風浪狀態對海面粗糙度影響＊

史 劍 蔣國榮

(1.解放軍理工大學氣象海洋學院 南京 211101;2.解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室 南京 210007)

海面粗糙度是海氣界面過程研究的重要參數,準確地估計海面粗糙度對模擬和預報海洋、大氣環境要素和現象非常重要。波浪狀態對海面粗糙度產生影響,由于測量的局限性,海浪狀態對海面粗糙度的影響研究起初在中低風速條件下開展(Guan et al,2004;Shi et al,2011)。目前,運用在海浪數值模式和通量算法中的海面粗糙度均為中等風速條件下得出(Tolman et al,1996;Fairall et al,2003;Smith et al,2014)。Charnock(1955)在空氣動力學粗糙度的基礎上提出了無量度粗糙度,或稱 Charnock數,科學家們經過研究認為 Charnock數與風浪狀態有密切的關系,但該類型海面粗糙度考慮風浪狀態的參數化方案一直存在爭論,Donelan(1990)和 Drennan等(2003)認為Charnock數隨波齡的增加而減小,而 Toba等(1990)認為Charnock數隨波齡的增加而增大。

此外,采用何種風浪參數對中等風速條件下的海面粗糙度進行參數化也存在一定爭議,Masuda等(1987)提出用波齡對無量綱粗糙度進行參數化,Taylor等(2001)提出了一個新的利用波陡參數的無量綱粗糙度參數化方案。最近,Guan等(2004)認為相對波齡、波陡參數能更好地描述中低風速下拖曳系數。Shi等(2011)利用現有實驗室和外海測量數據詳細分析了各種風浪參數對海面拖曳系數的參數化能力?？梢?風浪狀態與中等風速下海面粗糙度之間的確存在關系,但其關系的確定性存在爭議,特別是采用何種風浪參數還需進一步的研究。

隨著風速增加,海面產生飛沫水滴,影響海氣界面處各種物理過程(Zhao et al,2006;趙棟梁,2012;史劍等,2013;Soloviev et al,2014)。Powell等(2003)指出海面粗糙度在風速大于 40m/s時粗糙度的值相對Charnock(1955)的值小。Moon等(2007)采用海浪邊界層模式來研究臺風條件下海浪對海氣動量通量的影響,結果表明風速大于30m/s時海面粗糙度的值小于颶風模式中的值。高風速下海浪狀態依然影響著海面粗糙度,Shi等(2009)利用新的飛沫生成函數重新計算了海氣界面的動量通量,指出在風速大于30m/s時海氣之間的動量通量依然受海浪狀態的影響。劉斌(2007)推導出高風速下依賴波齡的海面粗糙度參數化方案,并指出 Powell等(2003)和 Donelan等(2004)測量的高風速下海面拖曳系數和粗糙度值相對離散,這主要是風浪引起。因此,在高風速條件下風浪狀態對海面粗糙度的影響不可忽視。

1 海面粗糙度參數化方案

1.1 中等風速下海面粗糙度參數化方案

Charnock數為常數意味著海面粗糙度只與風速有關(Charnock,1955),即只考慮了風向海洋中輸入能量,而忽略了構成海表面粗糙元的風浪。自由海面風浪的起伏,影響貼近海表面的空氣動力場,改變海氣界面處的動量通量。因此,不僅海面風速會影響海面粗糙度,風浪狀態同樣會影響海面粗糙度的大小。

Masuda等(1987)提出了關于Charnock數與波齡關系的一種簡單的廣義形式,

研究者們指出式(1)存在自相關效應(Drennan et al,2003,Shi et al,2011),因為在方程兩邊均存在摩擦速度u*,并且摩擦速度u*的變化要比Cp的變化快,所以該方程表示的波齡隨無量綱粗糙度變化趨勢很有可能主要是u*的變化造成的。為了克服這種由于摩擦速度u*產生的缺點,Donelan(1990)提出了一個新的參數-均方根波高σ來無量綱化海面粗糙度,

另有研究者利用有效波高Hs變量來無量綱化海面粗糙度(Drennan et al,2003),

在式(2)和式(3)中,在采用均方根波高和有效波高對海面粗糙度進行無量綱化時,由于波高隨著波齡的增加而增加,則無量綱粗糙度必定會隨波齡的增加而減小,因此,無量綱海面粗糙度隨波齡的變化中波高起到了一定的作用。

