雙曲線法在軟基沉降預測中的應用

介鴻飛

【摘要】沉降是軟土地基的重要工程特性，軟土地基的沉降預測一直是重要的研究課題。沉降預測方法有很多，雙曲線法是最常用的方法之一。本文結合某工程實測沉降變化曲線，采用雙曲線法對軟基沉降進行預測，并推算地基最終沉降量和固結度。

【關鍵詞】軟基沉降預測，雙曲線法，最終沉降量

中圖分類號：TU471文獻標識碼： A

一、引言

軟土地基的沉降具有如下特點：沉降變形大、不均勻沉降大、壓縮固結時間較長，受地質和氣候影響較為顯著，地基的穩定性將對建設工程后期的沉降及安全使用產生較大影響。在地基的設計、加固處理、監測過程中，最終沉降量能夠衡量軟土地基的加固處理效果，地基的最終沉降量計算是一項較為重要的部分。從太沙基提出一維固結理論至今，沉降預測有了較大的發展，但由于軟土的低滲透、高壓縮以及固結時間長等特性，軟土的沉降預測仍有難度。研究軟土的沉降特點，監測和采集整個地基的沉降數據，并根據實測資料對最終沉降量進行合理的預測，對工程建設和保證工程質量都具有重要的意義。

二、沉降預測方法概況

目前，沉降預測方法大致可分為兩類。第一類是根據太沙基的一維固結理論得出的理論公式法，第二類是結合土體本構模型運用比奧固結理論建立的數值分析方法，這兩類計算方法在計算過程中都引入了不同的前提假設條件，而且計算過程中所涉及的一些土工參數主要是通過室內土工實驗取得的，實驗取樣及實驗過程中不可避免的會有誤差存在，計算求得的沉降量與實際沉降量有一定的偏差。在這種情況下，第三類方法更具有一定的優勢。這類計算方法主要是根據現場的實測沉降與時間的關系資料來估算最終沉降量。比如線性回歸法、灰色模型預測法、神經網絡法、曲線擬合法等。本文主要結合工程實例及現場實測數據，采用雙曲線法對軟基沉降進行計算分析。

三、工程實例

某工程位于我國南部沿海地區，珠江三角洲河流沖積平原地貌，廠區大面積為魚塘，淤泥及淤泥質土層深厚，一般軟土層厚度在15~25m，屬高壓縮性土，軟弱場地土層承載力標準值fak≤120kPa，未經處理不能直接用作建（構）筑物基礎的持力層。綜合考慮工程情況和場地巖土工程條件，建議對上部軟土層進行加固處理，以消除其不利影響。軟基處理方法真空聯合堆載預壓法。以1號現場沉降觀測點為例，2013年10月18日堆載開始至2014年3月16日堆載結束，實測數據如圖1所示（圖中所示沉降不包含2013年10月18日之前加固處理準備階段沉降）：

圖1-荷載與沉降隨時間變化曲線

2014年1月6號堆載施工結束，被加固軟土地基處于恒載狀態，現場沉降觀測根據監測方案要求恒載后為每3天測量一次，實際監測過程中，由于各種各樣的原因，并不能達到方案要求，若要形成計算所需等時間間隔的各時刻沉降值，使沉降隨時間變化曲線盡量平滑，成為規律性較好的曲線，須對實測沉降值進行多項式擬合，然后制成表格。恒載后每一天的推算擬合后沉降值，推算結果見表1。

