多模型方法下的地區常住人口規模預測分析
——以湖南省株洲市為例

宋漢杰

（湖南師范大學資源與環境科學學院，湖南長沙410081）

多模型方法下的地區常住人口規模預測分析
——以湖南省株洲市為例

宋漢杰

（湖南師范大學資源與環境科學學院，湖南長沙410081）

以1993—2012年湖南省株洲市的常住人口數量為樣本數據，對株洲市常住人口數據變化情況進行分析，并分別采用一元線性回歸法、二次指數平滑法、GM（1,1）模型預測法，對2013—2020年株洲市的常住人口數據進行預測，得出了株洲市未來8年的常住人口增長預測數據。根據預測結果，為株洲市未來應對常住人口增長的問題提出相關建議。

株洲市常住人口；人口規模預測；一元線性回歸法；二次指數平滑法；GM（1,1）模型法

0 引言

人口是一個地區發展最重要的基礎，人口的多少與質量直接關系到所在地區的經濟水平、生活質量以及未來的發展潛力[1]。人口、資源、環境三者相互影響、相互制約，人口規模的增減會直接影響地區的資源消耗與環境保護這兩項指標水平的高低[2]。湖南省株洲市是長株潭“兩型示范區”的重要組成部分，準確把握人口增長的規模，可以有效地指導株洲市的資源節約、環境保護等工作。到目前為止，還沒有人通過數學模型對整個株洲市的人口發展做出全面科學的預測。因此，依托數學模型對株洲地區的人口的預測，對指導株洲市未來的發展、建設具有重要意義。

地區的人口統計總量可分為：年末總人口、戶籍人口、常住人口等。株洲市是中南地區重要的交通樞紐和中轉中心，流動人口較多，為了能夠準確地統計株洲地區的人口變化，采用排除了流動人口，以地區長期居住的人口為準的“常住人口”作為預測對象。

人口預測的方法有許多種，主要包括：馬爾薩斯人口預測法、平均增長法、指數平滑法、自然增長法、一元線性回歸預測法、Logistic 模型預測法、GM（1,1）灰色模型預測法等[3]。由于近年來株洲市人口增長速度較為平穩，但人口年均增長率不一致，導致人口增長略有波動。同時，為了提高預測結果的精度、綜合應用多模型方法較為合適。因此，本文從株洲市實際出發，分別采用：一元線性回歸法、二次指數平滑法以及灰色GM（1,1）模型法3種預測方法。利用1993—2012年的常住人口數據，對株洲市下一個規劃期（2020年）之前的未來8年的常住人口規模作出科學的預測，并綜合考慮這3種方法的結果，得出未來株洲市人口發展的預測數值，為株洲市在接下來的8年“兩型社會”建設以及規劃建設提供指導。

1 株洲市人口現狀分析

1.1 區域概況

株洲市地處湖南省東北部，羅霄山脈以西，湘江下游，地理位置范圍在26°03’～ 28°01’N，112°57’～ 114°07’E之間。整體地勢東南高、西北低，地形以丘陵、山地為主，平原、谷地多沿河流分布。氣候屬亞熱帶季風性濕潤氣候，四季分明，年平均氣溫在18 ℃左右，年均降水量為1400～1700mm。株洲市包括：荷塘區、蘆淞區、石峰區、天元區、云龍示范新區、醴陵市、株洲縣、攸縣、茶陵縣、炎陵縣共10個縣市區。全市土地面積為11248km2。到2012年株洲市常住人口為390.66萬，其中城鎮人口230.88萬，農村人口159.78萬，城鎮化率為59.1%。株洲市是湖南省“長株潭城市群”的重要組成部分。近幾年來，隨著國家“中部崛起”和湖南省“一帶一部”戰略的影響，作為鐵路和公路交通樞紐的株洲市，其連接東西部的中轉站優勢開始凸顯，區位的重要性進一步提升。

1.21993 —2012年株洲市常住人口變化分析

在20世紀90年代，株洲市是重要的工業城市，也是中南地區重要的鐵路樞紐。進入新世紀后，逐步發展轉型，同時，在這段時間內由于受到經濟、政策、行政區劃變動等因素的影響，株洲市常住人口總量穩步上升。根據《株洲市統計年鑒》1993—2012年人口資料數據，可得如圖1所示的人口數量變化趨勢圖。

圖11993 —2012年株洲市常住人口數量變化圖Fig.1The permanent population variation from 1993—2012 in Zhuzhou City

