自然循環蒸汽發生器并聯倒U型管流量分配計算

郝建立，陳文振，王少明

（海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033）

自然循環蒸汽發生器并聯倒U型管流量分配計算

郝建立，陳文振，王少明

（海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033）

針對自然循環工況下蒸汽發生器部分倒U型管內存在倒流現象，通過對倒U型管內流動傳熱特性進行分析，獲得了倒流發生的判斷依據，從而編制了流量分配計算程序。采用該程序對某型蒸汽發生器并聯倒U型管流量分配進行了計算，通過將結果與實驗值進行對比分析，對程序可信度進行了驗證，并采用該程序對蒸汽發生器并聯倒U型管主要熱工參數隨進出口壓降變化情況進行了計算分析。結果表明，倒流現象發生在短管內，倒流的發生使得蒸汽發生器一次側凈流量和單位時間輸熱呈階梯下降，對反應堆安全產生較大的影響。

蒸汽發生器；自然循環；倒流；流量分配

已有研究表明，核動力裝置在自然循環工況下，蒸汽發生器并聯倒U型管的進出口壓降為負值，在一定條件下，部分倒U型管內存在倒流現象，使得一回路自然循環能力低于設計值，從而對反應堆安全帶來不利影響。因此，對自然循環工況下蒸汽發生器并聯倒U型管間的流量分配問題進行研究具有一定的意義。

Sanders［1］和Jeong等［2］分別通過建立倒U型管內流體水動力特性曲線和質量流量與進出口壓降曲線，對倒流的發生條件進行了研究，為并聯倒U型管間流量分配提供了理論依據。楊瑞昌等［3-4］提出倒U型管內單相水倒流的數學模型和集中-分布參數模型，對并聯倒U型管內的正、倒流進行了計算，得出一些有意義的結論，但其模型建立的依據是假設長管首先發生倒流。Wang等［5］利用RELAP5軟件對某核動力裝置進行了計算，結果表明，短管首先發生倒流。張勇等［6］通過CFD計算表明，短管首先發生倒流，但由于CFD對計算資源的要求極大，使得該方法無法直接應用于工程計算。章德等［7］通過理論計算發現倒流現象發生在長管或短管，與蒸汽發生器的尺寸有關。

本文首先建立倒U型管內質量流量和進出口壓降的關系曲線，通過迭代方法獲得進出口壓降的極小值，并以此作為倒流的判據，以蒸汽發生器并聯倒U型管輸出熱量和反應堆功率平衡為收斂判據，對并聯倒U型管流量分配進行計算。

1 倒U型管內流動特性分析

假設倒U型管內流動為一維流動［2］。由于蒸汽發生器二次側處于飽和沸騰狀態，故假設二次側流體溫度為二次側飽和壓力對應下的飽和溫度?；谏鲜黾僭O，可得到管內流體控制方程：

式中：ρ為管內流體密度，kg／m3；t為時間，s； s為管內流體流動方向；.m為管內流體質量流量，kg／s；Δp為壓降，Pa；g為重力加速度，m／s2；ρr為入口流體密度，kg／m3；A為管內流通面積，m2；f為流動阻力系數；T為管內流體溫度，K；cp為比定壓熱容，J／（kg·K）；Ts為二次側壁溫，K；P為管外側周長，m；h為傳熱系數；d為倒U型管內徑，m；ζ為形狀阻力系數；Δρ為下降段流體和上升段流體的平均密度差，kg／m3；H為倒U型管高度，m；U為流體流速，m／s；L為倒U型管管長。

由Boussinesq假設可知流體密度僅為溫度的函數：

式中：ρ0為參考密度（流體在一次側系統壓力下溫度為Ts時的密度），kg／m3；β為熱膨脹系數，K-1。

將式（4）代入式（3），得到管內流體密度沿管程變化。將密度沿管程變化代入式（2），并對沿程進行積分得到倒U型管內進出口壓降和質量流量的關系式：

式中：ΔT為倒U型管進口溫度Tin和二次側壁溫Ts的差，即ΔT＝Tin-Ts；為管內流體平均密度。

由文獻［1］可知，倒U型管內流體進出口壓降存在極小值Δpc。當倒U型管內流體進出口壓降小于Δpc時，倒U型管內出現不穩定流動，直至倒U型管內流體發生倒流現象，倒U型管內流體溫度接近管壁壁溫，此時，倒流管內流體的動量守恒方程為：

倒U型管內流體進出口壓降極小值Δpc滿足［2］：

通過對式（5）兩邊求偏導數，得：

式（8）、（9）為倒U型管進出口壓降極小值及其對應的質量流量表達式。由于無法直接從式（8）、（9）得出進出口壓降極小值的顯示表達式，所以需通過迭代方法對倒U型管進出口壓降極小值進行計算。

