軸承腔潤滑油沉積特征分析

李炎軍，陳薄，張朝陽

（1.中國燃氣渦輪研究院，成都610500；2.西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽621010）

軸承腔潤滑油沉積特征分析

李炎軍1，陳薄2，張朝陽1

（1.中國燃氣渦輪研究院，成都610500；2.西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽621010）

通過對油滴變形和運動、油滴/腔壁碰撞過程質量和動量轉移，以及二次油滴沉積的分析，在考慮油滴尺寸統計分布特征的情況下，建立了軸承腔中潤滑油滴沉積過程中沉積質量和動量轉移分析模型。探討了油滴的變形特征和變形對油滴運行軌跡的影響，以及油滴變形和二次沉積效應對典型尺寸油滴沉積特性與潤滑油滴沉積特性的影響。計算結果表明，由于變形后油滴所受阻力增加，運行軌跡更加彎曲；受氣相介質影響，油滴無量綱長半軸和短半軸呈動態變化且變形量呈對稱分布；一次沉積質量增加，一次動量轉移減??；二次油滴沉積是潤滑油沉積質量和動量轉移的主要部分；相較于轉子轉速，密封進氣量對油滴沉積質量的影響更大；動量轉移量隨著轉子轉速的升高而增大，而密封進氣量的影響與之相反。

航空發動機；滑油系統；軸承腔；油滴變形；二次油滴；沉積質量；動量轉移

1　引言

軸承腔是航空發動機滑油系統的重要組成部分，工作中潤滑油與通過封嚴裝置進入的空氣相互作用形成的復雜油氣兩相流動狀態，對軸承腔精確潤滑與換熱設計帶來很大的困難?，F代先進航空發動機的滑油系統，多采用環下供油潤滑方式對軸承進行潤滑冷卻。研究［1-4］表明，軸承腔中潤滑油的沉積特性，包括潤滑油滴沉積質量和動量轉移，直接影響軸承腔的潤滑與換熱特性。因此，軸承腔中潤滑油滴沉積過程的物理本質得到廣泛關注，相關研究成為軸承腔潤滑與換熱設計的基礎。

軸承腔中潤滑油滴的產生、運動以及與腔壁的碰撞和沉積等動力學問題，較早就受到國內外研究人員的關注。Glahn等［1］采用PDPA技術測量了軸承腔內油滴尺寸的分布，利用Lagranga方法計算了典型直徑油滴的運行軌跡。Farrall等［2-4］以氣相流場分析為基礎，將試驗獲得的油滴分布特征作為初始條件疊加于氣相流場中，模擬油滴運動、碰撞及沉積為油膜的過程，并分析油膜的分布和流動特征，但研究中二次油滴沉積在二維尺度上被簡化處理。近來，Chen等［5］針對軸承腔中油滴在運行過程中的變形問題，基于能量守恒原理建立了油滴變形數學模型，并結合油滴的運動方程，在不考慮二次油滴沉積特性的基礎上，分析和探討了典型直徑油滴的變形、運動及一次沉積特性?？v觀已有研究，油滴的運動和沉積大都局限在單一油滴直徑條件下進行，與油滴尺寸連續分布的實際情況有很大差異；另外，雖有少數研究已涉及到油滴變形，但二次油滴沉積分析時二次油滴的尺寸與初始速度的關聯性尚未脫離二維分析的局限性。這些不足對準確描述軸承腔潤滑油滴沉積特性有很大影響。

本文在考慮油滴變形的基礎上，建立油滴變形/運動耦合分析模型；通過分析油滴/腔壁的碰撞，獲得油滴碰撞過程的沉積質量和動量轉移特性；針對碰撞過程形成的二次油滴，引入等概率隨機數法處理二次油滴出射方向的隨機性，進而分析二次油滴的沉積及其向腔壁轉移的質量和動量；在油滴與腔壁碰撞（一次沉積）和二次油滴沉積分析的基礎上，獲得潤滑油滴的沉積質量和動量轉移特性。本文在油滴沉積特性處理方面的工作，對于軸承腔壁面油膜流動特性分析，以及后續的軸承腔潤滑與換熱設計，都具有十分重要的意義。

2　計算模型

潤滑油滴在軸承腔內氣相流場中運動時，因氣相介質的阻滯作用發生變形，變形油滴因受力狀態變化使其運行軌跡和運行速度改變，繼而導致油滴形狀發生新的變化，油滴的運動和變形這一耦合作用直至其與軸承腔壁碰撞。油滴碰撞前的運動狀態將影響油滴的沉積特性，即影響油滴轉移給壁面油膜的質量和動量。因此，油滴的變形、運動及碰撞分析，是油滴沉積特性分析的基礎。

