彈目相對速度對防空導彈引戰配合的影響

陳 銘， 史志中， 蔡克榮

（上海機電工程研究所，上海201109）

0 引言

防空導彈引戰配合規律研究引信探測目標及獲取最佳炸點等問題。在武器系統規定殺傷空域和制導精度等限定條件下，進行引信啟動區與戰斗部殺傷區的協調設計，保證導彈對目標的有效毀傷，滿足武器系統對典型目標的導彈單發殺傷概率要求。引戰配合規律與引信啟動特性、戰斗部殺傷特性、脫靶量、脫靶方位、早晚到、彈目相對速度、彈目交會角等因素密切相關。

彈目相對速度影響防空導彈引戰配合。彈目相對速度越大，破片動態分散區越前傾，所需引信延時時間越短。彈目相對速度與導彈彈軸的夾角越大，破片動態飛散區不對稱性越嚴重。本文利用局部分析法研究了彈目相對速度大小對防空導彈引戰配合的影響。

1 引戰配合外部變量描述

圖1 引戰配合示意圖

導彈攻擊目標的引戰配合示意圖如圖1所示。圖中：ρ為脫靶量；vr為彈目相對速度；Ωf為引信天線主波束傾角，近似認為引信啟動角；Ωr為彈目相對速度矢量與導彈彈軸的夾角；Ωw為破片動態飛散中心傾角。

圖1中，導彈以彈目相對速度與目標交會，近炸引信探測到目標后，按照外部輸入變量和設定的引戰配合規律，控制戰斗部的最佳引爆時機，引爆戰斗部殺傷目標。引信最佳延遲時間為

式中：v0為破片初速；φw為破片靜態飛散中心傾角。

由圖（1）和式（1）可以看出：相對于彈軸，戰斗部破片動態飛散角與引信啟動角是不一致的。交會狀態不同時，戰斗部破片動態飛散角Ωw也不是一個固定值，而是有一個變化范圍，但引信啟動角不會隨交會狀態變化。彈目相對速度與彈軸的夾角Ωr越大，戰斗部破片動態分散角相對彈軸就越不對稱。在同一個脫靶方位上，脫靶量不同時，破片動態飛散角和引信啟動角的不一致性也不同。

顯然，引戰配合規律是個多變量、非解析函數解的優化過程。

制導體制、引信啟動特性和戰斗部殺傷特性一般是固定不變的。在防空導彈的實際作戰過程中，彈上無線電設備一般無法準確測量脫靶量和脫靶方位。

有些防空導彈引戰配合規律設計時，采用導彈早晚到、彈目相對速度等外部變量，導彈早晚到由引信根據彈目相對速度、引信多普勒頻率判定［1］。如果彈目相對速度存在誤差，則引信判斷“導彈早晚到”也欠準確。

2 彈目相對速度誤差分析

在彈道末端，防空導彈較多采用主動尋的制導體制，導引頭向導彈引信提供的最主要信息為彈目回波多普勒頻率，從中可以得到彈目相對速度。主動尋的體制多普勒頻率的計算式為

式中：λ為導引頭工作波長；φr為彈目相對速度矢量與彈目連線的夾角，通常認為φr≈0。

令k ＝λ／2cosφr，導引頭輸出的彈目相對速度為

設λ＝0.03m，即k＝0.015，fD＝1 000Hz時，則導引頭輸出的vr為15 m／s。在工程計算中，fD的單位為kHz，所以k為15（m／s）／kHz。

彈目交會示意圖如圖2所示。

圖2 彈目交會示意圖

圖中：vm為導彈速度；vt為目標速度；ψmt為彈目交會角。

彈目相對速度為

由圖2可得出：

所以

假設彈目交會姿態如圖2 所示，導彈速度vm＝800m／s，導彈攻角、側滑角均為0°，目標速度vt＝600m／s，目標攻角、側滑角均為0°，導引頭工作波長λ＝0.03 m，彈目交會角ψmt 在0°～180°之間變化，則k值與ψmt 的關系如圖3所示。

圖3 k值與ψmt 的關系圖

從圖3可知，ψmt 在60°～170°之間變化時，k值較大，這意味著導引頭輸出的彈目相對速度的誤差也會增大。

3 彈目相對速度誤差對于引戰配合規律的敏感性分析

敏感性分析也稱靈敏度分析。分析方法：假設模型為y ＝f（x1，x2，…，xi）（xi為模型的第i個屬性值），令每個屬性在可能的取值范圍內變動，研究這些屬性的變動對模型輸出值的影響程度。敏感性分析的目的是通過對模型的各屬性進行分析，得到各屬性對模型的敏感程度。簡言之，敏感性分析方法就是一種定量描述模型輸入變量對輸出變量的重要性程度的方法［2］。

通常，敏感性分析方法有兩種：局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法［3］。

局部敏感性分析方法是指每次分析中只有被研究的輸入變量作變化，而其余輸入變量固定不變。局部敏感性分析方法有微分法、擾動法和統計法等。

全局敏感度分析方法是所有的輸入變量同時變化，可探索更大輸入變量空間，使得分析結果具有更好的穩健性。全局敏感性分析方法有回歸分析法，方差分析法，響應曲面法等［4］。

全局敏感性分析方法可以檢驗多個輸入變量對模型輸出的總影響，但局部敏感性分析方法簡單快捷，可操作性強，實際中大多采用這種方法。文獻［5］表明，即使對于飛機較復雜的作戰效能評估，也使用了局部敏感性分析法。局部敏感性分析對某個參數的敏感性通常用式（8）計算［6］：

