混凝土折線塔斜拉橋成橋索力分析

馬寧

摘要 本文以一座實際的混凝土折線塔斜拉橋為工程背景，分析了確定其成橋索力的幾種方法。通過在設計及施工過程中的計算分析，總結出混凝土折線塔斜拉橋合理成橋索力的確定方法及分布規律。

關鍵詞 斜拉橋；折線塔；索力

中圖分類號：U448.27文獻標識碼：A

1前言

斜拉橋最大的特點之一是：斜拉橋的索力在施工和運營階段是可以調整的，并且對應不同的斜拉索力，全橋的主梁和主塔將有不同的內力狀態，而且隨著斜拉橋跨徑的增大，主梁剛度的進一步減小，斜拉索索力對梁體的內力(應力)影響也將越來越顯著，并成為控制全橋內力狀態的關鍵因素。由于斜拉橋的索力具備這種可調節性，并且每一座斜拉橋又存在一種能使全橋結構某種受力性能達到最優的狀態，因此，對應某一總體布置及主梁、主塔總體構造已經確定的斜拉橋，就一定存在一組索力來保證斜拉橋在確定性荷載作用下的某種反映受力性能的目標達到最優，從而滿足設計者的要求，這組索力就可以作為斜拉橋合理成橋內力狀態下的最優索力。

常規直塔斜拉橋，主塔兩側對稱位置斜拉索恒載索力差別較小，在恒載作用下橋塔兩側水平力可基本保持平衡，僅在活載及附加荷載作用下主塔承受一定的水平力及彎矩。而對于折線塔斜拉橋來說，由于塔身傾斜，主塔自身將產生傾覆力矩，為了抵消這一力矩，確保主塔處于良好的受力狀態，邊、中跨主梁通過斜拉索對主塔產生的抗傾覆力矩必須平衡塔身的重力矩，即折線塔斜拉橋主塔兩側對稱位置的斜拉索只有采用大小不同的索力，才能滿足折線塔平衡受力的要求。

2確定成橋索力的常規方法介紹

為了得到合理的成橋受力狀態，國內外學者通過研究和實際工程經驗，得到了許多斜拉橋成橋恒載索力的確定方法，但是由于斜拉橋受力性能的好壞不能用單一目標來衡量，而應該同時考慮主梁、主塔等斜拉橋各部位的受力情況，因此各種索力優化方法都有一定的局限性，這就需要設計者根據斜拉橋的具體情況，綜合各種方法的優缺點，選擇適當的多目標函數，對初步確定的索力進行不斷的調整以期得到斜拉橋理想的受力狀態。目前，常見的恒載索力優化方法主要包括：指定受力狀態的索力優化方法、斜拉索力的無約束優化方法以及斜拉索力的有約束優化方法。

在確定斜拉橋成橋恒載索力時，盡管剛性支承連續梁法和零位移法使用方便，但這兩種方法只考慮了主梁的受力和變形情況，而無法考慮主塔的受力是否合理，但由于折線塔斜拉橋的主塔受力又是折線塔斜拉橋設計的關鍵控制要素之一，因此剛性支承連續梁法和零位移法不適合用來確定折線塔斜拉橋成橋恒載索力。

另外，由于斜拉橋的主塔斷面尺寸一般較主梁要大，因而主塔和主梁的剛度將相差較大，并且主塔以受壓為主，主梁以受彎為主，二者的單位造價因此也相差較大，而彎矩最小法忽略了結構的剛度，無法考慮不同剛度的主塔和主梁對彎曲能量的不同吸收的權，而將二者一視同仁，因而采用彎矩最小法來確定折線塔斜拉橋的成橋恒載索力也必然存在著一定的問題。

斜拉索力優化的用索量最小法和最大偏差最小法概念清晰，但由于其數學模型復雜，運算極其繁瑣，因此在確定折線塔斜拉橋成橋恒載索力時應慎用。

而最小彎曲能量法從能量原理出發，采用結構的彎曲應變能作為目標函數，忽略軸力和剪力對結構勢能的影響，不僅考慮了折線塔斜拉橋主梁的內力和變形，同時也考慮了折線塔的內力和變形，因此在設計中只要選取適當的索力即可令折線塔斜拉橋的彎曲總能量取駐值，對此索力進行適當調整就可得到成橋后的合理恒載索力。

