武漢城市公園系統空間結構分形研究

劉大均，胡 靜，王 娟

(1.華中師范大學城市與環境科學學院，武漢430079;2.中國旅游研究院武漢分院，武漢430079)

0 引言

城市公園是城市居民旅游休閑空間的重要組成部分，其空間分布形態對于城市生態環境建設以及提高居民生活質量具有重要意義［1］。隨著經濟社會的快速發展及城市化進程的加快，城市居民對旅游休閑的關注度和參與度不斷提升［2］。城市公園作為國民旅游休閑設施建設的重要內容，已成為衡量城市國際競爭力的重要標志［3］，日益受到學術界的重視，逐漸成為地理學研究的重要內容。國外學者主要從城市公園的區域影響［4-5］、環境感知［6-7］、空間服務范圍［3］、空間分布的公平性［8］、空間規劃以及選址［9-10］等方面開展研究。國內相關研究主要集中在城市公園的規劃設計［11］、可達性［12］、景觀格局［13］、游客行為［14］等方面。但國內外學者對城市公園空間結構的復雜性以及發育程度的相關研究少有涉及，城市公園空間分布規律有待進一步總結。

分形理論產生于20世紀70年代中期，是分析復雜性、非線性、自組織演化系統的理想工具，能精確刻畫復雜系統［15］。近年來分形理論常被運用于旅游休閑設施系統空間結構研究［15-17］，然而不同類型和屬性的旅游休閑設施系統空間結構具有差異性［15-16］，城市公園是居民閑暇時間最常接觸的主要場所［14］，而城市公園系統空間結構分形研究鮮有涉足。本研究以武漢城市公園為例，運用分形理論與方法深入分析武漢城市公園系統空間結構，有助于認識與把握城市公園系統空間分布規律，為國民旅游休閑設施空間格局優化及建設提供依據。

1 研究區域與數據來源

以武漢市主城區為研究空間范圍，包括江岸區、江漢區、硚口區、漢陽區、武昌區、青山區、洪山區，總面積888.42 km2。以《武漢市建設年鑒2011》、武漢市園林局公布的城市公園名錄及其相關數據為基礎，利用Google Earth獲取武漢市主城區城市公園的空間位置，并運用ArcGIS 10建立武漢城市公園空間屬性數據庫，繪制武漢城市公園系統空間分布及核密度圖(圖1)。

圖1 武漢城市公園系統空間分布及核密度Fig.1 Spatial distribution and kernel density of Wuhan city parks system

2 研究方法

2.1 集聚維模型

假定城市公園系統按照自相似規律圍繞中心城市公園成凝聚態分布，且城市公園系統分形體是均勻變化的，則可借助幾何測度關系確定半徑為r的圓周內城市公園數量N(r)與半徑r之間的關系，即有:

式中:Df為分維?？紤]到半徑r的大小會影響分維的數值，可將其轉化為平均半徑［18］，平均半徑為:

則一般有分維關系:

式中:Rs為城市公園平均半徑;ri為i城市公園到中心城市公園的距離;S為城市公園數;D為聚集維，反映了城市公園系統圍繞中心城市公園隨機聚集的特征［19］。一般而言，0≤D≤2，聚集維D越大，城市公園系統空間分布由中心城市公園向周邊衰減越慢，緊致性越弱;反之，城市公園系統空間分布由中心城市公園向周邊衰減越快，緊致性越強;當聚集維D=2時，城市公園系統在空間上呈均勻分布的態勢。

2.2 網格維模型

在對城市公園系統空間分布進行網格化時，城市公園所占據的網格數N(r)會隨著所取的網格尺寸r而變化，若城市公園系統具有無標度性，則應有:

類比豪斯多夫(Hausdorff)維數公式可知，α=D0為分維(稱容量維)［19］。觀察行號為i、列號為j的網格，設在之中的城市公園分布數為Nij，城市公園總數為N，可定義其概率為Pij=Nij/N，于是有信息量:

