核電站給水加熱器建模仿真

馮可新，彭敏俊，徐宇翔，劉新凱

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

核電站給水加熱器建模仿真

馮可新，彭敏?。?，徐宇翔，劉新凱

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

給水加熱器是核電站二回路系統的重要設備之一，能否正常運行對于核電站的安全性和熱經濟性具有重要影響，采用仿真手段研究給水加熱器的運行特性，可為給水加熱器的設計和運行提供重要的理論依據。本文針對壓水堆核電站的給水加熱器建立了分布參數仿真模型，在處理兩相流體時采用了近分相模型，對實際核電站給水加熱器在不同工況下的運行特性進行了仿真分析，并將仿真值與實際電站運行值進行了對比。結果表明，所建仿真模型的精度有明顯改進。

核電站；給水加熱器；建模仿真；近分相模型

給水加熱器是核電站二回路系統的重要設備之一，研究和分析給水加熱器的動態特性，對提高給水回熱系統的運行水平以及機組的經濟性、安全性具有重要的價值和意義。在實際運行過程中，給水加熱器的各種條件不會一成不變，時刻處于不穩定狀態［1］。要控制換熱器運行在最佳工況，就要對給水加熱器進行動態特性研究。由于試驗研究需耗費大量的時間和經費，計算機仿真逐漸成為換熱器動態特性研究的主要方法［2］。

針對核電站給水加熱器的建模多數為單節點模型或僅將管內流體劃分不同控制體，而管外按蒸汽冷卻區和疏水冷卻區相應壓力計算，這與實際情況有很大不同。為使對核電站給水加熱器的建模更接近實際，本文針對壓水堆核電站的給水加熱器建立分布參數仿真模型，同時在處理兩相流體時采用近分相模型。

1 動態數學模型的建立

1.1 模型假設

由于給水加熱器中的加熱蒸汽存在相變，動態過程較為復雜。而以往的給水加熱器模型大部分為單節點模型，或多節點模型中只是單純地將管內單相水依管外劃分的蒸汽冷卻區和疏水冷卻區兩部分劃分多節點，本文的模型將管內單相水和管外相變劃分控制體，建立分布參數模型。

為研究問題方便，在建立給水加熱器動態數學模型時作以下假設：1）管內給水做一維軸向流動，忽略給水的軸向導熱；2）加熱器劃分為蒸汽冷卻段、疏水冷卻段兩個區，殼側和管側按兩區進一步劃分控制體，各控制體內的流體參數均按集總參數計算，同時考慮動量方程；3）管內給水流速均勻，結垢程度相同；4）加熱器各傳熱段中的不凝結氣體和蒸汽均按理想氣體考慮；5）加熱器各控制體的傳熱溫差按算術平均溫差計算。

1.2 節點圖

給水加熱器在結構上多采用臥式U型管，大多給水加熱器建模與仿真的對象都是針對火電站給水加熱器［3-8］，少數針對核電機組的給水加熱器模型多為單節點模型或僅將管內流體劃分不同控制體，而管外僅按蒸汽冷卻區和疏水冷卻區相應壓力計算。但在實際運行中，不同控制體的相應壓力是不同的。若在不同的控制體仿真時，能使管外的壓力更接近實際，即用不同的壓力進行相應計算，那么模型的精度會相應提高；在處理管外相變液體時，用近分相模型［9］，近分相模型介于均相模型和分相模型之間，在計算傳熱與壓降時，將兩相流體按均相流進行建模，但需采用合適的空泡系數模型來反映兩相流體間的速度滑移，這將會使模型精度有進一步的提高［10］。

