基于聚類分析法的斜井巖屑運移經驗-半經驗模型優選

陳修平，鄒德永

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島266580）

在斜井鉆井過程中及時了解井眼清潔程度十分必要［1-3］。如果巖屑不能得到及時有效的運移，就會在重力作用下堆積在井眼低邊形成巖屑床；對電測、下套管、固井作業等后續操作產生嚴重影響，巖屑床厚度較大時則會造成蹩鉆、卡鉆等井下事故。

井眼清潔預測模型可分為理論模型和經驗-半經驗模型2 類。理論模型很難應用于實際的工程計算；利用大量室內實驗數據統計回歸得到的經驗-半經驗模型，雖然也有不同程度的局限性，但由于計算簡便，可以在一定程度上應用于實際的工程計算。然而，對于現場給定作業條件，各模型的計算值差別很大。這是由于巖屑運移經驗-半經驗模型都是基于其特定的實驗條件建立的，而實驗條件各異，且與現場作業條件存在較大差別。因此，對斜井巖屑運移經驗-半經驗模型進行優選具有實際意義。

1 經驗-半經驗模型數據庫的建立

影響斜井巖屑運移的因素有很多，主要分為以下6 類：1）環空返速或排量；2）鉆井液性能（密度、流變參數）；3）偏心度、井斜角、井眼尺寸；4）鉆頭產生的巖屑量；5）巖屑的物理特性（密度、尺寸及其分布）；6）其他（井眼的平滑度、鉆柱旋轉等）。

研究表明，有些因素對巖屑運移的影響較小，在建立模型時可以忽略不計，主要影響因素有8 個［4］：鉆井液環空返速、鉆柱偏心度、井斜角、井眼外徑、鉆柱外徑、鉆井液有效黏度、鉆井液密度、機械鉆速。因此，將它們作為斜井巖屑運移經驗-半經驗模型數據庫樣本的指標。

本文建立的斜井巖屑運移經驗-半經驗模型數據庫共包括18 個巖屑運移經驗-半經驗模型和各模型建立時的實驗數據，所有模型和數據均來自國內外已公開發表的文獻［5-22］。隨著新經驗-半經驗模型的提出，該數據庫可相應進行擴充。其中，比較典型的模型有：1）T.I.Larsen 等總結大量實驗數據建立的臨界環空返速半經驗模型［5］；2）汪海閣等利用概率統計和實驗方法建立的巖屑床厚度回歸模型［17］；3）周風山等從定向井巖屑運移理論模型和直井巖屑沉降規律入手，建立的計算大斜度井段及水平井段巖屑床厚度的經驗模型［18］；4）劉希圣等分析實驗數據歸納的巖屑床厚度經驗模 式［19］；5）M.E.Ozbayoglu 等利用無因次分析方法基于實驗數據建立的經驗公式［21］。

2 模型優選

2.1 優選思想及方法

針對本文所研究的內容，將模型數據庫中的各模型記為模型1，模型2，…，模型n，各模型最初建立時使用的基本數據組合設為X1，X2，…，Xn等n 個樣本，各樣本分別含有m1，m2，…，mn組數據，各樣本的指標（初始變量）個數均為8 個，即Xi為一8×mn的矩陣。將實際作業條件下的基本數據組合記為樣本Y，Y 與Xi的指標相同。

模型優選的基本思想為：Y 與Xi之間的距離越小，說明實際作業條件和模型建立時的實驗條件越相近，利用模型計算巖屑床厚度的結果就會越準確。

聚類分析中，常用的距離有絕對值距離、歐氏距離、明考夫斯基距離、切比雪夫距離、馬氏距離和蘭氏距離［23］。本文選用最常用的明考夫斯基距離作為聚類標準。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離記為di，di的計算公式為

式中：q 為一自然數，一般取值為1，2。

當q=1 時，di（1）=稱為絕對值距離；當q=2 時，，稱為歐氏距離。

由于各指標（變量）單位不同，且其值變化范圍很大，為平衡各指標（變量）在模型優選中的作用，在計算之前要先對數據進行標準化處理，最常用的標準化處理為

2.2 優選步驟

1）分別確定各樣本的mi組數據；2）分別計算各樣本中各指標（變量）k 的樣本均值和樣本方差skk，進行數據標準化處理；3）分別計算Y 與Xi之間的明考夫斯基距離di；4）比較各距離di的大小，得到優選結果。

為方便計算，減少工作量與計算出錯率，本文利用Matlab 編程語言編制了相應的計算程序。

3 實例計算

某現場實際作業條件為： 鉆井液初始環空返速為1.35 m/s，鉆柱偏心度為0.6，井斜角為75°，井眼外徑為226 mm，鉆柱外徑為127 mm，鉆井液有效黏度為30 mPa·s，鉆井液密度為1.24 g/cm3，機械鉆速為5 m/h（即巖屑供給速度為9 kg/min）。將該作業條件記為樣本Y，Y 可以表示為矩陣：

A=［1.35 0.6 75 226 127 30 1.24 5］T

選取汪海閣［17］建立的巖屑床厚度經驗模型作為模型舉例，記為模型1，確定該現場作業條件與建立模型使用的條件記為樣本X1。根據文獻［24］，基于正交實驗原理，X1可表示為矩陣B（8×16）。

利用編制的計算機程序進行計算，得到各指標的樣本均值和樣本方差（見表1）。

根據式（1）、式（2），首先利用編制的計算機程序對數據進行標準化處理，然后計算Y 與X1之間的明考夫斯基距離d1。計算結果：當q=1 時，絕對值距離d1（1）=2 800.2；當q=2 時，歐氏距離d1（2）=1 763.8。

利用同樣的方法步驟計算樣本Y 與X2，X3，…，Xn的明考夫斯基距離，并比較其值大小。將Y 與Xi之間的明考夫斯基距離計算結果按從小到大排序，前5 名的結果如表2所示。

表1 各指標的樣本均值和樣本方差

表2 樣本Y 與Xi 之間的di 排序前5 名

表2表明，Y 與X1之間的距離最近，因此優選結果為模型1。模型1 計算結果與實驗結果的相對誤差小于8%［17］，符合工程需要，從而證明了優選結果的可靠性。

4 結束語

相對于理論模型，利用巖屑運移經驗-半經驗模型預測井眼清潔狀況方便快捷； 但由于各模型建立時是依據不同初始實驗條件得到實驗結果，將模型應用于現場作業條件時，不同模型的計算結果相差很大；因此，基于聚類分析法提出了斜井巖屑運移經驗-半經驗模型優選方法，并編制了相應的計算程序，方便現場使用。通過實例計算，證明了該優選方法結果的可靠性。

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