江蘇近海潮流湍流切應力研究*

張 卓 宋志堯

(1. 南京師范大學虛擬地理環境教育部重點實驗室 南京 210023; 2. 江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心 南京210023; 3. 江蘇省大規模復雜系統數值模擬重點實驗室 南京 210023)

湍流運動是流體力學研究的重要課題, 它對河口混合與泥沙輸運產生重要影響(周濟福等, 2000)。湍流在水流在平均流動方向的基礎上增加了湍流應力的影響, 其分量包括三個正應力和三個切應力, 正應力主要體現在對水流壓強的影響, 而切應力主要體現在對流速分布的影響。目前關于潮流、潮汐的研究較多地采用數值模擬(朱學明等, 2012; 齊繼峰等,2013; 林作梁等, 2013), 由于潮流的主要流動方向是水平方向, 垂直方向的流速相比水平流速至少要小一個量級, 因此水平方向的切應力對流速垂向分布有重要影響, 而它的分布和變化特征一直是水動力學的經典課題之一, 受到眾多學者的關注(Anwaret al, 1980; 李浩麟, 1992; 盧金友等, 2005; 朱長軍等,2007)。

相比于河道和明渠水流, 潮流是周期性往復流或旋轉流, 比河道和明渠的恒定水流更加復雜。樂肯堂等(2003)曾假定垂直湍流粘性系數為常數, 推導出潮流Ekman方程解析解。徐鵬等(2013)對強潮狹長海灣中垂直渦粘系數分布和底部拖曳系數的變化進行了觀測分析, 發現垂直渦粘系數大致呈拋物線分布。經典流速分布公式對數分布基于湍流切應力線性分布的假設, 具有良好的適應性, 在大多數時段的潮流分布可以用對數分布來擬合, 尤其是在漲急或落急前后。但在轉流期間, 對數分布誤差較大。更重要的是, 很多看似擬合很好的流速分布, 推得的粗糙高度卻是不合理的。Collins等(1998)的研究表明, 經過一致性分析后, 潮間帶的潮流真正滿足對數關系的不到 40%, 并且認為潮流的加速和減速效應是使潮流速偏離對數分布的重要原因之一。一些學者將對數分布與實測的偏差歸結于湍流切應力線性分布假設的不合理。Bowden等(1952)的觀測表明, 湍流切應力在高潮位1/4周期后滿足線性分布, 而在高潮位時與線性分布偏離較大。Kironto等(1995)的實驗表明, 在加速條件下, 湍流切應力呈上凹型曲線, 在減速條件下,湍流切應力呈下凹型曲線。李浩麟(1992)根據經驗型的指數分布, 得到了指數形式的潮流切應力分布模式; Song等(2009)通過動力學方程從理論上導出能反映潮流加速和減速作用的湍流切應力二次冪函數分布表達式; Ni等(2009)以二次分布為基礎得到雙對數水流分布模式; Ni等(2012)進一步推出了紊流切應力三次冪函數分布式。目前多數學者認為潮流切應力偏離線性分布, 但切應力具體表達形式還沒有定論, 也缺少對切應力分布影響因素的分析。另外還有一些學者通過實際觀測發現在某些海域湍流切應力仍然在多數情況下滿足線性分布(Elliott, 2002; Rippethet al,2002)。

本文對潮流動力方程作簡化假設, 得到切應力傳播方程。湍流切應力由底部逐漸向上傳播擴散, 推導出切應力隨潮周期變化的垂向分布表達式, 發現計算得到的切應力偏離線性分布, 但也不同于指數分布或冪函數分布。根據江蘇近海潮流流速的實測數據計算潮流切應力分布, 與本文方程對比, 發現本文的湍流切應力分布式能較好地反映潮周期內切應力分布變化特征。最后根據切應力垂向分布表達式分析了導致切應力偏離線性分布的主要因素, 探討了以往研究在不同海域得到切應力分布不同結論的原因。

1 切應力的垂向分布

潮流運動方程可表達為

式中u,w分別是x,z方向的流速;η是潮位;Ez是垂向渦粘系數; g是重力加速度。

將(1)對z求導, 在地形變化較緩且無淡鹽水混合的情形下, 可以忽略對流項和斜壓項, 并注意到湍流切應力和流速的關系:可以得到

上式就是湍流切應力的控制方程。從方程的形式可以看出, 此方程屬于擴散方程, 顯示湍流切應力從底層向中上層傳播的物理特性。這里假設湍流粘性系數是常數, 根據 Elliott(2012)實測研究, 在距離海底5m以上將渦粘系數作常數化處理其結果比較接近實測, 而江蘇近海深槽平均深度大約在20m。因此可以認為在近底層以外大多數深度范圍內(2)式的假設是合理的。由于近底層內(又稱常應力層)的切應力分布可近似為不變, 因此在以下推導過程中可以理解為將底部邊界條件施加在近底層上邊即(z=–h=–0.8D,D是總水深約20m,h是近底層到水面的深度)。

設(2)的解形式為

將(3)代入(2)可得

于是可以得到

取實數部分即為(7)式需要確定兩個積分常數C1和C2, 一般可采用底面邊界條件和表面邊界條件確定:

