 簡化逐步破壞法流程

本文編制的簡化逐步破壞法計算程序采用的是共同規范中給出的單元應力-應變關系，規范將船體梁橫剖面的總縱承載構件劃分為縱向加筋板、硬角、橫向加筋板三種單元，考慮了以下幾種失效模式，并給出了相應應力-應變關系的函數關系式:①硬角單元、受拉的縱向加強筋單元和橫向加強筋單元為理想彈塑性損壞;②受壓的縱向加強筋單元為梁柱屈曲、扭轉屈曲、折邊型材腹板局部屈曲、扁鋼腹板局部屈曲;③受壓的橫向加筋板單元為板材屈曲。共同規范對極限強度計算的相關規定均以附錄的形式給出:油船共同規范參見Appendix A:Hull Girder Ultimate Strength，散貨船共同規范可參見Chapter 5-Appendix 1:Hull Girder Ultimate Strength，兩者給出的規定基本一致，只是對兩種船型單元劃分的圖例和一些變量的定義有所差別。

1.2 非線性有限元法

運用非線性有限元法計算船體梁極限強度的簡要流程圖見圖2，其求解關鍵在于計算方案的確定。

圖2 非線性有限元法流程

由于有限元軟件在模擬船體梁逐步崩潰的過程中既涉及幾何的非線性，又涉及材料的非線性，計算較為復雜。因此在選取結構加載方式、邊界條件、網格大小、材料屬性等參數時，既考慮盡量精確的反映實際船體梁結構及其崩潰過程，又需兼顧到有限元建模及計算的效率及成本。

共同規范對非線性有限元法計算極限強度的闡述較為粗略，未詳細給出有限元模型建模范圍、邊界、網格尺寸等規定，僅對非線性響應具有重要影響的幾方面進行了說明，如:①幾何非線性特性;②材料非彈性特性;③板材和加強筋的幾何不平度;④同步作用載荷;⑤邊界條件;⑥屈曲模式之間的相互作用;⑦結構部件之間的相互作用;⑧后屈曲能力。共同規范對非線性有限元的求解方案上給出的只是定性指標，沒有定量指標，在非線性有限元法計算極限強度的具體應用上還需要開展大量模型化技術研究，從而形成高效、合理的有限元分析技術。

1.3 箱形梁算例分析

圖3 Reckling23箱形梁有限元模型

圖4 Nishihara箱形梁有限元模型

利用編制的船體梁極限強度簡化逐步破壞法計算程序以及有限元軟件ABAQUS對兩個箱形梁進行極限彎矩計算，并與文獻實驗結果進行對比，驗證本文程序及有限元模型化技術的精度。其中有限元模型見圖3、圖4所示［5-6］，模型材料屬性為理想彈塑性，邊界條件采取一端放松X方向轉角，一端放松X方向轉角和Z方向位移，并利用耦合點對兩端面進行角位移的加載以模擬實驗的純彎破壞，兩種方法極限彎矩計算值和實驗值的對比見表1。

表1 箱形梁極限彎矩對比 MN·mm

經兩箱形梁極限強度算例的驗證計算表明，本文編制的船體梁極限強度簡化逐步破壞法計算程序及所采用的非線性有限元計算方法在計算極限彎矩時具有一定的計算精度。

2 船體梁極限強度模型建立

12 000 DWT油船長131.1 m，型寬20.8 m，型深7.8 m。在有限元計算方面，經初步分析，有兩點必須注意。

1)模型沿船長方向的尺度，較短的模型傾向于獲得較高的極限強度計算結果，但當模型長度到達一定范圍時，變化幅度較小:一個強肋位長度模型的極限彎矩值在中垂和中拱情況下較半個艙段長度模型分別增加了17.7%、13.4%，而半個艙段長度的模型較一個完整艙段模型其中垂和中拱情況下的極限彎矩僅增加了5.3%、0.1%，不同長度模型的示意圖見圖5。

圖5 12 000 DWT油船有限元模型

因此為獲得更符合實際情況且偏安全的極限強度計算結果，船體梁模型的建模長度以長為宜，但兼顧計算效率，可根據模型的復雜程度選擇一合適長度。

2)橫向構件對極限強度計算結果的影響而言，橫向構件并不直接參與總縱彎矩的承載，有無橫向構件對極限彎矩值影響不大，但仍需要適當的橫向構件的建模從而保證計算結果與實際情況更加接近，以完整艙段模型為例，包含強肋位橫向構件的模型在中拱情況下的極限彎矩值較只由縱向構件組成的模型僅增長了2.5%。但在中垂情況下，只由縱向構件組成的模型在局部縱向構件失效后由于缺少橫向構件的支撐，甲板結構出現了過早的屈曲，其極限彎矩較包含強肋位橫向構件的模型大幅降低了26.1%。此外，在縱向構件達到極限狀態發生較大變形后，橫向構件也將在一定程度上參與總縱承載，導致包含強肋位橫向構件的模型彎矩-曲率曲線的卸載段不如只由縱向構件組成的模型明顯。

