三階微分方程理論

Seshadev+Padhi等

本書討論的是三階微分方程理論，大部分內容是基于作者早期的三階微分方程研究成果。本書論述的許多內容發展和更新了具有常系數三階線性齊次微分方程結果，給出更多具有變系數的三階微分方程理論、方法和技術。本書作者論述了常系數的三階微分方程解的振蕩行為與非振蕩行為，給出了變系數三階齊次微分方程解的振蕩性、非振蕩性與漸近性，分析了三階延遲微分方程的穩定性。這些研究成果對微分方程理論分析、代數理論的研究具有重要意義。

全書共分7章：1.引言，主要內容有預備知識、常系數三階線性微分方程、三階延遲微分方程、三階標準微分方程、基本結論和分析結果；2.三階齊次微分方程解的性質，主要內容有不同系數下的三階微分方程解的性質、三階線性微分方程的振蕩性與非振蕩性、公開性問題（open problems）和注解；3.三階線性非齊次微分方程的振蕩性，主要內容有非齊次線性微分方程解的非振蕩行為、非齊次線性微分方程解的振蕩行為、非齊次線性微分方程的非振蕩性、三階線性非齊次微分方程振蕩解的漸近性質、公開性問題、討論和注解；4.齊次三階非線性微分方程的振蕩性與非振蕩性，主要內容有各類三階非齊次微分方程解的性質、公開性問題、討論和注解；5.三階非線性非齊次微分方程的振蕩性與非振蕩性，主要內容有兩類三階非線性非齊次微分方程解的振蕩行為與非振蕩行為、公開性問題、討論和注解；6.三階延遲微分方程解的振蕩行為與漸近性質，主要內容有不同類型三階線性延遲微分方程解的漸近性質、三階非線性延遲微分方程解的振蕩行為與非振蕩行為、具有分布性偏差變元三階微分方程解的振蕩性、三階非線性非齊次延遲微分方程解的非振蕩性、公開性問題、討論和注解；7.三階微分方程的穩定性，主要內容有各類三階微分方程解的穩定性、公開性問題、討論和注解。

本書討論了三階微分方程理論，通過三階線性微分方程和三階非線性微分方程解的振蕩行為與非震蕩行為的分析以及三階延遲微分方程解的漸近性和穩定性的討論，建立和發展了許多新的微分方程理論和方法。該書適合從事微分方程、數學物理和相關領域研究的研究生和科研人員閱讀和參考。

朱永貴，博士，教授

（中國傳媒大學理學院）endprint