球場觀眾暴力的動力學模型與數值仿真方法研究

史 敏，石 巖

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球場觀眾暴力的動力學模型與數值仿真方法研究

史 敏1，石 巖2

彌補了思辨式、問卷調查、統計分析等方法對球場觀眾暴力研究的“靜態”刻畫，采用“動態”的動力學方法和數值仿真方法刻畫了球場觀眾暴力的演化規律。以足球為例，建立了描述無觀眾首領和有觀眾首領兩種情景下球場觀眾暴力演化規律的動力學模型和預測球場觀眾暴力發生趨勢的動力學傳播模型。結果顯示，球場觀眾暴力個體間的凝聚力不強；雖然有觀眾首領領導的球場觀眾暴力的發生需要時間長，但破壞性大；有文明看球教育和警察與安保人員的威懾時，發生球場觀眾暴力的概率會大大降低。根據仿真結果相應給出如下建議：入場前對球場觀眾進行文明看球教育，并根據球場觀眾和足球流氓的數量安排警察和安保人員；發生球場觀眾暴力時，對待不同類型的球場觀眾實施分而治之策略；建立足球流氓檔案，實時跟蹤觀察足球流氓觀球情緒，必要時對其采取隔離措施；加強安保人員、警察與球場觀眾間對話，加深對足球文化理解。研究方法上的創新和相應的研究結果對理解、預防和遏制發生球場觀眾暴力具有重要的理論指導意義和應用價值。

動力學模型；數值仿真方法；集群行為；球場觀眾暴力；情緒感染；傳染病模型

1 問題的提出

由于足球比賽的全球影響力和激烈性，足球場從來都是球場觀眾釋放激情的地方。足球比賽到場觀眾數量眾多(多者近10萬人)，但如果在足球比賽過程中出現能夠激發球場觀眾情緒高漲的突發事件，造成球場觀眾無法控制激情，就會讓足球場變成威脅到生命安全的恐怖地帶，產生球場觀眾暴力(Field Spectator Violence)。

體育暴力(Sports Violence)是導致任何身體或心理直接或間接受到傷害的行為(Jamieson.Orr,2009)[38]。球場觀眾暴力是指由觀看球賽的觀眾在賽場內、外實施的,以毆打、侮辱、破壞或者其他手段對受害人造成身體、精神或者財產上的損害,妨礙賽事的組織管理與正常進行,并造成一定后果的行為(石巖，2004)[6]。顯然，這里給出的球場觀眾暴力的概念較為全面，包含了球場內、外的對人和物造成傷害或損失的一切行為。情緒感染(Emotional Contagion)是個體或團體在無意識的情緒模仿和有意識的情緒認知及調控下實現與其他個人或團體情緒交互的過程，具有普遍性、非強迫性、趨從性、同一性及循環強化性等特征[24,25,35]。集群行為(Collective Behaviors)在社會學和自然科學中的應用極為廣泛[29,34,42,51]。Cucker，Smale(2007)和Vicsek，Zafeiris(2012)認為，集群行為是多個個體由于相互之間的影響，最終達到某種同一狀態(同一速度、同一位置或者同一情緒)的行為[29,51]。戴維·波普諾(2007)認為，集群行為是多個個體在不可預料、相對自發、無組織以及不穩定的狀態下，對某一事物對其造成的共同影響或者刺激產生反應做出的行為[1]。石巖等(2007)認為，球場觀眾暴力是支持者本身的一種自發性的自然行為,大多數觀眾都有被拖入這種暴力的潛在可能[14]。趙建安等(2003)[21]，石巖(2004)[7]和仲達(2005)[22]對球場觀眾暴力的研究表明，球場觀眾暴力是一種集群行為。Miller(2013)通過對集群行為與集群行動的研究，認為球場觀眾暴力是一種自組織的集群行為[42]。本研究將球場觀眾暴力的集群行為界定為：多個球場觀眾個體在受到足球比賽過程中足以激發球場觀眾情緒高漲以至難以遏制的突發事件、球場觀眾首領情緒的感染和球場觀眾個體間的相互情緒感染的影響，達到同一狀態的一種具有破壞性的群體行為。這里的同一狀態指的是多個球場觀眾個體的情緒統一為相同的情緒，如情緒高昂、低落或者平靜等。

盡管政府不期望發生球場觀眾暴力，但是，球場觀眾暴力是足球比賽中太正常的組成部分(Jewell等，2011)[39]，也是足球文化的重要組成部分(Roberts等，2000)[45]。盡管如此，如果不能有效遏制球場觀眾暴力，可能會引發場內、外的球場觀眾騷亂，造成難以估量的財產損失，甚至無辜生命的喪生(Russell，2004)[46]。因此，如何抑制或者防止球場觀眾發生暴力，避免人員傷亡和財產損失，是各個國家在進行大型球類比賽時重點關注的事宜，也是國內、外學者一直以來的研究重點。一些學者從心理學、社會學和管理學等角度研究了球場觀眾暴力的發生過程和危害，并給出遏制和預防球場觀眾暴力相應的措施建議。

