交錯采樣技術中的失配誤差建模與估計

劉 洋，刁節濤，王義楠，王 璽，劉虎生

(國防科學技術大學電子科學與工程學院嵌入式與固態存儲技術中心，湖南長沙 410073)

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交錯采樣技術中的失配誤差建模與估計

劉 洋，刁節濤，王義楠，王 璽，劉虎生

(國防科學技術大學電子科學與工程學院嵌入式與固態存儲技術中心，湖南長沙 410073)

受限于目前的半導體制備工藝，單片ADC無法在保證高分辨率的同時滿足高采樣率的要求，因此利用多片ADC并行陣列的時間交錯采樣技術是實現高速高精度采樣的一種有效方法。但是，受制于各并行通道協同工作時，各路器件的固有差異和信號傳輸的不一致所帶來的失配誤差，TIADC(Time-interleaved ADC)的性能也受到了極大的影響。文中首先分析了各類通道失配誤差(包括偏置、增益和時延失配誤差)的來源、特征以及它們對TIADC系統性能造成的影響。其次，本文引入一種有效的誤差識別算法，通過提取出輸出頻譜中特定頻點處的失真譜線，利用這些失配諧波與誤差參數之間互為傅里葉變換對的關系，得到各類失配誤差的估算數值，為后續的誤差補償的準確性提供有力的保障。

時間交錯；數據采集；通道失配；誤差識別

0 引言

TIADC系統利用M路等采樣率的并行采樣通道，在等間隔相位的時鐘控制下分別進行采樣，它可以在保證每一路ADC的轉換有效位(也等于系統的有效位)不變的情況下，實現采樣速率的成倍遞增。典型的TIADC系統如圖1所示。

圖1 TIADC系統

圖1中Om代表通道直流偏置，Hm(jΩ)=gme-jΩθmejΩTsm為分解濾波器組，M為M倍插值，Gm(ejΩTs)為合成濾波器組。

系統的輸入輸出函數的頻域表示為

(1)

(2)

(3)

1 通道失配誤差的分析研究

TIADC系統的每一路ADC通道同單路的ADC一樣都會有它固有的誤差，像是ADC芯片本身采樣、量化的誤差，偏置以及增益誤差，亦或是孔徑延遲、采樣保持器的轉移特性帶來的相位響應誤差等等。這些都可以被理解為是TIADC系統誤差的一個基準分量，在分析失配誤差的時候可以移除。通道失配誤差是TIADC系統主要的誤差來源，它是由于每路通道中組件的不匹配所帶來的，并且嚴重影響著系統的性能指標，包括信噪失真比(SINAD)、無雜散動態范圍(SFDR)等。

經過研究，不同類型的失配誤差給TIADC系統性能帶來的影響也不盡相同。為了對失配誤差有一個更直觀的認識，并更系統地分析失配誤差的特性，本文對時間交錯采集系統中的各類失配情形進行了分析，并在每一類失配誤差單獨作用的情況下，繪出Ωs頻域內的輸出頻譜。

1.1 偏置失配

1.1.1 偏置失配誤差的類型及來源

偏置失配的產生也是由于每路通道固有的偏置誤差不一樣，從而反映到多路整體上就會產生差值，這就是系統的偏置失配。通常在ADC芯片中，像放大器和比較器這類的模擬元器件都存在固有的偏置電壓和偏置電流，而具體到每個通道的ADC上，這些偏置值又不盡相同，各個偏置的不匹配就引起了系統的偏置失配。

1.1.2 偏置失配誤差的特性分析

忽略其他失配誤差而單獨分析偏置失配，并代入正弦輸入的頻域表達式

(4)

時，系統的輸入輸出表達式可以簡化為

(5)

(6)

(7)

得到在偏置失配單獨作用下，TIADC系統的輸出頻譜，如圖2所示。

圖2 偏置失配下系統的輸出頻譜

1.1.3 偏置失配誤差對系統性能的影響

偏置失配對系統SINAD的影響

(8)

式中：A為輸入信號的振幅；Om代表各通道的偏置誤差。

偏置失配對系統SINAD的影響與除了與通道間偏置失配程度相關還與輸入信號的幅度有關，但和輸入信號的頻率、采樣時鐘的頻率以及通道數無關。

圖3 SINAD估計曲線與實際性能指標

1.2 增益失配

1.2.1 增益失配誤差的類型及來源

增益誤差是指每一路TIADC通道的增益誤差彼此的不一致而引起的系統總體的失配，它區別于每個通道自己的增益誤差，是系統的誤差。只有當多路通道各自的增益誤差不一致時它才會出現。也就是說，假如所有通道的ADC有著相同的增益誤差，系統整體的增益失配就相消了。