綜合模型研究成果，選取12 000 DWT油船船中貨油艙段為有限元分析對象，模型長度為兩個橫艙壁間一個完整艙段的長度，建模范圍包括艙段的所有縱向連續構件以及強肋位上的橫向構件，出于計算效率的考慮，忽略橫艙壁、制蕩艙壁、大肘板等構件的建模，所有構件均定義為Q235船用低碳鋼，材料模型為理想彈塑性。模型主要采用S4R板單元劃分，網格尺寸為360 mm，整個模型共70 318個單元;邊界條件采取一端放松X方向轉角、另一端放松X方向轉角和Z方向位移。在模型兩端通過耦合點進行角位移的加載，并在兩邊分別建立結構強度較強的延長段，長度為6 m，以減少加載邊界對結構的影響，使船體梁發生純彎曲破壞。對模型先進行了屈曲模態的分析，并將其一階模態作為初始缺陷引入極限強度計算。計算得到船體梁彎矩-曲率曲線及不同曲率下結構的應力變形。

本文編制的簡化逐步破壞法極限強度計算程序可實現橫剖面參數(如板和加強筋的幾何位置、厚度、屈服強度等)的Excel表格化輸入。按照指定格式將準備的數據輸入Excel并讀入后，計算程序可自動劃分硬角單元、縱向加筋板單元和橫向加筋板單元，并快速迭代計算出彎矩-曲率曲線。

3 計算結果及分析

1)經過船體梁極限強度簡化逐步破壞法計算程序及非線性有限元的計算，中垂及中拱工況下的彎矩-曲率曲線見圖6。

圖6 12 000 DWT油船極限強度彎矩-曲率曲線

雖然部分曲線的卸載段并不十分明顯，但仍出現了峰值，除常規方法外，還可利用切線交點準則、2倍彈性斜率準則、零曲率準則等方法獲得的極限彎矩，具體可參見文獻［7］，最終獲得的極限彎矩見表2，兩種計算方法獲得的中拱和中垂工況下的極限彎矩計算值均較為一致，最大誤差為4.7%，彎矩-曲率曲線趨勢也較為吻合。

表2 12 000 DWT油船各工況下極限彎矩

2)非線性有限元法可得到船體梁在逐步崩潰過程中不同階段下結構的損傷變形，如圖7b)所示為中垂極限狀態(曲率為2.39×10-3)下甲板結構的應力-變形圖，圖8b)所示為中拱極限狀態(曲率為3.56×10-3)下船底結構的應力-變形圖。全過程的損傷變形可清楚地反映出船體構件的失效模式及失效次序。中垂、中拱兩種工況下均是甲板板架結構首先發生失效，甲板結構距橫剖面中和軸較遠，且剛度較雙層底結構小，中垂狀態下受壓首先發生屈曲，中拱狀態下受拉發生塑性變形。因此甲板板架結構設計是決定船體梁極限承載能力的關鍵。

圖7 中垂工況下極限狀態應力變形(變形放大因子10)

圖8 中拱工況下極限狀態應力變形(變形放大因子10)

3)同樣由于含雙層底結構的油船中和軸距甲板結構較遠，且甲板剛度較雙層底結構小，中垂狀態下甲板結構受壓相對于中拱船底結構受壓更易于發生屈曲，結構繼續承載能力降低，因此中垂工況下的極限彎矩要明顯小于中拱工況下的極限彎矩。計算結果與油船共同規范中重點校核中垂工況下極限強度的指導精神吻合。

4 結論

1)簡化逐步破壞法計算船體梁極限強度的優勢在于其數據準備時間和計算時間都較短，本文中兩者相加的總計算時間約為非線性有限元法的1/10，但簡化逐步破壞法的計算精度在很大程度上受所定義的單元應力-應變關系的影響，因此還需對簡化逐步破壞法面向不同結構形式、不同船型的船體梁極限強度計算的適用性進行更深入的研究。

2)非線性有限元法的優勢在于可以較為真實地模擬船體梁的整個漸進破壞的過程，并可輸出各結構細部在全過程中的應力云圖，便于設計者有針對性地對船舶結構進行極限強度校核，但非線性有限元法的數據準備時間和計算時間都較長，受限于計算效率和成本的權衡，需對計算模型和計算方案做合理的簡化。

3)由兩種計算方法所獲得的12 000 DWT油船極限彎矩值較為一致，計算結果表明該油船的極限強度校核應重點關注甲板部分結構，同時考慮適當修改甲板中縱桁的設計以增強甲板結構的整體承載能力。

4)共同規范中極限強度計算的簡化逐步破壞法應用已較為成熟，而非線性有限元法還需要在模型化技術方面進一步完善。結合本文非線性有限元法的計算結果，認為針對未破損船體結構的極限強度計算還可在橫向構件的建模和計算模型的縱向尺度上作適當簡化，以減小計算規模，提高計算效率。

［1］萬正權.船舶結構極限強度研究進展［C］∥中國造船工程學會船舶力學學術委員會第五屆全體會議專集，2002:111-117.

［2］Common structural rules for double hull oil tankers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

［3］Common structural rules for bulk carriers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

［4］SOARESC G，LUISR M，NIKOLOV P，et al.Benchmark study on the use of simplified structural codes to predict the ultimate strength of a damaged ship hull［J］.International Shipbuilding Progress，2008，55:87-107.

［5］RECKLINGK A.Behaviour of box girder under bending and shear［R］.Proceedingof ISSC1 9 9 7，Pergamon，1997.

［6］丁艷偉，楊 平.船體桁材開孔后的極限強度研究［J］.船海工程，2011(4):44-47.

［7］張延昌，王自力，王 琦，等.半潛式鉆井平臺管道鋼構支架極限強度研究［J］.實驗力學，2010，25(3):339-345.