拱型波紋板雜交體系屋蓋的有限元分析

張純玉 劉志鑫

[摘要]本文提出以拱型波紋屋蓋為基礎，增設一定的裝配式鋼管拱桁架的改進形式即雜交體系屋蓋。并用ANSYS軟件對18m跨的兩種結構進行分析比較，得出在質量提高較小的情況下，雜交體系破壞時的位移極小，承載力得到明顯的提高。

[關鍵詞]金屬拱型波紋屋蓋；拱桁架；雜交體系屋蓋；ANSYS有限元分析

中圖分類號：TU2 文獻標識碼：A

1前言

目前金屬拱型波紋屋蓋結構在世界范圍內得到迅猛發展，但是，由于成拱需要，圓弧槽板上壓有許多橫向小波紋，這些小波紋的存在致使結構受力性能比較復雜，在國內尚未形成統一的計算模型、計算公式和分析方法。近年來，由于設計理論不統一，不能保證工作質量，工作事故頻繁出現，尤其在北方，雪載相對較大，該結構在半跨不均勻雪載作用下極易發生失穩現象。目前已有很多工程事故表明了這一點[5]。為此，為改變金屬拱型波紋屋蓋結構使用受限制的狀況，盡量避免工程事故，本文對該結構進行了改進，提出了合理增設鋼管裝配式拱桁架及相應的縱向連系構件的雜交結構體系，以提高拱型波紋屋蓋的使用跨度和安全度。該雜交體系屋蓋結構是以金屬拱型波紋屋蓋結構為基礎結合裝配式鋼管拱桁架的一種屋蓋體系。

2拱型波紋屋蓋體系的研究成果

2.1概述

金屬拱型波紋屋蓋結構采用很薄的彩色鍍鋅鋼板（一般為0.6mm~1.5mm）制成，是一種典型的冷彎薄壁鋼結構。其截面可分為矩形槽型截面和梯形槽型截面，目前廣為采用的有美國MIC公司開發的MIC-X系列：MIC-120、MIC-160、MIC-240型；北京銀河

圖1 截面形式

公司開發的MMR-118、MMR-178、MMR-238型以及武漢鋼鐵集團的W666型等（如圖1所示）。

2.2 受力特點

2.2.1 荷載類型

由于該結構組成板件很薄，因此不能承受大的懸掛荷載，更不能承受直接動力荷載。實際工程中，這種結構所受荷載類型比較單一，設計時要考慮的荷載主要有：自重、保溫荷載、吊頂荷載、雪荷載（活荷載）、積灰荷載、風荷載等。文獻[3]根據這幾種荷載的特點將它們分成自重類荷載、類雪荷載、半跨三角形分布荷載以及類風荷載等四類，并研究表明，這種結構在前三種荷載作用下存在非線性失穩問題，承載力由整體穩定所控制；而在類風荷載作用下，由于結構軸力以拉力為主，則表現為大變形問題，承載力由強度起控制作用[3]。

2.2.2 承載能力的主要影響因素

文獻[2]對影響金屬拱型波紋屋面承載力的主要影響因素，即板型、鋼板材質、跨度、矢跨比和鋼板厚度等5個方面作了具體的理論分析。其中矢跨比是影響結構承載力的一個重要因素。

（1） 從綜合經濟指標來比較，V型板自重最輕、經濟性最好；加高U型承載力最大，但經濟性也最差。

（2） 板厚與承載力大致呈線性關系。

（3） 承載力隨著跨度的三次方增大而減小。

（4） 該結構的較優矢跨比為0.2~0.25，當主要荷載為風荷載時，矢跨比應取較小值；當主要荷載為豎向荷載時，矢跨比應取較大值。

2.2.3 破壞模態

基于理論分析和試驗驗證，金屬拱型波紋屋蓋結構的主要破壞形式是整體失穩，該結構的承載能力由其平面內的整體穩定性控制[6]。

2.3計算模型的簡化

由于該結構在拱軸方向存在波紋，承載后的內力分析異常復雜，為了簡化計算，文獻[4]將通過等效正交異性化處理，把帶有橫向波紋的底板和腹板分別等效為同樣厚度的正交各向異性平面曲板，其兩個方向上的等效材料常數（Ex，Ey，Gxy，uxy，uyx）可通過拉伸和剪切試驗直接獲得；上翼緣采用各向同性平板，其材料常數不變。文獻[6]中給出以下公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中：d為波紋深度，a為波長，R為屋蓋半徑，h為截面高度，t為鋼板厚度，u為無波紋薄板的泊松比。