從研究內容上看，現有的研究多從心理學、社會學、管理學和警察學等學科出發，通過研究球場暴力的歷史發展、定義界定、分類、成因，進而給出相應的遏制策略。Case等(1981)給出觀眾暴力的界定，認為應該運用集群行為理論、心理學和社會學的觀點充分了解運動環境中的觀眾暴力[27]。Murphy等(1990)比較系統的描述了1990年以前觀眾暴力在足球世界的發展[43]。Tsoukala(2009)從安全和公民自由之間的平衡出發，總結了1965—2008年歐洲足球流氓的發展[50]。石巖(2004)首先給出了目前被國內廣泛采用的球場觀眾暴力的界定[6]，仇軍等(2004)運用路徑分析方法研究運動競賽中球場觀眾行為越軌成因問題，提出了球場觀眾行為越軌的防范對策[3]。周秀軍等(2011)對球場觀眾越軌行為進行了等級分類[23]。仲達(2005)認為，只有獲得了球場暴力產生的原因和機制,才能找到解決球場暴力問題的方法[22]。宋凱(1997)認為，球場觀眾暴力有向場內轉移的傾向,建立和扶持球場觀眾協會和球場觀眾發揮自身作用、尋求社會認可是遏制球場暴力的有效途徑[17]。石巖等(2007)通過對歐洲近30年來出現的足球流氓問題的研究方式、理論、成因以及預防策略方面進行探討,認為各國足球流氓在社會階層和社會心理方面有很大的相似性[13]。石巖、黃竹杭、沈炯等從風險管理、心理學和社會學等角度，研究了球場觀眾暴力的成因并給出相應建議[2,4,5,9,10,11,14,15]，呼吁早日出臺反球場觀眾暴力的立法[8]。田慶柱(2014)的研究表明，網絡輿情與球場觀眾群體性事件有著一定的關聯，認為建立網絡輿情與群體極化的預警機制對球場觀眾群體性事件進行預警[18]。Jewell等(2011)將觀眾暴力進行了劃分，認為觀眾暴力是對體育和社會問題的威脅[39]。Roberts等(2000)通過對北美球場觀眾的研究，認為球場觀眾間的競爭不是觀眾暴力發生的原因，媒體的負面報道對觀眾暴力起到推波助瀾的作用，應該注意對媒體進行引導[45]。Young(2000)認為，體育暴力的多樣性和涵蓋性遠遠超過單一學科能夠研究清楚的范圍[53]。Dunning(1999，2000)從社會學角度總結了體育事項中的暴力問題，認為觀眾暴力是一種世界現象[31,32]。為了讓警察更好地處理球場觀眾暴力事件，美國司法部社區警務處專門出版面向警察的處理觀眾暴力的指導手冊(Madensen.Eck，2008)[41]。Warner(2014)更是從跨文化角度研究了足球流氓的民族和國家榮譽感，認為大型比賽是足球暴力的一種激勵因素[52]。Havelund(2015)通過在警察中進行的調研分析認為，加強警察對球場觀眾的理解，可以減少暴力發生的可能性[36]。Spaaij(2006)認為，盡管學者們對觀眾暴力的研究持有不同看法，但其仍然認為，觀眾暴力問題依然是社會科學需要研究的重要課題[48]?？傊?，盡管有關球場觀眾暴力相關研究成果很多，但在如何刻畫球場觀眾暴力演化規律等方面的相關研究較少。

從研究方法上看，目前對球場觀眾暴力的研究，方法單一，思辨式的研究占主流，缺乏實證研究，多使用文獻資料法、訪談法和調查問卷法等方法，少有學者利用數理統計的方法研究球場暴力，實驗研究還沒有學者涉獵[12]。這些方法的優點是可以根據實地考察、數據分析，運用邏輯推理、理論分析等手段對已發生的球場觀眾暴力進行研究，探求球場觀眾暴力的發生規律，為管理者的實際決策提供詳實的科學依據。然而，這些方法是“靜態”的，所獲得的現象是在一定時間、地點、條件下的具體情況和具體事物的發展規律，不能夠預測未來事態的發展趨勢。誠如石巖等(2006)和Razavi等(2014)等所述，“球場觀眾暴力是一個涉及到社會學、文化學、心理學、管理學等多學科的社會問題”[12]，“是一個復雜的系統性問題，具有多樣性和復雜性，必須增加跨學科的對話，通過對話研究可以為該問題的解決提供一個更加全面的問題分析”[44]。正是由于球場觀眾暴力的多樣性和復雜性，必須通過多學科研究者的聯合，才能更加清楚了解球場觀眾暴力的發生機理。因此，結合心理學中的情緒感染理論、責任分散效應，管理學、社會學和生態學中的集群行為以及傳染病學和數學中的傳染病動力學方法，利用常微分方程的定性、穩定性理論和數學實驗仿真等可以彌補上述方法所帶來的不足。動力學方法可以利用過去或者現有的數據，通過模擬球場觀眾暴力的傳播機理來反映其發生規律，進而為有效遏制球場觀眾暴力的發生提供最優策略。然而，國內、外尚未見到用動力學方法對球場觀眾暴力進行探討的研究論文發表。如何刻畫球場觀眾暴力的演化規律，為有效遏制球場觀眾暴力的發生提供理論依據，以及如何利用新的方法研究球場觀眾暴力的發生機理，為研究球場觀眾暴力提供新的研究手段，都是至關重要的研究內容。