Taylor等(2001)提出了一個新的無量綱粗糙度參數化方案,該方案利用波陡進行參數化,

其中,Lp是海浪譜峰對應的波長,為風浪參數波陡,常以δ表示。

式(4)依然利用有效波高對海面粗糙度進行參數化,公式兩邊均存在有效波高參數,存在自相關效應,也就是說,Taylor等(2001)提出的由波高無量綱化的粗糙度隨波陡參數的變化中波高也有貢獻。對(2)、(3)和(4)式的分析表明,由波高對粗糙度進行無量綱化均可能存在虛假的自相關效應。

綜上所述,風浪狀態對海面粗糙度的影響是客觀存在的,但無量綱海面粗糙度和風浪參數的參數化關系存在諸多不完善,為避免自相關效應的影響,本文建議海面粗糙度參數化方案采用式(5),

由于式(5)左右兩邊沒有完全相同的參數,以該形式進行海面粗糙度參數化,不存在自相關效應。

1.2 高風速條件下海面粗糙度參數化方案

Makin(2005)給出了適用于高風速條件下的海面粗糙度,

其中 c=gh/ u*2與飛沫層厚度 h有關的參數,可看作無量綱的飛沫層厚度,α為Charnock數,ω為飛沫層中對數風廓線的修正參數,ω =1時說明飛沫對海面粗糙度無影響,ω越小則飛沫層對海面粗糙度的影響越大。將式(5)中 Charnock數代入式(6)中,可以得到考慮波陡影響的海面粗糙度,

Makin(2005)認為飛沫層厚度 h為有效波高的十分之一,于是,

引入Toba(1972)的3/2指數律關系,

結合式(8)、(9)和(10),得到風浪條件下c與波陡參數之間的關系,

由此,可得到能夠適用于高風速條件下的,考慮風浪狀態影響的海面粗糙度參數化方案,

式(12)充分考慮了飛沫懸浮層影響,是式(6)在高風速條件下的應用,下一節中將利用實測數據對式(12)中考慮波陡參數影響的 Charnock數α(δ)進行參數化,并確定ω的取值,從而得到適于高風速條件下的海面粗糙度的具體表達形式。

2 結果與分析

2.1 基于測量測數據參數化海面粗糙度

為了確定(12)式中的α(δ)的具體形式,本文選取實驗室和外海測量數據9個數據集進行參數化,來自實驗室的數據有Hamada(1963)、Toba(1972)、Kunish(1963)、Kunish等(1966)、Banner等(1998),來自外海觀測數據有 Kastaros等(1992)、Geernaert等(1986)、Janssen(1997)、Johnson等(1998)。利用最小二乘法對資料進行分析處理,如圖1所示。

圖1 無量綱海面粗糙度 gz0 /u*2與波陡參數δ的關系Fig.1 Relationship between dimensionless sea surface roughness gz0 / u *2 and wave slope parameter δ

經過分析,得到無量綱粗糙度 gz0/u*2與波陡參數δ的參數化關系式為,

式(13)為中等風速下的無量綱粗糙度參數化方案,由公式可知無量綱海面粗糙度隨著波陡的增加而減小,文中將該方案簡稱為S15M。為了檢驗S15M參數化方案的準確程度,以下將利用塊體算法 COARE(Fairall et al,2003)和FETCH試驗數據(Drennan et al,2003)對式(13)計算的摩擦速度進行驗證。驗證試驗中利用 COARE算法中集成的 Taylor等(2001)(簡稱T01)、Oost等(2002)(簡稱 O02)提出的兩種依賴風浪狀態的海面粗糙度參數化方案進行比對,以評估S15M計算海氣通量的效果,其中,T01方案具體形式如下,

O02方案的具體形式如下:

圖2顯示了COARE算法采用三種無量綱粗糙度參數化方案計算出的海面摩擦速度與測量值的散點對比情況。從圖中可初步判斷,O02方案計算出的結果與測量結果相差最大,T01和S15接近。

圖2 計算出的海面摩擦速度(實線)與測量得到的海面摩擦速度(×號)的對比Fig.2 Calculation (solid line)and observation (symbol ×)of sea surface friction velocity