2.1油滴的變形及運動

受氣相介質的作用，軸承腔中的油滴由球形變形為橢球形。根據能量守恒原理，結合文獻［6］的研究結果，初始半徑為R的球形油滴的變形方程為：

式中：y*為油滴的無量綱變形量；t*為無量綱時間；We、Re分別為油滴的Weber數和Reynolds數，其計算公式見文獻［6］。

由于油滴尺寸很小，可忽略重力對油滴運動的影響，則油滴運動方程可表示為：

式中：m為油滴質量；u為速度矢量；u、v、w分別為速度在x、y、z方向的分量；CD為氣相阻力系數，其表達式和計算方法見文獻［7］；下標G、L分別代表氣相介質和油滴。

2.2油滴一次沉積特性

一次碰撞后沉積于軸承腔壁面的油滴的沉積質量和動量轉移，稱為油滴一次沉積特性。定義油滴一次沉積于腔壁的質量與碰撞前油滴的質量之比為一次沉積率η1。由Farrall等［4］的研究結果可知：

式中：ms為二次油滴的質量；K為碰撞參數，其計算公式見文獻［8］。

一次沉積于腔壁的油滴，動量的徑向分量在碰撞過程中完全耗散，僅切向分量轉移給壁面油膜。故一次沉積轉移給壁面油膜的動量轉移率γ1為：

式中：ut為碰撞前油滴速度的切向分量，u為油滴的初始速度。

2.3二次油滴沉積特性

與軸承腔壁碰撞后飛濺的油滴，會形成若干漂浮于氣相介質中的二次油滴，其中能量較大的二次油滴因氣相介質的阻滯作用會再次沉積于軸承腔壁，形成所謂的二次沉積；能量較小的二次油滴則在氣相介質的攜帶下隨氣相介質從排氣口排出。

若二次油滴最小直徑為xmin，最大直徑為xmax，將直徑范圍等分為n個子區間，則子區間中二次油滴的數量Ni和平均直徑dm，i的關系為［8］：

對于直徑dm，i，岀射速度的切向分量VT，i、法向分量VN，i和軸向分量VSZ，i分別為［6，8］：

式中：VST，i、VSN，i分別為二次油滴名義切向速度和名義岀射速度，φs、θs分別為周向方位角和岀射角。

由于二次油滴的尺寸遠小于碰撞前油滴的尺寸，因此二次油滴的運動和沉積分析中不考慮變形影響。利用式（2）對二次油滴進行運動分析，若再次與腔壁碰撞前二次油滴運動速度減小到與其所在位置氣相介質運動速度相等，則油滴將隨氣相介質運動并排出軸承腔。其余的二次油滴與腔壁碰撞并直接沉積于腔壁。

二次油滴的沉積率η2和二次油滴動量轉移率γ2可分別表示為：

式中：ms2為二次油滴沉積質量，p2為二次油滴沉積的動量轉移量，s表示第i個子區間內沉積的二次油滴數量，ui，j表示第i個子區間第j個沉積的二次油滴碰撞速度的切向分量。

2.4考慮尺寸統計分布狀態下的油滴沉積特性

從軸承旋轉件甩入軸承腔的油滴數量很多，尺寸呈Rossin-Rammler統計分布（R-R分布），其概率密度函數為［8］：

式中：dp為油滴直徑；Dˉ、K0分別為油滴直徑分布的特征直徑和均勻度指數，其計算公式見文獻［8］。

采用與確定二次油滴數量和直徑相同的方法，確定從軸承旋轉件甩出的油滴的數量和直徑，即將油滴直徑范圍［］dmin，dmax等分為n個直徑子區間，計算每個直徑子區間中油滴的平均直徑，并確定子區間油滴數量。采用單個變形油滴一次沉積和二次沉積分析方法，分別對每個直徑子區間內的油滴進行沉積特性分析，確定沉積質量及對應的動量轉移；然后對每個區間油滴的沉積質量和動量轉移求和，獲得相應運行工況下潤滑油的沉積質量和動量轉移。

定義軸承腔中油滴的一次沉積率η1和總沉積率η，分別為軸承腔中油滴的一次沉積質量mc1和總沉積質量mc與潤滑油質量流量Qm之比。則η1和η可表示為：

定義軸承腔中油滴沉積為潤滑油膜的一次動量轉移率γ1和總動量轉移率γ，分別為其一次動量轉移量p1和總動量轉移量p與潤滑油從軸承旋轉件甩出時的動量之比。則γ1和γ可分別表示為：

