點、線、面三位一體教學法打造高效課堂

吉書燕

隨著新一輪課程改革的展開，教師的教學方法也在不斷地改革，以適應現代教育教學的要求，從整體上提高教學質量。布盧姆在《教育過程》中說過：“獲得的知識如果沒有完整的結構把它們連在一起，那是一種多半會遺忘的知識，而一連串的知識在記憶中僅有短得可憐的壽命?！闭n堂教學中，知識的傳授是逐步進行的，學生對所學新知識的認識往往是片面的、零碎的、孤立的。為此我嘗試將平面幾何學中的點、線、面結構應用到課堂教學中去，即“點、線、面”教學法。圍繞“點、線、面”教學法展開教學，使一堂課有條有理、由淺入深，而且重點突出、精彩紛呈。

一、小學數學教學中存在的問題

艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們：遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的，最初遺忘速度很快，知識只有通過思維的“過濾”和“再組合”，才能成為人的一種長時的記憶，在大腦中保存很長的時間。然而，一般課堂中教師是主宰，學生只能被動服從；教師是演說家，學生只能充當聽眾。雖然課上老師將知識點講解得很透徹，學生課堂上掌握的情況也不錯，可是當學生獨立作業時卻錯誤百出，這是為什么呢？究其原因，學生并未能將這些知識點穿成線，將線交織成網。

基于以上問題教師要根據數學學科特點、學生的認知規律和學生已有的知識儲備精心設計教學內容，教師傳授知識時要由易到難，由簡到繁，由淺入深，循序漸進，步步為“營”。

二、點、線、面教學法的內涵

“點、線、面”教學法是指將整個教學過程分成點、線、面三個教學環節。它是指教師給學生傳授知識時要先傳授知識點，然后將與之相關聯的知識點串聯起來，形成知識線，最后把學生已有的認知經驗和知識結構加以拓展，優化重組，形成知識面?！包c、線、面”教學法的意圖是化整為零，由易到難、由淺入深、環環相扣。

三、點、線、面教學法的實踐

1.點的滲透

這里的“點”是教學的基礎環節，它是指概念、定理、法則、規律等內容的教學過程。教師在傳授知識點時，要特別注意知識的形成過程，特別是新概念的教學，要基于學生已有的知識儲備和學習經驗合理地設置認知起點，引導學生去探索，對概念進行剖析。教師在這一環節中要注意講透知識點，找準難點、著力點，注意知識點之間的聯系與區別。例如：平移和旋轉是圖形運動的基本方式。平移是沿直線運動，而旋轉是繞著一點運動。雖然圖形的平移、旋轉都是全等變換，運動前后圖形的形狀、大小都沒有變化，但運動方式不同，學生的認知和理解難度也不同。圖形的平移包括平移方向和平移距離兩個要素，相比較而言，學生在確定平移距離時往往容易出錯。因此，教師應把教學的著力點放在確定平移的距離上。圖形的旋轉中的難點是畫出旋轉后的圖形。

為了突破這一難點，教學時，先引導學生通過實際操作畫出旋轉后的圖形，再通過旋轉前后圖形的對比，引導學生發現它們對應邊之間的關系，并通過交流概括出畫旋轉后圖形的方法。這樣的設計使教學內容層層深入，不但使學生掌握了畫旋轉后圖形的方法，而且加深了學生對圖形旋轉特征的認識。