3拱型波紋屋蓋的改進形式—雜交體系屋蓋

3.1 概述

由于金屬拱型波紋屋蓋結構的可靠度指標偏低，在應用環境、使用跨度等方面受到很大的限制；而且近年來拱型波紋屋蓋的工程事故頻出。本文作者在上述研究成果的基礎上，并結合網殼結構尤其是圓柱面網殼穩定性的研究理論及方法，提出以金屬拱型波紋屋蓋結構為基礎結合裝配式鋼管的拱桁架的一種屋蓋體系，以提高使用跨度和安全度，及改變我國在拱型波紋屋蓋結構應用領域中的狀況。

3.2 結構形式

桁架是一種以承受軸力為主的結構，因此能充分利用材料性能。如果能把這種結構和金屬拱型波紋屋蓋結構統一到同一個合理的結構體系上，那將得到一個非常經濟的整體結構。

當拱型屋蓋結構跨度較大時，按合理的間距設置具有一定剛度的拱桁架，并在長度方向設置一定的縱向平面桁架，使屋蓋體系整體剛度和保形能力有所增強，結構的穩定極限承載力相應提高，詳見圖2。

3.3 研究方法

結構的荷載-位移全過程曲線可以準確地把結構的強度、穩定性以及剛度的整個變化歷程表示的清清楚楚。故作者將利用Ansys 軟件采用大規模參數分析的方法，結合不同類型的屋蓋、拱桁架以及

不同間距的系桿，在其基本參數（幾何參數、構造參數等）的常用變化范圍內，考慮不同的荷載分布方式等，進行大規模的實際結構全過程分析及平衡路徑跟蹤。在此基礎上比較該結構與純拱型屋蓋的極限承載力大小、分析其全過程受力性能、考察其穩定性的變化規律及屈曲模態、系統的分析其承載能力影響因素、探索經濟適用的結構形式。

4 例題

4.1計算模型

本文將采用MIC-240板，對18m跨、矢跨比0.25、板厚1mm的兩種結構進行對比分析。桁架間距取6.1m，為了便于分析及對比的精確性，兩種結構模型均由13條單元板組成。

拱板離散成薄殼元－shell63，材料特性及實常數分別按文獻[3、4]采用，其四周邊界為：兩側直邊為鉸支，兩側弧邊為能夠在豎向平面內移動的滑動支座[1]。

空間桁架采用￠25*1.0mm的圓管，并離散成link8單元，桁架高度取0.6m，沿縱向上弦桿間距為0.81m，下弦桿間距為0.5m。由于本例題跨度較小，故僅僅增設拱桁架，而縱向沒有設置平面桁架。桁架邊界條件為：沿拱方向的下弦節點處為鉸接，且在所有節點縱向施加約束。

4.2 計算結果

在本文模型中，施加全跨對稱均布荷載，拱

板質量為12.06kg/m2，桁架質量為2.72kg/m2，質量提高了近18.4%。利用弧長法對兩種結構進行全過程跟蹤分析，計算得到的極限荷載分別為

3185.6 N/m2、4315.25 N/m2，承載力提高了近36%。圖3為兩種結構的破壞模態。

取拱型波紋屋蓋結構具有代表性的三點，即1/4跨、1/2跨、3/4跨以及豎向位移（包括正負兩點）、水平位移最大點進行荷載－位移全過程分析比較，結果見圖4－9以及表1。

