用Coob-Douglas方程分析我國建筑業生產效率

霍曉寧 曹亞

摘 要：運用參數法Cobb-Douglas生產函數建立的經濟計量分析模型，對2003～2012年間我國建筑業的生產投入狀況進行評估分析。分析表明，我國建筑業在這十年的發展呈良好的上升狀況，建筑業總產值與增幅有顯著提高，而在資本和人力投入方面的投入的增幅相對較小，證明我國的建筑業生產效率呈上升的趨勢，但上升幅度不足，對總產值貢獻有限。

關鍵詞：建筑業; Cobb-Douglas方程;勞動生產率

中圖分類號： TU198 文獻標識碼： A

1.引言

伴隨我國總體經濟實力的增強，我國的建筑業也得到不斷的發展壯大。分析我國建筑業經濟發展速度，特別是評估生產技術效率，是經濟計量研究工作中一個相當重要的問題。

經濟計量學一般將經濟效率分析的方法分為參數法與非參數法兩大類。其一參數法，是根據實際數據結構的特點和數學手段的可行性，建立數學分析模型，假定一種函數形式，如Cobb-Douglas方程，作為生產日標方程，然后利用回歸分析求得方程中的有關參數，最后比較實際數據與生產目標函數的關系，即可進行效率分析。其二是非參數法，它是根據數據自身分布的特點，自動生成一個現有生產技術水平達到的最大界限，然后比較所有數據與此界限的數學關系，從而達到經濟計量和效率評估分析的目標。

Cobb-Douglas生產函數是以勞動和資本為主要生產要數，建立指數關系的生產函數模型。這里選用該方法，對我國建筑業2003～2012年間的總體發展進行技術效率方面的分析和研究。

2.數學模型的建立

Cobb-Douglas生產函數是目前最常用的生產函數之一，此函數是由數學家Cobb與經濟學家Douglas于1928年所提出。由于此型態的生產函數使用起來非常方便簡單，所以廠‘泛應用于各個生產領域之中。此函數最簡單的形式如下：

式中Q是工業總產值，A是平均生產技術水平，L是勞動投入量（單位是萬人或人）,K是資本投入量，一般指固定資產凈值（單位是億元或萬元，但必須與勞動力數的單位相對應，如勞動力用萬人作單位，固定資產凈值就用億元作單位）,α 是勞動力產出的彈性系數,β是資本產出的彈性系數。

此函數雖然為指數函數的形式，但運用統計回歸比較復雜?，F對原方程兩邊取對數得：

利用線性回歸即可確定參數A，α，β即Cobb-Douglas方程確定后，就能求出一系列的經濟指標，運用這些指標就能對生產效率進行分析了。

從這個模型看出，決定系統發展水平的主要因素是投入的勞動力數、固定資產和綜合技術水平（包括經營管理水平、勞動力素質、引進先進技術等）。根據α 和β的組合情況,它有三種類型：①α＋β>1, 稱為遞增報酬型，表明按現有技術用擴大生產規模來增加產出是有利的。②α＋β<1, 稱為遞減報酬型,表明按現有技術用擴大生產規模來增加產出是得不償失的。③α＋β＝1, 稱為不變報酬型，表明生產效率并不會隨著生產規模的擴大而提高，只有提高技術水平，才會提高經濟效益。

3.基礎數據

這里依據《2013中國統計年鑒》[1] 中的數據資料，定義如下：

產出(Q) — 取年總產值，它是年鑒中反映建筑業產出的指標。是以貨幣形式表現的建筑業企業在一年內生產的建筑業產品和提供的服務的總和。

投入(L) — 取總從業人數，它用以衡量相對于該產出的人工投入狀況。是指在16周歲及以上，從事一定社會勞動并取得勞動報酬或經營收入的人員。

投入(K) — 取社會固定資產投資額，它放映了相對于該產出的資本投入量。是以貨幣形式表現的建筑業企業在一年內生產的建筑業產品和提供的服務的總和。

表1 中國建筑業投入與產出的基礎數據（2003～2012年）

年份 產出

總產值（億元） 從業人數（萬人） 投資額（億元）

Q L K

2003 23083.87 2414.3 924.4

2004 29021.45 2500.3 964.0

2005 34552.10 2699.9 1119.0

2006 41557.16 2878.2 1125.5

2007 51043.71 3133.7 1302.3

2008 62036.81 3315.0 1555.9

2009 76807.74 3672.6 1992.5

2010 96031.13 4160.4 2802.2

2011 116463.32 3852.5 3357.1

2012 137217.86 4267.24 3739.0

均值 66781.52 3289.40 1888.18

回歸計算得此10年的生產函數對數方程：

其中，，

擬合方程的檢驗值：Multiple R=0.9906，R Square=0.9813，Adjusted R Square=0.9759，標準誤差=0.0938

4.計算結果分析

圖1 中國建筑業的總產值增長曲線 (2003～2012年)