由圖1可知，株洲市常住人口在不斷增長的大趨勢下，大致經歷了3個不同的發展階段[4]。

1）1993—1997年，是株洲市常住人口總量增長的第一個階段。在這個階段內，由于受到河西新區的開發，行政區劃調整，以及國企改制等經濟政策調整的影響，4年里，株洲市常住人口數量顯著上升。從1993年的357.05萬人，到1995年的364.03萬人，年平均增長3.49萬人；從1995年之后增長速度下滑，年平均增長僅為0.81萬人，至1997年達到了365.65萬人。

2）1997—2004年，隨著株洲市1997年的一次重大行政區劃調整，株洲市的高新技術產業開發區和天元新區先后成立，市區面積進一步擴大，外來遷入人口進一步增長。株洲市常住人口總量從1997年的365.65萬人，至2004年增長到373.84萬人。

3）2004—2012年，這段時期由于受國家提出“中部崛起”大戰略的影響，株洲市的經濟建設、對外開放力度不斷加強，吸引了更多外來人口的遷入，人口自然增長率也有了顯著上升，導致株洲市常住人口總量快速增加。特別是在2007年“長株潭兩型示范區”成立后，株洲市的居住環境得到改善，基礎設施進一步完善，使株洲市的遷入人口和自然增長率都大幅上升，到2012年為止常住人口已經達到了390.66萬人，市區常住人口更是突破了100萬大關。

2 2013—2020年人口數據預測

2.1 一元線性回歸法

一元線性回歸法是一種較簡易和方便的人口預測方法，它比較適應于人口增長呈平穩的上升或下降的情況。從圖1中1993—2012年的常住人口增長情況來看，株洲市常住人口呈穩定上升的趨勢，因此，可以使用一元線性回歸方程來進行預測[5]。

2.1.1 一元線性回歸方程的建立

本文收集了1993—2012年株洲市人口的具體數據，見表1。

表1 株洲市1993—2012年常住人口實際數據Table1The actual data of permanent resident population in Zhuzhou City from 1993—2012萬人

采用SPSS軟件對表1中的數據進行Pearson計算，可得出年份與總人口的相關系數為0.989，雙側顯著性為0，證明兩組數據高度正相關。利用EXCEL軟件作出常住人口與年份關系的散點圖，并擬合出散點圖的趨勢線。散點圖和擬合情況見圖2，其中虛線為趨勢線。

圖21993 —2012年株洲市常住人口與年份關系散點圖Fig.2The relationship scatter plot of the year and the permanent population in Zhuzhou City in 1993—2012

由圖2可知，趨勢線和人口數據散點的擬合程度很高，這說明年份與總人口呈明顯的線性相關性。因此，可以通過構建一元線性回歸模型對株洲市未來的人口進行預測，根據1993—2012年株洲市人口數據，構建一元線性回歸模型：

式中：Y是常住人口；t是年份；a, b是待定系數。

通過最小二乘法（OLS）可以求得a, b的值：

式中n為樣本容量，且n=20。

將a, b的值代入式（1），可得一元線性預測模型的方程為

2.1.2 一元線性模型的檢驗及預測

為了驗證模型（2）預測的可行性，必須對其進行檢驗。采用統計軟件EXCEL對方程（2）進行回歸分析，可以得出模型（2）的可決系數R2=0.9778，可見回歸模型和實際數據的擬合程度相當高。同時，采用EXCEL對模型進行擬合，并對模型進行t檢驗和F檢驗，可得檢驗值t=28.185，|t|＞t0.02518=2.101，F=794.396大于其臨界值4.410。對方程（2）的t, F檢驗表明，它是顯著有效的，可以用于株洲市常住人口變化的預測。將年份t帶入方程（2）可得2013—2020年株洲市的常住人口預測值，結果見表3。

2.2 二次指數平滑預測法

二次指數平滑法是對實際值進行2次加權平滑處理，結合平滑值建立預測模型的預測方法。該方法計算簡單，需要的數據不多，可操作性強。此方法多用于時間序列數據的處理，而且對增長波動不大的數據較為有效。從前文的圖1和圖2來看，株洲市的人口數據基本滿足這2點的要求，因此，利用1993—2012年株洲市常住人口的時間序列數據，來對未來人口進行短期預測是可行的。

2.2.1 二次指數平滑模型的公式及權數推導

二次指數平滑法模型公式為[6]

