輕型鋼結構門式剛架優化設計

王亞茹 于德順 田之 李長青

摘 要： 依據《門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程》，建立了輕型房屋鋼結構離散變量優化的數學模型，應用離散復合形優化方法，在3D3S(V3.0)軟件的基礎上編制了門式剛架的結構優化程序。算例表明，該方法實用方便，經濟效益可觀。

關鍵詞：門式剛架結構優化離散變量優化

中圖分類號：TU391文獻標識碼： A

一、結構優化依據及優化方法

門式剛架輕型結構形式很多，結構優化模型的建立較為困難。加上其大部分設計變量不是連續的，如鋼板厚度等只能取離散值，如按通常的連續變量求最優解，再按工程要求進行規格化處理的方法簡單，但事實上校核計算的工作量較大等缺陷

離散復合形算法可直接求解離散變量約束優化設計問題，它不需要求目標函數的導數，對目標與約束函數的性態無特殊要求，適用范圍較廣。其基本原理是首先在設計變量的離散可行域內，選取k個頂點作為初始復合形的頂點，比較這些頂點的對應目標函數值，去掉目標函數值中的最大點，而代之以最壞點的反射（以復合形中最壞點之外的各點的中心為映射中心所得到的映射點）構成新的復合形。不斷重復上述過程，使復合形的位置越來越靠近最優點。

下面應用離散復合形優化方法，依據《規程》建立了門式剛架結構離散變量優化的數學模型，在同濟大學開發的空間結構系統CAD軟件---3D3S(V3.0)的基礎上，實現了門式剛架結構的優化。

二、門式剛架結構的優化

針對門式剛架形式多樣、約束復雜、設計變量較多的特點，本文采取化整為零的方法，把門式剛架結構分成許多的柱、梁，在結構分析給出這些構件的受力情況后，分別對它們按優化目標進行優化，然后再組合起來進行分析，重復這種整體分析和分部優化的交替過程，直至收斂。具體優化過程如下；1）初選各截面尺寸；2）用有限元法計算門式剛架結構內力；3）分別建立梁、柱截面尺寸的優化模型，逐跨梁、逐根柱分別優化，其間假設剛架內力不因截面尺寸的變化而變化；4）重復步驟2、3，直至剛架結構內力基本不變，且滿足結構剛度要求；5）輸出優化結果。

三、梁、柱截面尺寸優化模型

1、設計變量

模型以截面參數為設計變量，理論上每一截面取腹板高、腹板厚、翼緣寬及翼緣厚4個變量，在考慮到效率及工程習慣后，作適當的簡化。針對工程上常用的3種梁和8種柱（其中柱中出現的情況是由于考慮高低跨和吊車牛腿造成的有限元的單元分格，而非工程中構件的實際拼接造成的）。確定的設計變量如圖1和表1,2所示。

圖1各種梁、柱形式

各種梁的設計變量 表1.2

截面 腹板高 腹板厚 上翼緣寬 上翼緣厚 下翼緣寬 下翼緣厚

1 h1 t1 b3 t4 b3 t4

2 h5 t1 b3 t4 b3 t4

3 h5 t6 b3 t7 b3 t7

4 h8 t6 b3 t7 b3 t7

5 h8 t6 b3 t10 b3 t10

6 h11 t9 b3 t10 b3 t10

綜上所述，1根等截面柱取4個設計變量，1根變截面柱一般取5個設計變量；梁的設計變量數目與其所分的段數有關，通常，一段N=5,二段N=8,三段N=11。板厚取取值為{4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,30,32,36}mm，翼緣寬、腹板高的間隔均取5mm。

2、優化目標

用鋼量是門式剛架輕鋼房屋的重要的指標，故以結構用鋼量最少為優化目標。以一個分段的梁為例，目標函數為

Minf(x)=[o.5(h1+h5)t1+2b3t4]l式中hi、bi等見圖1和表1.2，l為梁長，是已知量。

3、約束條件

（1）構造約束除了基本變量的界限約束外，根據門式剛架建造習慣，還制定了如下的構造約束；1）所有截面的腹板高度都必須大于翼緣寬度；2）所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上；3）各分段單元相接處腹板高度必須一致；4）各分段單元如果分大小頭的話，大頭腹板高度必須大于或等于小頭腹板高度；5）對于柱的第二種情況，腹板高度必須在180mm 以上，并且大頭的腹板高度必須是小頭腹板高的3.5倍以上。

（2）性能約束 ，依據《規程》建立門式剛架輕型結構的強度、穩定性和剛度等性能約束。需考慮的性能約束有梁與柱受壓翼緣、腹板的最大寬厚比、斜梁和變截面柱的強度、平面內外穩定性以及輕鋼房屋的側移限值、斜梁豎向撓度等，具體表達式見文[1].