3工程背景及成橋索力確定步驟

本文工程背景為一座三跨（89m+242m+89m=420m）混凝土折線塔斜拉橋（見圖1），該橋橋面全寬32.5m，跨越河流。該橋混凝土折線塔高65.5m，每個橋塔連接15對斜拉索。

圖1橋梁立面圖

混凝土折線塔斜拉橋成橋索力確定步驟如下：

(1) 采用最小彎曲能量法初步確定折線塔斜拉橋成橋恒載狀態

根據前述確定的結構尺寸，在不考慮主梁預應力設計的情況下，采用最小彎曲能量法對折線塔斜拉橋進行首次分析優化，并調整優化后的個別索力，得到一種恒載狀態下主梁和折線塔內彎矩均比較小、且索力也基本均勻的成橋狀態，但是在這種情況下，個別斜拉索的索力可能是不合理的，個別截面的受力狀態也可能并不合理。雖然這種成橋狀態并不是最終目標，但卻是成橋狀態繼續調整的基礎。

(2) 采用假載法對折線塔斜拉橋進行成橋狀態計算

根據（1）初步確定的合理成橋狀態，對折線塔斜拉橋進行活載計算，并將其換算成虛擬荷載（假載）。假載可以取設計活載的一半等效為均布荷載，并滿布全橋。根據主塔、主梁需要調整彎矩的各控制截面的內力情況，施加一些能對控制截面產生內力期望值的虛擬荷載（假載），使得成橋狀態時主梁及主塔各控制截面有一定的正、負彎矩儲備，從而可以使得各控制截面在最不利荷載組合時的彎矩值在規范的允許范圍內。這樣，又得到一個新的成橋狀態。

(3) 計算主梁和索塔的最不利應力包絡圖

取消假載，利用上一步得到的折線塔斜拉橋的成橋狀態，綜合考慮混凝土的收縮徐變、汽車等其它荷載因素所產生的折線塔斜拉橋的內力，求得主梁和橋塔的最不利應力包絡圖。由于上一步獲得的成橋狀態沒有考慮施工過程對橋梁內力的影響，并非最終結果，因此計算所得到的最不利應力包絡圖是近似的。

(4) 主梁預應力設計

根據內力平衡法，利用(3)計算的主梁應力包絡圖，可以進行主梁的預應力設計，具體做法如下：

先令：—除預應力外的恒載引起的主梁軸向力（壓為正）；

—全部有效預應力（壓為正）；

—全部恒載引起的主梁彎矩（主梁下緣受拉為正）；

、—主梁截面上、下緣最大活載應力（受拉為正，受壓為負）；

、—主梁截面上、下緣最小活載應力（受拉為正，受壓為負）；

—主梁截面面積；

、—主梁截面上、下緣抗彎截面模量；

、—主梁材料的允許拉、壓應力；

則根據全部荷載在主梁截面上產生的拉、壓應力均小于材料允許拉、壓應力的原則，便不難得到：

（控制截面上緣拉應力）（3-1）

（控制截面下緣拉應力）（3-2）

（控制截面下緣壓應力）（3-3）

（控制截面上緣壓應力）（3-4）

若令（控制主梁截面正彎矩），（控制主梁截面負彎矩），根據上述公式，便可得到主梁恒載彎矩可行域為：，由上一步得到的主梁最不利應力包絡圖，通過調整預加力的大小和偏心距，據此公式便可計算出主梁預應力數量，并使主梁的應力滿足要求。

(5) 模擬實際施工流程進行混凝土折線塔斜拉橋的正裝計算

根據上一步計算得到的主梁預應力設計，模擬真實的施工流程（混凝土折線塔斜拉橋的施工流程與常規直線塔斜拉橋的施工流程區別很大，在后面章節中將有詳細論述），對折線塔斜拉橋進行再次的正裝計算，通過這一計算過程，又可以得到一新的成橋狀態，此時如果主梁和塔成橋彎矩落在彎矩可行域內，則可確定該狀態即為最終的成橋狀態，此狀態下的成橋索力即為折線塔斜拉橋的成橋合理恒載索力，否則應調整成橋索力或重新設計。