式中：p0為潤滑油從軸承旋轉件甩出時的動量，其計算表達式為p0=Qmu0。

3　軸承腔結構及油滴沉積特性數值計算方法

航空發動機軸承腔結構非常復雜，并因發動機型號和軸承腔在發動機中所處位置不同而顯著變化。根據航空發動機軸承腔的結構特點并借鑒國外相關經驗，在不失普適性前提下通過拓撲結構簡化，提出圖1所示的典型航空發動機軸承腔結構。軸承腔直徑dz2=180 mm，轉子直徑dz1=124 mm，軸承腔寬度bz0=20 mm，通風口和回油口直徑dz3=17 mm。

圖1　典型航空發動機軸承腔的結構示意Fig.1 Typical bearing chamber geometry

計算中，氣相介質密度ρG=2.92 kg/m3，動力粘度μG=1.84×10-5kg/（m·s）；潤滑油密度ρL=954 kg/m3，動力粘度μL=9.5×10-3kg/（m·s），表面張力系數σ=0.025 N/m。

綜述油滴變形、運動方程以及沉積特性分析模型和方法，形成圖2所示油滴變形、運動及沉積特性分析計算流程，實現對軸承腔油滴沉積特性的分析。

圖2　油滴沉積特性分析計算流程Fig.2 Calculation flow of analysis of droplet deposition characteristic

4　結果與討論

圖3給出了相同工況條件下，4種直徑油滴的無量綱長半軸和無量綱短半軸（分別為長半軸a和短半軸b與球形油滴初始半徑之比）沿軸承腔徑向的變化規律?？梢?，由于氣相介質切向速度逐漸減小，而徑向速度先增加后減?。ㄇ槐谖恢脧较蛩俣葹?），使得油滴運動中承受的氣相阻力的切向分量和徑向分量也隨之相應變化，致使無量綱長半軸呈現出沿軸承腔徑向先增大后減小的動態變化。此外，油滴的無量綱長半軸隨著油滴直徑的增加而增大，其原因在于大直徑油滴的迎風面積大，亦承受更大的氣相阻力而造成變形量增加。

圖3　典型直徑油滴無量綱半軸沿軸承腔徑向的變化Fig.3 Variation of dimensionless semi-axis of oil droplets with typical diameters

由于油滴不可壓縮，因此油滴無量綱長半軸增加必然造成無量綱短半軸減小，圖3中表現出無量綱長半軸和無量綱短半軸在徑向上對稱變化特點。與油滴無量綱長半軸一樣，無量綱短半軸也隨氣相介質速度呈動態變化。

圖4給出了軸承腔密封進氣量0.01 kg/s、轉子轉速12 000 r/min條件下，考慮油滴變形的若干直徑尺寸油滴的沉積率和動量轉移率，以及不考慮二次油滴沉積效應情況下剛性油滴的結果。由圖4（a）中可看出，相較于剛性油滴情況，考慮油滴變形后油滴一次沉積率增加，其原因是變形油滴所受氣相阻力增大，致使其運動速度減小，與軸承腔壁碰撞后易于沉積而增加了沉積量。值得注意的是，小直徑油滴（≤100 μm）和大直徑油滴（≥400 μm）考慮變形與否其一次沉積率差異較小。前者是因其與軸承腔壁碰撞后幾乎完全沉積于腔壁所致，而后者主要歸因于較大直徑油滴自身慣性較大，變形引起的運動速度減小有限，導致考慮變形與否與軸承腔壁碰撞后沉積量的差異不大。此外，油滴總沉積率均較大（達90%左右），且受油滴直徑影響不顯著。其原因在于：雖然較大直徑油滴與軸承腔壁碰撞后發生飛濺生成數量很大的二次油滴，但其中絕大部分因氣相介質的阻滯作用會再次沉積于軸承腔壁。

由圖4（b）中可看出，較小直徑變形油滴（≤100 μm）因與軸承腔壁碰撞后幾乎完全沉積于腔壁，且運動速度減小導致其一次動量轉移率比剛性油滴的小。隨著油滴直徑的增加，變形油滴一次動量轉移率變化不大，其原因為較大直徑變形油滴的碰撞速度減小和一次沉積量增加對油滴動量轉移的貢獻度幾乎相等。另外，油滴一次動量轉移率和總動量轉移率都隨著油滴直徑的增加而減小。前者歸因于大直徑油滴與軸承腔壁碰撞后飛濺生成更多數量的二次油滴從而降低了油滴沉積質量，導致碰撞過程動量轉移減??；而后者是因為大直徑油滴碰撞過程能量損失較大，造成二次油滴沉積過程動量轉移量減小。

