SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的光譜性質

劉 慧，邢 偉，施德恒，孫金鋒，朱遵略

（1.信陽師范學院物理電子工程學院，信陽 464000；2.河南師范大學物理與電子工程學院，新鄉 453007）

楊 振1，路興強1，2，龔學余1

（1.南華大學核科學技術學院，湖南衡陽 421001；2.浙江大學聚變理論與模擬中心，浙江杭州 310027）

文章編號：1001?246X（2015）05?0610?07

SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的光譜性質

劉 慧1，邢 偉1，施德恒2，孫金鋒2，朱遵略2

（1.信陽師范學院物理電子工程學院，信陽 464000；2.河南師范大學物理與電子工程學院，新鄉 453007）

采用內收縮多參考組態相互作用（icMRCI）方法結合Dunning等相關一致基，計算SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的勢能曲線.討論參考能和相關能外推對X2Π和A2Σ＋態光譜的影響.對勢能進行相對論修正及核價修正計算.擬合勢能曲線得到X2Π和A2Σ＋態的光譜常數.它們與實驗結果一致.利用Breit?Pauli算符，計算旋軌耦合效應，得到X2Π1/2和X2Π3/2的勢能曲線、并計算它們的光譜常數.求解雙原子分子核運動的徑向Schr?dinger方程，獲得無轉動SiCl自由基2個Λ?S態及X2Π態的耦合分裂態的全部振動態.得到J＝0時X2Π態的自旋?軌道耦合常數、較高振動態的慣性轉動常數以及X2Π1/2和X2Π3/2的振動能級等分子常數.

勢能曲線；光譜常數；能量外推；自旋－軌道耦合

0 引言

SiCl自由基在半導體工業中具有重要作用.在化學沉積過程中，SiCl自由基是一種重要的反應產物.自1913年Jevons首次觀察了SiCl自由基的電子譜［1］以來，已有多人對SiCl自由基開展了實驗［2－12］和理論研究［13－14］，獲得了若干光譜常數及分子常數.

分析文獻［1－14］發現，一方面，對SiCl（X2Π，A2Σ＋）自由基的理論研究有限［13－14］，且計算結果與實驗結果偏離較大；另一方面，無論是實驗研究還是理論計算，很少報導SiCl的耦合分裂態X2Π1/2和X2Π3/2的光譜.理論預測分子Ω態準確的勢能曲線和光譜對實驗研究和理論方法的改進有重要意義.

1 理論方法

量化計算中基組達不到完備基組極限是產生誤差的一個主要來源.為了提高計算精度，通常采用外推方法減小誤差.我們曾經使用總能量外推方法較準確地預測一些分子的勢能曲線及光譜性質［15－16］.但這些外推計算未考慮參考能和相關能收斂速度不一致的問題.實際計算中，相關能收斂緩慢.因此參考能和相關能按照相同的收斂指數外推會帶來一定的誤差.我們用不同的收斂指數將參考能和相關能分別外推來獲得勢能曲線.

采用內收縮多參考組態相互作用（icMRCI）方法結合Dunning等［17－19］的相關一致基，aug?cc?pV X Z（X ＝T，Q，5，6），計算SiCl（X2Π，A2Σ＋）的勢能曲線.計算是在MOLPRO2010軟件包［20］中執行的.

參考能和相關能的總和構成分子的總能量［21－22］

其中，參考能和相關能分別按照下述公式外推至完全基組極限，－α

其中，E∞，ref和E∞，corr是外推至完全基組極限的參考能和相關能．EX，ref和EX，corr是由aug?cc?pVXZ（X＝T，Q，5，6）基組計算得到的參考能和相關能.指數α和β為經驗參數.

