“小學生感興趣的數學問題”調查分析

趙艷輝 王艷玲

(東北師范大學附屬小學，吉林 長春 130021)

教育調查

“小學生感興趣的數學問題”調查分析

趙艷輝 王艷玲

(東北師范大學附屬小學，吉林 長春 130021)

現行各版本教材中的問題編制多以“知識本位”為編寫原則，缺少對學生這一學習主體自身興趣的關注。本文采用問卷調查的方法，以3～6年級學生為調查對象，對小學生感興趣的數學問題展開調查，力求發現學生頭腦中真正感興趣的數學問題是什么。結果發現：學生對與自身現實生活相關的數學問題感興趣；學生對以“對話、圖片、表格”形式呈現的數學問題感興趣；學生對較難的問題更感興趣；學生對動手操作和實踐調查類的問題更感興趣；學生對答案唯一的問題感興趣比例較高。

數學問題；感興趣；小學生；調查分析

問題是數學的心臟。從20世紀80年代開始，問題解決不但成為國際數學教育研究的重點課題，而且成為世界各國數學課程與教學改革中重視的問題。我國2011年底頒布的《數學課程標準(2011版)》中提出：問題解決既是課程目標，也是課程內容，更是貫穿數學課程的一條主線和理念。盡管現行各個版本的小學數學教材的編寫都遵照了《數學課程標準》的基本要求，在“數學問題”的編寫上各顯特色，但都有一個共性的問題：教材編者在進行問題編制的時候，多是以“知識本位”為編寫的原則，具體問題的編寫往往以“練習基本知識”“復習數量關系”“歸納類型題”為出發點和目標；尤其是“綜合與實踐”部分的問題編寫，也多是對已學過的知識的簡單綜合與復現。而作為數學問題解決的主體——學生，他們對問題的判斷和感受并沒有成為編制問題時的考慮因素。本研究的目的就是試圖發現學生頭腦中真正感興趣的數學問題是什么，通過對這一問題的探討為教材編寫者提供借鑒和依據，同時為教師設計并完善教學提供學情分析的原始素材。本文采用了問卷調查的方法，以3～6年級學生為調查對象，從承載數學問題的素材、呈現形式、難易程度、問題的類型以及問題答案的開放性程度等方面開展了調查，共發放問卷4 582份，回收問卷4 515份，有效問卷4 424份。

一、學生對與自身現實生活相關的數學問題感興趣

在對學生感興趣數學問題素材的調查中，排在前幾位的依次是與“破案推理(51.3%)、動物(30.1%)、游戲及玩具(28.1%)、動畫片(24.5%)”等有關的信息，而對“社會熱點新聞(8.1%)，建筑裝修(10.0%)，股票、儲蓄、匯率(11.9%)”類問題感興趣的學生比例較低。說明學生感興趣的問題的素材是與兒童日常生活息息相關的、有趣味的、需要猜測(如破案推理)的事情，而成人現實生活中的熱點問題較少得到關注。這與《數學課程標準》中“學生的數學學習內容應該是現實的、有意義的……”相符合?？梢钥闯?，教材中承載數學問題的素材若也與上述領域相關，有利于激發學生學習數學的興趣。筆者在針對“數學問題的真實程度與興趣之間關系”的調查中進一步發現：學生對真實的數學問題感興趣的程度更高，這說明相對于人為編制的問題來說，學生更喜歡真實情境下的問題。

二、學生對以“對話、圖片、表格”形式呈現的數學問題感興趣

現在使用的教科書，數學問題內容的呈現出現了不同的表達方式，有文字加表格、文字加圖形、對話，以及純粹文字敘述等多種形式。那么，學生對問題的喜好程度如何呢？在調查中，近一半的學生認為他們對以“文字圖表”形式呈現的數學問題更感興趣(48.7%)，最不喜歡的是純粹文字敘述的問題(8.2%)。而且不同年級的學生對喜歡的數學問題的呈現方式有顯著的差異，更多高年級的學生不在乎數學問題的呈現形式，而低年級的學生則更加喜歡“文字+圖表”的形式。更多女生喜歡“文字+圖表”的呈現方式，而較多男生則不在乎問題的呈現方式。同時在對具體題目進行調查時發現，學生首先感興趣的是以“表格”“對話”形式呈現的問題，其次是以“圖片”方式呈現的問題，最不感興趣的是單純以文字方式呈現的問題。例如，同樣是關于時間、路程、速度的問題，學生對用表格的方式來呈現信息更喜歡(如表1)，而對于“卡車2 h可行駛120 km，大客車3 h可行駛210 km，哪輛車跑得快些？”這樣的問題呈現方式不太喜歡。說明教材中數學問題內容在呈現方式上的變化得到了學生的認可，這在一定程度上能夠激發學生的數學學習興趣。

表1 不同車輛行駛的路程與時間

三、學生對較難的問題更感興趣

對數學問題難易程度期望進行直接調查的結果顯示，有47.8%的學生選擇了“題目越難我越喜歡”；有36.8%的學生希望數學問題別太難，稍微思考一下就能解決。不同年級的學生喜歡的題目難度也不一樣，超過一半的三、四年級學生喜歡較有挑戰性的題目，題目越難越喜歡；而五、六年級學生中希望有挑戰性題目的學生比例明顯下降，較多的五、六年級希望數學問題不要太難，稍微思考一下就可以解決。男生更喜歡挑戰，53.5%的男生喜歡做有挑戰性的難題，只有41.2%的女生喜歡這類的題目。大部分女生(45.2%)喜歡不太難的數學問題，而男生喜歡簡單題目的比例略高于女生。

