Haar小波在數字圖像水印算法上的探究

劉 濤

（陜西國際商貿學院,陜西西安,712046）

1 問題研究

小波變換是傅里葉變換中的特殊形式，它的優點在于可以對一些數字信號比如上文提到的數字圖像或者音頻之類（在數學上可以看做是函數）利用自身的變換特點：平移、伸縮，發生尺度細化作用，就相當于是一個掃描儀逐步對信號進行掃描，精確到信號上的微小細節，并且可以達到對信號低頻時候進行頻率細分，高頻時候進行時間細分的效果。對小波變換的研究已經在全世界范圍內應用到了非常廣的領域內，例如信號接受處理、模式認知、圖像識別、數字信息安全保護、還可以涉及到數學上的微積分方程數值解等等。

本文研究方向是通過小波變換當中應用最廣的Haar小波變換把宿主圖像分解，然后將保證信息安全的的數字水印信息通過算法嵌入到已分解好的宿主圖像中。

2 基于Haar小波數字圖像水印算法

Step1:利用Logistic變換和Arnold變換先后對數字水印信息“JD"進行之亂處理，先用Logistic變換對數字水印信息進行一級置亂，接著用Arnold變換對數字水印信息進行二級置亂，生成(0, 1)二值序列，這樣做的目的是為提高信息的安全性，增加信息被破解難度。

Step2:把宿主圖像分割成8*8的小圖像塊，目的是為了節省程序運算時間以及運算成本。接著利用Haar小波分別對8*8當中的每一個小圖像塊做一級解構，同時分別把CD1這樣的高頻圖像提取出來。

Step3:利用Haar小波把Step2中提取出的高頻圖像再一次的解構，從而對角高頻圖像CD:同時選擇CD1 (1,1)和CD2 (1,2)，這兩個位置是可以固定具體位置的系數。圖1為數字圖像高頻分解圖。

Step4:本文研究的創新之處是將數字水印信息通過算法嵌入到數字圖像的高頻子圖區域，并且不越位的將數字水印信息讀入，若計算機識別數字水印信息的讀入位置是0同時CD1(1,1)＜CD2 (1,2)的時侯，則交換CD1 (1,1)和CD2 (1,2)位置;當讀入位為1時候，并且CD1 (1,1)＞CD2 (1,2)時，則交換CD1(1,1)和CD2 (1,2)的位置。操作步驟具體為:

當Vector=0，并且CD1 (1,1)＜CD2 (1,2)，則交換CD1 (1,1)和CD2 (1,2)位置;

如果 Vector=1，并且‘CD1 (1,1)＞CD2 (1,2)，則交換 CD1(1,1)和CD2 (1,2)位置。

然后根據CD1(1,1)和CD2(1,2)之間的差值的大小決定水印的嵌入;

如果CD1(1,1)-CD2(1,2)＜k,則CD2(1,1)=CD2(1,1)+(k/2);CD2(1,2)= CD2(1,2)-(k/2);

如果CD2 (1,2)-CD2 (1,1)＜k,則CD2 (1,2)= CD2 (1,1)-(k/2); CD2 (1,2)= CD2 (1,2)+ (k/2)。

Step5:按照上述的嵌入算法把水印嵌入后，還要對塊宿主圖像作用Haar小波的逆變換，從而達到重構，這就是8*8當中的一小塊宿主圖像的數字水印完整的嵌入過程。

Step6:通過程序讓計算機自動重復上述的流程，逐一完成8*8每一小塊圖像的數字水印嵌入，最終將數字水印信息嵌入整幅圖像當中。

圖2 為數字水印信息嵌入到宿主圖像的整個流程。

本文將常用的實驗的大小為512*512灰度數字圖像“boon"作為宿主圖像，水印信息為將大小為64*64的二值數字圖像“JD”作為待嵌入的數字水印信息，圖3展示。本文先對待嵌入的數字水印信息進行Logistic變換一級置亂，使之成為一級加密水印，相當于進行了第一級加密，然后對一級置亂后的數字水印信息再利用Arnold變換對其進行二級置亂，生成(0,1)二值序列，相當于是二級加密，使其具有更高的安全性。通過算法利用用Haar小波將已分割成8*8的宿主圖像每一小塊圖像進行了兩次的小波解構，在每一小塊的灰度圖像的高頻子帶區域實現了數字水印信息的嵌入。這樣做的目的是利用了人類視覺獨有的特點使得在數字水印信息在宿主灰度圖像里具有更加理想的隱蔽性，從而達到與原灰度圖像極度相似的目標。

3 數字水印信息的提取

Step1:把已嵌有數字水印信息的灰度圖像，再進行8*8的減構處理，這樣做的目的同樣是為了降低計算機的能耗，減少資源浪費，達到最優。也為Step2做了鋪墊。

Step2:對已減構好的每一小塊帶有數字水印信息的宿主圖像，提取出其高頻子帶，按照系數比較法，提取之亂后的數字水印信息。最終得到完整的一維向量。

Step3:對已提取出的一維向量，按照數字水印的信息置亂的逆過程，既先進行Arnold變換恢復，再進行Logistic變換恢復，從而得到最初的待嵌入的數字水印信息“JD”。

圖4為數字水印信息提取的流程圖。

圖4 水印信息提取流程圖

4 結論

本文之所以選擇灰度宿主圖像的高頻子帶作為數字水印信息的的嵌入區域，這是結合了人類視覺特征，并且不斷優化嵌入算法的結果，與以往把宿主圖像的低頻子帶作為水印信息嵌入區域有了很大的不同。同時也驗證了結合Haar小波變換，定義小波系數和數字水印信息強度因子之間的關系，加密灰度宿主圖像的可行性，使得水印保密性大大加強。

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