這里，使用相鄰的aug?cc?pV X Z和aug?cc?pV（X－1）Z基組計算得到的參考能EX，ref和EX－1，ref及相關能EX，corr和EX－1，corr，根據（2）式和（3）式導出外推的參考能和相關能分別為

由E∞，ref和E∞，corr可以得到完全基組極限的總能量為

首先采用自旋限制的HF方法得到基態的分子軌道；接著，以HF軌道作為初始軌道，利用完全活性空間自洽場（CASSCF）方法進行軌道優化；再以CASSCF波函數作為參考態，進行icMRCI計算，得到價態范圍內SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的勢能曲線.

核價相關效應對小分子的能量有較大影響，相對論效應對能量的影響也不容忽略.我們對aug?cc?pV6Z勢能曲線和相鄰最大基組aug?cc?pV5Z和aug?cc?pV6Z的外推勢能進行了核價相關修正和相對論修正.核價相關修正計算使用的基組是aug?cc?pCV5Z（用CV表示）.相對論修正（用DK表示）計算利用了3階Douglas?Kroll Hamilton近似和cc?pV5Z?DK相對論收縮基.

利用Breit?Pauli算符，計算自旋－軌道效應對SiCl自由基2個Λ?S態能量的影響，得到X2Π1/2，X2Π3/2和態的勢能曲線、并預測它們的光譜常數.在計算中，Si和Cl原子選擇了aug?cc?pCV5Z基組.

利用SiCl自由基2個Λ?S態耦合分裂前后的勢能曲線，通過求解核運動的徑向Schr?dinger方程，獲得無轉動SiCl自由基的2個Λ?S態及X2Π的2個Ω態的全部振動態，計算與每一振動態的振動能級和慣性轉動常數等.

2 結果與討論

2.1 基組外推及各種修正

2.1.1 基組對SiCl（X2Π，A2Σ＋）態平衡位置處的參考能和相關能的影響

將icMRCI/aug?cc?pV X Z（X＝T，Q，5，6）理論水平下計算的SiCl（X2Π，A2Σ＋）態平衡位置處的參考能和相關能列于表1.

表1中數據顯示，隨著基組由aug?cc?pVTZ增大到aug?cc?pV6Z，X2Π和A2Σ＋態平衡位置處的參考能逐漸降低，相關能逐漸增大，相關能在總能量中的比例逐漸增大.可見，參考能和相關能收斂快慢不同.

2.1.2 基組及外推對SiCl（X2Π，A2Σ＋）態的光譜常數的影響

利用aug?cc?pV X Z（X＝T，Q，5，6）基組計算了SiCl自由基X2Π及A2Σ＋態的勢能曲線.擬合勢能曲線得到X2Π態的Re，ωe和De及A2Σ＋態的Re，ωe和Te.這些結果列入表2.將參考能與相關能分別按照（4）式和（5）式外推（選擇合適的經驗指數α 和β）.根據（6）式得到外推勢能曲線.限于篇幅，表2只給出了相鄰兩個最大基組aug?cc?pV5Z和aug?cc?pV6Z的外推結果（表示為56）（其中，α和β分別取3.4和2.4）.為便于比較，我們將最近實驗確定的D0［12］和 ωe及 ωexe

［10］結合，利用De＝D0＋ωe/2－ωexe/4導出De，并列入表中.

表1 不同基組下SiCl（X2Π，A2Σ＋）平衡位置處的參考能和相關能Table 1 Reference energy and correlation energy w ith different basis sets

表2 基組、外推及各種修正對SiC l（X2Π和A2Σ＋）的光譜常數的影響Table 2 Spectroscopic parameters w ith different basis sets，extrapolation and core?valence correlation and scalar relativistic corrections for SiCl（X2Πand A2Σ＋）

分析表2中數據發現，對于X2Π態，隨著基組增大，Re，ωe和De呈現收斂趨勢.其中，Re逐漸縮短，ωe和De逐漸增大，且它們向實驗結果趨近.但Re，ωe和De與實驗結果［5，12］出入較大.在CASSCF/aug?cc?pV6Z理論水平下，Re，ωe和De與實驗結果［5，12］的相對誤差分別達到1.20％，3.50％和13.76％.

