結構可靠度分析的失效模式識別方法

程昆

摘要：本文分別對極限狀態體系和網絡評估體系這兩大類體系失效模式的判別方法進行簡單地介紹，對每一種判別方法的特點進行總結，并對該領域的研究成果進行了比較系統的分類和闡述。

關鍵詞：結構體系;可靠度;失效模式;識別方法

前 言

目前建筑結構體系可靠度的分析只有找到結構系統失效模式才能對整個結構體系進行可靠性評估。然而體系的失效模式數量十分龐大且只有其中少數失效模式對結構體系失效有貢獻。所以我們只需找出主要失效模式。

體系主要失效模式的識別方法按其所采用的判別依據可分為：極限狀態體系和網絡評估體系。以下分別進行闡述。

一、極限狀態體系

1.荷載增量法

1.1廣義承力比最大準則法【1】

Moses在1982年提出若構件承力比越大的構件受荷載情況越嚴重，相應的失效可能性也就越大;若構件的承力比之比越大則該構件對上一級構件的失效越敏感越易失效。

在n個構件組成的結構中，設r1 ， r2 ，…， rk - 1共（k- 1）個單元已失效。則該準則可描述為：

[c1≤λ1rkλ1max≤1……（k=1）cp≤λ（k）rkλ（k）max≤1……（k>1）] ? ? ?（1）

在失效歷程的第k階段，構件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）] 的廣義承力比[λ（k）rk=a（k）rk/Rrk]、最大承力比[λ（k）max]和承力比之比[λ（k）rk=λ（p）rk/λ（p-1）rk]，[ck（0

1.2優化準則法【2】

Feng在1988年對Moses的理論進行改進，根據荷載累積情況對構件[rk]的有效承載力進行實時修正。在由n個構件組成的結構系統中， 設r1，r2，…，rk - 1共（k- 1）個單元已經失效。[ΔFr（k）k]為構件rk失效時相對應的荷載增量因子。在失效歷程的第k階段，定義構件rk[k[∈]（1，2，…，n），rk[?]（r1，r2，…，rk-1）]的有效承力比[λ?r（k）k]和最大承力比[λ*（k）max]， 則優化準則法可描述為：

[R（k）rk=Rrk-IA×i=1k-1a（i）rkΔFr（i）iλ*（k）rk=a（k）rkR（k）rkλ*（k）max=max[λ*（k）rk]] ? ? ? （2）

其中[R（k）rk]為構件rk在失效歷程第k階段用于承受外載增量的有效強度IA為算法選擇參數，當IA=1時為優化準則法，當IA=0時為廣義承力比最大準則法。該法認為滿足[λ?r（k）k≥ckmax[λ?r（k）k]]，[ck（0

1.3荷載增量最小準則法【3】

物理依據發現后，隨即發現在加載過程中某些構件有局部卸載現象。拓展后得到荷載增量最小準則法。該準則法可以描述為：

[R（k）rk=RIrkrk-IA×Irk×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]ΔF（k）rk=R（k）rka（k）rkΔF（k）min=min[ΔF（k）rk]] ? ? ?（3）

其中[RIrkrk]為構件rk考慮拉壓差別的單元強度。[ΔFr（k）k]為構件rk在失效歷程的第k階段對應的外荷載增量因子，mri是材料選擇參數，mri=1表示失效構件ri是理想彈塑性材料，mri=0表示失效構件ri是理想脆性材料。給定分枝約界參數[ck（ck≥1）]，滿足[ΔFr（k）k≤ckmin[ΔFr（k）k]]的構件[rk]將成為第k階段的失效候選元件。由于[ΔFr（k）k]對應的是沿失效路徑：[r1→r2→...→rk]由失效歷程的第k- 1階段演變到失效歷程第k階段的荷載增量因子，當[rk]取滿足條件[ΔFr（k）k=min[ΔFr（k）k]]所對應的元件時，系統的外荷載增量最小。

1.4階段臨界強度分枝—約界準則法【4】

該準則法真實地反應結構的失效狀態與失效歷程，并直接對每個階段的目標進行有效的約界控制，根本上改進和提高約界效率。該準則法可描述為：

[R（k）rk=RIrk-IA×IB×i=1k-1a（i）rkΔF（i）rimriIrk=sign[a（i）rk]R（k）Srk=ΔF（k）rk+IB×i=1k-1ΔF（i）rimriRS（k）（min）=min[RS（k）rk]] ? ? ? ?（4）