2.線的拉開

這里的“線”是教學的重要環節，它是指將新舊知識前后聯系，進一步使所學知識系統化。由單一“知識點”過渡到“知識線”需要教師有條理地組織教學，讓學生的思維有一個循序漸進的過程，這樣學生學得輕松，老師教得輕松。這樣的教學不僅可以把原來零散的知識點緊密地聯系起來，還有利于學生對知識的遷移、拓展。比如，學習了平行四邊形，自然要和長方形、正方形進行縱向聯系，形成知識線，這樣四邊形的知識在學生腦子里就會有條理了。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，我們要剖析它們各自的特征，進行比較和歸納。重要的是去尋找它們的相同點和不同點，比如圖形的特征、周長和面積的計算方法、兩條互相平行的對邊之間的距離，以及它們在實際問題中的應用等。如果教師將這些知識點進行很好的比較、歸類，不僅能“溫故”而且還能“知新”。要想使所學知識清晰地形成一條線，還需要注意以下三點：第一是強化記憶，比如長方形、正方形、平行四邊形的特征、性質、面積和周長的計算方法等，都要讓學生牢牢記住。第二是深度理解，在教學中要注意“數”與“形”的結合，深化學生對知識的理解。如，探究平行四邊形面積的計算方法時，以學生已了解的計算長方形面積的方法為基礎，引導學生通過轉化的思想將平行四邊形割補成等底等高的長方形，得出長方形的面積就等于平行四邊形的面積。又如，利用平行四邊形的不穩定性，可以將平行四邊形拉成長方形，此時長方形的周長就是平行四邊形的周長。在拉的過程中因平行四邊形的底不變，高變長了，所以面積也變大了。第三是從學生的視角出發，站在學生的角度進行教學，讓數學課堂更高效。

3.面的鋪開

這里的“面”是教學的廣度，把內在有聯系的知識點交織成一張有層次、有結構的知識網。教師要經常將學生學過的知識加以歸納、整理，使之條理化、系統化。在這一環節中要讓學生學會綜合地運用知識，并且學會用所學知識去分析問題和解決問題。課前教師要精選例題，選擇的例題要具有典型性、靈活性、綜合性和深度。這里的典型性是指例題里涉及的知識點是教材中的重點內容；靈活性是指可以從不同角度出發去分析，找出不同的解題思路和解題方法；綜合性是指一道題里有多個知識點，既可以橫向聯系也可以縱向聯系；深度是指例題要有一定的難度，尤其對于那些比較優秀的學生，要讓他們“跳一跳摘到桃子”，激發學生挑戰自我的欲望。為了適應不同層次的學生的“最近發展區”，根據教學內容和學生自身的發展的需要，教師可以在這一環節中設置一些變式訓練，同時還要避免學生對單一的訓練方式產生厭倦感。在進行變式訓練時可以采用基本訓練、對比訓練、綜合訓練等穿插使用的方式?；居柧?，是對新知識的“重復”和鞏固；對比訓練，是對新知識的進一步內化，打破學生的思維定勢，鍛煉學生的抗干擾能力；綜合訓練，進一步拓展延伸，優化重組，形成認知網絡。例如在學習了解決問題的策略后的習題課上，我設計了以下三個層次的變式訓練：

第一層次：基礎訓練。今年爸爸和小強的年齡之和是42歲，爸爸比小強大28歲，兩人的年齡各是多少？

第二層次：對比訓練。今年爸爸、媽媽和小強的年齡之和是77歲，爸爸、媽媽都比小強大28歲，他們三個人的年齡各是多少歲？

第三層次：綜合訓練。今年小強7歲，爸爸35歲，當兩個人的年齡之和是58歲時，兩人各是多少歲？

通過這樣三個層次的變式訓練，加深學生對知識的理解，拓寬學生的知識面，培養學生對知識的綜合運用能力。這樣的選題既具備了典型性，靈活性，也具備了綜合性和深度性?？梢栽鰪妼W生思維的靈活性，很自然地將學生的思維水平提高了一層，但是學生并不會感覺很難。

總之，一堂好課應該是教師能夠調動學生的思維，而不是讓學生跟著教師的思路去“生搬硬套”。點、線、面教學法就是讓知識有層次，教學有條理，讓學生在學習的過程中，認知水平不斷得到深化，逐步擴大學生思維的廣度。

（作者單位：江蘇揚州市邗江實驗學校小學部）