本研究擬利用常微分方程定性、穩定性理論，借助于管理學、社會學、生態學中的集群行為理論、心理學中的情緒感染理論和責任分散效應、傳染病學和數學中的經典的傳染病模型，建立描述球場觀眾暴力的無球場觀眾首領和有球場觀眾首領的兩個動力學模型和預測球場觀眾暴力發生過程的動力學傳播模型。根據球場觀眾暴力的動力學模型和球場觀眾暴力傳播模型的仿真結果，給出預防和遏制球場觀眾暴力的若干建議。借助于動力學方法和數值仿真方法對球場觀眾暴力的演化過程進行研究，這種方法上的創新能夠幫助研究者加深對球場觀眾暴力演化規律的理解，使人為干預球場觀眾暴力定量化。

2 研究方法

2.1 文獻資料調研

通過Google Scholar、加拿大約克大學(York University)電子圖書館、中國知網(www.cnki.net)等查閱1960年以來有關球場暴力、集群行為、情緒感染方面的文獻1 000多篇，檢索詞分別為:“觀眾暴力(Spectator Violence)”、“體育暴力(Sports Violence)”、“球場觀眾騷亂(Field Spectator Riots)”、“球場觀眾暴力(Field Spectator Violence)”、“足球流氓(Football Hooligan)”、“集群行為(Collective Behavior)”、“集群行動(Collective Action)”、“自組織(Self-Organization)”、“傳染病(Infectious Diseases)”和“情緒感染(Emotional Contagion)”、“球場觀眾分類(Stadium Audience Classification)”等,了解國內、外球場觀眾暴力的研究進展，并進行內容分析。

2.2 動力學方法

應用數學知識和其他學科的相關知識，將實際問題的本質屬性進行抽象，并用數學方程來表示的方法稱為動力學方法。通過對所建數學方程的理論分析和數值仿真，所獲結果和圖形能解釋相關客觀現象、預測發展規律及為問題的解決提供最優策略。

2.2.1 集群行為的動力學方法

借助于管理學、社會學、生態學中的集群行為和心理學中的情緒感染理論，利用數學中的常微分方程定性、穩定性理論，將球場中的第i個觀眾在時間t時的情緒抽象為數值函數xi(t),t≥0，并假設xi(t)=1時情緒最為高漲激動，xi(t)=0時，情緒最為平靜。由于球場觀眾個體間的情緒是相互影響的，因此，通過引入球場觀眾個體間的相互影響函數，建立描述球場觀眾在沒有球場觀眾首領和有球場觀眾首領影響下，因受足球比賽過程、結果或者裁判等外界因素的刺激，球場觀眾情緒變化的動力學模型。

2.2.2 球場觀眾暴力傳播的動力學方法

根據球場觀眾的看球目的和情緒，在t時刻把球場觀眾人數分為3類：I(t)-球場暴力的發動者-“狂熱分子”、S(t)-球場暴力的可能參與者-“易受感染者觀眾”和R(t)-不參與球場暴力的“理性觀眾”。借助于心理學中情緒感染理論和責任分散效應，假設“易受感染者觀眾”由于受到“狂熱分子”的影響會變成“狂熱分子”，“易受感染者觀眾”和“狂熱分子”由于受文明看球教育(朋友及家人的感化)、警察及安保力量的威懾，會相應的轉化為“理性觀眾”和“易受感染者觀眾”。結合傳染病學及數學中的經典傳染病模型，在分析影響球場觀眾暴力因素的基礎上，建立了刻畫球場觀眾暴力發展過程的常微分方程動力學傳播模型。動力學模型的理論分析結果，直接反饋了球場觀眾暴力的演化規律。

2.3 數值仿真方法

數值仿真方法是依靠電子計算機和其他學科的相關數據，結合相關計算軟件并通過數值計算和圖像顯示的方法，達到理解問題的目的。以英國足球的球場觀眾暴力為例，通過互聯網上英國政府網站公布的近年來英國足球流氓的相關數據[54]，依靠電子計算機和Matlab數學軟件，以數值計算的方法將球場觀眾暴力的演化規律用圖像顯示出來。通過在動力學模型中帶入不同的數值所產生的圖形分析對比，進一步揭示球場觀眾暴力的發生規律，達到尋求最佳預防和遏制球場觀眾暴力發生的目的。

3 遏制球場觀眾暴力的動力學模型與分析

假設如果球場觀眾沒有受到足球比賽過程、結果或者裁判等外界因素的刺激，則不會發生球場觀眾暴力。本節主要研究球場觀眾因受足球比賽過程、結果或者裁判等外界因素的不斷刺激而產生球場暴力的行為。本節及下文始終假設球場觀眾個體在比賽過程中受到共同突發事件的刺激開始計時，記為0。

3.1 球場觀眾暴力的動力學模型與分析

3.1.1 球場觀眾暴力的動力學模型

首先研究球場觀眾在沒有球場觀眾首領(足球流氓)的影響下，因受足球比賽過程、結果或者裁判等外界因素的刺激，由于球場觀眾之間高漲情緒的相互影響所產生的球場觀眾暴力行為。假設有球場觀眾N人，用xi(t)表示第i個人在t時刻的個人情緒，i=1,2,…,N。對任意的t≥0，假設球場觀眾個人情緒xi(t)∈[0，1],xi越大，表示心情越煩躁，越易形成暴力。若隨著時間的推移,所有人的情緒一致了,即對于任意的1≤i,j≤N,都有

