一種基于非線性共軛梯度的人工蜂群算法

李志武 奉中華 李志剛

【摘 要】針對人工蜂群算法在尋優過程中，易陷于局部最優且收斂速度較慢，利用非線性共軛梯度算法的穩定性能好、收斂速度快的特性，引入到人工蜂群算法當中。實驗結果表明，基于非線性共軛梯度的人工蜂群算法有效提高了算法的穩定性、收斂精度。

【關鍵詞】人工蜂群算法；非線性共軛梯度算法；函數優化

1 人工蜂群算法及其改進

人工蜂群算法是一種群智能優化算法，該算法是通過模擬蜜蜂采蜜而設計一種優化算法，其算法機理是將蜂群分3類：引領群、跟隨群及偵查群，前兩個群主要是開采蜜源，偵查群是為了避免蜜源的數量和數量過少[1]。在實際的優化求解中可以將相應的函數模型抽象成花兒蜜糖的數量和蜜源所處的位置，隨機生成個處所，選擇較好的個作為蜜源的處所，引領群起發現和記憶蜜源的作用，在蜜源周邊按下式尋找新的蜜源，

（1）

是新蜜源的處所，是蜜源的第維所在位置，是隨機選擇的且不同于蜜源的第維的處所，是隨機數取值在之間。依照前后蜜源的花蜜的多少即函數的適應度值，來選取較優的蜜源作為初始蜜源；引領群放出信息正比于標識蜜源的質量，此信息招募跟隨群體。跟隨群根據輪盤賭方式選擇合適標記的蜜源并在其周圍依照（1）尋找新的蜜源，并與初始標記蜜源比對，選擇較優蜜源取代本次初始標記的蜜源。如果在采蜜過程中，蜜源經很多次搜索不變，則對應的引領群，隨機尋找新蜜源取代初始標識蜜源中的對應文中，確定最終蜜源。反復執行上述迭代方式，直到達到最大的迭代次數。

本文將非線性共軛梯度法在附近超高倍搜索。非線性共軛梯度法[2]具有穩定性能好、收斂速度較快并且占用空間也小的特點。該算法首先根據已知點處的梯度來得到一組共軛方向，再沿著這組方向進行尋優即可找到目標函數的極小值點。

基于非線性共軛梯度的人工蜂群優化算法（NCGACO）算法步驟：

Step1 人工蜂群算法參數初始化，對非線性共軛梯度法的允許誤差和迭代次數N1賦值；

Step2 計算蜜蜂個體的適應度值，依照式（1）更新螞蟻的位置，以找到全局最優值；

Step3 在點附近按以下方法運行非線性共軛梯度法，

Step4 判斷算法是否達到算法的總迭代次數，是則停止搜索，否則轉Step2。

2 仿真實驗

本文采用基準測試函數均來自文獻[3]，其中為單模態函數，為多模態函數.進行仿真：

Mean與Std.Dev分別表示適應度的均值與標準差，GSA與DE-GSA分別參照文獻[4]。

3 結論

在人工蜂群算法尋優后期蜂群陷入局部最優，優化能力減弱。再利用非線性共軛梯度法的高效的尋優能力在人工蜂群算法基礎上進行搜索，從而使得算法跳出陷入局部最優，提高了搜索精度。

參考文獻：

[1]胡中華，趙敏.基于人工蜂群算法的TSP仿真[J].北京理工大學學報，2009，29（11）：978-982.

[2]孫清瀅，桑兆陽，田鳳婷等.求解無約束非線性規化問題的一個新的重開始三項共軛梯度算法的收斂性[J].數學季刊（英文版），2011，26（1）：69-76.DOI：10.3969/j.issn.1002-0462.2011.01.013.

[3]Qin A K， Huang V L， Suganthan P N. Differential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation， 2009， 13（2）： 398–417

[4]Rashedi E， Nezamabadi-Pour H， Saryazdi S. GSA： a gravitational search algorithm[J]. Information Sciences， 2009， 179（13）： 2232-2248.