這里舉例予以說明。文[1]中規定工字形壓彎構件翼緣板外伸寬度與其厚度之比須滿足下式：

b/t≤15對某個斜梁的截面1，代入優化設計變量，約束形式為

g1=b3/2t4-15<0

再如工形截面壓彎構件，在內力V,M,N共同作用下的強度（當V≤0.5 Vd時），應滿足：

M≤We(f－N/Ae)

其中，f為已確定的抗彎強度設計值，彎矩M和軸壓力N值由有限元計算獲得，We和Ae分別為最大受壓纖維的截面模量和面積，對于某個斜梁的截面1，代入優化設計變量，寫成約束形式即為：

g2=M－（t1h12/6＋h1b3t4)[f－N(h1t2＋2b3t4)]

如此，逐段、逐個截面列出其性能約束，對有一段、兩端、三段的一個變截面梁，其性能約束分別為10,16,22個，對圖1所示的一個變截面柱有10-14個性能約束。

由此可見，門式剛架結構優化的大部分約束條件只涉及結構的一個局部，是局部性約束條件，例如幾何約束、應力約束、局部穩定約束、局部相對變形（如一根梁中點相對于端點的變位）的約束等，符合采用分部優化條件。雖然存在分部優化結果組合起來不一定等于整體優化的結果的可能，但結構優化的理論和實驗證實，在大多數實際結構設計中，對于以局部性約束為主的結構，兩者結果往往很接近或相等。從工程觀點看，本文的這種優化手段方法簡單而且收斂。

四、優化實例

例 某兩跨廠房，跨度27，24m，檐口高7,8m，屋頂坡度均為15%,恒載0.2kN/m2,活載0.5kN/m2,風壓0.55kN/m2,剛架間距6m，邊柱為變截面，中柱為等截面，鋼材為Q235。各截面位置見圖2.

優化前后結構截面尺寸 表3

構件 優化前 優化后

梁截面（mm） L1

L2

L3

L4

L5 (350~480)×180×6×10

(350~400)×180×6×10

(450~600)×180×6×10

450×180×6×10

(450~500)×180×6×10 (350~530)×140×4×8

350×140×4×8

(425~600)×180×6×8

425×180×6×8

(425~500)×180×6×8

柱截面（mm） Z1

Z2

Z3 (250~500)×200×8×10

480×200×8×10

(250~550)×180×8×10

(180~345)×180×10×12

490×180×10×12

(180~390)×180×10×12

每榀用鋼量（t） 3.398 3.160

按《規程》，初步設計和經用本文方法優化后的門式剛架結構的構件尺寸見表3

五、結論

算例表明，本文提出的門式剛架優化方法，能快捷地生成優化的門式剛架截面，用鋼量較優化前有較大的下降，經濟效益明顯。采用離散復合形法穩定可靠，可直接用于離散變量優化，但效率較低，尚需改進。優化模型僅針對其主要構件，未計及加勁肋、隅撐、端板等構件。幾何約束是根據一些廠家的經驗歸納而成，不一定符合所有廠家的要求，有待進一步改進。

【參考文獻】

[1] CECS102;2002門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程

[2] 陳立周，工程離散變量優化設計方法----原理與應用。北京；機械工業出版社，1989.

[3] 錢令希，工程結構優化設計。北京：水利電力出版社，1983

[4] 孫煥純、柴山、王躍方。離散變量結構優化設計。大連；大連理工大學出版社，1995.

【作者簡介】

[1] 王亞茹：1967年2月出生，工作單位；葫蘆島有色冶金設計院有限公司，郵編；125003，職稱；工程師，職務；土建室主任，學歷；本科，研究方向；土建結構。

[1] 于德順：1964年1月出生，工作單位；葫蘆島有色冶金設計院有限公司，郵編；125003，職稱；高級工程師，職務；土建一室主任，學歷；本科，研究方向；土建結構。

[1] 田之：1969年6月出生，工作單位；沈陽中盛瑞科工程咨詢有限公司，郵編；110021，職稱；高級工程師，學歷；本科，研究方向；土建結構。

[1] 李長青：1969年9月出生，工作單位；沈陽中盛瑞科工程咨詢有限公司，郵編；110021，職稱；工程師，學歷；本科，研究方向；土建結構。