(1)

成立,則稱球場觀眾暴力形成。根據情緒感染理論，在特定的環境下，球場觀眾個體間的情緒相互影響，用aij表示球場觀眾j對球場觀眾i的影響，受文章(Cucker等，2007[29])的啟發建立如下描述球場觀眾暴力形成過程的動力學模型

3.1.2 數值仿真結果與分析

以下取5個球場觀眾，根據球場觀眾的不同情緒進行數值仿真。假設球場觀眾觀球過程中多次受到刺激情緒高漲的突發事件的影響，取α=0.1，時間單位為min，其初始的情緒為(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.5,0.6,0.7,0.8,1)，則大約在受刺激后的70 min時，原先5個不同情緒的球場觀眾的情緒基本上統一0.72，即形成了“球場觀眾暴力”(圖1)。

圖1 本研究影響系數α=0.1時球場觀眾暴力形成過程圖

然而，當將時間延長至1 000 min時，發現5個球場觀眾的情緒雖然很接近，但相互之間有震蕩(圖2)。這說明雖然球場觀眾由于受到比賽的影響自發的形成了球場暴力，但他們的暴力行為并不穩定，即情緒并不完全一致。這就為我們遏制球場觀眾暴力提供了理論依據，即可以采取分而治之的處理方式遏制球場觀眾暴力的發生。

圖2 本研究超過200 min時球場觀眾情緒震蕩圖

在球場觀眾暴力的動力學模型中，參數α表示球場觀眾之間情緒的均值相互影響力。數值仿真顯示，當減小α的值，即減小球場觀眾之間情緒的相互影響力時，可以推遲球場觀眾暴力的發生時間。例如，取α=0.04，大約在150 min時，球場觀眾的情緒基本形成統一(圖3)，相對于α=0.1的70 min，球場觀眾暴力形成的時間被推遲了80 min。這給管理者提供了一種遏制球場觀眾暴力發生的途徑。實際上，可以通過在現場屏蔽球場觀眾的手機信號、播放歷史上由于球場觀眾暴力所帶來的人身危害和社會危害等手段，堅定球場觀眾理性看球的決心，減弱球場觀眾間情緒的相互影響力，遏制球場觀眾暴力的發生。

圖3 本研究影響系數α=0.04時球場觀眾暴力形成過程圖

3.2 具有球場首領領導或煽動的球場觀眾暴力的動力學模型與分析

3.2.1 具有球場首領領導或煽動的球場觀眾暴力的動力學模型

正如石巖(2004)指出，“有領導的球場觀眾群體暴力行為是球場觀眾暴力發展的最高階段”[7]。如果一般球場觀眾在受到聚眾鬧事的球場觀眾首領的影響時，是否仍然會發生球場觀眾暴力？如果仍然發生球場觀眾暴力，其騷亂程度和發生時間與無球場觀眾首領干預下的球場觀眾暴力是否一樣？類似于3.1.1節的假設記號，仍然假設有球場觀眾N人，用xi(t)表示第i個球場觀眾在t時刻的個人情緒，i=1,2,…,N，其中xN(t)=1表示球場觀眾首領的個人情緒。用αij表示球場觀眾j對球場觀眾i的影響。一般而言，球場觀眾除了受到其他球場觀眾情緒的影響外,主要還受到球場觀眾首領的影響,而球場觀眾首領的情緒不受其他一般球場觀眾左右,始終為常數。因此，根據上面的假設可以建立如下描述具有球場觀眾首領領導的球場觀眾暴力的動力學模型：

(3)

其中，α>0為i=1,2,…,N-1個球場觀眾之間情緒的均值相互影響力，β>0表示球場觀眾首領對其他球場觀眾情緒的影響力。一般而言，β≥α，說明球場觀眾首領的情緒對球場觀眾個體的情緒影響力要比一般球場觀眾情緒對球場觀眾個體情緒的影響力要大。若系統(3)具有初始條件

(4)

解xi(t)(1≤i≤N)都滿足公式(1),即球場觀眾暴力形成。在公式(4)中，假設一般球場觀眾的個人情緒(情緒激動程度)都不超過球場觀眾首領的個人情緒。

3.2.2 數值仿真結果與分析

以下取5個球場觀眾，并假設x5為球場觀眾首領的個人情緒，根據球場觀眾的不同情緒進行數值仿真。取α=0.1,β=0.2，時間單位為min，其初始的意見和3.1.2節的初始值一樣(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.5,0.6,0.7,0.8,1)，那么在大約140 min時，原先4個不同情緒的球場觀眾在球場觀眾首領情緒的領導下達到一致，形成了“球場觀眾暴力”(圖4)。