為了定量分析計算結果的誤差,本文選擇三個統計誤差進行分析,即均方根誤差 Root Mean Square Error(RMSE)、平均絕對誤差 Mean Absolute Error (MAE)、平均相對誤差Mean Relative Error(MRE),以及相關系數Correlation coefficient (CC),如表1所示,RMSE表示為ERMSE,MAE表示為EMAE,MRE表示為EMRE,CC表示為R。

其中,iA是Bi的估計值。

表1 COARE算法采用三種無量綱海面粗糙度方案計算出的海面摩擦速度的誤差統計Tab.1 Statistics of error in sea surface roughness friction velocity calculated by COARE algorithm in three dimensionless sea surface roughness schemes

表 1列出三種海面粗糙度計算出的海面摩擦速度值誤差,其中下劃線表示為三個方案中最優結果。由表可知三種誤差S15M方案表現最好,而它的相關系數較 O02方案差,但 O02方案的其他三種誤差均最差。因此認為,S15M方案總體上要比COARE算法中的O02和T01更加適合計算海氣之間動量通量。

2.2 高風速下海浪狀態對海面粗糙度的影響

將參數化得到的式(13)代入式(12),可以得到適用于高風速下的海面粗糙度具體表達形式,

現將式(20)簡稱為S15H方案,S15H方案充分考慮了波陡對海面粗糙度的影響,其中ω函數來源于Barenblatt(1979)的理論,當風速較高時,海面上方由于飛沫水滴的存在會形成一個飛沫懸浮層,該飛沫懸浮層中的風速分布可表達為,

Makin(2005)認為ω= min（1,acr/κu*）,acr是 指在飛沫水滴開始對海面粗糙度產生影響時的飛沫水滴下落末速度,其根據Powell等(2003)的觀測數據確定其估計值為 0.64m/s,Makin(2005)認為這是一個貌似合理的值,因為該值對應的僅僅是初始半徑為80μm的飛沫水滴。為增強acr取值的理論支撐,本文采用 Andreas(1990)給出的飛沫水滴在接近海面時的下落末速度與飛沫水滴初始半徑的關系式(23)計算acr,

其中,r0是飛沫初始半徑,ρs是海水密度,ρa是大氣密度,νa=1.5× 10-5m2/s是空氣運動學粘性系數。采用牛頓迭代法對水滴接近海面時的下落末速度與水滴初始半徑的關系進行計算,當飛沫水滴初始半徑為 80μm時,可以得到acr的值為 0.72m/s。由此可以得到S15H方案的完整表達形式。

圖3顯示了不同波陡條件下海面粗糙度z0隨摩擦速度u*的變化情況,圖中帶有誤差條的圓圈數值由Powell等(2003)中的圖3a和圖3b得來,考慮圖3a中風速對應的摩擦速度值誤差相對較小,在處理過程中暫不考慮這種誤差帶來的影響。由圖3可知,Makin(2005)提出的粗糙度參數化方案沒有考慮風浪狀態對海面粗糙度的影響,式(20)在此基礎上有了改進,在不同波陡條件下基本能夠涉及Powell等(2003)的實測海面粗糙度值的覆蓋范圍,說明式(20)充分考慮了波浪狀態的影響。海面粗糙度在摩擦速度為1.8m/s,對應 Powell等(2003)測量的風速約為 33m/s左右時,之后由于飛沫作用隨著風速的增加,導致海面粗糙度開始減小。

值得注意的是,在出現粗糙度最大值之前,若風速確定,海面粗糙度隨著波陡的增加而減小;在粗糙度最大值之后,若風速一定,經過一個狹窄的過渡區,海面粗糙度隨著波陡增加而增大。由于波陡和波齡存在負相關關系,這一現象也可以用對應的波齡解釋。

圖3 海表面粗糙度與海面摩擦速度的關系。各彩色實線為不同波陡時 S15H方案的值,黑色實線為 Makin(2005)的值,帶有誤差條的圓圈為 Powell等(2003)測量值Fig.3 Relationship between sea surface roughness and sea surface friction velocity.Color lines represent the S15H results of different wave slopes;black line indicates the roughness in Makin(2005).The cycles with error bar represent the observational data in Powell et al (2003)