1.2.2 增益失配誤差的特性分析

同樣的，當系統只有增益失配，即通道間彼此的偏置、時延誤差都相同時，系統的輸出表達式可改寫為

(9)

(10)

這樣，在增益失配的影響下的輸出頻譜如圖4所示。

圖4 增益失配下系統的輸出頻譜

1.2.3 增益失配誤差對系統性能的影響

增益失配對系統SINAD的影響

(11)

在增益失配作用下，系統SINAD只與通道間增益的失配程度有關，而不受信號頻率或采樣時鐘頻率、通道數的影響。雖然增益失配的失真譜線位置決定于Ω0，但在不同的輸入頻率Ω0下，它對系統動態性能的影響卻是恒定的。

如圖5所示，實測的動態性能點與曲線基本吻合，式(11)最后的約值及噪聲干擾，是曲線產生偏差的原因。動態性能公式所表達的關系對含具體指標的系統設計，提供了參數標準。

圖5 SINAD估計與系統實際指標關系

1.3 時延失配

1.3.1 時延失配誤差的類型及來源

時間延遲失配是在各個失配中最為關心也是TIADC最為重要的誤差來源。時延失配誤差大體上可以分為2部分：確定性的時延失配誤差和隨機性的時延失配誤差[2]。

確定性的時延失配誤差即為時基誤差。即為由于采集電路中各通道器件的不匹配以及采樣時鐘電路布線的不一致，導致各路時鐘的非理想性交錯，在各路時鐘合并后，反映到整體上便產生了非均勻采樣。時基誤差的產生相當于給信號帶來了不需要的相位調制，這在頻譜上表現為信號頻譜增寬，或者增加了寄生譜峰，導致采樣頻譜失真。

隨機性的時延失配誤差即為孔徑延遲、時間抖動。隨機的時延失配，包括各通道孔徑延遲不同導致的失配和通道的時間抖動導致的失配?？讖窖舆t被定義為從時鐘信號出發一個采樣動作的時刻到信號真正被采到的那一刻的時間延遲。由于每個通道的孔徑延遲必然會有些許差值，這樣系統中就產生了孔徑延遲失配。由于開關電路的非理想性，實際采樣時鐘脈沖的跳變并不像理想信號那樣在恰好的時間即時變化，下一個跳變沿的到來會有一種隨機的不確定性，這個不定性就是時間抖動，也可以表示為與理想采樣點的時間偏差。這在不同通道中便會引起失配。

孔徑延遲和時間抖動是所有通道共有的誤差特性，由于它不隨通道周期變化的隨機特性，只能用統計的方法對其進行分析，亦或者直接將其假設為一種高斯白噪聲。它對輸出頻譜的影響主要表現為提高了噪聲最低限度，將噪聲基底往上搬移了若干dB。由于孔徑延時和時間抖動并不單純存在于TIADC系統中，固本文不對其進行重點分析。

1.3.2 時延失配誤差的特性分析

輸入信號和時鐘信號的時間偏移都會導致通道在采樣時間上的延遲，當通道間只有采樣時延不同時，TIADC系統輸入輸出的表達式又可改為

(12)

(13)

得到頻譜如圖6所示。

圖6 時延失配下系統的輸出頻譜

1.3.3 時延失配誤差對系統性能的影響

時延失配對系統SINAD的影響[6]

(14)

對于時間失配，TIADC系統的信噪失真比不僅和時鐘信號的時延失配有關，并且還與輸入信號的頻率Ω0相關。隨著Ω0的增大，系統信噪比將減小。

從圖7可以看出，公式測算的數據與實際性能指標具有很好的近似關系，偏差產生的主要原因在于公式中采取的近似算法。在輸入信號一定時，隨著各通道時延方差的增大，系統的動態性能降低。當要求系統性能達到給定的信噪比時，就可以反推得到誤差參數需要滿足的條件。

圖7 SINAD計算曲線與系統實際指標關系

2 關于失配誤差獲取的諾干分析

通過對系統各類誤差的頻譜分析我們知道，在采樣頻率和輸入信號一定的情況下，失配誤差對應的失真頻線的位置是固定的，其中偏置失配對信號頻譜的影響是單獨作用的，增益失配和時延失配對頻譜的影響是互相作用的。

將上述公式的權系數提取出來：

(15)

(16)

式中p=0,…,M-1.