圖4 本研究影響系數α=0.1，β=0.2時球場觀眾暴力形成過程圖

與無球場觀眾首領領導的情形相比(圖1)，有球場觀眾首領影響下的球場觀眾暴力形成時間比較長。相同初值條件下，有球場觀眾首領干預下形成球場觀眾暴力大約需140 min，無球場觀眾首領僅需70 min(圖1，圖4)。比較圖1和圖4可見，無球場觀眾首領領導下，所有球場觀眾的個人情緒在70 min時達到0.72，而有球場觀眾首領干預下，140 min時，一般球場觀眾的個人情緒與球場觀眾首領的個人情緒基本統一為1，激動情緒遠遠超過0.72。在有球場觀眾首領領導的情況下，在70 min時雖然沒有形成球場觀眾暴力，但一般球場觀眾的個人情緒基本統一在0.97，仍然遠大于0.72。因此，有球場觀眾首領領導(足球流氓聚眾鬧事)的情況下引起的球場觀眾暴力要比無球場觀眾首領影響下的球場觀眾暴力嚴重的多，如果發生破壞活動，破壞性更大。這就給了石巖(2004)關于球場觀眾領導參與暴亂結論的一個數學證明[7]。

另一方面，當研究者將時間延長至1 000 min，并觀察300 min到1 000 min時，發現4個球場觀眾的個人情緒和球場觀眾首領的個人情緒之間出現了微小的分歧(圖5)。這說明，雖然球場觀眾在球場觀眾首領的影響下形成了球場暴力，但他們的行為并不完全聽命于球場觀眾首領，同樣可以通過分而治之的策略遏制球場觀眾暴力的發生。

圖5 本研究超過300 min時球場觀眾情緒震蕩圖

當減小球場觀眾間情緒的相互影響力的值，球場觀眾首領的個人情緒對其他球場觀眾個體情緒的影響力不變時，幾乎沒有改變發生球場觀眾暴力的時間。例如，取α=0.01,β=0.2，大約在140 min時，球場觀眾的意見與球場觀眾首領的意見基本形成統一(圖6)，相對于α=0.1的140 min(圖4)，球場觀眾暴力形成的時間幾乎一樣。這說明，通過在現場屏蔽球場觀眾的手機信號、播放歷史上由于球場觀眾暴力所帶來的人生危害和社會危害等手段，減弱球場觀眾間的相互影響力，但不改變球場觀眾首領個人情緒對一般球場觀眾個人情緒的影響力下，并不能很好的推遲球場觀眾暴力的發生時間或者遏制球場觀眾發生騷亂。

圖6 本研究影響系數α=0.01,β=0.2時球場觀眾暴力形成過程圖

圖7表明，在一般球場觀眾間相互情緒影響力不變的情況下，球場觀眾首領的個人情緒對一般球場觀眾個人情緒的影響力減弱一倍(β=0.1)，則球場觀眾暴力發生的時間推遲至350 min，比原來的140 min整整推遲了210 min(圖4)。這說明，在遏制球場觀眾暴力時，應首先減小球場觀眾首領個人情緒對一般球場觀眾個人情緒的影響力。這為管理者有效遏制球場觀眾暴力提供了一種有效手段。例如，可以通過技術手段(根據以前足球流氓檔案等)確定球場觀眾首領，由安保人員將球場觀眾首領遏制或者隔離，減弱球場觀眾首領個人情緒對其他球場觀眾的影響，最終達到遏制球場觀眾暴力的目的。

圖7 本研究影響系數α=0.1,β=0.1時球場觀眾暴力形成過程圖

4 預防和遏制球場觀眾暴力的動力學傳播模型

上一節研究了球場觀眾受到比賽過程中突發事件的影響，有球場觀眾首領和無球場觀眾首領領導時形成的球場觀眾暴力行為，但不能對球場觀眾暴力是否能夠形成提前進行預測和預防。本節將通過建立描述在看球前對球場觀眾進行文明看球教育和在球場內安排一定數量的警察或安保人員時的球場觀眾暴力動力學傳播模型，期望達到對球場觀眾暴力的發生進行預測與預防的目的。

4.1 情緒感染理論與球場觀眾的分類

如果超過一定數量的球場觀眾激動情緒達到一致時，稱球場觀眾暴力發生。情緒是可以通過接觸相互感染的(Bartel等，2000，Hatfield等，1994)[25,35]，積極的和消極的情緒狀態行為像傳染病一樣，可以通過社交網絡或者可視的方式進行相互感染(Hill等，2010)[37]。楊繼林(2005)認為，球場觀眾在觀看足球比賽時，其自控能力因周圍環境的影響和比賽氣氛的引動而削弱，因而使得他們的情緒變化快、激發快，受“從眾心理傾向”的影響，與部分激進球場觀眾形成了情感互動，致使球場觀眾群在情緒上產生共鳴[19]。另一方面，基于心理學中的責任分散效應理論(Ciccarelli等，2013)[28]，群體中會發生責任分散效應，由于每個人所承擔的責任較輕，或者責任不明確，因而容易使決策走向極端(Darley等，1968,Leary等，1987)[30,40]。因此，由于群體責任分散效應的影響，群體決策通常比個體決策更激進，更冒險，個體的自我負性情緒被激發，并宣泄，最終形成球場觀眾暴力，導致惡性事件的發生。