2.3 海面粗糙度對臺風浪數值模擬影響

為了進一步檢驗S15H參數化方案的適用性,將該方案加入到海浪數值模式 WAVEWATCH III(Tolman et al,1996)中進行臺風浪模擬。選取的個例為2004年的颶風Ivan。Ivan生存時間較長、路徑復雜,選取其由南向北經過墨西哥灣的時段進行研究。如圖4所示,Ivan在2004年9月14日0時左右進入墨西哥灣,16日8時左右登陸美國。

用以驗證模擬的臺風浪要素的數據采用美國國家浮標數據中心 National Data Buoy Center(NDBC)提供的浮標資料,由于部分公開的浮標站在2004年9月14日至2004年9月16日期間較多數據缺測,因此僅選取42019、42036、42038、42039四個浮標數據。如圖4所示,五角星所示為這 4個浮標的具體位置,它們分布在颶風移動路徑的兩側。

圖4 颶風Ivan的移動路徑和浮標位置Fig.4 The trajectory of Hurricane Ivan and the buoy (stars)locations

本文采用美國颶風研究部 Hurricane Research Division (HRD)熱帶氣旋觀測系統的高分辨率風場,該風場時間分辨率為3—6h,空間分辨率為6km×6km,該數據已被Moon等(2007)、Fan等(2009)證明該臺風風場不存在被低估的現象,但該風場數據覆蓋的范圍僅為圍繞臺風中心8°×8°。為了充分考慮外圍風場產生的海浪的影響,外圍風場采用 QSCAT/NCEP混合風場,該混合風場空間分辨率為0.5°×0.5°,時間間隔為 6h,覆蓋了 0o—360°E、88°S—88°N 的范圍。將這兩個組合的風場在時、空上進行插值(Fan et al,2009),構建時間分辨率為 15min的混合風場,以驅動海浪模式模擬臺風浪。文中具體的試驗方案設計如表2所示,其中T96方案為WAVEWATCH III模式中默認方案,M05方案為 Makin(2005)提出的粗糙度參數化方案。

表2 試驗方案Tab.2 Experimental designs

HRD熱帶氣旋觀測系統提供的Ivan颶風高分辨率風場資料的時間范圍是2004年9月14日21時至16日15時。由于時間較短,文中利用2004年9月13日0時至14日21時的QSCAT/NCEP混合風場啟動模式。

表3中,有下劃線的數據表示為三個試驗中最優結果。由表可知,試驗EXP2中的各種誤差值與試驗EXP3的較接近,但各種誤差的最優值在試驗 EXP2中最多,表明相對其他 2個海面粗糙度方案,試驗EXP2中的S15H海面粗糙度參數化方案能夠較好地模擬颶風 Ivan的臺風浪有效波高,同時說明在模擬臺風浪時應盡量采用考慮風浪狀態影響的海面粗糙度方案。

表3 EXP1至EXP3試驗模擬出的有效波高值誤差統計Tab.3 Statistics of error in significant wave height simulated in experiments EXP1 to EXP3

3 討論

考慮海面粗糙度與海面拖曳系數Cd存在一一對應的關系(Makin,2005),

因此,基于式(24)可將海面粗糙度轉化為海面拖曳系數,通過分析海面拖曳系數隨風速的變化,進一步確認本文提出的海面粗糙度參數化方案的合理性。圖5所示為由式(24)計算出的不同波陡條件下海面拖曳系數隨風速的變化關系。

不同條件下測量的海面拖曳系數存在一定程度的離散,由圖5可知,式(24)在不同波陡條件下均能夠涉及這些離散點,說明波浪狀態對海面拖曳系數存在影響,且在風速達到30—40m/s時海面拖曳系數發生衰減,該結論與Powell等(2003)相似。波浪狀態與海面拖曳系數的關系在圖5中與圖3類似,即當風速小于40m/s時,海面拖曳系數隨波陡參數增大而減少,當風速大于40m/s時海面拖曳系數隨波陡參數增大而增大,說明波浪狀態與海面粗糙度或拖曳系數的關系隨著風速增加會發生變化,產生這一現象主要原因是由于當風速達到一定值時,波浪破碎產生飛沫水滴的作用明顯增強,并且飛沫水滴隨波齡增加,抑制了波浪對海面粗糙度或海面拖曳系數的影響,最終使得海面粗糙度或海面拖曳系數隨波齡的增加而減小(史劍等,2013),對應為海面粗糙度或海面拖曳系數隨波陡的增加而增大。