圖4　典型直徑油滴的沉積特性Fig.4 Deposition characteristic of oil droplets with typical diameters

圖4中結果表明，油滴變形和二次油滴沉積對其沉積特性影響很大，前者增大了油滴一次沉積質量，后者則是油滴沉積質量和動量轉移的重要部分。若油滴沉積特性分析中不考慮油滴變形和二次油滴沉積就會造成誤差，進而影響到軸承腔壁面油膜的流動與換熱特性分析。

圖5給出了供油量1.6 L/min、密封進氣量0.01 kg/s、考慮油滴變形和二次油滴沉積效應條件下，轉子轉速對軸承腔中油滴沉積率的影響，以及不考慮油滴變形和二次油滴沉積效應情況下剛性油滴的沉積率。顯然，變形油滴的一次沉積率比剛性油滴的高，原因是相較于剛性油滴，變形油滴所受氣相阻力更大，致使其碰撞速度減小而沉積量增加。油滴一次沉積率受轉子轉速的影響很小，其原因可歸結為轉子轉速升高雖然增大了油滴的運動速度，但同時增加了轉子的離心力，造成軸承旋轉件甩出的小直徑油滴數量增多，而較高運動速度的小直徑油滴與軸承腔壁碰撞后沉積量同樣較大。值得注意的是，軸承腔中二次油滴沉積效應較為顯著，以至于二次油滴沉積質量成為軸承腔中油滴沉積質量的主要部分，表現為油滴總沉積率較一次沉積率大得多。同樣，油滴的總沉積率亦基本不受轉子轉速影響。

圖5　轉子轉速對油滴沉積率的影響Fig.5 Effect of shaft speed on oil droplet deposition rate

圖6給出了供油量1.6 L/min、轉子轉速12 000 r/min、考慮油滴變形和二次油滴沉積效應條件下，密封進氣量對軸承腔中油滴沉積率的影響，以及不考慮油滴變形和二次油滴沉積效應情況下剛性油滴的沉積率?？梢?，與轉子轉速對油滴沉積率的影響情況相似，密封進氣量對油滴一次沉積率的影響也較小，并且與是否考慮油滴的變形幾乎無關。其原因可理解為，有限的密封進氣量增加對油滴運動的氣相阻力增大的貢獻有限，不能明顯改變油滴與軸承腔壁的碰撞狀態，從而導致油滴一次沉積量變化不大。從圖中還可看出，變形油滴的總沉積率隨密封進氣量的增加而降低，其原因是密封進氣量增加，加快了氣相介質從通風管的流出速度，造成更多的二次油滴隨氣相介質排出。

圖6　密封進氣量對油滴沉積率的影響Fig.6 Effect of air mass rate on oil droplet deposition rate

圖7給出了供油量1.6 L/min、密封進氣量0.01 kg/s、考慮油滴變形和二次油滴沉積效應條件下，轉子轉速對軸承腔中油滴沉積過程的動量轉移量的影響，以及不考慮油滴變形和二次油滴沉積效應情況下剛性油滴的動量轉移量。顯然，變形油滴在運動過程中承受的氣相介質阻力較大，運動速度降低，雖然其一次沉積率高于剛性油滴，但在碰撞前速度減小程度更大，所以沉積過程中一次動量轉移量較小。油滴變形的這一影響隨著轉子轉速的升高更加顯著，原因也在于隨著轉子轉速的升高，油滴碰撞速度減小的影響較之沉積率增加的影響更占優，因此油滴變形與否造成的動量轉移量差異增大。此外，二次油滴沉積的動量轉移量對軸承腔中油滴的總動量轉移量的貢獻較大，而且這種貢獻隨著轉子轉速的升高而增大。其原因可歸結為，高的轉子轉速導致二次油滴的反彈岀射速度更大，當其再次沉積于軸承腔壁時，會將更多的動量轉移給壁面油膜。

圖8給出了供油量1.6 L/min、轉子轉速12 000 r/min、考慮油滴變形和二次油滴沉積效應條件下，密封進氣量對軸承腔中潤滑油滴沉積過程的動量轉移量的影響，以及不考慮油滴變形和二次油滴沉積效應情況下剛性油滴的動量轉移量?？梢钥闯隹紤]油滴變形與否，油滴的一次動量轉移量受密封進氣量影響不顯著，這是因為有限的密封進氣量對油滴運動速度和沉積量的改變不太明顯所致。另外，考慮油滴變形和二次油滴沉積效應的油滴的總動量轉移量，隨密封進氣量的增加而減小，其原因也可歸結為隨密封進氣量增加的排氣速度增大了二次油滴的排出量所致。

