磨齒機展成系統中磨削角的分析

張義森 焦躍龍

摘要：磨齒機磨削角的取值大小直接影響到磨齒機的工作效率與加工精度。本文通過分析研究磨齒機工作原理和加工工藝過程，建立了展成運動的數學模型，確定了磨齒機工作時的展成運動方程，得出磨削角與展成運動的關系，并確定磨削角的取值。

關鍵詞：磨齒機；展成運動；磨削角

0引言

Y7125型磨齒機是目前在我國磨齒行業仍應用比較多的大平面磨齒機。隨著磨齒技術的發展對磨齒機進行數控化改造已經成為大平面磨齒機的需求趨勢。[1]磨齒機展成系統中磨削角的取值影響磨齒機的加工精度與工作效率。本文通過對磨齒機的展成系統的分析，得到磨削角與展成運動的關系，并確立了磨削角的取值。

1磨齒機工作原理

Y7125型磨齒機工作時砂輪的工作端面就相當于“假想直齒條”的齒面，被加工工件就是與“假想直齒條”嚙合的齒輪。[2]根據齒輪與齒條的嚙合原理可知，砂輪在工作時可沿著加工工件的齒面逐漸包絡出漸開線的齒面軌跡。原磨齒機的工作時的展成運動是靠與工件同軸連接的凸輪裝置來實現的。在磨齒機工作時，漸開線凸輪裝置緊貼擋裝置移動，形成漸開線運動，使其同軸連接的工件齒面形成展成運動[3]。

2建立數學模型

根據磨齒機磨齒工作時展成運動形成的原理建立數學模型，首先建立坐標系，如圖1磨齒機砂輪與齒輪嚙合的坐標系圖所示：作固定坐標系 ，O點為被加工齒輪工件的中心，節圓的半徑為r，P點為節點。以P點為原點作空間固定的坐標系 ，y軸與OP方向轉過 角一致，x軸與y軸垂直。再作一個與砂輪工作面固聯并隨它一起移動的坐標系 ，在起始位置，坐標系 與坐標系 相重合。以O點為原點作與被加工齒輪工件固聯并隨它一起轉動的坐標系 ，在起始位置坐標系 與坐標系 重合[3]。

設被加工齒輪工件由起始位置轉過 角，與此同時，砂輪工作面由起始位置移動距離 。則M點在四個坐標系中的坐標點分別是 、 、 、 ，根據坐標相互轉換，得到 到 的坐標轉換關系式：

通過計算可以將被加工齒形工件的齒面相對與砂輪的坐標位置點 轉換到被加工齒形工件的圓心位置點 ：

數控改造后的展成運動由砂輪架主軸Y向移動和A軸轉動合成漸開線的運動。磨齒機磨齒工作時展成運動就是頭架中心軸的運動來實現的。

基圓半徑為r的被加工齒輪工件的漸開線方程為[4]：

磨齒機在磨齒工作時，頭架的中心軸與被加工工件的分度圓圓心處是同步運動的，頭架中心軸的展成運動的軌跡是與工件分圓圓心處的展成運動軌跡也是相同的。根據以上公式，在磨齒工作時，坐標系 中的被加工工件的齒面的漸開線方程為頭架中心軸的展成運動方程：

方程中除了磨削角取值以外，其它參數值都是有工件的參數，是確定的數值。由展成運動方程可知，磨齒機展成運動能有效實現，需確定磨削角的取值。

3磨削角的計算

根據磨齒機磨齒工作時的展成運動方程可知，磨削角 的取值決定展成運動的實現。磨齒機是以齒輪齒條的嚙合原理來工作的，如圖2中的a圖是標準齒條與標準齒輪的嚙合情況，此時的中線就是節線，那么齒輪的齒形工作部分最低點Q點是由齒條的齒頂線和嚙合線 的交點來決定的。標準的齒輪與標準齒條嚙合時，齒輪的齒形工作部分得最低點Q點為齒輪基圓漸開線齒面展開線的起始點。

圖2 齒輪與齒條的嚙合原理圖

磨齒機磨齒工作時，磨削角相當于齒條的壓力角。齒條與齒輪嚙合傳動時，如圖2中的b圖所示齒條的壓力角 變化時，嚙合線仍然是與齒輪的基圓相切，并與齒條齒形垂直成一條直線 。

假設齒條的壓力角為：

所引起節線變化的距離為：

根據圖可知， 角變化引起的 Q點位置位移距離為：

根據齒輪與齒條的嚙合原理，齒輪與齒條最佳嚙合的最低嚙合點Q位置不發生，則節線移動的距離應與角度變化引起Q點移動的距離相抵消，所以得：

根據以上公式可知齒輪與齒條嚙合時，齒輪與齒條的最低嚙合點在標準嚙合的最佳位置不發生偏移時，齒條的壓力角與齒輪的壓力角相等。則在磨齒機磨削工作時砂輪與工件齒面的最低嚙合點與標準嚙合點保持重合時，磨削角等于工件分圓壓力角。

4磨削角取值的驗證

磨齒機在磨齒工作時當砂輪移動時有可能由于磨削角選取不合適與工件齒面發生干涉.

如圖3磨削工作砂輪產生干涉圖所示。避免發生干涉條件：

根據齒輪齒條的工作原理可知，砂輪的有效工作面的長度相當于與齒輪嚙合齒條的有效工作面長度 。

被加工工件齒頂b點到其相鄰齒上分度圓的突出點a點的距離時 為：

根據以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齒數Z，分度圓壓力角 的約束。在磨削角選取與工件壓力角相等時，Y7125型磨齒機加工工件的壓力角 為20度、15度、，齒數范圍為8 120齒的齒輪工件時，不會發生干涉現象。所以磨削角選取和工件分圓壓力就相同值是滿足磨削加工時不發生干涉條件的。

4 結論

本文對Y7125型磨齒機在數控化改造中磨削角的取值做了理論分析與研究，通過研究磨齒機基本的工作原理和磨齒機展成系統與磨削角的關系，得出磨齒機在實現數控化時，磨削角的取值應選取與工件壓力角相同的值。

參考文獻：

[1].馬云. 齒輪加工機床的發展趨勢[J]. 精密制造與自動化. 2007.

[2].西安交通大學，秦川機床廠. 磨齒工作原理[M].機械工業出版社. 1975：110-161.

[3].吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安交通大學出版社. 2009：23-58.

[4].趙璐，王建華.磨齒機數控砂輪修形系統專用軟件的開發[D]. 西安工業大學碩士學位論文. 2009.4