給水加熱器分為蒸汽冷卻區和疏水冷卻區，分區后沿傳熱管流體流動軸向方向再細化控制體，控制體內按集總參數法進行計算，加熱器的控制體劃分如圖1所示。

圖1 給水加熱器控制體Fig.1 Schematic of feed-water heater control volumes

1.3 換熱系數的計算

表面式換熱器的總傳熱熱阻由水側對流換熱熱阻、管壁的導熱熱阻、污垢熱阻和汽側的對流換熱及水膜熱阻5部分組成［11］，總傳熱系數是總傳熱熱阻的倒數：

管內為單相給水與管壁間的湍流強制對流換熱，采用Dittus-Boelter公式計算Nusselt數，進而計算換熱系數［12］：

式中：Nuf為給水的Nusselt數；Ref為給水的雷諾準則數；Pr為給水的普朗特準則數。

殼側蒸汽冷凝區為蒸汽與管壁間的膜狀凝結換熱，采用Nusselt膜狀凝結換熱公式，水平管采用下式［12］：

式中：α為殼側純凈蒸汽與管壁的對流換熱系數，W／（m2·K）；g為重力加速度，m／s2；r為汽化潛熱，kJ／kg；ρl為液膜的密度，kg／m3；λl為凝結液膜的導熱系數，W／（m·K）；ηl為給水管壁液膜的運動黏度，m2／s；d為換熱管外徑；ts為汽水混合物的飽和溫度，℃；tw為管壁溫度，℃。

由于蒸汽在管排上凝結，考慮管排數N的影響，修正Nusselt膜狀凝結換熱公式，得到平均凝結換熱系數［13］：

殼側疏水冷卻區為橫掠管束強制對流換熱，換熱關系式采用茹卡烏斯卡斯橫掠順排管束強制對流換熱關聯式［12］：

1.4 基本控制方程

1）控制體的質量、能量計算

本文建立了給水加熱器的分布參數模型，如圖1所示，對各控制體分別建立控制方程，各區控制體質量平衡方程、能量方程如下。

殼側蒸汽冷卻區質量平衡方程：

式中：i為蒸汽冷卻區劃分的控制體編號，i＝1，2，…，n，n為蒸汽冷卻區劃分控制體的數量；Ms，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側蒸汽質量，kg；Fs，i為進入蒸汽冷卻區控制體i的抽汽流量，kg／s；Fv，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側液面動態蒸發流量，kg／s；Fsdrin，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側上級疏水閃蒸蒸汽流量，kg／s；Fas，i為蒸汽冷凝區控制體i內殼側液面動態凝結流量，kg／s；Fcond，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側蒸汽凝結流量，kg／s。

殼側蒸汽冷卻區能量平衡方程：

式中：Hsav，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側蒸汽平均焓，kJ／kg；Hs，i為蒸汽冷卻區控制體i內抽汽焓，kJ／kg；Hc，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側壓力下飽和蒸汽焓，kJ／kg；Qloss，i為蒸汽冷凝區控制體i內殼側散熱損失，kJ／s。

殼側疏水冷卻區質量平衡方程：

式中：j為疏水冷卻區劃分控制體編號，j＝1，2，…，m，m為疏水冷卻區劃分的控制體數量；Mw，j為疏水冷卻區控制體j內殼側疏水質量，kg；Fcond，j為疏水冷卻區控制體j內殼側蒸汽凝結流量，kg／s；Fleak，j為疏水冷卻區控制體j內殼側換熱管泄漏水流量，kg／s；Fwdrin，j為疏水冷卻區控制體j內殼側上級疏水量，kg／s；Fas，j為疏水冷卻區控制體j內殼側液面動態凝結流量，kg／s；Fv，j為疏水冷卻區控制體j內殼側液面動態蒸發量，kg／s；Fdrout，j為疏水冷卻區控制體j內殼側下級疏水量，kg／s。