式中：ei為不同的參數；Δei為對ei的微小擾動；M 為模型輸入結果。

本文使用局部敏感性分析法中的擾動法，即對所研究的輸入變量實施一定的擾動，同時保持其余輸入參數不變，考察輸入對輸出的影響。具體方法：選取全空域內一些典型彈道，仿真計算彈目相對速度大小存在誤差時對導彈單發殺傷概率的影響，進而分析引戰配合規律對彈目相對速度大小誤差的敏感性。

3.1 仿真條件

為了簡化仿真條件，設定兩種制導精度：脫靶量均值為3m，脫靶量均方差為3m；脫靶量均值為4.5 m，脫靶量均方差為4.5 m。且認為脫靶量為正態分布，脫靶方位在0°～360°區間內均勻分布。

使用蒙特卡洛法，可得到第一種制導精度時，落入以目標為圓心的10m 脫靶圓內的概率不小于95%。第二種制導精度時，落入以目標為圓心的10m 脫靶圓內的概率不小于85%。

戰斗部選取聚焦加大飛散角戰斗部。引信選取側向測角引信。

目標選取某型導彈和某型戰斗機。導彈長約4m，戰斗機長約15m。導彈目標對應第一種制導精度，戰斗機目標對應第二種制導精度。

選取6條典型彈道，前三條彈道的目標均為導彈，相對速度分別為1 293.8m／s，667.2m／s，1 290.7m／s，彈目交會角分別為10.6°，66.3°，18.9°。后三條彈道的目標均為戰斗機，相對速度分別為1 293.0m／s，1 860.3m／s，1 917.2m／s，彈目交會角分別為79.1°，45.9°，26.4°。

3.2 仿真結果與分析

在彈目相對速度中引入誤差，仿真結果如圖4和圖5所示。圖中，橫坐標vr誤差表示彈目相對速度相對誤差的數值?？v坐標表示導彈單發殺傷概率。

圖4 導彈單發殺傷概率仿真計算結果（導彈類目標）

圖5 導彈單發殺傷概率仿真計算結果（戰斗機目標）

圖4表示導彈類目標的彈目相對速度相對誤差對于導彈單發殺傷概率的敏感性。在彈目交會條件較好時，如彈道1（彈目交會角為10.6°）、彈道3（彈目交會角為18.9°），導彈單發殺傷概率對彈目相對速度相對誤差的敏感性較弱，只有相對誤差超過-40%后，導彈單發殺傷概率才有明顯下降。

在彈目交會條件惡劣時，如彈道2（彈目交會角為66.3°），導彈單發殺傷概率對彈目相對速度誤差的敏感性較強，誤差超過±10%后，導彈單發殺傷概率就有明顯下降。在彈目相對速度較高的條件下，如彈道1（相對速度為1 293.8 m／s）、彈道3（相對速度為1 290.7m／s），導彈單發殺傷概率對彈目相對速度的負向誤差的敏感性較強，而對彈目相對速度的正向誤差的敏感性較弱。

圖5表示戰斗機類目標的彈目相對速度相對誤差對于導彈單發殺傷概率的敏感性。敏感程度相對于導彈類目標，程度較輕。導彈單發殺傷概率對彈目相對速度負向誤差的敏感性較強，而對彈目相對速度正向誤差敏感性較弱。

4 結論

本文對防空導彈引戰配合規律的外部變量進行了分析，得出了引戰配合規律對彈目相對速度相對誤差的敏感程度。

彈目交會條件越好，彈目相對速度相對誤差對導彈單發殺傷概率影響越小，引戰配合規律對彈目相對速度相對誤差的敏感性也就越弱；彈目交會條件越惡劣，彈目相對速度相對誤差對導彈單發殺傷概率影響越大，但在±10%的誤差范圍內對導彈單發殺傷概率影響很小，這就意味著如果能把彈目相對速度相對誤差控制在±10%以內，則引戰配合規律對彈目相對速度相對誤差的敏感性很弱，引戰配合規律有很強的適應性。

目標越長，彈目相對速度相對誤差對導彈單發殺傷概率影響越小。所以當來襲目標是戰斗機類目標時，引戰配合規律對彈目相對速度相對誤差的敏感性較弱。當來襲目標是導彈類目標時，引戰配合規律對彈目相對速度相對誤差的敏感性較強。

彈目相對速度較高時，引戰配合規律對彈目相對速度正向誤差的敏感性較弱，對彈目相對速度負向誤差的敏感性較強。反之，彈目相對速度較低時，引戰配合規律對彈目相對速度正向誤差的敏感性較強，對彈目相對速度負向誤差的敏感性較弱。

［1］ 史志中.利用引信多普勒頻率提高引戰配合效率［J］.制導與引信，2005，26（3）：38-42.

［2］ 蔡毅，邢巖，等.敏感性分析綜述［J］.北京師范大學學報（自然科學版），2008，44（1）：9-15.

［3］ 羅鵬程，傅攀峰.武器裝備敏感性分析方法綜述［J］.計算機工程與設計，2008，29（21）：5546-5549.

［4］ 傅攀峰，周經綸，等.武器系統裝備體系效能敏感性分析方法［J］.火力與指揮控制，2008，33（4）：57-60.

［5］ 郭輝，徐浩軍，等.飛機作戰效能的靈敏度分析［J］.飛行力學，2009，27（2）：31-33.

［6］ Melching C S，Yoon C G.Key Sources of Uncertainty in QUAL2E Model of Passaic River［J］.ASCE Journal of Water Resources Planning and Managerment，1996，122（2）：105-113.