聚變等離子體中的離散阿爾芬波本征模

代清平

（貴州師范大學 物理與電子科學學院，貴州 貴陽 550001）

能源已經成為社會經濟發展的重要因素，全世界都把能源開發作為國家長期發展的重要戰略。傳統的化石能源分布很不均勻，除了極少數地區較為豐富外，大部分的地區化石能源都比較匱乏，我國也屬于能源較為匱乏的國家。傳統的能源是不可再生資源，總有一天會消耗殆盡。因此，新能源的開發研究就變得越來越緊迫。開發利用太陽能、風能、潮汐能、地熱能等新能源，在一定程度上緩解了能源短缺的現實，但是這些能源的開發都遇到了一些困難和瓶頸，如太陽能和風能的利用會占用很大的土地面積，且利用率有限，從20世紀開始，人們受到太陽發光發熱原理的啟發，想到了受控熱核聚變反應來解決人類的能源安全問題。同時氫彈的成功研制也為人類開發利用核聚變能源提供了希望，一旦受控核聚變能源電站建造成功將徹底地解決人類的能源危機。氫彈爆炸釋放了巨大的能量，是不可控的，所以要利用這種能量就變得很困難。受控核聚變是利用同位素氘和氚聚合所產生的核能，以可控的方式釋放出來并有可觀的能量增益的核反應。受控核聚變能源有很多優勢，第一，資源豐富，所用的原料氫的同位素在大海里面有豐富的資源，足夠人類用上百億年（超過人類賴以生存的地球存在年限）。第二，潔凈無污染，從下面的核反應方程就可以看出反應產物中沒有產生任何污染物，且釋放了巨大的能量，是一種很環保的能源。

第三，受控核聚變能源比較安全，發生核事故概率幾乎為零，相對于核裂變反應核電站要安全得多?，F有的核電站安全性存在問題，如日本和前蘇聯都發生了核泄漏事件，第四，受控熱核聚變能源利用起來比較經濟，消費者可以承受。

綜上所述，核聚變能是潛在的清潔安全能源，被認為是人類能源問題的終極解決方式。然而，核聚變能源在研究的過程中卻遇到了很多困難。首先，聚變反應需要在極高的溫度下才能實現，并需要一定分子密度的氫原子才能完成。這就造成了大量原料在上億度的高溫下沒有任何一種材料的裝置能夠直接將其束縛。其次，核聚變反應在極端的時間內發生，控制其能量輸出也是一個挑戰。從20 世紀中期開始的聚變能源研究也取得了一些鼓舞人心的成就，但還面臨很大的困難?？偟膩砜?，雖然研究的過程中遇到了很大困難，但該領域一直是能源研究的熱點，因為一旦聚變研究取得成功，將徹底解決人類的能源問題。研究聚變能源已被列入一些大國（如美國、日本、中國等）的國家發展戰略計劃中。

1 磁約束聚變

聚變能源研究中的核心問題是怎樣約束高溫的等離子體，因為沒有材料可以直接做成一個容器來將其束縛，所以只能想其他辦法來約束高溫等離子體。曾經有科學家想用電場來約束等離子體，但遇到了很大的困難，發現只能對低溫等離子體有作用。利用磁場來約束等離子體是目前認為是最好的方式，即磁約束聚變。托卡馬克裝置是目前最有可能實現磁約束受控熱核聚變的裝置，它是一種利用磁約束來實現的受控核聚變的環形容器，該裝置由前蘇聯庫爾恰托夫研究所的阿莫維齊等人在20世紀50年代發明［1］?，F在世界上已經有許多托卡馬克裝置，如：美國的DIII-D，歐洲的JET，日本的JT-60U，中國的HL-2A、ESTA、HT-7 等，以及未來多國共同建造的ITER裝置。

現在運行的托卡馬克裝置中，其運行時都存在負磁剪切。在負磁剪切的情況下，發現一種新型阿爾芬本征模式αTAEs［2-3］。通過對αTAEs的基本圖像和其被勢井捕獲的結構進行研究，并與正磁剪切下得到的本征模式結構進行對比，發現在負磁剪切下的本征模式結構由于勢井結構的差異而有所不同；與正磁剪切相同的是耗散率都很小，也可能很容易被高能量粒子激發成不穩定性模式，在負磁剪切的情況下發現αTAEs 也可以獨立于阿爾芬間隙而存在［2-3］。因為適當的α能引發氣球模驅動形成多個勢井，而且都比較深，所以就在其他勢井（非主勢井）里面探討αTAEs，研究這些勢井里面的αTAEs 的特性。本文主要研究在負磁剪切的情況下第二個勢井里面的多支αTAEs。