通常，參與球場觀眾暴力的多為足球流氓，為了遏制球場觀眾暴力的發生，許多學者從不同的角度將球場觀眾進行了分類。宋凱等(1997)從需求和動機的角度將球場觀眾分為5類，即求知型、審美型、娛樂型、求同型和發泄型[17]。張廷妍(2002)、趙建安等(2003)則從心理學的角度將球場觀眾分為6類，較宋凱等的分類增加了一類，即破壞型或不法分子[20,21]。大多數歐洲警察將球場觀眾分為A、B、C 3類：A-遵守法律和警察的指示(更廣泛的足球觀眾)，B-具有潛在的參加暴力活動風險的(球場觀眾)，C-積極尋求與警察或俱樂部對抗的(流氓)。C類球場觀眾基本上是足球流氓的代名詞(Havelund等，2015[36],Smolik，2012[47])。Havelund等(2015)從風險管理的角度，將球場觀眾分為有風險的(risk)和無風險的(non-risk)[36]。

受上述分類及經典的SIR傳染病模型的動力學建模思想的啟發，根據球場觀眾的看球目的和情緒，在t時刻將球場觀眾分為3類：

I(t)：表示t時刻“狂熱分子”或“足球流氓”人數。此類觀眾一旦在足球比賽過程中出現自己認為不公平或者不利于自己支持一方的狀況時，會鼓動其他觀眾和自己一起參與暴亂，是暴亂的制造者、鼓吹者、領導者和導火索。

S(t)：表示t時刻情緒容易受到“狂熱分子”或“足球流氓”的感染的“易受感染者觀眾”人數。這類觀眾在受到“狂熱分子”或“足球流氓”的鼓吹和感染時會變成“狂熱分子”或“足球流氓”，并最終參與暴亂。

R(t)：表示t時刻“理性觀眾”人數。這里假設理性觀眾只是看球或者將看球看作純粹娛樂的觀眾，無論“狂熱分子”或者“足球流氓”如何鼓吹，始終不會參與暴亂。

4.2 預防和遏制球場觀眾暴力的動力學傳播模型

假定為球場總人數為n，根據對球場觀眾的分類可知，S(t)+I(t)+R(t)=n。本節的目的是通過動力學建模、分析研究在什么因素或者措施下，能夠將“狂熱分子I(t)”變為“易感染者觀眾S(t)”，然后轉化為“理性觀眾R(t)”，最終預防球場觀眾暴力的發生。

根據傳染病學、社會學和心理學的相關理論給出如下假設：

(I)“易感染者觀眾”受“狂熱分子”的影響可能會變為“狂熱分子”，假設一個“狂熱分子”能夠有效感染“易感染者觀眾”的人數與在此環境中“易感染者觀眾”人數S(t)成正比，比例系數為β(≥0)。因此，在t時刻單位時間內被所有“狂熱分子”所感染的“易感染者觀眾”人數為βS(t)I(t)，β稱為有效感染率。

(II)黃竹杭等(2002)[2]、Thomas等(2011)[49]和Epstein等(2008)[33]的研究表明，人和動物在受到驚嚇時，個體行為都會有所收斂。假設由于受到球場內警察和安保人員的威懾(Razavi等，2014[44])，部分“狂熱分子”和“易感染者觀眾”分別轉化為“易感染者觀眾”和“理性觀眾”的比率為μI和μS。因此，在t時刻單位時間內 “狂熱分子”和“易感染者觀眾”轉化為“易感染者觀眾”和“理性觀眾”的人數分別為μII(t)和μSS(t)。但警察的威懾對“足球流氓”或“狂熱分子”的威懾作用較小(石巖，2003)[5]，因此，這里始終假設μI<μS。

(III)部分學者認為，對觀眾進行愛的教育(朋友或者家人)，可以減弱球場觀眾的對抗情緒(石巖等，2014[11]，Razavi等，2014[44])。因此，假設在入場前對觀眾進行文明看球教育，部分 “狂熱分子”和“易感染者觀眾”因受到文明看球教育的影響分別轉化為“易感染者觀眾”和“理性觀眾”的比率為μEI和μES，則在t時刻單位時間內 “狂熱分子”和“易感染者觀眾”由于受教育被分別轉化為“易感染者觀眾”和“理性觀眾”的人數為μEII(t)和μESS(t)。通過上述假設，可得下列流程圖(圖8)。

圖8 球場觀眾類型轉化示意圖

由圖8和常微分方程知識[26]可以建立下述描述預防和遏制球場觀眾暴力的動力學傳播模型：

(5)

遏制球場觀眾暴力只需要使得“狂熱分子”的人數減為0或者在較小的可控范圍即可。由于方程(5)中的第三個方程是獨立的，因此，這里只考慮前兩個方程：

(6)

方程(6)有唯一的平衡點(0,0)，其在(0,0)處的線性化方程的兩個特征根分別為：λ1=-(μES+μS)<0和λ2=-(μEI+μI)<0。因此，利用常微分方程定性和穩定性理論[43]可以證明，平衡點(0,0)全局漸近穩定的，即方程(6)的滿足任何初始條件的任何解(S(t),I(t))都滿足

(7)