根據實測資料, 可將底面邊界條件簡化近似為正弦波動,τm是底部最大切應力。

通過(8)可得 C1=–C2, 將其代入(7), 由底面邊界條件(9)可得:z=–h時,

可以看到, 湍流切應力的相位和振幅在不同水深處不同, 并非簡單的冪指數分布。

2 近海潮流切應力的計算和對比驗證

研究區域選擇江蘇近海, 該區域在東海前進波和黃海旋轉波的相互作用下, 形成輻射狀的沙脊群和潮流通道。該海區主要以正規半日潮為主, 弶港至小洋口潮差最大, 平均潮差 3.9m, 從小洋口向南潮差逐漸減小。平均水溫最低月為2月, 最高水溫為8月, 南北海域表層分別為27.4°C和26.8°C, 底層分別為26.0°C和24.2°C。在該海域幾個主要的潮流通道,漲落潮流速很大, 垂線平均速度可達1.5m/s以上。近年來有眾多學者對該海區的潮流特征進行了研究(陳斌等, 2011; 張存勇, 2012)。

2013年9月7日14: 00至9月8日15: 00, 在江蘇洋口港附近海域, 進行了海洋水文觀測。表1和圖1 列出了某點(121°24′29.72″, 32°30′54.00″)前 15 個小時的流速剖面, 圖2是該點站位圖。從表1可以看出,該區域潮流基本以往復流為主, 科氏力可以忽略。到達指定位置后采用船舶錨定觀測, 誤差控制在一個船長之內, 并在測驗過程中隨時檢查測船位置。在一條垂線上采用了 6個流速儀(SLC92型海流計, 流速測量精度≤±1.5%, 流向精度≤±4°)同時進行測量,得到了大潮2周期的流速剖面。

圖1 大潮流速剖面Fig.1 Velocity profiles over spring tidal cycles

圖2 測點站位圖Fig.2 Location of measurement

Bowden(1959)曾經用流速剖面計算潮流切應力,這里用他的方法得到江蘇近海湍流切應力并以此作為實測驗證數據。忽略科氏力和平流項, 潮流的動量方程可寫為

對上式作垂向平均可得:

對上面 2式分別從底部到某一深度作垂向積分可得:

將上(17)和(18)兩式相減可得:

上式第一項是潮流加速運動引起的附加切應力, 加速度越大, 這一項就越大, 切應力就越偏離線性分布;反之, 如果潮流變成恒定流動, 這一項變為 0, 切應力就完全呈線性分布。第二項則是底摩擦引起的線性切應力項。

表1 部分流速測量結果Tab.1 Some measured velocities

在用實測資料計算(19)式右邊第一項時, 可先數值積分, 然后對時間離散求得:

圖3是根據圖1所示流速剖面, 應用公式(20)計算得到的切應力分布(用點表示), 圖3(a), (b), (c), (d)分別包含落潮加速、落潮減速、漲潮加速、漲潮減速四個過程, 每個點的序號代表潮流時間的先后次序,和圖1的流速剖面對應, 每個序號之間相差1h。

將實測流速剖面得到的切應力分布和式(14)比較, 發現當bh取1—2左右時, 二者比較相似(圖2)。實測海區的平均水深度在20m, 半日潮對應的角頻率ω約為 0.00022rad/s, 垂直湍流粘性系數Ez約為0.01m2/s. 這樣得到的bh約為 2.2, 跟公式結果比較接近。這說明本文公式結果可以反映實際潮流切應力的周期性變化。

圖3 潮周期內湍流切應力的變化過程Fig.3 The variation of the stress profiles over a tidal cycle

從圖2可以看到, 湍流切應力曲線在加速時上凸,而減速的時下凹, 主要是因為越近底相位越超前、越近水面相位越落后的緣故, 而在漲急落急時刻, 切應力接近線性分布。該結論與以往研究的結論完全一致。本文雖然對渦粘系數作了常數簡化處理, 在近底層處存在一定誤差(主要在離底面0.2D范圍內), 海域層結效應可能也對公式精度產生影響, 但總體上仍能很好地反映潮流過程中湍流切應力隨時間的變化特征。

3 討論

式(14)也可寫為

上式表明, 湍流切應力的分布從底層到表層存在相位差, 相位差大小跟具體位置有關。而振幅從底層到表層逐漸減小但并非簡單的線性或二次分布,而是復雜的雙曲分布多項式。除了垂直位置以外, 影響切應力振幅和相位的主要參數為bh, 該參數是個無量綱數記為Ri

該參數代表了潮流加速作用與渦粘性的相互關系。Ri越大, 潮流加速作用越強, 振幅就越偏離線性(圖4), 相位在垂向的差異就越大(圖5)。Ri越小, 則代表渦粘性強, 切應力就更接近線性分布。水深對切應力分布的影響主要體現在水深越大, 摩擦力作用從底部傳遞到表層所需要的時間越長, 這也會使切應力偏離線性分布。從江蘇近海的實測數據來看, Ri在1—2之間, 主要與水深變化密切相關, 水深越深測得的湍流切應力越有可能偏離線性分布, 這也解釋了為什么有些學者測得的湍流切應力較符合線性分布, 而另外一些學者得到的湍流切應力明顯偏離線性的現象。

圖4 紊流切應力振幅沿水深的變化Fig.4 Distribution of the amplitude in water depth

圖5 湍流切應力相位隨水深變化Fig.5 Distribution of the phase in water depth

4 結論

通過潮流動力方程推得湍流切應力擴散方程,并解出湍流切應力垂向分布, 并與近海潮流流速觀測計算得到的切應力進行比較, 得到如下結論:

(1) 本文得到的湍流切應力公式能夠反映潮流湍流切應力在不同潮流階段(加速、減速、漲急、落急)的分布特征; 只有在漲急、落急前后基本符合線性分布, 在加速和減速階段明顯偏離線性分布。

(3) 本文僅考慮潮流加減速影響下的湍流切應力分布。實測結果經常含有風和密度流的影響, 這使湍流切應力分布較為復雜, 但本文的結果可以為分析實測切應力分布提供參考。

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