殼側疏水冷卻區能量平衡方程：

式中：Hw，j為疏水冷卻區控制體j內殼側疏水焓，kJ／kg；Hcw，j為疏水冷卻區控制體j內殼側壓力下飽和水焓，kJ／kg；Hc，j為疏水冷卻區控制體j內殼側壓力下飽和蒸汽焓，kJ／kg；Hleak1，j為疏水冷卻區控制體j內殼側給水管道泄漏焓，kJ／kg；Hleak2，j為進入疏水冷卻區控制體j內殼側的蒸汽冷卻區給水管道泄漏焓，kJ／kg；Hdrout，j為疏水冷卻區控制體j內殼側向下疏水焓，kJ／kg；Qloss，j為疏水冷卻區控制體j內殼側散熱損失，kJ／s；Fleak1，j為疏水冷卻區控制體j內給水管道泄漏量，kg／s；Fleak2，j為進入疏水冷卻區控制體j內殼側的蒸汽冷卻區給水管道泄漏量，kg／s。

管側疏水冷卻區質量平衡方程：

式中：Mw1，j為疏水冷卻區控制體j內管側給水存量，kg；Fwin，j為疏水冷卻區控制體j內管側入口給水流量，kg／s；Fwo，j為疏水冷卻區控制體j內管側出口給水流量，kg／s。

管側疏水冷卻區能量平衡方程：

式中：cp，j為疏水冷卻區控制體j內管側給水比定壓熱容，kJ／（kg·K）；Tw1，j為疏水冷卻區控制體j內管側給水溫度，K；Hwin，j為疏水冷卻區控制體j內管側給水焓，kJ／kg；Hwo，j為疏水冷卻區控制體j內管側給水出口焓，kJ／kg；Qwdr，j為疏水冷卻區控制體j內管側換熱量，kJ／s。

管側蒸汽冷凝區質量平衡方程：

式中：Mw2，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側給水存量，kg；Fwin，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側入口給水流量，kg／s；Fwout，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側出口給水流量，kg／s；Fleak2，i為蒸汽冷凝區控制體i內給水管道泄漏量，kg／s。

管側蒸汽冷凝區能量平衡方程：

式中：cp，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側給水比定壓熱容，kJ／（kg·K）；Tw2，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側給水溫度，K；Hwin，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側入口給水焓，kJ／kg；Hwout，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側給水出口焓，kJ／kg；Hleak2，i為蒸汽冷凝區控制體i內給水管道泄漏水焓，kJ／kg；Qsdr，i為蒸汽冷凝區控制體i內管側換熱量，kJ／s。

金屬管壁蓄熱方程：

式中：Mmw1，j為疏水冷卻區控制體j內換熱管質量，kg；cp，m，j為疏水冷卻區控制體j內換熱管比定壓熱容，kJ／（kg·K）；tmw，j為疏水冷卻區控制體j內殼側管壁溫度，℃；Qdr，j為疏水冷卻區控制體j內殼側換熱量，kJ／s；Mmw2，i為蒸汽冷卻區控制體i內換熱管質量，kg；cp，m，i為蒸汽冷卻區控制體i內換熱管比定壓熱容，kJ／（kg·K）；tms，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側管壁溫度，℃；Qcond，i為蒸汽冷卻區控制體i內殼側凝結換熱量，kJ／s。

2）控制體兩相流體計算

本文中只有殼側蒸汽凝結段為兩相區，而兩相流體的處理是建立模型的重要部分，現運用更普遍的是近分相模型，在計算傳熱與壓降時，將兩相流體按均相流進行建模，但需采用合適的空泡系數模型來反映兩相流體間的速度滑移，這將會使模型精度有進一步的提高。

空泡系數α計算公式［14］如下：

式中：xs為質量含氣率；ρs，i為氣相密度，kg／m3；ρl，i為液相密度，kg／m3。

兩相流體的密度由空泡系數確定：

式中，ρi為兩相流體的密度，kg／m3。

3）兩相流壓降計算關系式

流體的壓降一般分為3部分，即摩擦壓降、重位壓降、加速壓降。

（1）摩擦壓降

兩相流的壓降計算中，最難確定的是摩擦壓降，主要是因為影響摩擦壓降的不確定因素多，極難用一般的關系式描述。本文采用全液相模型來描述兩相流摩擦壓降，即先求出與兩相流總質量流量相同的液體質量流過通道時的壓力梯度以及全液相系數，進而求得兩相流體的摩擦壓降［15］。

