基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO預編碼方法

吳學文，景小榮2，劉 利

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；2．重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

1 引 言

無線通信進入第四代(Fourth Generation，4G)之后，人們對更高速更可靠的數據傳輸業務的需求也越來越強烈，因此，如何有效地利用寶貴的頻譜資源為人們提供高速可靠的數據傳輸業務就變得十分迫切[1]。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術通過增加收發端天線數，可在不增加系統帶寬的條件下，成倍地提高系統容量，同時又可有效地降低系統誤比特率，因此MIMO技術作為4G關鍵技術之一，在4G產品中得到了廣泛應用。然而，在現有實際系統中，受制于現有MIMO信道模型，小區邊緣用戶吞吐率相比中心用戶而言十分有限，從而極大地制約了4G系統中小區用戶總吞吐率[2]。為此，高通、阿朗、DOCOMO、諾西及沃達豐等公司成立了ARTIST4G工作組，專門研究4G系統的先進無線接口技術(Advanced Radio Interface Technology for 4G Systems，ARTIST4G)，提出了3D MIMO技術[3]作為進一步提升4G系統頻譜效率的有效技術，這也將成為下一代移動通信物理層技術演進的方向之一。

傳統的MIMO系統僅利用了水平維的信道信息，盡管在一定程度上提高了系統容量和可靠性，但這并不能滿足用戶對更高的數據傳輸速率和更高的頻譜效率的要求，而且隨著用戶數增多，其干擾抑制技術所能達到的效果也相當有限。3D MIMO技術可在不改變基站天線數目的同時，增加一個新的自由度(垂直維)，可更加靈活地進行干擾協調和干擾抑制，從而使得整個系統誤比特率性能和系統吞吐量得到顯著的提升[4-5]。

在下行3D MU-MIMO系統中，由于多個用戶共享同一時頻資源，必然會導致共信道干擾(Co-Channel Interference,CCI)[6]，同時，由于各用戶端之間通常無法相互協作通信從而增大了接收端的誤比特率。因此，針對MU-MIMO模型的通信系統在基站端對各用戶的發送信號進行預處理是至關重要的。目前，針對傳統MU- MIMO系統預編碼技術[7]可大致分為兩類：一類為基于實時信道處理的預編碼技術，如信道反轉[8]、信道塊對角化[9-10]等，然而發送端需要獲知完全的信道狀態信息，顯然，在實際系統由于反饋量太大這類預編碼技術是很難實現的；另一類為基于碼本的有限反饋預編碼技術，該技術實質上就是一個信道量化問題，通過設計代表信道信息的碼本共存于基站端和用戶端，用戶根據當前信道信息選擇碼本并反饋其對應的索引號(Precoding Matrix Index,PMI),這樣可以大大減少反饋量，因此逐漸發展為預編碼技術的主流[11]。而目前針對3D MU-MIMO系統的預編碼技術研究還處于探討階段，相關成果十分有限。文獻[12]提出了一種LTE中的三維波束賦形方法，該方法基于擴展點乘設計3D MIMO碼本，可在一定程度提升目標用戶的有用信號的接收功率，從而減小系統的誤比特率，然而經過擴展點乘后各用戶間的預編碼碼字并不相互正交，因此對用戶間共信道干擾抑制能力有限。

基于以上分析，本文充分利用3D MIMO信道垂直維度信息，基于Khatri-Rao積[13]，提出了一種更加吻合實際信道模型的預編碼方法。本方法構造的3D碼本對信道的匹配更為精確，而且碼本的構造過程保證了各個用戶的預編碼碼字相互正交，從而可以有效抑制多用戶間CCI，提高系統性能。

2 系統模型

考慮單小區單基站多用戶系統，基站端采用M×N均勻平面陣列(Uniform Rectangle Array,URA)，其中，M表示均勻平面陣列的行數，N表示均勻平面陣列的列數，同時，每一根發射天線都能夠同時處理水平維度與垂直維度上的信息；接收端有K個用戶，每個用戶接收天線數用Nr表示。發送端多用戶數據流經過預編碼處理后，通過天線發射出去；接收端通過解預編碼、解調等操作從而恢復各用戶數據，具體系統框圖如圖1所示。

圖1 3D MIMO系統預編碼及有限反饋系統框圖Fig.1 The feedback precoding model of the 3D MIMO system

為簡化起見，假設信道為平坦衰落信道，考慮線性預編碼處理，則第k個用戶的接收信號可表示為

(1)

接收端基于最小均方誤差準則(Minimum Mean Square Error,MMSE)檢測發送信號，檢測矩陣如下：

(2)

(3)

則第k個用戶接收到的信號為

(4)

通過MMSE檢測后,第k個用戶的接收信干噪比(Signal Interference Noise Ratio,SINR)表示為

(5)

3 碼本設計

本節基于Khatri-Rao積，提出一種更加吻合實際信道模型的預編碼方法，下面對該預編碼方法進行詳細的闡述。

3.1 基礎碼本的產生

水平維和垂直維碼本采用相同的設計方法，都是根據離散傅里葉變換(Discrete Fourier Trans- form，DFT)產生含有N個列矢量構成的水平維碼本WH={v1,v2,…v2B}和垂直維碼本WV={v1,v2,…v2B}，其中N=2B，B表示反饋的比特數目，預編碼碼本構造方法[9]如下：

