Excel在工程控制網平差中的應用

李延明 侯康

摘要：本文針對Excel作為電子表格軟件所具有的功能特點和工程控制網靈活多變的布網形式, 通過導線網嚴密平差的實際算例,介紹了在工程控制網平差中,無需修改或新編已有的平差程序,利用Excel也可以進行數據處理的一種方法.

關鍵詞：Excel ;工程控制網;平差

中圖分類號： P2文獻標識碼：A

0引言

工程測量中的數據處理問題,由于費工耗時,長期以來,一直是測繪人員亟待解決的技術課題之一.相對大地控制網而言, 工程控制網有著網形小、未知點少、布網靈活的特點,當受到地形條件的限制或為滿足工程上的特殊要求, 工程控制網通常采用導線(網)與三角網聯合布網的形式,并根據需要在網中采用加測已知邊長、已知方位角,以及對方向、邊長采用不等權觀測等手段,已達到設計要求,這種靈活的布網方式,客觀上加大了數據處理的難度, 因為大部分常用的數據處理軟件,一般都是按單一種類和標準網形編制而成的,缺乏隨意性,若對特殊網形進行數據處理,勢必要修改或新編已有的平差程序,這樣作既費工又誤時,而且購買數據處理軟件的價格也比較昂貴,對一般非專業的測繪單位來說,也是很難接受的,在實踐中,我們發現Excel作為數據處理的平臺,同樣可以替代數據處理軟件解決平差問題,并且Excel的平差過程與傳統的手工計算相類似,對于測量數據即輸即算,過程清楚,界面友好,容易被人們所接受,是廣大測繪人員的好幫手,下面結合導線網(單一附合導線)矩陣嚴密平差計算的實例,談一下Excel在工程控制網平差中的具體應用.

1導線網(單一附合導線)矩陣嚴密平差的數學模型

1.1 條件方程式

-------------------------⑴

式中:

------------------------⑵

------------------------⑶

⑵、⑶式中: ,

1.2權函數式

--------------------------⑷

-------------------------⑸

1.3精度評定

①單位權中誤差---------------------⑹

②點位中誤差----------------------⑺

2矩陣平差所采用的功能和函數

⑴矩陣轉置

先在選定區域執行復制操作并指定粘貼區域，然后，在“編輯”菜單下選取“選擇性粘貼”命令，點擊“轉置”選項，它的作用是把矩陣的行換成同序數的列得到的一個新矩陣,從而實現了矩陣的轉置.

⑵矩陣求逆陣函數: MINVERSE(arrary)

由于方陣具有可逆性,而測量平差中的所涉及到的觀測值的權矩陣都是方陣,這樣我們就可以利用Excel提供的函數“MINVERSE(arrary)”來進行矩陣求逆運算.

⑶矩陣與矩陣相乘函數: MMULT(arrary)

一般而言,對于兩個矩陣,只有當第一個矩陣(左矩陣)的列數等于第二個矩陣(右矩陣)的行數時,兩個矩陣才能相乘, 同樣我們也可以利用Excel提供的函數“MMULT(arrary)”完成兩個矩陣相乘計算.

3 平差的過程

3.1數據的輸入

將起算數據(已知點的坐標),觀測數據(水平角,邊長),分別輸入到各自的數據列中.按下式:,,計算角度觀測值和邊長觀測值的權,并在Excel工作表中組成觀測值權矩陣p.

3.2近似坐標的計算

根據公式:,,計算出第一條邊的近似坐標方位角,點的近似坐標,然后利用單元格相對引用功能,計算出導線網其它點的近似坐標, 應注意的是在Excel中角度是以弧度值表示的.

3.3條件方程式的組成

利用Excel中的單元格的絕對引用功能,按著下列各式計算出條件方程式的系數:,,,,,,將得到各系數填寫在Excel工作表中,組成條件方程式的系數矩陣A和權系數矩陣,,在本例中,n=5,n1=3.

3.4法方程式的組成及答解

由矩陣求逆陣函數MINVERSE(arrary)求出觀測值權矩逆陣,利用Excel提供的矩陣轉置功能, 求出系數矩陣A的轉置矩陣,再利用矩陣與矩陣相乘函數MMULT(arrary),求出法方程式的系數矩陣,然后由對法方程式進行解算,并由,求出改正數.

3.5精度評定

先由改正數計算單位權中誤差,,根據點的權函數式系數,計算最弱點的權倒數,,以及,其中,, ,再計算出,,最后最弱點點位中誤差,在本例中, =±2.49,=0.2895，=0.2905,=±1.3cm , =±1.3cm ,=±1.8cm ，=3.

4平差計算實例:

按上述平差過程中所述的步驟,在Excel工作表中采用矩陣平差計算出所求各項,即可完成平差計算,由于篇幅所限,只能列出平差計算中的一部分.

