控制網優化設計

張飛

摘要：目前，GPS 雖在工程控制測量上應用比較廣泛，但它的使用也受到許多客觀條件限制，用常規測量水平控制網的方法顯得更為便捷。因此，我們經常要對平面控制網（ 不包含GPS 網） 進行優化設計。了解國家控制網的布設原則和方案，工程控制網的布設原則和方案，控制網技術設計時的精度估算（導線網的精度估算和GPS網的精度估算，此次主要以導線網為主）；平面控制網優化設計的概念；控制點的實地選點、造標埋石。解決如何根據工程建設要求，結合測區實際情況，將控制點的位置在實地選定并標志出來。

關鍵詞：平面控制網，優化設計，控制網的質量，數據處理

測量工作的優化問題研究始于1868 年德國，但在此后相當長的一段時間內，由于受到計算工具的限制等原因，這一問題沒有得到進一步研究，直到20 世紀60 年代，隨著最優化理論與方法的發展和子計算機的應用，測量控制網的優化設計問題，才得到國內外廣大測繪工作者的關注。近30年來，由于科學技術發展的需要，實踐中許多最優化問題已無法用古典方法來解決，因此，許多新的最優化技術應運而生，為解決各種優化設計問題提供了有效的方法。目前最優化設計己普遍應用于國民經濟的各個領域，如生產管理、運輸調度、服務系統、信息系統等等。

1控制網的布設原則

（1）分級布網、逐級控制

對于工程測量控制網，通常先布設精度要求最高的首級控制網，隨后根據測圖需要，測區面積的大小再加密若干級較低精度的控制網。用于工程建筑物放樣的專用控制網，往往分二級布設。第一級作總體控制，第二級直接為建筑物放樣而布設；用于變形觀測或其它專門用途的控制網，通常無須分級。

（2）要有足夠的精度

以工程測量控制網為例，一般要求最低一級控制網（四等網）的點位中誤差能滿足大比例尺1：500的測圖要求。按圖上0.lmm的繪制精度計算，這相當于地面上的點位精度為0.1×500=5（cm）。對于國家控制網而言，盡管觀測精度很高，但由于邊長比工程測量控制網長得多，待定點與起始點相距較遠，因而點位中誤差遠大于工程測量控制網。

（3）要有足夠的密度

不論是工程測量控制網或專用控制網，都要求在測區內有足夠多的控制點。如前所述，控制點的密度通常是用邊長來表示的?！冻鞘袦y量規范》中對于城市三角網平均邊長的規定列于表2.1中。

2布設方案

現以《城市測量規范》為例，將其中三角網的主要技術要求列于表2-3，電磁波測距導線的主要技術要求列于表2-1。從這些表中可以看出，工程測量三角網具有如下的特點：

①各等級三角網平均邊長較相應等級的國家網邊長顯著地縮短；

②三角網的等級較多；

③各等級控制網均可作為測區的首級控制。這是因為工程測量服務對象非常廣泛，測區面積大的可達幾千平方公里（例如大城市的控制網），小的只有幾公頃（例如工廠的建廠測量），根據測區面積的大小，各個等級控制網均可作為測區的首級控制；

④三、四等三角網起算邊相對中誤差，按首級網和加密網分別對待。對獨立的首級三角網而言，起算邊由電磁波測距求得，因此起算邊的精度以電磁波測距所能達到的精度來考慮。對加密網而言，則要求上一級網最弱邊的精度應能作為下一級網的起算邊，這樣有利于分級布網、逐級控制，而且也有利于采用測區內已有的國家網或其它單位已建成的控制網作為起算數據。以上這些特點主要是考慮到工程測量控制網應滿足最大比例尺1：500測圖的要求而提出的。

3控制網優化理論和方法

網的優化設計方法有解析法和模擬法兩種。網的優化設計又分為零類、一類、二類和三類優化設計，即涉及到網的基準設計、網形、觀測值精度以及觀測方案的設計。解析法是基于優化設計理論構造目標函數和約束條件，解求目標函數的極大值或極小值。一般將網的質量指針作為目標函數或約束條件。網的質量指針主要有精度、可靠性和建網費用。模擬法優化設計的軟件功能和進行優化設計的步驟主要是： 根據設計數據和地圖數據在圖上選點布網，獲取網點近似坐標，模擬觀測方案，根據儀器確定觀測值精度，進一步模擬觀測值，計算網的各種質量指針： 如精度、可靠性、靈敏度。將計算出的各項質量指針與設計要求的指標比較，使之既滿足設計要求，又不致于有太大的富余。通過改變觀測值的精度或改變觀測方案（ 增加或減少觀測值） 或局部改變網形（ 增加或減少網點） 等方法重新做上述設計計算，直到獲取較好的結果。

3.1 解析法設計

解析法設計是將各種設計標準（ 精度標準、費用標準、可靠性等） 以數學方式表達為目標函數和若干約束條件，然后解出使目標函數值為極值的設計參數，得到最優設計。即先建立設計問題的數學模型，然后用一種適當的算法，求出最優解?，F以網形優化設計中怎樣確定網點的最優位置為例，來說明解析法設計的思想。

3.2 機助法設計

機助法設計又稱模擬法設計，對于初步確定的網形與觀測精度，模擬一組起始數據與觀測值輸入計算機，按間接平差原理與計算方法，組成觀測值方程式、法方程式、求逆而得到未知數的協因子陣，計算未知參數及其函數的精度，估算成本，或進一步計算觀測值的可靠性，敏感度等信息； 與預定的精度要求，成本約束，可靠性約束相比較； 根據計算所提供的信息與設計者的經驗，對控制網的基準、網型、觀測精度等進行修正，然后重復上述計算，必要時再進行修正，直到獲得符合各項設計要求的較理想的設計方案。

機助法設計優點是設計的計算簡單，設計程序易于編制，且優化過程可利用作業人員已有的經驗隨時進行人工干預。計算結果可用計算機或繪圖儀輸出和顯示，進行人機對話，使設計過程達到高效率，使用靈活。其缺點是較費機時，計算量較大，所得結果，相對解析法而言，在嚴格的數學意義上可能并非最優解，但從實用角度來說，機助法設計具有更大優越性。

機助法設計適用于除零類設計之外的各類設計。

4控制網優化設計的四要素

根據最優化理論與實用的要求，一個最優化的控制網，必須滿足以下四要素：

① 精確性?？刂凭W中各元素達到或高于預定的精度，如相對于基準的絕對精度，點位之間的相對精度，以及邊長和方位角的精度等。

②可靠性?？刂凭W中具有一定數量的多余觀測，使網形結構構成堅強的幾何圖形，具有較高的自檢校功能，以避免粗差的出現和影響。

③經濟性。用最少時間、人力和物力實現對控制網精確性和可靠性的要求，所設計的控制網有最好的經濟效益。

④可檢測性。對變形觀測網而言，提出了應具有檢測變形量大小的能力，即檢測的靈敏度要高。使控制網在重復觀測中能以比較高的顯著性進行各種假設檢測。

測量控制網優化設計的研究不會停頓，它必然會隨著科技的發展而發展，測繪科技人員應該為促進這種發展而努力。在測繪技術，儀器不斷更新的同時，測量控制網優化設計的內容不斷豐富。

參考文獻

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