圖7　轉子轉速對油滴動量轉移量的影響Fig.7 Effect of shaft speed on momentum transfer of oil droplet

圖8　密封進氣量對油滴動量轉移量的影響Fig.8 Effect of air mass rate on momentum transfer of oil droplet

5　結論

（1）建立的考慮油滴變形、二次油滴出射方向隨機性及油滴尺寸統計分布狀態的軸承腔潤滑油滴沉積特性分析方法，改善了傳統分析方法的局限性，能更加符合實際情況地描述軸承腔中油滴的沉積特性。

（2）油滴變形和二次油滴沉積效應對油滴沉積特性有重要影響。前者增大了油滴沉積為壁面油膜的一次沉積率，減小了一次動量轉移量；后者構成了油滴沉積為壁面油膜的沉積質量和動量轉移量的主要部分。

（3）考慮油滴變形與否，油滴一次沉積率受轉子轉速和密封進氣量的影響都不顯著，但總的沉積率隨著密封進氣量的增加而減小，受轉子轉速的影響不明顯；油滴總的動量轉移量隨著轉子轉速的升高而增大，隨密封進氣量的增加而減小。

［1］Glahn A，Kurreck M，Willmann M，et al.Feasibility study on oil droplet flow investigations inside aero engine bearing chambers-PDPA techniques in combination with numerical approaches［J］.Journal of Engineering for Gas Turbine Engines and Power，1996，118（4）：749—755.

［2］Farrall M，Simmons K，Hibberd S，et al.A numerical model for oil film flow in an aero-engine bearing chamber and comparisonwithexperimentaldata［R］.ASME GT2004-53698，2004.

［3］Farrall M，Hibberd S，Simmons K，et al.Prediction of air/ oil exit flows in a commercial aero-engine bearing chamber［J］.Journal of Aerospace Engineering，2006，220（G3）：197—202.

［4］Farrall M，Hibberd S，Simmons K.The effect of initial injection conditions on the oil droplet motion in a simplified bearing chamber［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2008，130（1）：12501—12507.

［5］Chen B，Chen G D，Sun H C，et al.Effect of oil droplet deformation on the deposited characteristics in an aeroengine bearing chamber［J］.Journal of Aerospace Engineering，2014，228（2）：206—218.

［6］陳薄.航空發動機軸承腔油氣兩相潤滑介質流動與換熱研究［D］.西安：西北工業大學，2013.

［7］Schmehl R.Advanced modeling of droplet deformation and breakup for CFD analysis of mixture preparation［C］//. 18thAnnual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems.Zaragoza Spain：2002.

［8］陳薄，陳國定，王濤.考慮油滴變形和二次油滴效應的軸承腔壁面油膜流動分析［J］.航空學報，2013，34（8）：1980—1999.

Analysis of oil deposition characteristic in an aero-engine bearing chamber

LI Yan-jun1，CHEN Bo2，ZHANG Chao-yang1
（1.China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China；2.Key Laboratory of Measure Technology of Manufacturing Process of Ministry of Education，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

Through the analysis of droplet deformation and motion，droplet/wall impingement and then the mass and momentum transfers in the process of deposition of droplets，and the secondary droplet deposition，the deposition mass and momentum transfer model was established with sufficient consideration of oil droplet diameter distribution in an aero-engine bearing chamber.The deformation characteristic and the effect of deformation on its trajectory were analyzed，and the effect of deformation and secondary deposition on typical diameter droplet deposition property and oil deposition property were discussed.The calculation results show preliminary droplet trajectories become more bend due to deformation effect.The change of dimensionless major and minor semi-axis for deformation droplet is dynamic，and the deformation curves of random droplet between major and minor semi-axis are symmetric.When taking no account of secondary oil droplet deposition，the deposition mass of deformation droplets increases and the momentum transfer decreases in relative to those of spherical droplets.The total deposition mass and momentum transfer are mainly obtained from the secondary deposition.Compared with shaft speed，the deposition mass of lubrication are more influenced by air mass rate in the bearing chamber.The momentum transfer increases with increasing shaft speed and decreasing air mass rate.

aero-engine；oil system；bearing chamber；droplet deformation；secondary droplet；deposition mass；momentum transfer

V233.4

A

1672-2620（2015）06-0014-07

2015-05-06；

2015-12-16

國家自然科學基金（51475395）

李炎軍（1984-），男，山西長治人，工程師，碩士，主要從事航空發動機滑油系統設計與分析。