式中:K=1/r為區域分段數。如果城市公園系統是分形的，則應有:

式中:I0為常數;D1為分維(稱信息維)［19］，反映城市公園系統在空間上的分布狀況。一般而言，0≤D≤2，網格維D越大，城市公園系統空間分布越均衡;反之，則表明城市公園系統空間分布越集中;當網格維D趨近于1時，表明城市公園系統具有集中到某一地理線上的趨勢;當D1=D0時，則表明城市公園系統屬于簡單的分形［19］。

2.3 關聯維模型

由于城市公園系統空間研究通常是在二維空間上，因此空間關聯函數可定義為［15］:

式中:r為碼尺(yardstick);dij為i城市公園與j城市公園之間的烏鴉距離(crow distance)［20］;H(r-dij)為 Heaviside函數，即:

如果城市公園系統空間分布是分形的，則應具有標度不變性，即:

式中:α=D即是分維，可稱之為空間關聯維數(基于烏鴉距離的關聯維數，即烏鴉維)，反映城市公園系統的交通網絡的關聯性以及通達性［19］。一般而言，0≤D≤2，當關聯維D值越大，城市公園系統空間分布越均勻;反之，城市公園系統空間分布越集中。若將烏鴉距離改為乳牛距離［20］，可得到城市公園系統空間結構的乳牛維，便可求出牛鴉維數比ρ。當ρ越接近于1時，表明城市公園系統交通網絡通達性越好;反之，表明城市公園系統交通網絡通達性越差［19］。

3 結果分析

3.1 集聚維分析

集聚維測算中心通常選取區域首位要素或幾何中心要素［16，19］。黃鶴樓公園是武漢的標志性建筑，也是國家5A級景區，因此以黃鶴樓公園作為測算中心，反映武漢城市公園系統空間集聚態勢。利用ArcGIS 10空間分析工具測算武漢各城市公園至黃鶴樓公園的歐氏距離ri，并轉換成平均距離Rs(表1)，將(Rs，S)繪成雙對數坐標圖(圖2)，用最小二乘法求出武漢城市公園系統的聚集維數值D。

如圖2所示，武漢城市公園系統的無標度區寬大(0.693 1 ～3.496 5)，線性擬合狀況良好(測定系數為0.989 7)，表明武漢城市公園系統空間結構發育較為成熟。武漢城市公園系統的聚集分維值D=0.990 4＜1，說明武漢城市公園系統圍繞中心城市公園呈相對集聚的分布態勢，空間分布由中心向四周呈衰減趨勢，圈層衰減特征明顯。聚集分維值D相對較小，反映出武漢城市公園系統的自組織優化趨勢較強，但空間吸附半徑不大，系統在演化過程中可能存在多中心并存的局面。結合武漢城市公園系統空間分布和核密度圖可進一步發現，武漢城市公園系統在空間上存在3個較為明顯的集聚區:即以中山公園、噴泉公園、寶島公園、小南湖公園等構成的漢口集聚區;以龜山公園、月湖公園、漢陽公園、蓮花湖公園、武漢動物園等構成的漢陽集聚區;以黃鶴樓公園、武昌公園、首義文化公園、紫陽公園等構成的武昌集聚區。近年來，由于青山區受城市發展政策以及基礎設施建設等因素的影響，武漢新的城市公園集聚區正逐漸形成。

表1 武漢城市公園系統集聚數維測算數據Tab.1 The determining data of aggregation dimension of Wuhan city parks system

圖2 武漢城市公園系統集聚維數雙對數散點圖Fig.2 The ln-ln plot for the aggregation dimension of Wuhan city parks system

3.2 網格維分析

在武漢城市公園系統空間分布矢量化圖上取一矩形，區內含有主城區38個城市公園，可視矩形區域邊長為1個單位，分別將各邊分成K等分，則研究的區域被分成K2個小區域。統計城市公園所占據的網格數N(r)，統計每個網格內的城市公園個數Nij(r)，算出概率Pij(r)。隨著r取值的變化，可以得到相應的N(r)和Pij(r)，并通過公式(5)計算便可得到相應的I(r)(表2)。將(N(r)，K)和(I(r)，K)繪成雙對數坐標圖(圖3)，通過最小二乘法求出武漢城市公園系統的容量維和信息維數值。