2 計算方案

以某型自然循環蒸汽發生器并聯倒U型管［5］為計算對象。由于倒U型管數量較多，根據管長，將倒U型管分為16組，管長依次增加，每組倒U型管數量為Ni（i＝1，…，16）根。在進行并聯倒U型管流量分配計算時，假設并聯倒U型管進出口壓力相同，正流管進口溫度相同。

由于蒸汽發生器倒U型管進出口壓降相對系統壓力太低，無法實驗測量得到，因此不能作為已知值。文獻［3］將蒸汽發生器一次側進口流量作為已知參數，但由于本文所研究核動力裝置的自然循環流量相對強迫循環較低，無法獲得準確數值，因此不能作為已知參數。但在船用堆自然循環系統中，熱源為反應堆，冷源為蒸汽發生器，在船用堆穩定運行狀態，單位時間通過并聯倒U型管傳遞到蒸汽發生器二次側的熱量應約等于反應堆熱功率P。因此將反應堆熱功率作為已知量。

計算的已知條件有：反應堆熱功率，一回路系統壓力，倒U型管幾何尺寸，蒸汽發生器一次側入口流體溫度，二次側飽和壓力和二次側飽和溫度。

計算內容包括：并聯倒U型管進出口壓降，每根倒U型管內流量。

假設第i組倒U型管內流體為正流時，單位時間通過倒U型管傳遞到蒸汽發生器二次側的能量qi為：

式中，下標in為入口，out為出口。

結合管內流體能量守恒方程得：

當倒U型管為倒流狀態時，倒U型管內流體向二次側傳熱qi≈0。故單位時間通過倒U型管向蒸汽發生器二次側傳熱量為：

式中，j為正流管編號。

圖1為并聯倒U型管流量分配的程序設計流程圖。在程序進行計算時，針對每組倒U型管幾何尺寸參數、倒U型管外壁壁溫、入口流體溫度和流體物性參數，利用式（8）、（9），通過迭代方法對倒U型管進出口壓降極小值進行計算。利用式（5）對倒U型管正流流量進行計算，利用式（6）對倒流流量進行計算。利用式（12）對正流管傳熱量進行計算。

圖1 程序流程圖Fig.1 Flow chart of program

3 程序驗證與結果分析

對某型核動力裝置兩種典型自然循環工況進行模擬計算，工況Ⅰ為自然循環額定功率運行工況，工況Ⅱ運行功率相對工況Ⅰ較低。本文程序計算所得結果與實驗值［5］的對比列于表1。表中下標e表示工況Ⅰ的實驗數據，.mnet為倒U型管凈流量（即正流流量減去倒流流量）。

表1 兩種工況的主要參數Table 1 Parameters of operating conditionsⅠandⅡ

由表1可看出，本程序計算結果與實驗值符合良好。計算所得凈流量為正流流量與倒流流量之差，計算值和實驗值相對誤差在0.5%以內。通過本程序計算得到的倒U型管進出口壓降與文獻［5］用RELAP5計算的結果接近。

由工況Ⅰ、Ⅱ計算得到的倒U型管流量分配列于表2。由表2可看出，倒流發生在管長最短的兩組，說明在本文計算工況下，短管先發生倒流。工況Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分別占總流量.mtotal（正流流量＋倒流流量）的23.4%和22.3%，分別占凈流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循環工況下，蒸汽發生器并聯倒U型管間存在較大的倒流流量。倒流的出現使得蒸汽發生器一次側流動阻力增加，傳熱面積減少，自然循環流量減少，在某些工況下，倒流的存在使得實際自然循環流量比設計值下降10%左右。

表2 流量分配情況Table 2 Mass flow rate distribution of operating conditionsⅠandⅡ

在一定的進口溫度條件下蒸汽發生器并聯倒U型管單位時間輸出熱量（反應堆功率）、凈流量等參數隨進出口壓降的變化示于圖2。

圖2 熱工參數隨進出口壓降的變化Fig.2 Parameters versus pressure drop

由圖2可看出：隨著蒸汽發生器進出口壓降下降，第1組倒U型管在A點發生倒流；當進出口壓降繼續下降時，第2組倒U型管在B點發生倒流；隨著進出口壓降繼續下降，第3組倒U型管在C點發生倒流。隨著3組倒U型管依次發生倒流，蒸汽發生器并聯倒U型管的凈流量出現階躍下降，單位時間輸出熱量也出現階躍下降。由圖2可看出，第1組倒U型管發生倒流和第3組倒U型管發生倒流，其進出口壓降僅下降10Pa，說明在該自然循環工況下自然循環流量對進出口壓降非常敏感。當3組倒U型管都發生倒流時，并聯倒U型管內倒流流量與凈流量的比值大于0.7，約24%的倒U型管內發生了倒流，相應的倒流流量占總流量的2／5以上。此時，蒸汽發生器一次側內出現極強的內循環，使得一回路系統流動阻力大幅增加，蒸汽發生器內傳熱面積大幅下降，對反應堆安全產生極大的影響。