2 理論模型

為了研究托卡馬克中的不穩定性模式，在磁約束聚變的研究背景下，在理想的磁流體力學方程的描述下，高n的阿爾芬波方程可表示為［4-5］：

方程中的Ω=ω/ωA，ωA=VA/（qR），VA為阿爾芬波速度，sinθ=2（?+dΔ/dr），Δ 為沙弗拉諾夫漂移，f=1+（sθ+αsinθ）2，V（θ）表示為：

上式中的-∞＜θ＜∞表示隨著磁場線延展的極向角。本征模能使用合適的邊界條件通過方程（1）解出。我們采用了波動現象外向傳播的邊界條件，這種邊界可以描述波能量的隧道效應。

3 結果與分析

聚變能源研究的托卡馬克裝置中，在負磁剪切（s＜0）的情況下，我們采用方程（1），利用打靶法程序解此方程。研究發現在負磁剪切的情況下，沿著磁力線存在著多個勢井，不僅在第一個主勢井里面存在αTAEs：αTAE（1，0），αTAE（1，1），αTAE（1，2），s=-0.1，α=2，?0=0.2。這里井和本征態分別用j 和l 表示，本征模被標注成αTAE（j，l）［2-3］。我們在j=2 勢井里面也發現了多支αTAEs：αTAE（2，0）、αTAE（2，1）、αTAE（2，2）、αTAE（2，3），相應的本征模結構如圖1所示。在j=2勢井當中，我們可以看到本征態越高，模式結構越復雜（αTAE（2，2）、αTAE（2，3）這兩種模式比αTAE（2，0）、αTAE（2，1）結構復雜）。這是由于較高的本征態模式相對于較低的本征態更容易從勢井里漏出（能量遂穿效應）而與阿爾芬連續譜偶合。而且發現在j=2勢井里面的模式比在j=1的勢井里面的模式更復雜，這是由于j=1的主勢井比較深，約束得較好。j=2的勢井里面存在的多支模式，其耗散率都很?。ū萰=1 的主勢井里面模式的耗散率?。?，最大的耗散率｜Ωi/Ωr｜＜10-2，有些低能級態模式的耗散率幾乎就是零達到｜Ωi/Ωr｜＜10-10。分析可知在j=2的勢井里面存在的多支模式比j=1的主勢井里面模式更危險，因為其更容易被高能量粒子激發成不穩定性模式。

在負磁剪切情況下，氣球模不穩定區域消失，這導致αTAEs能在較小的α值區域存在，我們研究中的α值的范圍都在1 到3 之間，這些值區域都不是很大?，F在運行的大型先進托卡馬克裝置中的參數值大多都處在這個α值區域內，如HL-2A、ESTA、HT-7（中國）、JET（歐洲）、JT-60（日本）、DIII-D（美國）等。所以這些模式的發現與研究可能對實驗裝置的改進與設計提供一定的理論參考。

圖1、（a）表示勢井，（b）、（c）、（d）、（e）表示在第二個勢井里面的模結構，s=-0.1，α=2，?0=0.2。模的實部和虛部分別用實部和虛部分別用實線和虛線表示。

4 結語

磁約束聚變研究是目前科學家們認為最有可能解決能源短缺的終極方式，而磁約束聚變中的一個重要研究裝置就是托卡馬克裝置，而托卡馬克裝置中又很多物理問題有待研究，其中不穩定性、輸運、等離子體壁材料等問題是磁約束聚變中的重要研究課題。本研究屬于不穩定性研究，在20世紀末已經發現阿爾芬波不穩定性是磁約束聚變中最重要的不穩定性之一。在托卡馬克位型中存在著負磁剪切的先進托卡馬克區域，研究發現在j=2的勢井里存在多支離散阿爾芬本征模式（αTAEs），這些模式能存在的參數范圍很廣，且這些模式都能在小α值下存在，較小的α值是現有的先進托卡馬克裝置的重要參數值，所以這些模式也極有可能在這些實驗裝置中存在。這些模式的耗散率比在j=1 的主勢井里面的模式的耗散率還小，很容易被高能量粒子激發成不穩定性模式。這些模式的發現與研究可能對聚變能源實驗裝置（如我國的ESTA裝置、國際合作的ITER項目）的設計與改進提供一定的理論參考。

［1］石秉仁.磁約束聚變原理與實踐［M］.北京：原子能出版社，1999.

［2］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes in high-β toroidal plasmas［J］.Phys.Plasmas，2004（11）:1-4.

［3］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes excited by energetic particles in high-β toroidal plasmas［J］. Phys. Plasmas.Control.Fusion，2005（47）：1251-1267.

［4］Cheng C Z ，Chen L and Chance M S. High-n Ideal and Resistive Shear Alfvén Waves in Tokamaks［J］. Ann. Phys，1985（161）：21-47.

［5］Chen L and Zonca F. Theory of Shear Alfven Waves in Toroidal Plasmas［J］. Phys. Scr，1995（T 60）：81-90.