那么這種較難的問題具有什么樣的特征呢？

從問題的數量來看，46.9%的學生喜歡每個數學問題是一個獨立的問題，還有34.4%的學生喜歡在一個情境下的幾個相關的小問題，較少的學生希望這個數學問題是由幾個無關的小問題組成。

從問題的常規性程度來看，37.6%的學生希望數學問題是與教材或老師講的例題相似的，29.7%的學生希望數學問題是沒有見過的。更多的高年級學生(41%)喜歡完成與例題相似的問題，而更多的低年級學生希望挑戰沒有見過的數學問題(37.5%)。較多的女生希望遇到的數學問題是與例題相似的，而較多的男生希望遇到的數學問題是在教材中沒有見過的。

從解題的時間來看，66.1%的學生希望數學問題能在5 min之內解決，只有11.6%的學生能夠接受數學問題需要10 min以上的時間。不同年級的學生對解決數學問題所需時間的希望是有顯著差異的，73.2%的三年級學生希望數學題能在5 min之內解決，而其他年級存在這個希望的學生的比例則分別為66.7%，62.7%和64.4%。7%以上的四、五、六年級的學生能接受解決數學問題所需的時間多長都可以，只有3.9%的三年級學生能夠接受解決數學問題需要更長的時間。

這個結論看似有些矛盾，但是從某個角度反映了學生學習的真實樣態。從學生天性來看，他們更喜歡有挑戰性的、難度大的問題，因此，教材中設計一些難易程度階梯式分布的問題，更能激發學生的興趣和較高的學習動機。但是在具體的解題過程中他們又非常希望“這個問題”是之前學習內容遷移而來，是一個“跳一跳”能摘到的“桃子”，而相關性的問題之間更能夠很好地實現這種遷移。同時，對于解題時間的把握也是確定問題難易程度是否合理的一個要素，學生必須在他們可能承受的時間內去產生有意義的關注，而一道題需要過長的解題時間則對學生數學解題能力的發展毫無意義。

四、學生對動手操作和實踐調查類的問題更感興趣

在調查中我們發現，較多的學生更喜歡一步一步解答問題(36.8%)，而較少的學生喜歡動手操作的問題(18.3%)。從不同年級學生的比較來看，高年級的學生更喜歡一步一步地解答問題(六年級學生45.8%)，而較低年級的學生則更喜歡動手操作和調查實踐類的問題(30.6%)。從性別的差異角度上看，男生更喜歡計算類型的問題，女生更喜歡調查實踐類的問題。新課程改革以來，數學學科在學習方式上一直強調突出動手操作和調查實踐等方法，但是在具體的學習任務設計或者問題設計上，對于動手操作的方法、流程、步驟等缺少固定的規范和指導，導致這些學習過程流于形式，并沒有真正參與學生數學思維的發展。從調查結果來看也并不樂觀。雖然動手操作和調查實踐有助于積累學生的數學經驗和幫助學生建立數學直觀，更能夠提高學生的數學學習興趣，但是調查結果發現，這一類的數學問題并不能增加學生的興趣，而相反，學生更喜歡的是一步一步解答的數學問題，這一結論需要引起廣大數學教育者和教材編寫者的反思。我國長期以來的數學教育一直強調解題的步驟和思路。在學生們看來，數學問題是一步一步計算的過程，而那些需要動手操作和調查實踐的問題，在學生看來不是數學問題解決的過程。因此，對于教材編寫者來說，如何開發出真正基于動手操作或調查、探究的學習任務是需要我們進一步思考的；而對于教師而言，在課堂教學中加強對具體的學習方法的指導，使得這種學習方法真正成為學生可以隨意調取的一種學習方法，則是下一步改進教學的方向。

五、學生對答案唯一的問題感興趣比例較高

從問題答案的數量來看，45%的學生希望數學問題的答案是唯一的。較多的高年級學生(六年級54.4%)希望數學問題的答案是唯一的，而較多的低年級(32.5%)學生希望數學問題有多個答案。較多的女生希望數學問題的答案是唯一的；較多的男生希望數學問題的答案不確定，會隨著條件的變化而變化。

答案是否唯一是問題開放性程度的指標之一。從年級的差異上可以看出，低年級學生比較喜歡開放性的問題，而高年級的學生則更傾向于答案唯一的問題。這一結論的獲得讓我們思考的是：一方面學生的年齡特點可能會對其喜歡的問題的開放性程度有影響；另一方面，可能是學生多年所經歷的數學教育促使他們更加喜歡答案唯一的問題。這與我國數學教育中追求答案客觀、標準、唯一的傾向有關系，是工具主義數學觀對學生學習信念的一種影響。

綜上所述，本研究采用調查的方式，針對3～6年級學生的感興趣的數學問題進行初步的研究，從整體上分析了不同年級學生感興趣的數學問題的基本特征和年級發展趨勢?？梢钥隙ǖ氖?，這一結論一方面是由兒童年齡階段特征所導致，另一方面也是由學生所經歷的數學教育導致的。需要進一步思考的是：在教材內容的編制上，如何能夠基于兒童的學習特點和需求設計學習問題；教師如何在課程實施的過程中，用真正鮮活、生動、學生感興趣的問題去激發學生的學習熱情，發展數學思維。

[責任編輯：陳學濤]

10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2015.12.030

2015-11-15

趙艷輝(1965-)，女，吉林長春人，中學高級教師，特級教師，副校長，教育部國培計劃專家庫培訓專家，新世紀(版)小學《數學》編委、分冊主編，吉林省小學數學教學研究會副秘書長、長春市小學數學教學研究會副理事長；王艷玲(1977-)，女，中學高級教師，特級教師，副校長。

G465

A

1002-1477(2015)12-0116-03