本文在進行并聯倒U型管間流量分配計算時，假設并聯倒U型管進口溫度和進出口壓力相同，這在倒流現象未發生時是合適的，但在倒流發生后，并聯倒U型管的進出口條件從嚴格意義上講不能假設為相同，因此本文計算得到的倒流的空間分布具有一定的誤差，需通過進一步的實驗或通過CFD計算予以修正。

4 總結

本文通過一維守恒方程得出倒U型管內流體進出口壓降和質量流量之間的關系。以倒U型管進出口壓降極小值為倒流判斷依據，對某型核動力裝置蒸汽發生器并聯倒U型管內流量分配進行計算，通過將計算結果與實驗值進行比較，證明了本文所編制程序的準確性。

在本文計算工況Ⅰ、Ⅱ中，倒流流量.mback分別占總流量.mtotal的23.4%和22.3%，分別占凈流量.mnet的43.9%和43.8%。由此可看出，自然循環工況下，蒸汽發生器并聯倒U型管間存在較大的倒流流量。在一定的進口溫度條件下，并聯倒U型管內短管首先發生倒流，倒流的發生使得蒸汽發生器一次側凈流量和單位時間輸熱量呈階梯下降。隨著進出口壓降的進一步下降，倒流流量可達到總流量的2／5以上，約24%的倒U型管內發生了倒流，對反應堆安全產生了極大的影響，因此在進行核動力裝置自然循環能力設計時，需要考慮到并聯倒U型管內倒流現象的存在。

［1］ SANDERS J.Stability of single-phase natural circulation with inverted U-tube steam generators［J］.Journal of Heat Transfer，1988，110：735-742.

［2］ JEONG J J，HWANG M，LEE Y J，et al.Non uniform flow distribution in the steam generator U-tubes of a pressurized water reactor plant during single and two-phase natural circulations［J］.Nucl Eng Des，2004，231：303-314.

［3］ 楊瑞昌，劉京宮，劉若雷，等.自然循環蒸汽發生器倒U型傳熱管內倒流特性研究［J］.工程熱物理學報，2008，29（5）：807-810.

YANG Ruichang，LIU Jinggong，LIU Ruolei，et al.Investigation on reverse flow in U-tubes of steam generator with natural circulation［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（5）：807-810（in Chinese）.

［4］ 楊瑞昌，劉京宮，黃彥平，等.自然循環蒸汽發生器倒U型管內倒流計算［J］.核動力工程，2010，31（1）：57-60.

YANG Ruichang，LIU Jinggong，HUANG Yanping，et al.Calculation of reverse flow in inverted U-tubes of steam generator during natural circulation［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31（1）：57-60（in Chinese）.

［5］ WANG Chuan，YU Lei.Asymmetry investigation on single phase flow in inverted U-tubes of steam generator under the condition of natural circulation［C］∥Proceedings of the 18th International Conference on Nuclear Engineering.Xi’an，China：ICONE，2010.

［6］ 張勇，宋小明，黃偉.低流量下蒸汽發生器一次側流量分配研究［J］.核動力工程，2009，30（5S1）：56-59.

ZHANG Yong，SONG Xiaoming，HUANG Wei.Research on flow distribution in UTSG under low flow rate condition［J］.Nuclear Power Engineering，2009，30（5S1）：56-59（in Chinese）.

［7］ 章德，陳文振，王少明.管長對立式倒U型管蒸汽發生器流動不穩定性的影響分析［J］.原子能科學技術，2011，45（6）：667-671.

ZHANG De，CHEN Wenzhen，WANG Shaoming.Influence of tube length on flow instability of vertically inverted U-tube steam generator［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（6）：667-671（in Chinese）.

Flow Distribution Calculation of Parallel Inverted U-tubes in Steam Generator Under Natural Circulation

HAO Jian-li，CHEN Wen-zhen，WANG Shao-ming
（Department of Nuclear Energy Science and Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

For natural circulation，it is shown that reverse flow occurs in inverted U-tubes of steam generator（SG）.The flow and heat transfer characteristics in inverted U-tubes were analyzed，the principle of the reverse flow was gotten，and the flow distribution program was established.The flow distribution of the parallel inverted U-tubes in one type of SG was calculated using the program，the calculation results were compared with experimental data，and the validity of the program was verified.The change of the parallel U-tubes’parameters with the pressure drop was also calculated and studied by using the program.The results show that reverse flow occurs in the short tubes and the net mass flow rate and the heat transfer rate in the primary side are lowered down step by step，which has great influence on the reactor safety.

steam generator；natural circulation；reverse flow；flow distribution

TL334

A

1000-6931（2014）02-0246-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0246

2012-11-10；

2012-12-12

海軍工程大學自然科學基金資助項目；海軍工程大學博士研究生創新基金資助項目（2012008）

郝建立（1987—），男，河南周口人，博士研究生，從事反應堆安全分析研究