這說明只要時間足夠長，“狂熱分子”和“易感染者觀眾”人數都會變為零，即他們最終都會轉化為“理性觀眾”。

備注：這里僅僅考慮了球場觀眾人數一定(n個球場觀眾)情形下的球場觀眾暴力，但研究方法同樣適用于描述球場觀眾人數增加或者不定時的球場觀眾暴力行為。

4.3 球場觀眾暴力的動力學傳播模型的數值仿真結果與分析

以現代足球和足球流氓的發源地英國超級足球聯賽曼切斯特聯隊(簡稱曼聯)為例，2013-2014賽季曼聯老特拉福德球場場均人數約為75 000人，主場被捕的足球流氓人數68人(具體英超聯賽各個賽季被捕人數和禁賽人數可參閱英國政府網站[54])，假設被捕狂熱分子僅占狂熱分子總數的10%，則曼聯的狂熱分子的人數為680人。曼聯本賽季有19場主場，因此可以假設曼聯主場時曼聯的場均狂熱分子人數為：680/19≈36人。一場比賽包含兩個球隊的狂熱分子，從而可以假設曼聯主場時兩隊開始時場均75 000名球場觀眾中有“狂熱分子”70人，“易感染者觀眾”人數為930人，“理性觀眾”人數為74 000人(一般而言，“理性觀眾”人數最多，“易感染者觀眾”人數次之，“狂熱分子”人數最少(Smolik等，2012[47]))。因此，系統(6)的初始值可取為(S(0),I(0))=(930,70)。假設有效感染率β=0.4，球場內無安保和警察，也沒有進行入場前文明看球教育，即μS=μES=μI=μEI=0。此時，由于沒有安保和警察的威懾以及文明看球教育，“易感染者觀眾”被“狂熱分子”的情緒感染，逐漸變為“狂熱分子”，并最終在1 800 min時全部轉變為“狂熱分子”，球場觀眾暴力不可避免(圖9)。

圖9 有效感染率β=0.4，球場內無安保、警察及文明看球教育

另一方面，在相同的有效感染率和初值條件下，如果進行入場前文明看球教育和在球場內安排一定數量的安保和警察，那么，“易感染者觀眾”和“狂熱分子”會因為受到警察和安保的威懾以及文明看球教育，最終在300 min時全部轉變為“理性觀眾”(圖10)。這里針對不同的球場觀眾群體，參數取值略有差別。對于“易感染者觀眾”，文明看球教育和警察的威懾影響較大，分別取為μES=0.01和μS=0.1，但對于“狂熱分子”，文明看球教育和警察的威懾影響較小，分別取為μEI=0.001和μES=0.01。

從圖9和圖10比較可見，在球場觀眾入場看球前對球場觀眾進行文明看球教育和在球場中安排一定數量的安保和警察，有很好的預防球場觀眾暴力的效果。

5 數學仿真結果對預防和遏制球場觀眾暴力的若干建議

通過對所建立的描述球場觀眾暴力的動力學模型和描述球場觀眾暴力發生過程的動力學傳播模型的理論分析和數值仿真結果對比，給出以下預防和遏制球場觀眾暴力的建議。

圖10 有效感染率β=0.4,球場內有安保、警察及進行文明看球教育

5.1 對待不同的球場觀眾個體，實施分而治之策略

由圖2和圖5的仿真圖可知，雖然最終球場觀眾的情緒達到基本統一，但球場觀眾的個人間情緒或者和球場觀眾首領的個人情緒仍然會有微小的分歧，這說明，雖然球場觀眾自發或者在球場觀眾首領的影響下形成了球場觀眾暴力，但他們的行為并不完全一致或者聽命于球場觀眾首領。因此，只要曉之以理，分開教育，完全可以分化球場觀眾意見，遏制暴力的發生。

5.2 賽前文明看球教育和警察、安保威懾相結合

由圖9和圖10可知，賽前文明看球教育和安排一定數量的警察與安保人員，對球場觀眾暴力有很好的預防效果。因此，建議在入場前對球場觀眾進行文明看球教育，播放球場觀眾暴力的危害及后果影響，并根據球場觀眾和足球流氓的數量科學合理的安排警察和安保人員。

5.3 建立足球流氓檔案，實時跟蹤觀察足球流氓觀球情緒

由圖4可知，有球場觀眾首領領導下的球場觀眾暴力雖然形成時間比較長，但有球場觀眾首領領導情況下引起的球場觀眾暴力要比無球場觀眾首領領導下的球場觀眾暴力嚴重的多，如果發生破壞活動，破壞性將更大。因此，建議對全國的足球流氓建立個人檔案，在球場看球時根據情況安排就近觀球，并在其周圍安排一定數量的安保人員，實時觀察足球流氓的觀球情緒。如果出現情緒高漲情況，實時給予警告或采取必要的隔離措施，隔離他們對一般球場觀眾的影響。