圖2 中國建筑業從業人數變化曲線 (2003～2012年)

圖3 中國建筑業資本投入變化曲線 (2003～2012年)

總體來看，我國建筑業的總產值在此10年間（2003-2012）呈明顯增加曲線關系， 2012年與2003年相比，不考慮通貨膨脹影響，建筑業總產值增長了5.95倍，逐年相比，每一年都較前一年有所上升，綜合起來，所有年份呈單調增長態勢，年平均增長率17.95%。投入方面，2012年的從業人數和固定資產投資額分別是2003年的1.77倍和4.04倍，年均增長率分別為5.98%和14.00%。投入產出增長率的差距反映了生產效率的提高?；A數據Q - L，K中，Q的增幅最大，K與L的增長幅度依次減少。

根據表1中的基礎數據，通過Cobb-Douglas方程進行線性回歸，求出相關參數，得到表2的經濟指標數據，以此對2003～2012年間的建筑業勞動與資本的效率進行分析。

表2 投入-產出增量及年增長率（2003～2012年）

年份 △Q

（億元） △L

（萬人） △K

（億元） △Q/Q

(%) △L/L

(%) △K/K

(%)

2003 / / / / / /

2004 5937.58 86.03 39.59 20.46 3.44 4.11

2005 5530.65 199.62 155.00 16.01 7.39 13.85

2006 7005.06 178.24 6.52 16.86 6.19 0.58

2007 9486.55 255.55 176.75 18.59 8.15 13.57

2008 10993.10 181.24 253.68 17.72 5.47 16.30

2009 14770.94 357.61 436.53 19.23 9.74 21.91

2010 19223.39 487.88 809.78 20.02 11.73 28.90

2011 20432.19 -307.96 554.89 17.54 -7.99 16.53

2012 20754.54 414.77 381.85 15.13 9.72 10.21

均值 12681.55 205.89 312.73 17.95 5.98 14.00

就勞動力“產出的彈性系數α與資本產出的彈性系數β分析，在經濟分析中α＋β>1，為遞增報酬型，表明按現有技術用擴大生產規模來增加產出是有利的。說明我國的建筑業技術水平處于有利于擴大規模的階段。但相對于國際平均水平α=0．2～0．4，β=0．6～0．8，我國的建筑業還是處于相對落后的水平。

5.結論

以上數據中，產出Q的絕對增長在2011年～2012年間達到最大(20754.54億元)，勞動投入L的增長則以2009年～2010年間最大(487.88萬人)，資本投入K在2009年～2010年間增長最多(809.78億元)。相對增長率方面，產出Q在2003～2004年間，投入L和K均在2009年～2019年間達到最大，分別達到20.46%，11.73%和28.90%。出現負增長的年頭， Q和K都沒有，L只有1個。L和K的貢獻分別來自從業人員和資金投入的增加，科技進步的貢獻則包括教育的發展、培訓的普及、勞動力素質的提高、資金使用效率提高、生產技術水平的提高、操作工藝的進步以及管理水平的提高等。

我國建筑業2003～2012年之間技術效率發展趨勢是良好的，總體處于增長階段，但增長速度較慢，勞動投入與資本投入兩大指標的增長，對總體產出的增加貢獻度不夠理想。隨著我國建筑市場對外的逐步放開，我國建筑業即將面臨新的挑戰，再簡單重復以前粗放型發展的老路肯定是行不通的，這就要求今后更應加強內涵改造，靠存量的調整與優化，提高生產率，主要措施是精簡機構，加強管理，節約資源，減少消耗，提高質量，開發新技術新產品，提高人員智力水平，逐漸向集約型轉變，走可持續發展之路。

參考文獻：

[1] 中國統計年鑒，中國統計出版社，2013