面向留學生的“自動控制原理”教學改革

高 飛，馬 飛，張有光，趙海云，郭媛媛

(北京航空航天大學電子信息工程學院，北京100191)

“自動控制原理”是電子信息類、機械類、宇航類和儀器等相關專業重要的專業基礎課程。該課程理論性強、內容豐富、涉及知識面廣、信息量大及發展更新快。該課程不僅要讓學生掌握經典的控制理論，更主要的是培養學生的大工程觀，培養他們對控制系統的設計能力、工程實踐能力和創新能力[1]。

隨著我校留學生人數的逐年增加，用英文授課的“自動控制原理”(Principle of Automatic Control)課程受到了留學生的普遍歡迎，選課人數不斷增加。在這種形勢下，如何將新的教學理念融入留學生的課堂教學中，是一個非常值得探討的問題。

1 留學生“自動控制原理”課程現狀

我校此前為留學生開設課程的教學方式和實驗內容基本沿用了中文班的教學模式，只是重新選取了教材并對內容作適當篩選。由于未針對留學生的特點做出改進，教學效果不甚理想。

留學生的學習習慣和思維方法與中國學生存在很大區別，他們習慣于借助物理模型或實際例子理解理論知識。而此課程中控制系統的案例和實驗大多仍采用傳統的電路如RLC網絡。他們認為:這些例子在之前的“電路分析”和“信號與系統”課程中已經見過:那么多數學公式怎么用?實際復雜系統模型有電路網絡模型那么簡單嗎?他們更關注于控制系統中實際系統模型的建立方法和課程的適用性及可擴展性。在現有的英文班教學模式下，留學生雖然學習了很多理論知識，但困惑于理論的實際意義和應用方式，這樣的學習效果為后續專業課程的學習、畢業設計及就業等帶來許多問題[2]。

另一方面，“自動控制原理”所涉及的數學基礎較為廣泛，而留學生來自不同的國家，其課程基礎差異大，尤其是數學基礎比較差。雖然我們可以在課堂上適當補充一些數學內容，但這不僅壓縮了自動控制內容的課時，也無法從根本上提高學生的數學基礎。因此，通過數學推導加深對理論知識的理解這一方法只適用于有較好基礎的中文班學生。對于重應用、基礎弱的留學生而言并不適用，太多的數學內容反而使他們沒有時間去按照自己習慣的思維方式去理解課堂內容，使學習效果大打折扣。

在實驗課程方面，現有的英文班實驗內容主要以課本中的理論知識為基礎，將傳遞函數作為實驗命題，使用Matlab對理論知識進行復現和驗證。通過實驗，學生提高了在系統仿真方面的能力，但是對控制理論的理解仍停留在數學模型階段，難以在數學表達式與實際的控制系統之間建立聯系[3]。

2 留學生“自動控制原理”教學探究

為了提高留學生的學習效率，培養他們的大工程觀，在分析留學生自身特點和現有問題的基礎上，本文給出了基于系統工程的大工程觀教學法。

2.1 系統工程的教學實例

“大工程觀”教育的理念就是要建立具有大工程觀、大系統觀和大集成觀的工程教育體系，培養學生知識的復合型和能力的多樣性。

我們基于系統工程的大工程觀教學法，將“高超聲速飛行器建模與控制”作為系統工程引進“自動控制原理”教學，并貫串整個教學過程，在各章中逐步加以深化。其內容包括高超聲速飛行器運動學方程的建立、系統分析和運用控制理論實現對高超聲速飛行器的控制，并在此基礎上重新設計實驗內容。在課堂教學中使用這一綜合性的工程實例代替部分數學推導，引導學生以每一章的理論知識作為工具，逐步對該系統進行由淺入深的分析和改進。這一教學模式更符合留學生的思維習慣，能夠幫助其更好地理解相關內容，同時減輕他們的學習負擔。

這種教學法的首要問題是工程系統的選取，它既要貼近實際又要與自動控制原理相關。選取“高超聲速飛行器建模與控制”作為工程系統實例，主要考慮到以下幾個原因。

(1)飛行器建模與控制是一個綜合性的問題，相比于常見的“倒立擺”等例子，其應用的控制理論知識更全面，如飛行器姿態角、高度、速度等參數的控制，需要自動控制理論和現代控制理論的基礎理論作為支撐。而且這一實例貼近于實際工程，更能體現控制理論在應用領域的巨大作用。

(2)我校作為一個以航空航天為特色的高校，在飛行器建模與控制方面有著深厚的積累。以此為工程實例，可以充分發揮學校的這一學科優勢，減少教師前期準備的工作量。

(3)學生在本科一年級學習了“航空航天概論”，已基本掌握了飛行器的基本構造和氣動原理等相關知識，為工程的引入和模型的建立已打下了基礎。

(4)高超聲速飛行器具有飛行速度快、飛行高度高和突防能力強的特點，能夠在1小時內對全球范圍內的敏感目標進行精確打擊，一直被國際防務界視為改變游戲規則的武器，成為各國軍備競爭的焦點[4]。將其作為研究對象，更易于激發學生的學習熱情，提高他們學習的主觀能動性。

2.2 大工程觀教學法

該教學法的流程如圖1所示，整個過程可分為建立系統、分析系統和改進系統三部分。

圖1 基于系統工程的大工程觀教學法流程圖

(1)建立系統的非線性數學模型

我們選擇AFRL/RBCA高超聲速飛行器作為分析對象，其外形和內部空間子系統如圖2所示[5]。該飛行器起飛后，首先通過火箭等載體將其送至一定高度后開始爬升，當到達指定軌道后開始等高巡航，最后快速下降，進入再入段。航跡如圖3所示。