與兩相流總質量流量相同的液體質量流過通道時的壓力梯度為：

全液相系數為：

兩相流體的摩擦壓降為：

（2）重位壓降

假設兩相流體沿流動方向均勻放熱，則重位壓降為：

式中：Δpg為重位壓降，Pa；g為重力加速度；H為管長，m；xi為出口干度。

（3）加速壓降

兩相流模型中，由于出口空泡份額為0，則加速壓降的計算關系式如下：

式中，Δpa為加速壓降，Pa。

由式（22）可看出，加速壓降只與流體的進出口密度有關，即只與氣相含量有關，而與沿程加熱方式無關。

2 模型驗證

2.1 靜態特性分析

本文建立了分布參數模型，以大亞灣核電站第六級、秦山二期核電站第六級、第七級給水加熱器為研究對象，對模型仿真計算數據與其設計參數進行了比較，結果列于表1。從表1可看出，模型可達到精度要求，誤差均在1%以內。

表1 模型計算值與設計參數的比較Table 1 Comparison of design parameters and calculated results

以秦山二期第六級給水加熱器為仿真對象，將蒸汽冷卻兩相區劃分為8個控制體，疏水冷卻區劃分為12個控制體。對模型的蒸汽冷卻區各控制體換熱量、蒸冷兩相區各控制體壓力、給水加熱器各節點給水溫度、疏水區各控制體管壁溫度靜態特性進行了描述。

蒸汽冷卻區加熱蒸汽與管內給水是逆向對流傳熱，給水出口處給水溫度最大，且沿給水流動方向給水溫度逐漸增加。同時，蒸汽冷卻兩相區各控制體內殼側蒸汽溫度也隨換熱量的變化而變化。各控制體內蒸汽均處于飽和狀態，兩相壓力與溫度一一對應，故沿給水流動方向壓力逐級升高，如圖2、3所示。

圖2 蒸汽冷卻兩相區各控制體換熱量Fig.2 Distribution of control volumes heat exchanger capacity in steam condensation zone

圖3 蒸汽冷卻兩相區各控制體壓力Fig.3 Distribution of two-phase pressure of control volumes in steam condensation zone

給水加熱器內各控制節點給水溫度沿流動方向逐級遞增，在疏水冷卻區管側與殼側均為單相流體，而蒸汽冷卻區存在相變。給水加熱器各節點給水溫度如圖4所示，疏水冷卻區換熱量較蒸汽冷卻區換熱量小，沿給水流動方向溫度逐漸增加，后段增加梯度較前段的大。相應地，沿給水流動方向管壁溫度逐漸增加，如圖5所示。

圖4 給水加熱器各節點給水溫度曲線Fig.4 Curve of node temperature in feed-water heater

圖5 疏水區各控制體管壁溫度Fig.5 Distribution of wall temperature of control volumes in heater drain cooling zone

2.2 動態特性分析

圖6為給水流量階躍減少時（90s）給水出口溫度的變化曲線。由圖6可知，給水流量階躍降低時，蒸汽放熱量基本不變，給水溫升從而變大，給水出口溫度逐漸升高。在160s時，給水出口溫度達到穩定狀態，穩定值高于額定值。圖7為兩相區蒸汽壓力隨給水流量階躍減少的變化曲線，原理同上。

圖6 給水流量減少時給水出口溫度變化曲線Fig.6 Curve of feed-water outlet temperature change under feed-water flow reducing condition

圖7 給水流量減少時兩相區壓力變化曲線Fig.7 Curve of two-phase pressure change under feed-water flow reducing condition

