讓故事彰顯數學課堂的魅力

姚立宏

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-8882（2015）04-008-01

故事無疑是美麗的，它可以打開書本世界和生活世界之間的界限，揭開數學美麗的色彩。故事，無疑有著巨大的吸引力和教學意義，在數學教學中引入故事，不僅可以豐富同學們的數學學習生活，激發同學們學習數學的興趣，從中也可以陶冶學生的情趣，啟迪學生的心智，讓數學彰顯魅力.

在數學教學中，引入故事，顯然可以調動學生的學習興趣；可以啟發聯想，促進理解；可以挖掘學生的探究潛能，刺激學生的創新意識。

一、激發興趣，促進對數學知識的理解

在學習高中數學人教A版選修2-3第2.3.1“離散型隨機變量的均值”一節時，在理解“隨機變量X的數學期望”這一概念前，我給同學們講了這么一個故事：

1654年，法國。甲、乙兩職業賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止賭博?，F問這100法郎如何分才算公平？

乙說：我們賭技相同，應該平均分配。即各得50法郎。

甲不同意，甲認為不公平，因為甲已經比乙多贏一局，當然要多拿。故甲認為自己該得100 法郎，乙得100 法郎。這種分法不但照顧到了“甲乙賭技相同”這一前提，還尊重了已經進行的三局比賽結果，當然更公平一些。但是，這種分法還是沒有考慮到如果繼續比下去的話會出現什么情形，即沒有照顧兩人在現有基礎上對比賽結果的一種期待。所以乙也不同意。

兩人爭吵不休……

他們的爭吵引起了一位旁觀者的注意，他提出了第三種分法：試想，假如能繼續比下去的話，至多再有兩局必可結束。若接下來的第四局甲勝（概率為 ），則甲贏得所有賭注；若乙勝，還要再比第五局，當且僅當甲勝這一局時，甲贏得所有賭注（這兩局出現此種情形的概率為 ）。故若設甲的最終所得為X，則甲贏得所有賭注的概率p ，甲輸掉所有賭注的概率p 。

從而甲的“期望” 所得應為0 +100 =75 法郎；乙的“期望”所得應為100-75=25法郎。這種方法照顧到了已賭結果，又包括了再賭下去的一種“期望”，它自然比前兩種方法都更為合理，使甲乙雙方都樂于接受。

這就是“數學期望”這個名稱與定義的由來，其實這個名稱改為“均值”會更形象易懂一些，對上例而言，也就是再賭下去的話，甲“平均”可以贏75法郎。

學生這時再看書，對概念的理解顯然是深入的。這個故事不僅讓學生知道了概念的由來，還明白了概念產生的過程。無疑，學生對知識的記憶也是深刻的。

之后，意猶未盡，又提出了一個問題：你們知道這位旁觀者是誰嗎？……他就是赫赫有名的法國大數學家帕斯卡.后來帕斯卡與另一位法國數學家費馬在一系列通信中就這一問題展開了討論，他們的通信引起了荷蘭數學家惠更斯的興趣，惠更斯在1657年發表了《論賭博中的計算》，這是最早的概率論著作。這些數學家的著述中所出現的第一批概率論概念（如數學期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標志著概率論的誕生。學生們聽后，清楚了概率論起源于博弈問題，無疑對這部分內容的學習充滿了興趣與期待。

二、啟發聯想，挖掘學生潛能

在人教A版必修五“解三角形-應用舉例”一節的教學時，給學生講了這么一個故事：測量金字塔的高度。

有一天，泰勒斯看到人們都在看告示，他也上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。泰勒斯就到找法老了。法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，大家都覺得很奇怪。他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，就去量金字塔。他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

學生這時再去學習書中關于測量距離、高度等問題時，自然開啟了思維之門，有了明確的解決問題的方向，他們也在試圖想當個泰勒斯。

三、感受數學文化，體會學科價值

在普通高中實驗教材人教A版選修2-2第61頁有一份實習作業：“走進微積分”，要求學生收集微積分創立的時代背景和歷史意義的有關材料，體會微積分在數學思想史和科學思想史上的價值。課堂上，我和同學們分享了這份實習作業的成果，了解了微積分的產生背景，明確了微分學是一套關于變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

同學們講述了微積分的創始人牛頓和萊布尼茲的故事，通過數學史中的一個個故事，啟發了同學們更深入地理解數學中研究問題的方法，那就是①實驗——理論——應用的方法。②分析——綜合的方法。分析是從整體到部分，綜合是從部分到整體。③歸納——演繹方法。微積分的創立讓同學們理解了數學來源于實踐又反過來作用于實踐；數學中普遍存在著對立統一、運動變化、相互聯系、相互轉化；數學可提供自然現象、社會系統的數學模型；數學的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。

蘇聯教育家蘇姆林斯基也說過，每個孩子身上都有善良的東西，只要有火星就能燃燒。所以根據學生的缺點，我們所要做的是時時刻刻事事處處為他們提供一塊純真、善良、友好的沃土，讓他們在這片沃土上吸取營養，茁壯成長。怎樣去建造這樣一塊沃土，不同的老師有不同的建造法。我的沃土主要是由故事建造而成的。一個故事，是一盞智慧的明燈，照亮學生前進的道路；一個故事，是一只渡船，渡著學生走向成功的彼岸；一個故事，是一眼生命的源泉，源源不斷地澆灌著學生。