淺談大地測量坐標系統轉換問題分析

陳路生

摘要：在工程測量中，不同坐標系之間的成果轉換經常遇到，出現國家坐標系與地方坐標系之間、地方坐標系與地方坐標系之間的測量數據轉化問題，尤其是地方坐標系與國家坐標系之間的沖突，往往導致工作難度加大，所以本文就將對大地測量坐標系統轉換問題進行一下簡單的分析。

關鍵詞：大地測量；坐標系統；轉換

工程測量經常需要不同坐標系之間的成果轉換，因此，要找到既簡單又實用方法至關重要，將一個實際的距離和方位作為不同測量坐標系的中介，并以此進行多方轉換的方法是非常方便且可靠的，本文將具體闡述工程測量中的坐標轉換相關問題，嘗試解決工程測量中坐標系不統一導致的工程進展難題。

一、我國的大地坐標系統簡介

1、1954年北京坐標系。20世紀50年代，中國引用前蘇聯坐標系基本方式，建立起我國天文大地網絡，通過對我國地圖的測繪，繪制出了各種比例的地圖，對各個地區的地理信息標注詳細，適應了國家的總體布局和經濟社會的發展，有力的支援了國家建設。

2、世界大地坐標系。1984年，美國借助其發布的24顆GPS衛星進行全球定位，并以此為核心形成了全球定位系統，這樣將地球上每一個點都可以進行精確而且直觀的描述，其原理就是通過地面接收GPS衛星的信號，對衛星反饋回來的坐標信息進行數據處理，從而確定地理位置。這樣的坐標具有非常高的精確度，而且觀測方便。

3、1980年國家大地坐標系。這是于1980年前后，我國采用1975年國際大地測量學會推薦的橢球參數，并按照與全國范圍大地水準面的最佳擬合條件，建立的坐標系，其以陜西涇陽為大地原點，并以此對國家天文大地網進行了整體平差。

4、地方坐標系。為了適應當地規劃和建設的需要，我國部分大中城市和地區都建立了自己的獨立坐標系，他們與國家坐標系的聯系相對松散，具有相互獨立、使用方便的特點，但地方坐標系伴隨著城市和地區間聯系的加強、城市和地區的建設項目增多，出現了許多弊端，主要是地方坐標系互相之間結合度不高，難以實現不同地區和城市之間交流規劃，對城市建設影響深遠，這就需要對地方坐標系進行相互轉化，可以說工程測量中坐標的轉換，尤其是坐標的統一性，是大勢所趨，一般建立地方坐標系，都會同時提供該坐標系中的控制點在國家坐標系中的坐標和地方坐標系中的坐標，而且，地方坐標系以借助且向國家坐標系靠攏為原則，我們總能發現許多坐標既是地方坐標系坐標，也是國家坐標系坐標。

5、獨立平面坐標系。所謂獨立平面坐標系，就是針對當地具體情況而建立起來的坐標系，比如水利測量坐標系，就是假定一點的坐標及一條邊的方位角，將邊長歸化至測區平均高程面上，進行平差計算，這樣的坐標系更加方便靈活，在偏遠地區被廣泛應用。

二、大地坐標與空間大地直角坐標之間的換算

大地坐標系用大地緯度B、大地經度L和大地高H來表示點的位置，根據地圖投影的理論，大地坐標系可以通過一定的投影轉化為投影平面上的直角坐標系，空間大地直角坐標系是一種以地球質心為原點的右手直角坐標系，一般用X、Y、Z來表示點的位置，由于人造地球衛星及其他宇宙飛行器圍繞地球運轉時，其軌道平面隨時通過地球質心，所以對它們的跟蹤觀測也以地球質心為坐標原點，所以空間大地直角坐標系是衛星大地測量中一種常用的基本坐標系，現如今，利用衛星大地測量的手段，可以迅速地測定點的空間大地直角坐標，同時經過數學變換，還可以求出點的大地坐標，用以加強和擴展地面大地網，從而進行島嶼和洲際聯測。

三、不同大地坐標系統之間的轉換

對于不同的參數橢球，橢球的定位和定向不同，相應的大地坐標系統是不同的。實際應用中，需要進行不同大地坐標系統之間的轉換。不同大地坐標系統之間的轉換分為不同空間直角坐標的轉換和不同大地坐標的轉換。