圖8為蒸汽流量階躍減少時（90s）給水出口溫度的變化曲線。由圖8可知，蒸汽流量階躍降低時，蒸汽放出的熱量減少，給水溫升從而變小，給水出口溫度逐漸降低。在160s時，給水出口溫度達到穩定狀態，穩定值低于原額定值。圖9為兩相區蒸汽壓力隨蒸汽流量階躍減少的變化曲線，原理同上。通過比較分析，仿真結果符合實際情況，模型可滿足實際要求。

圖8 蒸汽流量減少時給水出口溫度變化曲線Fig.8 Curve of feed-water outlet temperature change under steam flow reducing condition

圖9 蒸汽流量減少時兩相區壓力變化曲線Fig.9 Curve of two-phase pressure change under steam flow reducing condition

2.3 動態仿真結果與實驗值的比較

利用本文建立的參數化仿真模型，對秦山一期核電站給水加熱器進行了動態特性參數化仿真驗證，并采用秦山一期核電站的實驗數據與仿真值進行比較，對給水加熱器給水流量、抽蒸汽的質量流量的階躍變化的動態特性進行了仿真，得到如圖10～13所示的動態特性驗證結果。

圖10 蒸汽量減少時給水加熱器殼側壓力變化曲線Fig.10 Curve of pressure change in feed-water heater shell side under steam flow reducing condition

圖11 蒸汽量增加時給水加熱器兩相區壓力變化曲線Fig.11 Curve of pressure change in feed-water heater two-phase zone under steam flow increasing condition

圖12 給水流量增加時給水出口溫度變化Fig.12 Curve of feed-water outlet temperature change under feed-water flow increasing condition

圖13 給水流量增加時兩相區壓力變化Fig.13 Curve of pressure change in feed-water heater two-phase zone under feed-water flow increasing condition

由圖10～13可知，動態仿真結果與實驗值在動態仿真過程中的變化趨勢基本吻合。由圖10可知，隨著蒸汽質量流量的階躍降低，進入給水加熱器的能量降低，給水加熱器內部溫度降低，從而使得給水加熱器殼側壓力降低，仿真結果與實驗值基本吻合。由圖13可知，隨著給水加熱器給水質量流量的階躍增加，單位時間給水帶走的能量增加，給水加熱器內部溫度降低，從而使得給水加熱器殼側壓力降低，仿真結果與實驗值基本吻合。綜上所述，仿真計算結果與實驗值的誤差均在2%以內，仿真精度有了明顯的提高。

3 結論

本文建立了核電站給水加熱器的分布參數仿真計算模型，在模型的建立過程中對已有模型進行了一定的改進。采用了近分相模型處理兩相區流動，考慮了兩相間的速度相對滑移，使得仿真精度有了一定改進。通過仿真模型靜態和動態特性的驗證，證明模型中采用的改進方法是可行的。從仿真結果可知，模型的仿真精度有了明顯的提高。

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Modeling and Simulation on Feed-water Heater of Nuclear Power Plant

FENG Ke-xin，PENG Min-jun＊，XU Yu-xiang，LIU Xin-kai
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

The feed-water heater is one of the major equipments in the secondary loop of nuclear power plant（NPP），and its behavior has an important influence on the safe and economical operation of NPP.The research on the behavior of feed-water heater by means of modeling and simulation can provide important theoretical basis for its design and operation.In this paper，the distributed parameter dynamic models of NPP feedwater heater were established，in which the nearly separated model was used to deal with two-phase flow.By simulating the behavior of actual NPP feed-water heaters under various operating conditions and comparing the differences between the simulation values and the actual values，the accuracy of the simulation models was proven to be higher than that of existing models.

nuclear power plant；feed-water heater；modeling and simulation；nearly separated model

TK657.5

A

1000-6931（2014）02-0310-08

10.7538／yzk.2014.48.02.0310

2012-11-22；

2013-03-29

馮可新（1989—），女，黑龍江寧安人，碩士研究生，核能科學與工程專業

＊通信作者：彭敏俊，E-mail：heupmj＠163.com