基于Monte Carlo法的滑坡穩定可靠性分析研究——以玉樹西航電站H1滑坡為例

侯小強

（甘肅建筑職業技術學院，甘肅蘭州 730050）

0 引言

滑坡的穩定性往往受到許多不確定性因素的影響，如巖土體結構的不均勻性、地震荷載、降雨等，強度參數受勘察和試驗的人為因素，導致試驗數據一定程度的離散，這樣給滑坡穩定性準確評價帶來了一系列困難[1-4]。目前，采用一些傳統的計算方法，利用極限平衡原理對條塊進行靜力分析，求解抗滑力（矩）R和滑動力（矩）S，并將其比值F=R／S定義為安全系數，作為邊坡穩定的評價指標，或者根據巖土性質和特征，建立有限元模型進行數值模擬并計算出安全系數。這些方法盡管已被工程界和學界所廣泛采用，然而以安全系數作為滑坡穩定性的評價指標，是根據巖土參數的平均值進行求解，產生定值結論，忽視了巖土性參數離散性的影響，因而它的大小并不能完全表征滑坡的安全程度，就會出現分析是安全的但卻發生滑坡[5-10]。鑒于此,要保證滑坡安全可靠，應引入可靠度理論和方法，將這些不確定性因素，如容重、內摩擦角及粘聚力等參數的離散性，利用Monte-Carlo法則，根據輸入的參數及設定的要求，由隨機函數隨機生成服從變量分布規律的一系列參數組，重復計算n次，從而計算出失穩概率和安全系數進行定量的可靠性評價。

1 Monte Carlo法基本原理

蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬是一種通過設定隨機過程，反復生成時間序列，計算參數估計量和統計量，進而研究其分布特征的方法。蒙特卡洛模擬方法的原理是當問題或對象本身具有概率特征時，根據抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。

Monte Carlo法給出的解按大量的檢測統計都達到了平均值，因此，該解中包含了平均值附近的浮動量，而且不可能達到100%的置信度。要計算Monte Carlo算法的統計偏差，就必須采用與統計變量相關的各種統計方法。

設對于一般的邊坡穩定性問題,根據巖土體結構、破壞機理和受力狀況,可以建立如下的狀態函數:

式中：X1,X2,……Xn分別為容重、粘聚力、摩擦系數等隨機變量,它們具有一定的分布(大多服從正態分布或對數正態分布),其統計值為己知。

設狀態函數為安全系數,且隨機地從各個隨機變量Xi(i=,12,……,m)的母體中抽取一個具有相同分布變量,由式（3）、式（4）求得一個安全系數的隨機樣本K'。如此重復，直至達到預期精度的充分次數N，就可得到N個相對獨立安全系數樣本值K1，K2，.....,KN,安全系數所表征的極限狀態為K=1。構造隨機變量為：

設在N次試驗中,出現Wi=1(i=1,2.....,N)，即K≤1的次數為M,則滑坡的破壞概率為:

當N足夠大時，由安全系數的統計樣本值K1，K2，.....KN可以較精確地擬合安全系數的概率分布F(k)，并估計其分布參數。其均值和標準差分別為：

由計算邊坡概率，可得到滑坡可靠性指標為：

破壞概率為：

2 案例分析

以玉樹縣結古鎮應急燃油電站H1滑坡為例。

2.1 滑坡地形地貌

H1滑坡地貌類型為構造侵蝕中低山，地勢總體西高東低，南高北低，坡高近200m，坡度40°～55°，坡向79°?；潞缶壐叱虨? 910.20 m，前緣高程為3 719.7 m，相對高差為190.5 m，前緣原地貌較平緩，現為人工挖掘陡坎，近似南北向展布，坎高5～15 m?；驴v剖面形態為折線型，坡度較陡，整體上為上陡下緩,如圖1所示。

圖1 H1滑坡平面布置示意圖

2.2 滑坡空間形態及規模

H1滑坡平面形態近似“舌”形，縱剖面形態為折線型，坡度較陡，整體坡度40°～55°，整體呈上陡下緩，滑坡分布高程3 719.7～3 910.2 m，軸線水平投影長265 m，斜長636 m，滑體厚度7.2～19.0 m，平均厚度15.4m，前緣寬175m，中、后緣寬80～140m，面積 3.89×104m2，體積 70.07×104m3，為中型土質滑坡?；瑒臃较蚣s79°，前緣為不規則弧形，滑坡后壁高39.7 m，近于直立，呈圈椅狀，沖溝發育，如圖2所示。