4成橋索力結果分析

通過上述計算流程所確定的成橋狀態恒載索力見表1，主梁應力見圖2。由圖中數據可知，主梁在成橋狀態恒載作用下和活載作用下，主梁應力均滿足規范要求。

表1成橋恒載索力

成橋恒載索力（kN)

4#墩處 5#墩處

拉索編號 成橋索力 拉索編號 成橋索力 拉索編號 成橋索力 拉索編號 成橋索力

c1′ 9970 c1 10500 c1′ 10500 c1 11000

c2′ 10400 c2 11800 c2′ 11600 c2 11600

c3′ 5940 c3 8430 c3′ 5420 c3 8780

c4′ 6320 c4 8780 c4′ 5260 c4 9230

c5′ 6390 c5 10100 c5′ 6390 c5 10000

c6′ 6560 c6 10200 c6′ 7270 c6 10700

c7′ 6430 c7 10600 c7′ 6290 c7 11300

c8′ 7060 c8 11500 c8′ 6890 c8 11600

c9′ 6970 c9 11400 c9′ 6810 c9 11400

c10′ 7540 c10 11700 c10′ 7380 c10 11000

c11′ 7600 c11 12000 c11′ 7480 c11 11200

c12′ 11700 c12 12000 c12′ 11700 c12 11800

c13′ 12000 c13 11900 c13′ 12000 c13 11600

c14′ 13700 c14 11700 c14′ 13800 c14 11300

c15′ 12500 c15 8330 c15′ 13100 c15 8030

圖2成橋階段主梁應力

便于分析折線塔斜拉橋索力分布規律，將索力分布做成索力柱狀圖，見圖3與圖4。

圖34#墩成橋索力柱狀圖

圖45#墩成橋索力柱狀圖

通常情況下常規直塔斜拉橋成橋恒載索力分布規律是：除離主塔最近的斜拉索力稍大外，遠離主塔的斜拉索由于拉索傾角不斷減小，索力將會出現呈逐漸增大的規律。而通過對上述索力計算數據分析，我們可以得出折線塔斜拉橋成橋恒載索力分布規律如下：

1、4#墩(塔、墩、梁固結)處主塔承受的邊跨總的斜拉索力為131080kN，5#墩（塔梁固結、墩梁分離）處主塔承受的邊跨總的斜拉索力為131890kN，二者僅相差0.6%；4#墩處主塔承受的中跨總的斜拉索力為160940kN，5#墩處主塔承受的中跨總的斜拉索力為160540kN，二者僅相差0.2%；這說明盡管兩個主塔在恒載作用下的邊界條件不一樣，但由于斜拉索力主要以恒載為主，兩個主塔所承受的總的索力必須接近，才能滿足折線塔斜拉橋的整體平衡，才能保證整個折線塔斜拉橋的彎曲能量最小。

2、斜拉索力（距離主塔由近至遠）呈現由大至小、再由小至大的分布規律，這是由于上下塔柱存在折角、上塔柱接近豎直且斜拉索傾角逐漸減小，為了滿足折線塔斜拉橋的局部平衡所造成的。

3、由于折線塔向邊跨傾斜，為了平衡主塔的重量，中跨索力要大于邊跨索力。

4、兩個主塔對應位置處的對應索力不同，這是由于兩個主塔的邊界條件不同，為了保證兩個主塔的內力接近及對應位置處主梁的內力和變形接近所導致的。

5結語

總之，折線塔斜拉橋由于其主塔兩側所受索力大小不同，其受力特性與直線塔有著很大的區別，因此混凝土折線塔斜拉橋索力確定的研究是混凝土折線塔斜拉橋力學特性研究的核心問題之一。文中所述為作者在實橋設計及施工過程中收集的相關資料和親身體會，希望本文能為今后相似工程的設計提供借鑒。

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