圖2 高超聲速飛行器

圖3 高超聲速飛行器航跡圖

假設推力方向沿發動機軸線與機身軸線平行?；谌f有引力定律、牛頓第二定律、圓周運動理論和剛體旋轉的微分方程式，可得到飛行器縱向動力學模型。

盡管高超聲系統具有復雜性、強非線性、時變和多變量等特點，若在課堂講授時，詳細分析和推導每一個步驟，會讓學生陷入困境。所以我們在實際處理時，告訴學生在哪些步驟上分別用到了空氣動力學、彈性力學、材料力學和空間技術等知識，以便將來有興趣可以深入研究，并留出了擴展的余地。在此基礎上進一步開展系統分析和控制器設計。整個過程主要目的是讓學生感受到一個事實:實際系統的確很復雜，需要很多學科知識作支撐，但合理簡化后可以用自動控制的思想去解決問題。

這一部分是教學重點，也是傳統教學最容易忽略的部分。傳統教學認為數學建模過程復雜，且與本課程內容無關，可以忽略，僅對既有的傳遞函數進行分析。但只有通過這一建模過程，學生才能明白自動控制原理的應用場景，學會如何將一個實際系統轉化為可以用控制理論解決的模型，從而直觀地建立起理論與實物之間的聯系。

(2)數學模型與傳遞函數的相互轉化

一個復雜的數學模型如何變成熟悉的傳遞函數?這是留學生最感興趣也是最令他們困惑的問題。這一部分的具體過程是:以節流閥開度升降舵偏角為輸入，飛行速度、航跡角、迎角、俯仰角速度以及飛行高度為狀態變量，以實際應用中最關心的飛行高度和速度作為輸出，將微分方程組寫成飛行器的狀態空間表達式:

其中，x表示狀態變量y為輸出。A、B、C和D分別表示系統矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣。

(3)系統性能分析

學生在學習完各章理論知識后，使用每章的新方法對系統的各項性能進行分析，并使用現代控制理論的方法，實現對高超聲速飛行器航跡和速度的控制。這一過程能夠使學生在第一時間對新知識產生感性的認識，厘清各章節在內容上的相互關系，初步了解控制原理如何在實際工程中發揮指導作用。

(4)改進實驗設計

我們結合課堂上對系統工程的分析，改進實驗內容，具體包括:①利用Matlab計算系統的零極點、頻率特性，畫根軌跡圖;②根據課堂上使用極點配置法得到的結果，按照圖4所示結構，使用Simulink軟件對模型進行仿真分析，比較加入控制器前后的結果;③觀察狀態反饋對系統帶寬、峰值時間、穩態位置誤差和穩態速度誤差等系統參數的影響，從而加深對控制理論的理解[6]。

圖4 極點配置仿真結構

分別模擬一個未加控制器和一個使用極點配置的高超聲速飛行器在h=5000m處脫離載機，以初始速度v=3Ma進行兩次爬升，其軌跡如圖5所示。通過比較可得，極點配置后，實現了對飛行器航跡的控制，與理論分析結果一致。

圖5 飛行器航跡仿真結果

2.3 大工程觀教學法的優點

(1)此教學法將具有工程背景的“高超聲速飛行器的建模與仿真”作為命題，賦予理論知識特定的物理含義。這種實際工程與理論相結合的學習方法更符合留學生的學習習慣和思維方式，具有直觀性、實踐性、綜合性、探索性和啟發性的特點。能夠幫助學生理解和鞏固自動控制理論課程所闡述的基本原理，樹立大工程觀，培養學生分析問題和解決問題的能力。

(2)用此工程實例繞過部分數學推導，在保證學習效果的前提下，盡量減少了由數學和專業基礎薄弱給留學生帶來的困難。

(3)留學生通過用各章知識對系統進行分析，不僅能夠理解在實際中如何運用每一章的知識，而且能夠將該課程所學的方法和結論系統地梳理一遍，將碎片化的知識點整合成一個系統。

3 結語

本文提出了面向留學生的基于系統工程的大工程觀教學法，將“高超聲速飛行器建模與控制”作為系統工程全面引進教學，引導學生運用各章節的理論工具對該系統工程進行由淺入深地分析和控制。該教學法一方面考慮到留學生的思維方式和學習習慣，幫助學生通過理論與實際加深對知識的理解;另一方面能夠減輕學生的學習負擔。經2～3年的試行，在留學生中引起了較好的反響。學生的學習積極性、選課人數均有了大幅提升。

[1]周愛東.大工程觀背景下開放型化工仿真實驗的教學實踐[J].上海:實驗室研究與探索，2010，29(2):96-108

[2]曾慶軍.自動化專業控制類課程群實驗教學改革[J].上海:實驗室研究與探索，2006，25(5):633-665

[3]夏靜萍.自動控制原理實驗教學探究_基于實物命題的遞進式教學法[J].上海:實驗室研究與探索，2013，32(12):185-189

[4]埃爾洛.中國首測新型高超音速飛行器速度達10馬赫[EB/OL][J].http://www.guokr.com/post/554701/，2014

[5]蘇二龍.考慮氣動加熱和變截面慣性矩的高超聲速飛行器建模與分析[J].北京:宇航學報，2012，33(6):690-697

[6]周川.高超聲速飛行器的模型線性化及極點配置設計[J].北京:儀器儀表學報，2008，29(8):364-367