全空穴模型中柴油非冷凝氣質量分數的選取

李強，魏建勤

(1.桂林航天工業學院汽車工程系，廣西 桂林 541004； 2.浙江大學能源系，浙江 杭州 310027)

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·設計計算·

全空穴模型中柴油非冷凝氣質量分數的選取

李強1，魏建勤2

(1.桂林航天工業學院汽車工程系，廣西 桂林 541004； 2.浙江大學能源系，浙江 杭州 310027)

針對廣泛用于柴油噴孔內雙相流計算的全空穴模型，提出了一個柴油非冷凝氣質量分數與噴射壓力和背壓壓差之間的冪函數關系式，冪函數的指數大小由與空穴剛剛產生和空穴已發展到柴油噴孔出口這兩種狀態相對應的非冷凝氣質量分數確定。使用這個冪函數關系式計算了不同噴射壓力下柴油的非冷凝氣質量分數，然后使用全空穴模型和mixture多相流模型，計算了不同噴射壓力下的柴油噴孔內雙相流，并與試驗數據進行了比較，結果表明，計算的柴油噴孔流量和噴孔內空穴場與試驗結果基本吻合。

柴油； 雙相流； 空穴； 數值模擬； 非冷凝氣

柴油噴孔內部空穴現象的產生及發展對于燃油霧化有著重要的影響，目前國內外很多學者都將其作為一個重要研究方向。由于空穴對于噴孔結構以及上下游壓力變化都比較敏感，同時柴油噴孔自身尺寸較小，噴射持續時間短，即使使用透明噴孔觀察流場，以目前的測量技術，也只能得到二維的空穴場外形，很難定量測量氣/液雙相流特性，因此研究者投入大量的精力尋找適當的空穴模型[1-12]，采用仿真計算的方法預測噴孔內的空穴場。

全空穴模型采用質量輸運方程模擬液體與蒸氣之間的質量轉換，與多相流模型耦合，可以計算雙相流流場。商用流體動力學軟件Fluent中嵌入了全空穴模型，Fluent的廣泛應用推動了全空穴模型在柴油噴孔內流場模擬的應用，國內外大量使用全空穴模型模擬柴油噴孔內的雙相流。近年來，Soma等人開發了KH-ACT模型，該模型將柴油噴孔內流動與柴油噴孔外噴霧和燃燒過程聯系起來，由此研究實尺寸柴油噴嘴器的噴孔結構、燃料特性對噴孔內外流動和燃燒的影響，其中孔內流動模型采用的就是全空穴模型[13-16]。

在全空穴模型中，空穴由非冷凝氣(溶解到液體中的氣體)和燃料蒸氣組成。非冷凝氣質量分數既與液體溶解氣體的能力(即燃料特性)有關，也與環境條件有關，如壓力和溫度。全空穴模型的開發者Ashok K.Singhal[11]指出，在大多數工程應用中，非冷凝氣的量有限，但即使只有10-5的變化，也會對機械特性產生明顯的影響。由于缺乏通用關系式，他在研究中忽略了這部分內容。在Fluent中，用戶可以通過菜單界面輸入非冷凝氣質量分數，體現液體中所溶解的氣體的多少。但模擬柴油在噴孔內的流動時，這個參數究竟應當如何選取比較合理，目前并未見到專門的討論。

作者曾以垂直向下的柴油單噴孔為例，用全空穴模型計算了孔內超空穴流場空穴現象，討論了模型中的非冷凝氣質量分數變化對柴油噴孔內超空穴流動計算結果的影響。計算結果顯示，非冷凝氣質量分數對噴孔內空穴分布的影響占主導地位。非冷凝氣質量分數大于1.5×10-6時，計算結果與試驗結果定性不一致，計算空穴場在噴孔下游區域主要集中在噴孔中心附近，而試驗結果剛好與此相反，主要集中在噴孔壁面附近。非冷凝氣質量分數小于或等于1.5×10-6時，空穴沿壁面流動，與試驗空穴場吻合，但減小非冷凝氣質量分數，計算的收斂性變差，計算殘差增大。

既然非冷凝氣質量分數對噴孔內超空穴狀態的影響如此明顯，非冷凝氣質量分數在不同柴油噴射壓力下該如何選取，就成為一個值得重視的問題。但目前甚至沒有公認有效的試驗方法能準確測量不同壓力和溫度下柴油內的非冷凝氣含量，因此要想得到非冷凝氣質量分數隨壓力、溫度和柴油特性而變化的通用關系式是非常困難的。在這樣的情況下工程上常使用現象學模型解決理論上還無法闡述的問題。因此作者采用理論分析與現象學模型相結合的方法，提出了一個與進出口壓差比有關的非冷凝氣質量分數的冪函數關系式，并根據已有的試驗數值確定了冪函數指數的大小。使用這個關系式，在作者研究的范圍內確定了不同柴油噴射壓力下的非冷凝質量分數，用全空穴模型和mixture多相流模型模擬了不同噴射壓力時的柴油噴孔內雙相流，并與試驗結果進行了比較。

