基于APSO的盲源分離算法在盲圖像分離中的應用

王 猛，張文愛

(太原理工大學信息工程學院，山西太原030024)

獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是一種信號分解技術，隨著近年的發展已日漸成熟，并且已是信號處理領域一個倍受關注的熱點問題，其應用領域已含蓋雷達、生物醫學、通信、語音處理和地震預報、聲納、圖像處理等。其中，圖像恢復以及圖像的分離是通過圖像退化的先驗知識來消除圖像因干擾、雜斑、污損和噪聲等引起的退化或將其最小化。而圖像盲分離是從模糊圖像特征中估計或分離出原始源圖像的過程，但由于條件限制它只能使用退化的模糊圖像和圖像系統的部分信息。此技術的研究對象為非高斯源信號，通常假設源信號統計獨立的條件下對觀測到混疊信號進行盲分離，從而較好地分離出在混合信號中的獨立信源信號［1］，例如天文圖像處理問題，一個星座兩幀不同時間的曝光圖像，同一星座的兩幀觀測圖像很不一樣并且展布尺寸比應有的尺寸大得多，這兩幅圖像經過大氣擾動效應的某個函數卷積［2］。目前許多在圖像分離的論文都有用到盲分離的ICA方法，其中有一些在圖像盲分離上提出一種改進的Fast ICA算法，降低了所需的迭代次數;一些利用ICA自然梯度下降的算法較好分離出盲圖像且算法耗時少;一些提出了一種迭代盲源分離方法用于卷積混合圖像的恢復;還有一些基于互信息的目標分離函數算法等，這些算法在一定程度上取得了成功［3－4］。

粒子群優化算法(PSO)是一種進化計算技術，此算法是以動物集群活動行為為基礎利用群體中的個體信息在整個群體中共享，使其群體運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優解，起初是受啟發于飛鳥集群活動的規律性，然后利用群體智能建立起來的一個簡化模型［5］。PSO類似于遺傳算法，是一種基于迭代的優化算法，它是一種定向改變的一個過程而最終的結果則是無限接近目標。系統初始化為一組隨機解，通過迭代搜索最優值，它沒有遺傳算法用的交叉以及變異，而是粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索，但是PSO的優勢就在于計算簡單、容易實現并且沒有許多參數需要調整。目前已廣泛應用于神經網絡訓練、函數優化、遺傳算法以及其他模糊系統控制的應用領域。本文不僅改進了自適應粒子群算法的ICA算法，還將其應用于灰度模糊圖像的盲分離，同時分析了該算法的性能，并與其他算法的性能做一定的比較。

1 盲源分離

1.1 基本模型

所謂的盲源分離與傳統信號處理方法相比最大的不同就在于用它致力于用最少的信息得到理想的處理結果。對于盲信號分離問題很多學者都提出了不同的算法［6］，每種算法都在很大程度上取得了成功。從目標函數和優化準則角度而言，盲源分離可分為基于高階統計量的方法、基于非線性函數的方法、基于神經網絡的方法和基于互信息量的方法等;從算法上來看，又可分為自適應算法和批處理算法［7］。盲源分離原理的基本模型如圖1所示，其中混合系統和源信號是未知的。

圖1 盲源分離原理示意圖

1.2 數學描述

盲源分離的最后的結果就是尋找分離矩陣W，使輸出信號Y(t)盡可能地逼近真實源信號s(t)。顯然，如果分離矩陣W已知了，這個問題就變成了一般的線性方程組的求解問題。但混合矩陣A未知，且源信號沒有任何先驗知識的情況下，它的恢復問題就變得非常困難。當源信號和混合信號的數目相等且當分離矩陣W的輸出Y(t)的各個分量兩兩統計獨立時，它們也就相互獨立，從而認為已經分離，并且此時的混合分離矩陣等于一個廣義排列矩陣，即等于一個排列矩陣和一個滿秩對角陣的乘積。對于盲源分離問題的數學公式描述如下

式中:A 是混合矩陣;X(t)=x(x1，x2，x3，…，xn)T是觀測信號;s(t)=s(s1，s2，s3…sn)T是源信號;N(t)是噪聲信號矢量，而輸出信號與觀測信號關系為

式中:W是分離矩陣;Y(t)是輸出信號。在不考慮噪聲影響的情況下得到

式中:C是混合—分離矩陣。

1.3 對照函數

判斷上述各信號矢量間是否相互獨立就涉及到對照函數以及選取的問題。盲源分離的評價標準有很多，如峰度、互信息最大化、負熵以及最大似然估計等。而峰度是根據高階統計量來計算得到的，峰度又叫峭度，一般用來指示頻數分布曲線頂端扁平或尖峭程度，統計上是使用四階中心矩來測定。峰度為0的是高斯信號，峰度大于0的是超高斯信號，而亞高斯信號的峰度小于0。對于超高斯信號和亞高斯信號而言，絕對值越大表明分離非高斯信號越強，可認為達到盲源分離，峰度定義為

與峰度類似，負熵也是通過非高斯性度量來表示分離結果的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時則表明已完成對各個分量的分離進而定義負熵

式中:HG(x)是高斯分布的熵H(x)是隨機變量x的熵，而在實際中最常用的是近似負熵公式為

式中:c是大于0的常數;v是具有單位方差的零均值高斯變量;G(·)是一個非線性函數，根據不同的高斯性可取不同的值。

2 基于改進粒子群算法的圖像盲分離

2.1 改進的APSO算法

很多文獻都對ICA算法進行了改進和應用［8］，而APSO算法作為優化技術的一種已趨向成熟，但是萬變不離其宗，所有經過改進的APSO無非是已找到合適的適應度函數或者通過改變權重系數等方式來提高收斂速度和簡化算法［9－10］。對于盲源分離，本文采用多適應度函數方法共同調整進化方向，如上述的峰度和負熵，自適應粒子群算法的速度更新公式與位置更新公式定義為