表2 武漢城市公園系統網格維數測算數據Tab.2 The determining data of grid dimension of Wuhan city parks system

圖3 武漢城市公園系統網格維數雙對數散點圖Fig.3 The ln-ln plot for the grid dimension of Wuhan city parks system

由圖3可知，武漢城市公園系統在一定測算尺度上具有明顯的無標度區(1.098 6～2.302 6)，城市公園系統空間結構分形特征明顯。容量維數值D為1.063 1(測定系數為0.967 1)，接近于1，說明武漢城市公園系統在自組織演化過程中具有向某一地理線集中的趨勢。信息維數值D為0.526 2(測定系數為0.974 5)，信息維小于容量維，且相差較大，表明武漢城市公園系統在空間上呈不等概率分布態勢，空間分布不均勻性強，分形結構較為復雜。結合武漢城市公園系統空間分布及核密度圖可進一步看出，武漢城市公園系統具有向長江、龜山、蛇山等資源稟賦較好的地區集聚以及沿武珞路、漢陽大道、琴臺大道、新華路、建設大道等交通軸線分布的特征，受資源稟賦以及交通因素的影響較大。

3.3 關聯維分析

利用ArcGIS 10空間分析工具和Google Earth分別測算武漢主城區38個城市公園之間的烏鴉距離和乳牛距離，構建38×38烏鴉矩陣和乳牛矩陣。取步長Δr=2 km，隨著所取碼尺r的變化，取得一系列N(r)，按關聯維模型計算便可得到相應的C(r)(表3，表4)。將(r，C(r))繪成雙對數坐標圖(圖4)。通過最小二乘法求出武漢城市公園系統的烏鴉關聯維數值D和乳牛關聯維數值D。

從圖4看出，武漢城市公園系統在一定碼尺分割區間上存在明顯的無標度區(1.386 3～3.178 1)，進一步反映出武漢城市公園系統是分形的。烏鴉維數值為0.916 8 ＜1，測定系數為0.937 9，線性擬合良好，表明武漢城市公園系統空間結構較為緊致，自組織演化能力強。武漢城市公園系統乳牛維數值為1.036 5，測定系數為0.963 2。牛鴉維數比ρ接近于1，表明武漢城市公園系統的交通網絡通達性好，城市公園之間關聯度高。

4 結論與討論

運用分形理論的集聚維模型、網格維模型、關聯維模型對武漢城市公園系統空間結構分析，表明武漢城市公園系統空間結構具有分形特性。武漢城市公園系統在空間上呈相對集聚的分布態勢，圈層衰減特性明顯。武漢城市公園系統存在漢口、漢陽、武昌3個較為明顯的集聚區。武漢城市公園系統分形結構較為復雜，具有向長江、龜山、蛇山等資源稟賦較好的地區集聚和沿武珞路、漢陽大道、琴臺大道、新華路、建設大道等交通軸線分布的特征。武漢城市公園系統空間自組織演化能力強，交通網絡通達性好，城市公園之間的空間聯系緊密。

表3 基于烏鴉距離的武漢城市公園系統關聯維數測算數據Tab.3 The determining data of correlation dimension of Wuhan city parks system based on crow distance

表4 基于乳牛距離的武漢城市公園系統關聯維數測算數據Tab.4 The determining data of correlation dimension of Wuhan city parks system based on cow distance

圖4 武漢城市公園系統關聯維數雙對數散點圖Fig.4 The ln-ln plot for the correlation dimension of Wuhan city parks system

將分形理論運用于城市公園系統空間結構研究，有助于精確刻畫城市公園系統空間結構，揭示城市公園空間分布規律，對城市公園建設以及國民旅游休閑設施的完善具有參考價值。

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