圖5 海表面拖曳系數與風速的關系彩色實線為不同波陡時S15H方案的值,黑色色實線為Makin(2005)的值,帶有誤差條的藍色圓圈為 Powell等(2003)測量值,紅色圓圈為Donelan等(2004)測量值,黑色圓圈為Black等(2007)測量值Fig.5 Relationship between sea surface drag coefficient and wind speedColor lines represent the S15H results of different wave slopes.The black line is the roughness in Makin (2005).Blue cycles with error bar indicate the observation of Powell et al (2003),red ones for Donelan et al (2004),and black ones for Black et al (2007)

4 結論

本文通過理論分析,發現采用波陡參數對海面粗糙度參數化能夠有效避免自相關現象,并基于外海和實驗室測量數據,得到了中等風速條件下的無量綱海面粗糙度與波陡的關系式S15M。利用塊體算法COARE和FETCH試驗數據對S15M方案進行驗證,結果顯示該方案計算海面摩擦速度較塊體算法COARE默認的兩個依賴波浪狀態的海面粗糙度參數化方案更好,說明S15M方案能夠很好地計算出中等風速條件下海氣界面的動量通量。

在中等風速下海面粗糙度關系式 S15M 的基礎上,考慮飛沫懸浮層的影響,建立了適用于高風速條件下的海面粗糙度參數化方案 S15H,該粗糙度方案同樣采用波陡參數進行參數化,基于此考慮了風浪狀態的影響。文中分析了S15H在不同波陡條件下海面粗糙度隨摩擦速度變化的規律,以及由S15H得到的海面拖曳系數隨風速的變化規律,發現在未出現飛沫時,海面粗糙度隨著波陡的增大而減小,但當出現飛沫后,海面粗糙度逐漸隨著波陡增大而增大。將理論值與測量數據進行比對,發現S15H方案相對于經典的海面粗糙度 M05方案有了明顯改進,計算值隨著波陡的變化基本涉及測量值覆蓋范圍,說明高風速條件下海面粗糙度需要考慮風浪狀態的影響。將S15H方案加入WAVEWATCH模式中,模擬Ivan颶風產生的臺風浪有效波高,結果較采用海浪模式默認方案和M05方案更接近測量值,說明將S15H方案運用到海浪模式中進行臺風浪模擬具有一定的可靠性。

史 劍,周 林,楊隆穎,2013.高風速下海洋飛沫水滴對拖曳系數的影響.物理學報,62(3): 39201

劉 斌,2007.大氣-海浪耦合模式的物理基礎及數值研究.青島: 中國海洋大學博士學位論文,27—29

趙棟梁,2012.海洋飛沫及其對海-氣相互作用影響的研究進展.地球科學進展,27(6): 624—632

Andreas E L,1990.Time constants for the evolution of Sea spray droplets.Tellus,42(5),doi: 10.1034/j.1600-0889.1990.t01-3-00007.x

Banner M L,Peirson W L,1998.Tangential stress beneath wind-driven air-water interfaces.J Fluid Mech,364,115—145

Barenblatt G I,1979.Similarity,Self-Similarity and Intermediate Asymptotics.New York,USA: Consultants Bureau Press,218

Black P G,D’Asaro E A,Sanford T B et al,2007.Air-Sea exchange in hurricanes: synthesis of observations from the coupled boundary layer air-Sea transfer experiment.Bull Amer Meteor Soc,88(3): 357—374

Charnock H,1955.Wind stress on a water surface.Quart J Roy Meteor Soc,81(350): 639—640

Donelan M A,1990.Air-Sea interaction.In: Le Mehaute B,Hanes D M eds.The Sea: Ocean Engineering Science.New York,USA: Wiley-Interscience Press,239—292

Donelan M A,Haus B K,Reul N et al,2004.On the limiting aerodynamic roughness of the ocean in very strong winds.Geophys Res Lett,31(18): L18306