式中:Pi是個體搜索到的歷史最優值，Pi=(Pi1，Pi2，…，Piq)，i=1，2，3，…，n;Pg是所有粒子搜索到的集體最優值，Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgq)，這里的Pg只有一個;g稱慣性權系數，這里將其用線性下降的方法設置在［0．4，0．9］之間變化;m1是粒子跟蹤自己歷史最優值的權系數叫個體參數;m2是粒子跟蹤群體最優值的權系數叫做群體參數，m1和m2設置為2;ξ和η為［0，1］區間內均勻分布的隨機數;r稱做速度約束因子，設置為1，同時為了防止速度更新過快而錯過最優解，將速度范圍限制在［－0．9，0．9］之內。

2.2 圖像盲分離

圖像在傳送與轉換過程中可能會遇到降質或者混合現象，其在不同的領域來源可能千差萬別而每個傳感器所接收的同一幅圖像也很可能會不同，而降質或者混合的原因自然也有很多種，但作為圖像處理本質上的共同點就是要得到沒有噪聲、沒有混疊的原始圖像。在原圖像未知的情況下對圖像進行分離，這就涉及圖像盲分離問題。

本文將該進的自適應粒子群算法盲源分離算法應引入圖像的盲分離，從粒子群算法的特性來看迭代的次數越多收斂效果越好的算法自然是好算法，但兩者往往自相矛盾很難兼顧?？紤]到算法的簡潔性和復雜度應當找尋一種適中的方法，本算法將自適應粒子群算法引入多適應度函數，第一個適應度函數的選取峰度即式(4)作為其判別標準，而第二個可以選取負熵即式(6)作為第二個適應度函數，用兩個適應度函數共同決定粒子進化方向可以提高粒子進化水平使其有向性進化防止進入局部最優的和早熟的結果。粒子群算法在圖像分離方面進行盲源分離是把分離矩陣W中的元素看成是初始化粒子，由適應度函數判別獨立的標準對分離矩陣W進行粒子方向性更新，經過多次迭代找到一個分離矩陣是混合矩陣的逆。在對信號進行粒子群算法之前首先要對信號進行一定的預處理。這里的預處理包括中心化和白化，中心化可以簡化獨立分量分析算法的復雜性，而白化則去除各觀測信號間的相關性，具體算法步驟如下:

1)利用所觀察圖片的矩陣形式將其向量化并記下矩陣的大小。

2)對每個向量生成的隨機變量進行中心化和預白化。

3)隨機初始化分離矩陣W并以其中的元素為初始化粒子種群，規定總的迭代次數并將第一個適應度函數需要迭代的次數設置成總迭代次數的一半。

4)計算粒子適應度函數的最優解并與全局最優解比較。

5)用式(2)計算輸出同時更新例子位置與速度。

6)計算第一個粒子適應度函數判別是否結束，若不結束則對輸出信號進行中心化和預白化操作后跳轉到步驟4)的操作直至條件結束;若第一個適應度函數計算結束則程序執行第二個適應度函數直至條件結束。

7)將轉換結果的向量形式轉換成圖片矩陣形式輸出結果。

3 評價指標

評價指標函數一般有很多種如圖像保真度函數、峰值信噪比函數等。但是單就盲源分離本身而言，性能指標函數PI是普遍應用于評價盲源分離性能的函數，它非常直觀地顯示出算法的收斂速度。本文對上述算法進行評價，評價函數選用性能評價指標函數，在實際的信號盲源分離中要做到混合分離矩陣盡可能地接近一個廣義排列矩陣。因此對PI函數定義如下

式中:cij為混合—分離矩陣C的第i行第j列的元素。不難看出PI是一個不小于0的數，即PI(C)≥0，當且僅當C為廣義排列陣時有PI(C)=0，這里通過迭代使得混合—分離矩陣逐漸收斂于廣義排列陣，而計算每一步迭代性能指標就可以對收斂速度直觀顯示。

4 MATLAB仿真與結果分析

4.1 實驗仿真

4.2 結果分析

從仿真結果可以看出基于改進的粒子群算法的盲源分離算法能夠較好地對模糊灰度圖像進行分離并且分離后的圖像順序有所改變，可見盲源分離具有不確定性。計算3種算法迭代過程中的PI值(FAST ICA、本算法、傳統APSO算法)，考察幾組數據如表1所示。對本算法(迭代200次)的收斂性與傳統的改進的基于粒子群算法的盲源分離算法和FAST ICA算法前200次的結果進行分析比較，可以看出3個算法在前100次迭代過程中收斂速度總體相差不大。但是在后100次迭代過程中本算法明顯優于其余兩種算法。

表1 3種圖像盲分離算法PI值的比較

5 結論

對本算法客觀的評價:

第一，算法的局限性與適應性。就算法本身而言受制于盲源分離算法的局限性即研究對象為非高斯源信號且信號間統計獨立，若脫離這個大前提本算法失效。算法從時域角度針對仿真所用的3幅模糊灰度圖像具有較好的分離效果，但是對于實際中的情況需要進行更新改進，尤其是對于更為復雜的混合方式可能不適用。

第二，優缺點。本算法的優點在于其與FAST ICA算法相比收斂速度較好，與傳統APSO算法相比收斂性有所提高，算法用兩個適應度函數作為判別標準，進一步提高收斂性而權重的改進也進一步克服傳統PSO算法容易陷入局部最優的缺點;本算法與傳統APSO算法相比，缺點是其引入了兩個適應度函數，在一定程度上增加了算法的復雜度，就其在圖像上的應用而言，程序需要將圖像進行預處理和最終結果恢復也進一步增加算法的復雜度。

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