5.4 提高隊伍執法水平，減少突發事件的情緒刺激

在足球比賽過程中不能連續出現刺激球場觀眾情緒高漲的突發事件，這樣會造成球場觀眾初始情緒持續增高。其反映在系統本身上就是系統(2)或者(3)的初始值較大，使得球場觀眾暴力的形成時間變短，且發生的騷亂更加強烈。例如，在無球場觀眾首領領導的情況下，若球場觀眾在觀球過程中個人情緒僅受到一次突發事件的刺激，其初始情緒較低可假設為(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0),x5(0))=(0.1,0.12,0.13,0.15,0.2)，此時大概在85 min時球場觀眾的情緒達到基本一致。相比于受多次刺激初始值較大的圖1在70 min收斂到0.72而言，這里大約在70 min時統一在0.14(圖11)。由此可見，受一次突發事件的刺激形成的球場觀眾暴力，球場觀眾的整體情緒較小(0.14)，更加容易遏制。因此，建議足球協會提高執法隊伍的執法水平，增加隊員紀律觀念和比賽意識，減少比賽中不公平因素產生的突發事件對球場觀眾情緒的連續刺激。

圖11 受一次突發事件刺激的球場觀眾情緒示意圖

5.5 加強安保、警察與球場觀眾間對話，加深對足球文化理解

無論將球場觀眾分為2類還是3類，都是簡單粗暴的劃分，Havelund(2015)認為，較少研究涉及警察對球場觀眾的理解[36]。另外，模型的數值仿真顯示，加強安保和警察與球場觀眾間的互動與友好對話，促進安保人員、警察和球場觀眾間的相互理解，可以增強教育的效力，減少球場觀眾暴力發生的外在刺激。

6 小結

1.球場觀眾暴力是一個涉及多學科的系統性問題，具有多樣性和復雜性，必須通過多學科研究者的聯合，才能更加清楚了解球場觀眾暴力的發生機理。

2.刻畫球場觀眾暴力的演化規律及發展趨勢，為有效遏制球場觀眾暴力的發生提供理論依據，利用新的方法研究球場觀眾暴力的發生機理，為研究球場觀眾暴力提供新的研究手段，是揭示球場觀眾暴力發展變化的至關重要的研究內容。

3.借助于動力學方法和數值仿真方法對球場觀眾暴力的演化過程進行研究。動力學方法和數值仿真方法的創新，能夠幫助研究者加深對球場觀眾暴力演化規律的理解，使人為干預球場觀眾暴力定量化。彌補了現有方法對球場觀眾暴力研究的“靜態”刻畫，動力學研究方法可以“動態”刻畫球場觀眾暴力的演化規律。

4.建立了描述球場觀眾暴力的無球場觀眾首領和有球場觀眾首領兩種情景下的兩個動力學模型。不管是否有球場觀眾首領的參與，球場觀眾暴力成員間的凝聚力不穩定；有球場觀眾首領領導的球場觀眾暴力活動雖然發生需要的時間較長，但如果發生暴力破壞活動，破壞性更大。

5.建立了刻畫球場觀眾暴力發展過程的動力學傳播模型，反饋了球場觀眾暴力的演化規律。沒有文明看球教育和警察與安保威懾時，球場觀眾在受突發事件的影響下會發生球場觀眾暴力；如果對球場觀眾進行文明看球教育和警察與安保的威懾，則發生球場觀眾暴力的概率會大大降低。

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Study on the Dynamical Model and Numerical Simulation Method of Field Spectator Violence

SHI Min1,SHI Yan2

The evolution of field spectator violence is obtained by using the "dynamic" dynamical method and numerical simulation method.Our methods make up the "static" characterization of research on field spectator violence by speculative methods,statistical analysis and questionnaire investigation.Taking soccer as an example,for the cases with leaders and without leaders,we formulate dynamical models studying the evolution and the prediction of spectator violence,respectively.The result shows that the cohesion between the members of field spectators is not strong;there needs a long time for occurrence of field spectator violence in the case with leaders,but there will be huge destructive impact;the probability of the occurrence of field spectator violence will be greatly reduced with civilization watching the soccer game and when police and security personnel are present.According to our simulation results,we present the following advices for the prevention and control of field spectator violence:1) Field spectators should be educated and the number of police and security personnel should be arranged according to the numbers of field spectators and soccer hooligans;2) Different strategies should be taken by different types of spectator individuals when field spectator violence occurs;3) Emotion of soccer hooligans should be observed on time by establishing rogue file and quarantine measures should be taken when it is necessary and 4) the dialogue among the security personnel,the police and the stadium audience should be strengthened and the police’s understanding of soccer culture should be deepened.The innovation of our proposed research methods and the corresponding results are important for the prevention and control of field spectator violence.In addition,they are also of important theoretical significance and have great potential applications.

dynamicalmodel;numericalsimulationmethod;collectivebehavior;fieldspectatorviolence;emotionalcontagion;epidemicalmodel

2015-07-24；

2015-08-10

湖南省教育廳課題(14C0250)。

史敏(1979-)，女，河南南陽人，講師，碩士，主要研究方向為體育教育訓練學和體育社會學， E-mail：shimin2005@126.com；石巖(1966-)，男，山西汾陽人，教授，博士，博士研究生導師，主要研究方向為體育心理學和體育暴力，E-mail：tyshiyan@163.com。

1.湖南第一師范學院 體育學院，湖南 長沙 410205；2.山西大學 體育學院，山西 太原 030006 1.Hunan First Normal University,Changsha 410205，China；2.Shanxi University,Taiyuan 030006，China.

1000-677X(2015)09-0065-10

10.16469/j.css.201508000

G804.8

A