表1-實測沉降值多項式擬合后推算沉降值

日期 擬合后沉降 日期 擬合后沉降 日期 擬合后沉降

1月6日 1680 2月5日 1893 3月7日 2038

1月7日 1688 2月6日 1899 3月8日 2042

1月8日 1696 2月7日 1905 3月9日 2045

1月9日 1704 2月8日 1910 3月10日 2049

1月10日 1712 2月9日 1916 3月11日 2052

1月11日 1720 2月10日 1922 3月12日 2056

1月12日 1728 2月11日 1927 3月13日 2059

1月13日 1736 2月12日 1933 3月14日 2062

1月14日 1743 2月13日 1938 3月15日 2065

1月15日 1751 2月14日 1944 3月16日 2069

1月16日 1758 2月15日 1949 2月25日 1997

1月17日 1766 2月16日 1954 2月26日 2002

1月18日 1773 2月17日 1959 2月27日 2006

1月19日 1781 2月18日 1964 2月28日 2010

1月20日 1788 2月19日 1969 3月1日 2014

1月21日 1795 2月20日 1974 3月2日 2019

1月22日 1802 2月21日 1979 3月3日 2023

1月23日 1809 2月22日 1983 3月4日 2027

1月24日 1816 2月23日 1988 3月5日 2030

1月25日 1823 2月24日 1993 3月6日 2034

1月26日 1830 2月25日 1997 3月7日 2038

1月27日 1836 2月26日 2002 3月8日 2042

1月28日 1843 2月27日 2006 3月9日 2045

1月29日 1849 2月28日 2010 3月10日 2049

1月30日 1856 3月1日 2014 3月11日 2052

1月31日 1862 3月2日 2019 3月12日 2056

2月1日 1868 3月3日 2023 3月13日 2059

2月2日 1875 3月4日 2027 3月14日 2062

2月3日 1881 3月5日 2030 3月15日 2065

2月4日 1887 3月6日 2034 3月16日 2069

四、雙曲線法計算最終沉降量

雙曲線法是一種根據經驗的曲線計算方法，根據實測沉降曲線的實際形態近似于一條雙曲線，所以采用雙曲線來計算后，通過曲線外延來推得未知某時刻的沉降量或最終沉降量。其基本公式為：

（1.1）

式中：、—分別為擬合計算起始參考點的沉降量與觀測時間；

、t—分別為擬合曲線上任意點的沉降量和所對應的時間；

、—根據實測值求出的參數。

將（1）式變為：

（1.2）

對于次觀測資料…，得到以和的方程，將（2）式變化為：

（1.3）

其中：—各時刻與初始時刻之差與各時刻沉降差的比值；

—各時刻與初始時刻之差。

通過最小二乘法曲線擬合，得到一條近似的直線，直線斜率為β值，截距為α值。如推算某一時刻的沉降量，可使直線延長至預測時間點，其沉降量由公式可由式（1.2）求得：

（1.4）

其中：—時刻推算的沉降量；

—擬合計算起始參考點的沉降量。

當t→時，對式（1.4）取極限，可得到推算最終沉降量的公式：

（1.5）

計算過程如下：

（1）確定線性擬合計算起始時間點和起始點沉降量，應盡量選取恒載后穩定階段的沉降數據。計算起始時間取恒載后1月6日，即擬合計算起始參考點的實測沉降量為1680mm。

（2）確定時間間隔，求取參數和。時間間隔選為3天，所對應等時間間隔沉降從平滑處理后的表1中選取，計算至3月16日，通過最小二乘法對實測曲線進行擬合，監測數據處理見表2。

表2-實測沉降數據及擬合結果

日期 擬合后沉降

1月6日 1680 0 0 /

1月9日 1704 24 3 0.1226

1月12日 1728 48 6 0.1244

1月15日 1751 71 9 0.1263

1月19日 1781 101 13 0.1288

1月21日 1795 115 15 0.1301

1月24日 1816 136 18 0.1321

1月29日 1849 170 23 0.1355

2月7日 1905 225 32 0.1422

2月11日 1927 248 36 0.1453

2月14日 1944 264 39 0.1478

2月17日 1959 279 42 0.1503

2月20日 1974 294 45 0.1529

2月23日 1988 308 48 0.1556

2月26日 2002 322 51 0.1584

3月1日 2014 335 54 0.1613

3月4日 2027 347 57 0.1643

3月7日 2038 358 60 0.1674

3月10日 2049 369 63 0.1706

3月13日 2059 379 66 0.1740

3月16日 2069 389 69 0.1774

圖1-線性擬合趨勢圖

擬合后得到如1圖所示的一條近似直線，直線表達式為：

其中β值，即直線斜率近似為0.0008，截距α為0.1165，線性相關系數為0.9924，說明線性擬合程度較好。

（3）任意時刻沉降量計算。則任意時刻的沉降量推測雙曲線方程為：

下圖為實測沉降與雙曲線預測沉降對比：

圖2—實測沉降與預測沉降對比圖

從土中可以看出預測沉降和實測沉降變化趨勢基本一致，說明用雙曲線模型預測沉降是合理的。

（4）最終沉降量、殘余沉降量及固結度計算。則最終沉降量由式（1.5）可得：

（mm）

則殘余沉降量為：

（mm）

該點固結度為：

式中2071為3月16日實測沉降值，即真空卸載前一天實測沉降值。

五、結論

根據現場實測沉降數據雙曲線法能夠預測任意時刻的沉降以及最終沉降量，并且與實測數據較為吻合。從實測沉降曲線可以看出恒載前期曲線波動較大，建議計算過程中盡量選取恒載作用下沉降數據，剔除誤差較大的實測數據，盡可能提高計算精度，采用相關系數來判斷線性擬合程度

雙曲線沉降預測計算方法是以現場實測沉降數據為基礎，并結合沉降隨時間的變化曲線、沉降量的變化趨勢以及被加固區域的工程地質情況，對軟土體的最終沉降進行預測，預測效果較好，計算誤差較小，能夠較為準確的預測土體的最終沉降量。在上述計算過程中，基本上沒有涉及到土體的各項物理和力學性質參數，能夠適用于各種工程地質條件，計算過程簡單快捷，廣泛應用于實際工程的最終沉降預測。

參考文獻

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