2.3 滑體物質組成及結構特征

圖2 H1滑坡模型和量危險滑弧條分圖

根據Monte-Carlo法計算要求，保證取樣的代表性，采取多鉆孔，取樣位置在滑體各個部位，詳見圖1和圖2。本次共采用8個鉆孔，12個探孔，取樣36個，其中探孔深度一般在3～5 m，分別取樣1個，鉆孔深度達22～25 m不等。該鉆孔基本穿過滑帶，進入滑床，在滑床以上取樣總數達24個，每個鉆孔分上中下三處位置取樣。根據鉆探孔取樣分析，滑坡區滑體主要由坡殘積碎石土組成，滑體厚度7.2～19.0 m，以碎石土褐黃色、青灰色，稍濕，稍密～中密，最大粒徑180 mm，一般粒徑20～40mm，其中粒徑大于20 mm者約占55%～65%,2～20 mm者約占20%～35%，余為土質及少量砂質，碎石磨圓度差，多呈棱角～次棱角狀，主要成分為灰巖，分選性差。根據取樣試驗數據分析，Monte-Carlo法計算要求，分別計算平均值、標準差、最大值和最小值。天然狀態下，容重16.12～18.28 kN/m3，標準差0.216，平均值17.20 kN/m3；粘聚力10.20～30.20 MPa，標準差 2.8，平均值 16.2 MPa；內摩擦角6.15°～37.75°,標準差 2.8，平均值 21.95°。降雨狀況下，容重 18.45～19.55 kN/m3，標準差 0.10，平均值19.1 kN/m3；粘聚力 8.10～22.3 MPa，標準差 1.65，平均值 14.0 MPa；內摩擦角 7.92°～29.52°,標準差2.16，平均值 18.72°，如表 1。

表1 計算采用巖土參數統計表

2.4 計算數據分析

由于該滑坡滑坡巖土組成的復雜性，試驗數據存在一定程度離散性，符合正態分布規律，如圖3～圖6所示。選擇主滑方向剖面，利用實測剖面，通過CAD中DXF導入計算軟件SLOPE/W中，建立合理的計算模型進行分析，計算次數從500次、1 000次、3 000次、5 000次、7 500次、10 000次分別進行計算，計算結果如表2。

圖3 天然狀態下內摩擦角FOS概率分布

圖4 天然狀態下粘聚力FOS概率分布

圖5 降雨狀態下內摩擦角FOS概率分布

圖6 降雨狀態下粘聚力FOS概率分布

表2 兩種工況下可靠性指標計算表

對玉樹西航電站H1滑坡進行分析，從圖7～圖10可以得出，在兩種工況下安全系數、破壞率數據，在模擬500～3 000次之間波動稍大，在3 000～10 000次之間，隨著模擬次數增加，安全系數、破壞率趨于穩定，說明在模擬3 000次以上基本穩定。

圖7 天然安全系數

圖8 降雨安全系數

圖9 天然狀態下破壞率

圖10 降雨狀態下破壞率

在天然狀態下H1滑坡安全系數基本在1.05附近屬于基本穩定，破壞率在32.15%～37.8%之間，在降雨狀況下H1滑坡安全系數基本在0.863附近屬于不穩定，破壞率在96.6%～95.7%之間。根據徐衛亞[11]對于邊坡穩定性等級劃分標準，如表3所示,天然工況下該滑坡屬于中等危險，穩定等級屬于3級，在降雨工況下該滑坡屬于必然破壞，穩定等級屬于1級。這說明天然狀態下,H1滑坡基本穩定，在降雨工況下，必然失穩,對滑坡進行治理非常必要。

表3 邊坡穩定性等級

3 結語

（1）傳統穩定系數雖以數值表示安全度的指標，但并不是定量地表示安全性程度。采用Monte-Carlo法則，特別適合滑坡巖土的離散性，可以將內摩擦角φ、凝聚力c參數在離散范圍內，每次可以采用新的隨機變量進行滑坡的安全計算，從安全系數和破壞概率分析結果相結合作為可靠性判斷指標。

（2）采用Monte-Carlo法則，玉樹縣結古鎮應急燃油電站H1滑坡為例，在天然和降雨兩種工況下，隨著模擬次數增加，各項指標逐漸趨于穩定，由此說明，在滑坡穩定性分析時建議模擬3 000次以上各項指標更穩定。

（3）采用Monte-Carlo法則進行滑坡穩定性分析評價，能反映出滑坡的安全程度，確定穩定定級，可為滑坡治理是否必要提供更加可靠的依據。

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