可以看到，βP和Om/M,αp(jΩ)和gme-jΩΔtm/M構成了2對DFT。首先在頻譜特定的頻率位置處提取到失真譜線的信息βP和αp(jΩ)，然后對它們分別進行IDFT，再進行模運算和相角抽取[7]，便得到了各通道的誤差參數Om，gm和Δtm。

具體的誤差獲取步驟如下：

(1)在頻率為Ω0(Ω0<Ωs/2)的正弦信號輸入下，采樣得到N個采樣值，對采樣序列做N點FFT。(這里采樣頻率Ωs盡量與信號頻率Ω0錯開，避免為輸入信號頻率的整數倍；而N的值最后為信號周期采樣點數的整數倍，以減小頻譜泄漏)

(3)對M點的βP和αp(jΩ)分別做模運算和相角抽取，我們就得到了各通道的Om，gm和Δtm。

下面用存在通道失配的4通道TIADC系統(每通道采樣速率為1 kHz)，對幅度為A、頻率為Ω0的正弦信號進行采樣，并按上述失配誤差獲取方法對采樣數據進行分析，完成算法驗證。

測試系統的誤差參數：偏置失配[-8.7×10-4,-4.8×10-4,-7.1×10-4,-0.0012]V，增益失配[0.986,0.993,0.992,1.013]，時延失配[6.76×10-7,2.58×10-6,1.31×10-6,-4.71×10-6]s

在不同輸入信號下，實算得系統的失配誤差數值如表1所示。

表1 不同輸入信號下，系統的失配誤差數值

輸入信號偏置失配/mV增益失配時延失配/s通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道4通道1通道2通道3通道40.9V,199Hz-0.86865-0.47949-0.70654-1.199700.98600760.99300570.09919861.01299566.6731×10-72.5725×10-61.3110×10-6-4.7182×10-69.95V,399Hz-0.88232-0.48096-0.70752-1.205070.98599880.99301990.99200471.01299236.7919×10-72.5778×10-61.3095×10-6-4.7056×10-60.65V,399Hz-0.87207-0.47803-0.71436-1.195800.98599680.99301730.99199911.01300696.7319×10-72.5791×10-61.3072×10-6-4.7123×10-60.65V,599Hz-0.87109-0.48242-0.71143-1.195310.98599560.99300300.99200331.01300866.7608×10-72.5861×10-61.3071×10-6-4.7097×10-60.95V,0.999kHz-0.86133-0.48145-0.71338-1.202630.98599670.99300530.99199891.01299836.7491×10-72.5796×10-61.3106×10-6-4.7110×10-6

通過驗證，失配誤差識別算法實現了很高的測算精度。偏置失配估計誤差保持在1.416%以內，增益偏置失配誤差估計保持在0.02‰以內，時延失配誤差估計保持在1.29%以內。

[1] VOGEL C.Modeling,Identification,and Compensation of Channel Mismatch Errors in Time-Interleaved Analog-to-Digital Converters .Faculty of Electrical Engineering and Information Technology Graz University of Technology,2005.

[2] NICHOLAS C.GRAY.Interleaving ADC for Higher Sample Rates .GLOBAL ELECTRONICS CHINA,2005(4).

[3] 陳茹梅.高速高性能時間交叉采樣模數轉換系統：[學位論文].西安：西安電子科技大學,2007.

[4] 潘卉青.高速TIADC并行采樣系統綜合校正技術研究：[學位論文].成都：電子科技大學，2010.

[5] 張昊.時間交替采樣系統的信號重建——通道失配的測量、估計及動態校準研究：[學位論文].成都：電子科技大學，2010.

[6] 洪亮.高速并行交替采樣ADC系統的研究與實現：[學位論文].上海：上海大學，2009.

[7] 劉進軍.多片AD并行數據采集技術的研究與實現：[學位論文].成都：電子科技大學，2005.

Modeling and Identification of Channel Mismatches in Time-Interleaved Technique

LIU Yang，DIAO Jie-tao，WANG Yi-nan，WANG Xi，LIU Hu-sheng

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Limited by the current manufacturing technique of semiconductor,utilizing a single ADC is unable to meet the requirements of high resolution and high sampling rate at the same time.Thus,it is an effective way to achieve high-speed and high-precision sampling by using parallel ADC.Unfortunately,due to the impact of the mismatch errors among the sub-channels,the performance of TIADC is greatly reduced.This paper focused on analyzing the sources of various channel mismatches as well as the effects of these mismatches.On this basis,this paper introduced an efficient recognition algorithm for the mismatches.By extracting the distortion spectra in the specific frequency and noticing that the mismatch-harmonic and the error parameters had a relationship of discrete Fourier transform,the actual values of various types of mismatches were got,which provides an effective safeguard for the accuracy of the subsequent error-compensation methods.

time-interleaved;data acquisition;channel mismatches;error identification

2015-08-31 收修改稿日期：2015-09-30

TP274

A

1002-1841(2015)12-0132-04

劉洋(1990—)，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為嵌入式與固態存儲，電路設計，數據采集，FPGA硬件程序設計。E-mail：563128372@qq.com 刁節濤(1969—)，碩士生導師，教授，主要研究方向為嵌入式與固態存儲，數字電子技術，模擬電子技術。