1 試驗條件及試驗結果

為了驗證計算結果的合理性，以文獻[16]的試驗作為比較基準。本文計算所采用的柴油物性參數和噴孔幾何尺寸與文獻[16]的一致，采用的是長為13.5 mm，寬為5 mm，厚度為2 mm，長寬比為2.7的透明噴孔，這個長寬比更接近真實噴孔。

試驗在穩態條件下進行，保持指定的噴射壓力不變，測量噴孔流量，拍攝噴孔內外陰影像，用PDPA測量噴孔外液滴速度。然后，重新設定柴油噴射壓力，再測量新的柴油噴射壓力下的各參數。環境壓力為大氣壓。

光源穿過透明噴孔拍攝到的噴孔內、外陰影像見圖1。噴孔內，由于汽泡散射，空穴區呈現出陰影；噴孔外，液束散射呈現陰影區。圖2示出了流量測量曲線。

通常將從空穴產生到空穴到達噴孔出口的這一階段稱為空穴發展期，將空穴到達噴孔附近的現象稱為超空穴。達到超空穴狀態后，背壓不變，即使再增加噴射壓力，流量也變化不大了?？昭鬟M一步增強，導致孔外流體回流到孔內，這種狀態稱為挑流。對于長徑比為2.7的噴孔，從圖2中可以看出，噴射表壓0.25 MPa時孔內流動由紊流區向空穴流轉變，與此相應的孔內雙相流場見圖1b；噴射表壓為0.4 MPa后，隨著噴射壓力的提高，流量變化已經很緩慢，說明噴射表壓為0.4 MPa時孔內流動已處于超空穴狀態，與此相應的空穴場見圖1d，空穴發展期的最后一張圖；噴射表壓為0.475 MPa時，孔內雙相流已處于挑流的臨界狀態(見圖1e)，孔內空穴場與孔外噴霧場均已左右不對稱。不管孔內雙相流動處于何種狀態，總是壁面附近的空穴濃度大于孔中心區域。

2 計算模型與計算網格

本研究所使用的多相流模型為mixture模型，全空穴模型嵌入在多相流模型中。文獻[13]及大量的研究論文對兩個模型已給出了詳細說明，也可參見文獻[17]。為了方便討論，這里僅給出與將要討論的非冷凝氣質量分數fg有關的算式。fg出現在蒸氣質量傳輸方程的源項中：

(1)

如果p≤pv，則

(2)

如果p>pv，則

(3)

網格化后的噴孔形狀見圖3。網格單元數為87 972。壁面附近的網格單元更密一些。

采用壓力入口和壓力出口邊界條件，其余邊界為壁面。壓力方程、動量方程和蒸氣計算的離散格式分別取PRESTO！，二階和QUCIK。

3 關系式的推導及冪指數的確定

3.1 關系式的推導

非冷凝氣質量分數可表示為

fg=ρgαg/ρ。

(4)

根據全空穴模型的定義，非冷凝氣體積分數可表示為

(5)

式中：Rg是氣核的半徑；n為氣核數密度。

考慮表面張力，氣泡長大與外界壓力平衡，則有：

(6)

即可以認為Rg與壓差的-1次方成正比，與σ成正比(但σ與壓力是什么數量關系目前還無定論)。

可以認為氣體密度是壓力的線性函數，氣/液混合流體密度與壓力之間存在著復雜的關系。

將以上關系代入式(4)和式(5)，則有：

fg=ρgαg/ρ∝(Δp)j1(Δp)j2(Δp)j3=(Δp)j。

(7)

式中：j1表示氣體密度與混合液密度之比與壓差的指數關系；j2表示氣核半徑與壓差的指數關系；j3表示氣核數密度與壓差的指數關系；j=j1+j2+j3，j可正可負。

(8)

式中：上標*表示參考狀態，本研究取超空穴狀態為參考狀態；下標i表示入口，o表示出口，g表示氣體。如果已知超空穴狀態下的噴射壓力、背壓和相對應的非冷凝氣質量分數，只要確定了冪函數指數j，就可以用式(8)求得不同噴射壓力下的非冷凝氣質量分數fg。

3.2 冪函數指數j的確定

將空穴剛產生時所對應的噴射壓力和fg代入其中，仍設超空穴狀態為參考狀態，則有：

(9)

式中：下標1與空穴剛產生時的狀態相對應，上標*與超空穴狀態相應。因此，只要分別確定剛產生空穴時和超空穴時的非冷凝氣質量分數，以及相應的壓差，就可以確定由空穴剛產生至達到超空穴流這一壓力范圍內的冪函數指數j。