式中：T為從基期t到預測期的期數；

t+T為期預測值；

at, bt均為模型的參數，與平滑值相關。

為了求得模型的解，必須要先求出式（3）的第一、第二次平滑值St(1)和St(2)，其計算公式為

式中yt為t期的實際值。

表2 取不同值時的預測誤差比較Table2The prediction error contrast for different values of

表2 取不同值時的預測誤差比較Table2The prediction error contrast for different values of

年份t 2008 2009 2010 2011 2012期數T 絕對誤差實際值y 381.15 382.80 385.71 388.08 390.66 4 5 6 7 8 =0.2 0.41 0.82 2.48 3.60 4.93 =0.5 -0.39 -0.21 1.23 2.13 3.24 =0.8 0.04 0.51 2.24 3.44 4.84

由表2可知，當=0.5時，二次指數平滑法的預測值與實際值的誤差最小，因此，下面的預測就把=0.5作為加權系數的取值。

2.2.2 二次指數平滑模型的建立及預測結果

將2013年作為起始點，即T=1，就可以預測出2013—2020年的數據，預測結果見表3。

2.3 灰色GM（1, 1）模型預測法

GM（1, 1）模型預測法是灰色預測法中的一種主要方法，其預測對象主要是有時間序列的數列數據。由于該模型對于數據是否平穩的要求不高，且預測精度僅和樣本容量相關，所以，運用該方法對樣本充足、數據平穩度一般的株洲市常住人口的預測是可行的。

2.3.1 灰色GM（1, 1）模型的建立

灰色預測模型的建立具體步驟為：

1）數據的累加處理。在進行灰色預測分析之前，要先對數據進行累加處理，即將不平穩的原始數據平穩化。先設數列，x(0)(t)指t年的常住人口實際值，將1993年看做t的初始年份，則可得到，即原始數列。接下來套用累加公式[7]

將株洲市1993—2012年的常住人口實際值代入式（6），得到累加數列x(1)(t)，數列呈線性分布。

2）推導微分方程。由于累加數列x(1)(t)明顯的呈現線性分布，所以可以利用微分方程對其進行描述。設微分方程為

對于式（7）中的系數a和b可用如下的最小二乘法擬合得出：

B為構造的數據矩陣，且

將式（6）求得的累加數列x(1)(t)的數據代入矩陣B，再將求出的矩陣B并代入式（8）運算可得

3）建立預測模型。微分方程（7）所對應的時間響應函數為

將a, b的值帶入式（9），可得本地區的灰色GM（1, 1）預測模型公式為

2.3.2 灰色GM（1, 1）模型的檢驗及預測結果

為了確定模型的預測精度和可靠程度，必須對模型進行檢驗?；疑獹M(1, 1)模型的檢驗方法主要有2種：殘差檢驗和后驗差檢驗，它們分別用于檢驗模型的預測精度和預測結果的可靠程度。

1）殘差檢驗

由于x(1)(t)的數據是累加數據，則可通過推導求出原始數據的還原值

根據殘差公式

以及相對誤差公式

可以求得1993—2012年株洲市常住人口值的平均相對誤差為0.00074%?？梢娔Ｐ途容^高，從而通過了殘差檢驗。

2）后驗差檢驗

在已知數據殘差值和1933—2012年人口的實際值xt(0)的前提下，分別計算殘差值的標準差S1和人口實際值的標準差，其值為：

進而可算出

同時可算出小誤差概率

通過查等級標準表[8]可知，灰色GM（1, 1）預測模型公式的c, p兩個值都在“好”的范圍之內，模型預測精度和預測結果可靠程度都較高，可以用于對株洲市常住人口的預測。

將株洲市1993—2012年常住人口的實際數據代入灰色GM（1, 1）預測模型公式，可以得到2013—2020年的預測數據，詳細預測結果見表3。

表32013 —2020年株洲市常住人口預測值Table3The predicted resident population of Zhuzhou City in 2013—2020萬人

3 3種預測方法的比較分析

3.13 種預測方法的精度比較分析

對3種模型的檢驗和分析可知，3種方法的預測精度不同。選取2008—2012年株洲市的常住人口實際數據，與運用3種方法所求出的預測值進行比較，得出預測數據與實際數據的相對誤差，見表4。

表42008 —2012年3種預測方法的精度對比Table4The prediction accuracy contrast of three forecast methods in 2008—2012

通過對比，一元線性模型與灰色GM（1, 1）模型的相對誤差范圍為-0.0033～0.0056，預測精度較高；二次指數平滑法模型的相對誤差范圍為-0.1023～0.8294，預測精度明顯低于前2個模型?？紤]到模型本身的適用性，灰色GM（1, 1）模型法，是基于添加了多種影響因素的前提下進行建模的，綜合分析能力優秀。所以，灰色GM（1, 1）模型對株洲市常住人口的預測精度最高，一元線性回歸法精度次之，二次指數平滑法精度最低。