(6)

(7)

其中，M表示發送天線數目，W為預編碼碼本，vm為預編碼碼本W中的第m個預編碼碼字。由于水平維和垂直維預編碼碼本均根據DFT產生[14]，因此產生的水平維和垂直維預編碼矩陣中的碼字相互正交，且每個碼字滿足恒模特性，即滿足

(8)

3.2 基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO預編碼方案

具體步驟如下：

步驟1：接收端k通過信道估計得到當前的3D信道矩陣H3D，根據上述方法計算得到水平維信道矩陣Hh和垂直維信道矩陣Hv；

步驟2：對于水平維預編碼選擇矩陣Hh將其奇異值分解：

(9)

其中，下標k表示第k個用戶，如果預編碼碼字選擇Wk=[Vk]1([Vk]1表示Vk中第一列)，則等效信道變為

(10)

對第k個用戶，選擇的預編碼矩陣如下：

(11)

(12)

其中，弦距離d(X,Y)的定義如下：

(13)

其中,X、Y均是具有相同維數的列矢量，‖‖F表示F范數。弦距離可以準確地表現兩個矢量的相似性，使用弦距離準則可以選擇最接近最優矢量的預編碼矢量從而減小量化誤差帶來的影響。

(14)

對不同用戶數據進行預編碼處理。

本文提出的3D MIMO預編碼方法不僅可以對3D MIMO信道實現更加精確的覆蓋并提供更大的信道增益，而且可以很好地抑制多用戶的CCI，下面從理論上給出證明。

(15)

又由于水平維和垂直維碼本均基于DFT產生，因此基于Khatri-Rao積構造的3D預編碼矩陣相互正交，即

(16)

將式(16)代入式(15)中，顯然可以看到其他用戶對用戶k的CCI近似為0。因此，對于多用戶MIMO系統，本方案不僅可以獲得最大信道增益而且可以較好地抑制多用戶的CCI，從而降低系統誤比特率，提高系統性能。

4 仿真結果

本節將對提出的3D 預編碼碼本的性能進行計算機仿真驗證。由于現實中大多數的數據通信發生在室內，為了與真實場景更為接近，因此在仿真中，考慮室內熱點(Indoor-HotPot)場景和非視距(Not Line Of Sight,NLOS)傳播情形，基站端采用8×8的均勻平面陣列，接收端為2個單天線用戶，系統帶寬為10 MHz，用戶移動速度3 km/h，徑數16，子徑數20，其他的固定參數配置如表1所示，表中μ和σ分別表示變量的均值和方差。

表1 室內熱點(NLOS)場景下的固定參數Table 1 Fixed parameters of indoor-hotpot

(1)實驗一:誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能對比。

圖2為相同條件下兩種方法的BER比較。從圖2可以看到，與文獻[11]基于點乘的3D預編碼碼本相比，本文提出的3D預編碼碼本在系統BER上具有明顯的優勢。例如在信噪比為10 dB時，本文提出的預編碼方法與之相比，BER可以獲得將近1個數量級的下降。這是由于本文提出的預編碼碼本之間滿足相互正交，并且基于當前信道信息從碼本中選擇出了最匹配當前信道狀態信息的碼字，因此，既保證了對用戶間信號干擾的抑制，又對當前信道量化區域實現了較為準確的覆蓋。

圖2 相同條件下兩種方法的BER比較Fig.2 BER performance comparison between different methods

(2)實驗二:碼本大小對系統性能的影響對比。

圖3為不同碼本大小對系統性能的影響。從圖3中可看到，碼本的大小對系統的性能有很大影響，相比碼本(L=8)，碼本(L=16)對系統信道的量化區域更加準確，根據當前信道信息在碼本中能找到更匹配當前信道的碼字。但是實際應用中，碼本越大，代表碼本中碼字的索引比特也就越多，換言之，反饋開銷也越大。因此，在實際系統中需要權衡反饋量的大小和對信道的覆蓋程度。

圖3 不同碼本大小對系統性能的影響Fig.3 Performance comparison of various codebook size

(3)實驗三:本文提出的方法與文獻[11]方法，在相同信噪比(Signal Noise Rate,SNR)下，BER的累計分布函數(Cumulative Distribution Function,CDF)對比。

圖4為SNR=10 dB下兩種方法的誤比特率CDF比較。從圖4可看到，本文提出碼本構造方法的誤比特率的CDF曲線明顯高于文獻[11]提出方法的誤比特率的CDF曲線，因此，本文提出的碼本構造方法在系統誤比特率性能方面具有明顯的優勢。

圖4 SNR=10 dB下兩種方法的誤比特率CDF比較Fig.4 BER CDF performance comparison between different methods When SNR=10 dB

5 結 論

本文提出了一種基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO的預編碼方法。這種3D預編碼方法不但更加有效地匹配真實信道CSI，而且可有效地抑制共信道干擾，提升系統的誤碼性能，對系統性能的優化設計有一定的參考價值。同時，該預編碼碼本設計采用離散傅里葉變換作為基礎碼本，因此碼本設計方法簡單，復雜度低。但是本文只從單個用戶的角度進行研究3D預編碼，沒有考慮整個小區下的所有用戶，因此下一步可以將用戶調度和預編碼結合起來進行研究。

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