單一導線嚴密平差計算

點號 觀 測 角 近 似 坐標

° ′ ″ 弧度值 方位角 邊長 cosT sinT x y

B 161 44 7.2 2.82281408 2.82281408

1(A) 85 30 21.1 1.49235881 7.45676554 1474.444 0.38685 0.92214 187396.252 505530.009

2 254 32 32.2 4.44260083 15.04095903 1424.717 -0.78568 0.61864 187966.6446 506889.655

3 131 04 33.2 2.28770583 20.47025751 1749.322 -0.04988 0.99875 186847.2751 507771.0349

4 272 20 20.2 4.75321126 28.36506143 1950.412 -0.99589 -0.09060 186760.011 509518.179

5(C) 244 18 30.0 4.26398481 35.77063889 184817.6209 509341.4656

D 249 30 27.9 4.35473175 4.35471235 184817.605 509341.482

自

由

項 -wt 4.0 -1.8479 -1.2502 -1.0865 -0.2662

-wx -1.6 -1.1887 -1.5267 -0.4273 -0.5427

-wy 1.6 -0.7614 -0.9840

0.0857 -0.9417

系

數

距

陣 1 1 1 1 1 0 0 0 0

-1.8479 -1.1887 -0.7614 0.0867 0 0.3868 -0.7857 -0.0499 -0.9959

-1.2502 -1.5267 -0.9840 -0.9417 0 0.9221 0.6186 0.9988 -0.0906

-1.0865 -0.4273 0 0 0 0.3868 -0.7867 0 0

-0.2663 -0.5427 0 0 0 0.9221 0.6186 0 0

5 Excel平差計算的特點

5.1Excel的功能特點

Excel是一個功能強大的電子表格軟件,可以為大數據量的表格進行各種處理,能用各種類型的圖表形象的表示數據,并具有強有力的數據庫管理功能,而且Excel具有方便直觀、易學易用的特點.

5.2Excel是天然可見的二維數組

Excel工作表為用戶提供了65536*256個單元格,每一個單元格都是由所在的行和列構成一個二維元素,相對于平差軟件看不見的內部數組來說, Excel就具有65536*256個二維元素,直觀容易,便于數據的調用和表示,并且數據格式靈活,沒有統一的格式限制,可以定義任何一個單元格為字符型或數值型.

5.3Excel可以作矩陣運算

矩陣作為研究線性方程組的一個有用工具,無論是條件平差法還是間接平差法,都是在［pvv］=最小的條件下求解的,而用矩陣來表示和推導的測量平差公式,具有書寫方便、符號簡單、概念清晰等特點, 而矩陣又是由m行n列元素排列而成的一個二維數表, 矩陣中的每一個元素一經在Excel表格中選定后,就能與一個單元格相對應,即存在著一一對應的關系,這就使復雜的矩陣運算成為可能,同時, Excel也為矩陣運算提供了一個可操作的平臺,使用幾個簡單的函數運算,就能把手工幾個小時才能完成的繁瑣復雜的求解計算,變成了輸入數據后,頃刻之間,即可得出結果的簡捷過程.

5.4Excel的單元格相對引用功能

在Excel中,所謂的相對引用功能,就是對已經輸入公式的某一單元格,將其內容拷貝到另一單元格中,公式將自動改變引用,所引用的單元格的地址發生了變化,但所引用的單元格相對于存放公式的目標單元格的相對位置并沒有改變,這樣,利用Excel的單元格相對引用功能,在導線(網)進行坐標計算中, 只要計算出一個點的坐標,其它點的坐標計算,只需進行粘貼即可完成計算,對于計算一個點的坐標(一條邊和一個坐標方位角)與計算幾個點或者幾十個點的坐標,所用的時間卻相差無幾,對于組成誤差方程式也是快速方便的,而單元格的相對引用功能與拖動計算功能以及復制粘貼功能,三者所起到的作用和效果實質是一樣的.

5.5Excel采用電子表格的形式進行平差計算

Excel對于已知數據,觀測數據,大量的中間數據以及平差結果數據都能分別列于表格中,在界面上與傳統的手算表格形式極為相似,清晰直觀,方便各種數據的檢核和修改.

5.6 利用Excel的數據分析功能,可以對工程控制網進行方差分析和優化設計

Excel具有自動迭代計算功能,利用這個功能,進行方差分析十分方便,同時Excel也具有單變量求解功能,對工程控制網進行優化設計.

5.7 利用 Excel的圖表功能,可以顯示工程控制網的平差示意圖

Excel提供了強大的圖表功能,可以在工作表中插入各種類型的圖表:柱形圖、餅圖和折線圖等,圖表生成后,還可以對圖表進行各種編輯.我們利用控制點的縱、橫坐標值,以插入折線圖的方式,在工作表中顯示工程控制網的平差示意圖;也可以先在AUTOCAD---2000中,利用控制點的縱、橫坐標值和得到的、值,使用Ellipse命令,展繪出工程控制網最弱點的誤差橢圓和平差示意圖后,再利用復制、粘貼功能,轉換至Excel工作表中.

6結束語

Excel工作表具有強大的數表處理功能, 選擇它作為數據處理的平臺,平差過程與傳統的手工計算相媲美,對測量數據即輸即算,簡單方便,在工程控制網平差中,毋須對已有的平差程序進行修改和新編,即使在沒有數據處理軟件的條件下,也能解決平差問題.

參考文獻:

1.邢永昌,張鳳舉 . 礦區控制測量〔M〕. 煤炭工業出版社 , 1987.

2.全國專業技術人員計算機應用能力考試專家委員會. Excel 97中文電子表格〔M〕.遼寧人民出版社 ,遼寧電子出版社, 2004.

3.黃騰,蔣敏衛,等. Excel 2003在測量中的應用〔J〕.測繪通報 , 2005,〔12〕.