Drennan W M,Graber H C,Hauser D et al,2003.On the wave age dependence of wind stress over pure wind seas.J Geophys Res,108(C3): 8062

Fairall C W,Bradley E F,Hare J E et al,2003.Bulk parameterization of air-Sea fluxes: updates and verification for the COARE algorithm.J Climate,16(4): 571—591

Fan Y L,Ginis I,Hara T et al,2009.Numerical simulations and observations of surface wave fields under an extreme tropical cyclone.J Phys Oceanogr,39(9): 2097—2116

Geernaert G L,Katsaros K B,Richter K,1986.Variation of the drag coefficient and its dependence on Sea state.J Geophys Res,91(C6): 7667—7679

Guan C L,Xie L,2004.On the linear parameterization of drag coefficient over Sea surface.J Phys Oceanogr,34(12):2847—2851

Hamada T,1963.An experimental study of development of wind waves.Rep Port Harbour Tech Res Inst,2: 1—41

Janssen J A M,1997.Does wind stress depend on Sea-state or not?-a statistical error analysis of HEXMAX data.Boundary-Layer Meteorol,83(3): 479—503

Johnson H K,H?jstrup J,Vested H J et al,1998.On the dependence of Sea surface roughness on wind waves.J Phys Oceanogr,28(9): 1702—1716

Katsaros K B,Atakturk S S,1992.Dependence of wave breaking statistics on wind stress and wave development.In: Banner M L,Grimshaw R H J eds.Breaking Waves,Proc.IUTAM Symposium.Sydney,Australia: Springer-Verlag Press,119—132

Kunish H,1963.An experimental study on the generation and growth of wind waves.Bull Disas Prev Res Inst Kyoto Univ,61: 1—41

Kunish H,Imasato N,1966.On the growth of wind waves by high-speed wind flume.Bull Disas Prev Res Inst.Kyoto Univ,Annals,9: 1—10

Makin V K,2005.A note on the drag of the Sea surface at hurricane winds.Boundary-Layer Meteorol,115(1):169—176

Masuda A,Kusaba T,1987.On the local equilibrium of winds and wind-waves in relation to surface drag.J Oceanogr Soc Japan,43(1): 28—36

Moon I-J,Ginis I,Hara T et al,2007.A physics-based parameterization of air–Sea momentum flux at high wind speeds and its impact on hurricane intensity predictions.Mon Wea Rev,135(8): 2869—2878

Oost W A,Komen G J,Jacobs C M J et al,2002.New evidence for a relation between wind stress and wave age from measurements during ASGAMAGE.Boundary-Layer Meteorol,103(3): 409—438

Powell M D,Vickery P J,Reinhold T A,2003.Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones.Nature,422(6929): 279—283

Shi J,Zhao D L,Li X Q et al,2009.New wave-dependent formulae for Sea spray flux at air-Sea interface.J Hydrodyn,21(4): 573—581

Shi J,Zhong Z,Li R J et al,2011.Dependence of Sea surface drag coefficient on wind-wave parameters.Acta Oceanol Sin,30(2): 14—24

Smith R K,Montgomery M T,Thomsen G L,2014.Sensitivity of tropical-cyclone models to the surface drag coefficient in different boundary-layer schemes.Quart J Roy Meteor Soc,140(680): 792—804

Soloviev A V,Lukas R,Donelan M A et al,2014.The air-Sea interface and surface stress under tropical cyclones.Sci Rep,4: 5306,doi: 10.1038/srep05306

Taylor P K,Yelland M J,2001.The dependence of Sea surface roughness on the height and steepness of the waves.J Phys Oceanogr,31(2): 572—590

Toba Y,1972.Local balance in the air-Sea boundary processes: I.on the growth process of wind waves.J Oceanogr Soc Japan,28(3): 109—120

Toba Y,Iida N,Kawamura H et al,1990.The wave dependence of sea-surface wind stress.J Phys Oceanogr,20(5): 705—721

Tolman H L,Chalikov D,1996.Source terms in a thirdgeneration wind wave model.J Phys Oceanogr,26(11):2497—2518

Zhao D L,Toba Y,Sugioka K-I et al,2006.New Sea spray generation function for spume droplets.J Geophys Res,111(C2): C02007,http: //onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2005JC002960/pdf