3.23 種方法預測結果的綜合分析

從一元線性回歸法、二次指數平滑法以及灰色GM（1, 1）模型法的預測結果綜合來看，3種方法預測的數據有一定差距，其中一元線性回歸法和灰色GM（1, 1）模型法預測的結果相差較小，兩者的平均絕對值差距量只有0.0898。而二次指數平滑法的結果與其他2種方法的結果差距較大，到預測結束的2020年，與其他2種方法的結果差距高達7.5。盡管3種預測方法的結果與精度各不相同，但綜合考慮，將3種預測方法的結果相加求得的平均值作為本文最終的預測結果比較合適，結果見表3。

4 結論與建議

本文以1993—2012年株洲市的常住人口數據為基礎，通過運用一元線性回歸法、二次指數平滑法、灰色GM（1, 1）模型預測法，分別對2013—2020年株洲市的常住人口進行了短期預測，將3種方法預測結果的平均值作為最終的預測值。預測結果表明，到2020年株洲市的常住人口總量將達到403.3805萬人。

《株洲城市總體規劃（2006—2020）》中規定，到2020年常住人口控制在425萬人以內。這表明預測數據較為合理，符合株洲市規劃發展的預期目標，因此，本文所述的多模型預測的方法是可行的，對株洲市這種人口增長較穩定的地區的人口預測，具有較好的借鑒意義。

從預測結果可以看出，株洲市在本輪規劃期（2020年）結束之前，常住人口還會增長10萬人以上，地區常住人口很有可能達到或超過400萬人的大關。這一結果將會對整個株洲地區產生多方面的影響。如基礎設施建設和配套設施的規模要擴大，居住用地的面積將會進一步增長，“兩型”建設的指標完成難度會增加等。對面這些問題與挑戰株洲市應該早作準備，可以從以下幾個方面著手：

1）在城市規劃與管理方面，需要結合常住人口總量增加的趨勢，合理調整原來的規劃與設計，加快城市基礎設施建設，搞好道路交通、水電氣網絡的擴展建設，有步驟地拓展城鎮建設的區域，以適應株洲市常住人口增長的形勢。同時，要發揮政府的積極作用，針對常住人口總量的增長，要推進“開源節流”措施。一方面，要做長遠的規劃，為將來的人口增長預留一定的空間，實現應對常住人口增長的“開源”；另一方面，要繼續推進計劃生育等人口政策，認真落實好戶籍管理制度，嚴格控制人口的自然增長率以及人口機械增長量，達到常住人口“節流”的目的。

2）在經濟發展方面，株洲市需順應常住人口增長、人口流動速度加快的趨勢，把握好人口紅利門檻，結合國家的“中部崛起”戰略，湖南省的“一帶一部”定位以及株洲市自身的“打開湖南東大門”戰略，同時，重點推進“動力谷”、“航空、軌道交通城”等其他高科技產業園區的建設與投資，把握發展機遇，實現株洲市的產業升級，打造株洲產業與經濟發展的“升級版”，從而在2020年下一個規劃期到來前，全面提升株洲市的整體經濟水平。

3）在環境保護方面，一方面，可以充分利用好2007年以來“兩型社會”和“國家園林城市”以及“國家衛生城市”的建設成果，完善已有的城鎮環保和污染治理機制，夯實5年多的工作成果。另一方面，政府要加大宣傳力度，動員更多市民群眾加入到環保監督的行動中來，重點治理好湘江流域以及清水塘地區等污染較為嚴重的區域，在下一個規劃期之前實現株洲市環境的大轉變。

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（責任編輯：鄧光輝）

Forecast Analysis of Area Resident Population Scale Under Multiple Model Method：Taking Zhuzhou City of Hunan Province as an Example

Song Hanjie
（School of Resources and Enviromental Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

With the permanent resident population of Zhuzhou City from 1993 to 2012 as sample data, analyzes the change of the resident population data in Zhuzhou City, and using the linear regression method, the quadratic exponential smoothing method and GM（1,1） model forecasting method, predicts Zhuzhou City's permanent population data of 2013—2020, and obtains the permanent population growth forecast data in Zhuzhou City in next 8 years. According to the prediction, puts forward the related proposals for dealing with the problems of the future resident population growth of Zhuzhou City.

Zhuzhou City resident population；population forecast；linear regression method；quadratic exponential smoothing method；GM（1,1） model method

C924.24

A

1673-9833(2014)06-0042-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.009

2014-10-22

宋漢杰（1988-），男，湖南株洲人，湖南師范大學碩士生，主要研究方向為區域經濟與區域發展，E-mail：910253056@qq.com