1、不同空間直角坐標系的轉換

一是歐勒角。不同空間直角坐標系的轉換，包括三個坐標軸的平移和坐標軸的旋轉，以及兩個坐標系的尺度比參數，坐標軸之間的三個旋轉角叫歐勒角；二是布爾莎七參數公式。用七參數進行空間直角坐標轉換有布爾莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等，如果要對大面積的區域進行測算，或者要測算的區域有許多的點重合，那么算法運算或者最小二乘法就難以實現轉換操作，可能導致太多誤差，則我們需要將區域內各公共點看作是精度均勻離散點，求取各重合點的坐標換算與其改正數，然后再根據其改正數，選擇相對應的函數模型，以實現對大面積的區域進行測算，或者要測算的區域有許多的點重合下的高精度坐標轉換；三是三參數法。三參數坐標轉換公式是在假設兩坐標系間各坐標軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的，在實際應用中，因為歐勒角不大，可以用三參數公式近似地進行空間直角坐標系統的轉換；四是坐標轉換多項式回歸模型。坐標轉換七參數公式屬于相似變換模型，而大地控制網中的系統誤差一般呈區域性，當區域較小時，區域性的系統誤差被相似變換參數擬合，故局部區域的坐標轉換采用七參數公式模型是比較適宜的，但對全國或一個省區范圍內的坐標轉換，可以采用多項式回歸模型，將各區域的系統偏差擬合到回歸參數中，從而提高坐標轉換精度，對于兩種不同空間直角坐標系轉換時，坐標轉換的精度取決于坐標轉換的數學模型和求解轉換系數的公共點坐標精度，此外，還與公共點的分布有關，鑒于地面控制網系統誤差在不同區域并非是一個常數，所以采用分區進行坐標轉換能更好地反映實際情況，提高坐標轉換的精度。

2、不同大地坐標系的轉換

不同大地坐標系的轉換是指橢球元素及其定位不同的兩個大地坐標系統之間的坐標轉換，空間一點P對于第一個參考橢球其大地坐標為（B1，L1，H1），當橢球元素及其定位變化后，P點的大地坐標變化了（dB，dL，dH），對于變化后的第二個參考橢球P點的大地坐標為（B2，L2，H2），顯然，不同大地坐標系的轉換公式為B2=B1+dB；L2= L1+ dL；H2= H1+ dH；只要求出大地坐標的變化量，就可以按上式進行不同大地坐標系的轉換，根據橢球元素和定位的變化推求點的大地經緯度和大地高的變化的公式，叫做大地坐標微分公式，由空間直角坐標和大地坐標的關系式可知，點的空間大地直角坐標是橢球幾何元素（長半徑a和扁率f）和橢球定位元素（B，L，H）的函數，當橢球元素和定位結果發生變化時，點的空間大地直角坐標必然發生變化。

三、平面坐標系統之間的轉換

主要是不同二維高斯投影平面坐標系的轉換模型?？梢詫⒉煌拇蟮刈鴺耍˙，L）用各自的橢球參數分別按高斯正形投影正算公式變換到高斯平面上，變為不同的二維高斯投影平面坐標（x，y），此時，可以按二維高斯投影坐標變換模型進行坐標轉換，再將轉換后的高斯平面坐標按高斯投影反算公式變換為相應的大地坐標。對于平面坐標系統相似變換模型，按高斯正形投影6°分帶或3°分帶所建立的高斯平面坐標系統通常稱為國家統一坐標系統，高斯投影會引起長度變形，投影帶的邊沿長度變形更大，工程測量采用國家統一坐標系統時，控制網實測邊長應化算為高斯平面邊長，測圖時地面長度化算為高斯平面邊長要加改正；另外地面點如果高出橢球面一定高度，則地面長度歸算至橢球面上也要加改正。

結束語：

綜上所述，不同坐標系之間的轉換及其轉換參數的求解，是現代測量工作中必不可少的部分，本文只是對大地測量坐標系統轉換問題進行了簡單的分析，還希望能對同行起到一定的指導作用。

參考文獻：

[1] 牛麗娟.測量坐標轉換模型研究與轉換系統實現.長安大學.2010年

[2] 鄧勇等.工程測量中的坐標轉換相關問題探討.《測繪學科報》.2011年05期