4.3 分析比較

從結果圖及表1可以看出，加一定桁架之后，雜交體系的承載力相對純拱結構得到明顯提高，且破壞時的變形極小。

從圖3還可以看出，純拱失穩模態是反對稱形式；而雜交體系從整體上看位移均向下。由此

導致兩種結構在負的最大豎向位移處以及1/4跨處的豎向位移反向（見圖4、6）。

該例題跨度較小，故未設置縱向連系桁架。由此對于雜交體系，最大位移發生在跨中（見圖7）。

由于只是局部加了桁架，所以雜交體系的最終破壞形式是局部失穩，與純拱結構的整體破壞形式不同[3]。

（a）純拱結構破壞模態

（b）雜交體系破壞模態

圖3 純拱結構及雜交體系的破壞模態

圖4負的最大豎向位移處的P-Uy曲線圖

圖5正的最大豎向位移處的P-Uy曲線圖

圖6 1/4跨處P-Uy曲線圖

圖71/2跨處P-Uy曲線圖

圖83/4跨處P-Uy曲線圖

圖9 最大水平位移處P-Ux曲線圖

計算結果對比 表1

純拱結構 雜交體系

單位面積質量（kg/m2） 12.06 14.78

質 量 提 高 18.4%

極限承載力（N/m2） 3185.6 4315.25

承 載 力 提 高 36%

最 大 豎 向

位移（mm） 正 271 13.6

負 -211 —

最大水平位移（mm） 180 5.4

破 壞 模 態 整體反對

稱破壞 局部破壞

與純拱相比，其改進形式金屬拱型波紋板雜交體系屋蓋有以下優點：

（1）提高了結構的整體剛度，相同荷載作用下變形明顯減??；

（2）提高了結構的穩定極限承載力，改善了金屬拱型波紋屋蓋的穩定性能；

（3）所增設的桁架的質量相對較低，而承載力提高的幅度較大，經濟性能較好；

（4）由于桁架的作用，破壞模態發生了變化，失穩模態為局部破壞，避免了整體失穩；

這種改進形式的結構對于解決金屬拱型波紋屋蓋的整體穩定問題是非常有效和經濟的，尤其是對于大跨度結構優勢更加明顯。由于篇幅限制，本文未將對大跨度結構（36m）的算例列出。

5 結論

通過以上算例的分析比較，本文得出以下幾方面結論：

(1) 金屬拱型波紋板雜交體系屋蓋集成了金屬拱型波紋屋蓋結構和拱桁架的優點，使結構在跨越大跨度的同時，由于拱桁架的作用，改善了結構的受力性能；

(2) 對于小跨度拱形屋蓋，在自重提高幅度18%的情況下，承載力提高35%以上，對于30米跨以上的屋蓋結構，效果更加明顯，實現了安全、功能和經濟的統一。因此，這種結構形式應用前景良好，具有推廣價值。

(3) 由于對這種結構體系的研究還處于起步階段，對結構計算模型的選取、施工方案等還有待于進一步研究。

參考文獻

[1]張德生,李遠瑛,孫成訪,蔣滄如.金屬拱型波紋屋蓋在風荷載作用下有限元分析.廣西工學院學報,2004,15(1):27~30

[2] 高福聚,趙秋紅,劉錫良.淺議金屬拱型波紋屋面承載能力影響因素.輕鋼結構,1999,14(4):11~14

[3] 張勇,劉錫良,石永久等.金屬拱型波紋屋蓋結構靜力性能研究.建筑結構學報,2001,22(4):20~26

[4]王小平,蔣滄如,李桂青.金屬拱型波紋屋面計算模型的簡化[J].輕鋼結構,1999,14(4):8~10.

[5] 高福聚,劉錫良.金屬拱型波紋屋蓋工程設計芻議[J].工業建筑,2001,31(7):54~57.

[6] 高福聚,劉錫良.金屬拱形波紋屋蓋承載能力分析與試驗研究.建筑結構,2001,31(2):20~22