其中失效過程中第k階段，構件[rk]所對應系統階段臨界強度為[RS（k）（rk）]。IB為算法參數，IB=1時是階段臨界強度分枝一約界準則法，IB=0時是荷載增量最小準則法。滿足[RS（k）（rk）≤ckmin[RS（k）（rk）]]的構件[rk]成為失效歷程第k階段的失效候選元件。此時的約界參數[ck（ck≥1）]類似于安全系數，其合理的取值區間是[1≤ck≤2]。

2.自動矩陣力法

該方法認為結構的主要失效模式是由主要系統的一個構件和附加系統中的多個構件組成。用矩陣力法可以求出基本系統和多余系統，但姚衛星針對結果受節點編號的影響，并不一定符合結構中的實際傳力路線這一缺陷，發展了一種考慮結構構件強度比的自動矩陣力法。

3.線性規劃法

Reashedi和Moses在1986年提出用線性規劃法搜尋結構主要失效模式。他們指出一個結構系統的平衡方程可以寫成：DX=SF，其中，D為m×n階的平衡矩陣，m為自由度數，n為構件數;X為構件內力矢量;S為荷載幅度;F為荷載分布矢量。在滿足平衡方程，S可逐漸增大，使得多個構件達到它們的強度值，若再增大S，結構就會變成機構。這個過程可通過求解下面的線性規劃問題來實現：當滿足約束條件（即平衡方程）DX=SF[（-R-≤X≤R+）]時，求解荷載幅度S的最大值，其中R+，R-分別表示構件的抗拉和抗壓強度。

二、網絡評估體系

1.分枝—約界法

該法主要運算包括分枝和約界兩種操作。分枝運算就是選擇失效路中具有較高失效概率的分枝。簡單枚舉會導致組合爆炸。避免組合爆炸的方法就是提前刪除不太可能發展為主要失效模式的分枝，這就是約界。分枝一約界法的分枝和約界同時進行，效率較高且一般不會遺漏主要失效模式。

2.β約界法

β約界法搜索的是結構的主要失效機構。不同的失效模式對應不同的失效機構。該方法是在失效過程的第k階段，對于具有相同前序失效構件的潛在失效構件[rk]，失效事件[Er（k）k]所對應的可靠指標為[βr（k）k]，定義[β（k）min=min（βr（k）k）]。滿足條件[βr（k）k∈[β（k）min，β（k）min+Δβ（k）]]的構件[rk]將成為此該階段的候選失效構件。采用此法不需每次對結構進行分析，因此節省計算時間。

三、結束語

網絡評估體系以失效概率來鑒別主要失效模式，與計算體系失效概率的目的相吻合，一般不易遺漏主要失效模式，且概率評估體系適合考慮材料隨機性等復雜情況，適用范圍較廣。

極限狀態體系當荷載復雜時，極限狀態體系不易反映荷載的隨機性，容易遺漏主要失效模式。但極限狀態體系的系統失效概率是網絡評估體系相應估計結果的上界，兩者的差異隨失效模式間相關程度的增加迅速降低。由于極限狀態體系與傳統的確定性建筑結構設計規范間存在一致的對應關系， 具有可檢驗的特點， 80 年代末以來世界各國政府和國際組織頒布的結構可靠性設計規范， 普遍采用了這種體系。

因此， 極限狀態體系將失效模式的安全裕量方程進行簡化，這在數學上是可行的， 而且工程上與傳統確定性設計規范間的一致對應關系使其在操作上更易于實現和檢驗。

參考文獻：

[1]Moses F.New directions and research needs in system reliability research[J].Structural Safety，1990（8）：11.

[2]Feng Y S.Enumerating significant failure modes of a structral system by using criterion methods[J].Computers and Structures ，1988.30（5）：66-67.

[3]馮元生，董聰.枚舉結構主要失效模式的一種方法[J].航空學報，1991，12（9）：44

[4]董聰，馮元生.枚舉結構主要失效模式的一種新方法[J].西北上業大學學報，1991，9（3） ： 39-40