3.2.1 空穴剛產生時的fg

根據文獻[16]的試驗結果，噴射壓力為0.25 MPa時，柴油噴孔內流場處于由紊流向空穴流發展的轉折階段。調整計算程序中全空穴模型的輸入參數fg，當fg=7.5×10-5時，計算得到的空穴場與試驗空穴場形態相近，均為僅在柴油噴孔入口轉角處出現一小塊空穴區(見圖4)。試驗流量和計算流量均為0.123 1 kg/s。

3.2.2 超空穴狀態的fg

當噴射表壓為0.4 MPa時，柴油噴孔內流動達到超空穴流狀態。調整計算程序中全空穴模型的輸入參數fg，當fg=1.5×10-6，計算流量和空穴場與試驗基本吻合，二者的對比見圖5。在噴孔的中下游附近，計算空穴有向噴孔中心擴散的現象，但總的來說，還是壁面附近的空穴濃度大于中心區域的空穴濃度。如果取更小的fg，空穴向噴孔中心擴散的趨勢可以得到更好的抑制，但考慮到收斂速度和計算精度，還是取fg=1.5×10-6。

3.2.3 最終的冪指數關系式

(10)

4 fg冪函數關系式的驗證

用式(10)計算文獻[14]中各噴射壓力下的fg，將其分別用于各噴射壓力下的雙相流模擬計算，流量計算結果見圖6，空穴場計算結果見圖7，壓力場見圖8。為了顯示細節，圖8中后兩個圖的壓力上限取28 kPa，圖中的白色區域表示壓力等于或高于壓力標尺上限。

結果顯示，計算流量與試驗流量基本吻合。計算空穴場與試驗定性吻合(試驗空穴場見圖1中的相應圖像)，空穴主要出現在壁面附近。從圖8可以看出，低壓區出現在壁面附近，正是這個原因造成了圖7中空穴沿壁面流動的現象。

不同噴射壓力下fg為定值時的流量和空穴場計算結果見圖9和圖10。

由圖6和圖9可以看出，在本文條件下，fg無論是定值，還是隨噴射壓力變化，計算結果均與試驗結果基本吻合，說明流量計算對fg不敏感。對比圖7和圖10可以發現，空穴場對fg很敏感，fg較大，可以合理描述空穴剛出現的孔內雙相流，但難以正確描述空穴發展中期以及超空穴狀態的孔內空穴場，在噴孔的中下游，計算空穴主要集中在噴孔中心區，而試驗觀察到的空穴主要分布在壁面附近；fg較小，可以合理描述空穴發展中后期的孔內空穴分布，但難以察覺空穴剛產生及空穴發展早期時空穴的存在。只有隨噴射壓力變化的fg可以合理描述不同噴射壓力下的空穴場。

由式(10)可以看出，隨噴射壓力的增大，液體中所溶解的氣體質量減少。一般認為高壓下氣核數密度更大一些，但如果其直徑減小，反而會使其質量分數較小。無論實際液體中的真實物理機制是否果真如此，使用全空穴模型計算噴孔內雙相流時，這樣描述非冷凝氣與壓力的關系，確實可以合理描述噴孔內雙相流動。

5 結論

b) 根據所引用文獻的柴油試驗數據確定上述關系式中冪函數指數為8.3，得到了最終的關系式；

c) 使用由冪指數關系式確定的非冷凝氣質量分數模擬計算了柴油噴孔內雙相流，并與試驗結果進行了對比，結果顯示，計算流量和空穴場與試驗結果定性吻合。

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[編輯：姜曉博]

Mass Faction Selection of Diesel Non-condensable Gas in Full Cavitation Model

LI Qiang1, WEI Jian-qin2

(1.Department of Automotive Engineering, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China; 2.Department of Energy, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

For the full cavitation model used widely in calculating the two phase flow in diesel nozzle, a power function between the mass fraction of non-condensable gas and the pressure difference between inlet and outlet in diesel nozzle was put forward.The exponent of function was determined by the corresponding mass fraction of non-condensable gas with the initial cavitation and the cavitation extended to diesel nozzle.The mass fraction of non-condensable gas and the two phase flow of diesel nozzle under different injection pressures were calculated according to the power function and the full cavitation model and mixture model, and the results were compared with the experimental data.The results shows that the calculated flow rate and cavitation field in diesel nozzle coincide with the experimental results.

diesel; two phase flow; cavitation; numerical simulation; non-condensable gas

2014-08-10；

2014-12-28

李強(1957—)，男，副教授，主要研究方向為汽車節能；liqianghangzhou@126.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.02.001

TK401

B

1001-2222(2015)02-0001-06