對于A2Σ＋態，隨著基組增大，Re，ωe和Te均收斂.其中，Re逐漸縮短，ωe逐漸減小，Te逐漸增大.它們與實驗結果［8］偏離也較大.在CASSCF/aug?cc?pV6Z理論水平下，Re，ωe和De與實驗結果［8］的相對誤差分別達到2.55％，8.75％和5.37％.

出現這些結果的原因在于，CASSCF波函數只考慮了多組態因素及活性空間內的相關.而MRCI波函數既考慮了靜態相關又考慮了動態相關.基于上述考慮，我們采用icMRCI方法以獲得更充分的相關能，并將參考能和相關能分別外推得到X2Π及A2Σ＋態的勢能曲線.由此計算了X2Π的Re，ωe和De及A2Σ＋的Re，ωe和Te.它們與實驗結果［5，8，12］符合較好.以X2Π態為例，采用參考能和相關能分別外推得到的Re，ωe和De與實驗結果［5，8，12］的相對誤差分別為0.18％、0.27％及0.55％.而采用總能量外推時的相對誤差分別為0.19％，0.33％和0.67％.顯然，前者考慮了參考能和相關能收斂速度的不同，因而得到的光譜常數與實驗結果［5，8，12］更趨一致.可見，要獲得分子準確的能量，在外推計算中必須考慮參考能和相關能收斂快慢不同的問題.上述比較說明，本文進行參考能和相關能外推計算時選擇的參數α和β值是適當的，所得到的外推勢能曲線可以較準確地描述分子的性質.

2.1.3 核價相關和相對論修正對SiCl（X2Π，A2Σ＋）的光譜常數的影響

由核價相關修正和相對論修正的勢能曲線擬合得到SiCl自由基X2Π態的光譜常數Re，ωe和De和A2Σ＋態的Re，ωe和Te.這些常數也列入表2.

由表2可以看出，與aug?cc?pV6Z的結果相比，對于X2Π態，核價相關修正使Re和De減小、ωe增大；相對論修正使Re增大、ωe和De減??；當同時考慮核價相關修正和相對論修正時，Re和De減小、ωe增大.對于A2Σ＋態，核價相關修正使Re減小、ωe和Te增大；相對論修正使Re和ωe增大、Te減??；當同時考慮核價相關修正和相對論修正時，Re和Te減小、ωe增大.在外推勢能曲線加上核價相關修正和相對論修正后，得到的X2Π態和A2Σ＋態結果與實驗結果［5，8，12］一致.其中，X2Π態的Re，ωe和De與實驗結果［5，12］的相對誤差分別僅為0.06％，0.24％和0.08％.A2Σ＋態的Re和Te與實驗結果［8］的相對誤差分別為0.15％和0.62％.可見，經過各種修正的外推勢能曲線可以更準確地描述SiCl自由基的光譜性質.后續的計算都是在這一勢能曲線基礎上進行的.

2.2 光譜常數

2.2.1 Λ?S態光譜常數

利用上述核價相關修正和相對論修正后的外推勢能曲線，計算得到SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的光譜常數（Te，De，Re，ωe，ωexe，Be，αe）.這些結果與實驗結果［1－9，10，12］及其他理論結果［13－14］一并列入表3中.

表3 SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的光譜常數與實驗和其它理論計算結果Table 3 Spectroscopic parameters w ith experimental and theoretical results for SiC l（X2Πand A2Σ＋）radical

文獻［13－14］報道了SiCl自由基X2Π態的理論研究.Gosavi等［13］采用HF?SCF方法和較小的6?31G?基組計算了該態的Re和ωe.其Re較實驗結果［1］偏大2.09％（UHF?SCF）和1.99％（RHF?SCF）.其ωe偏離最近的實驗結果［10］約1.94％.Li等［14］利用CCSD（T）方法和基組外推得到了該態的Re，ωe和De.其Re和ωe與實驗結果［1，5］符合較好，相對誤差僅為0.24％［5］和0.26％［10］.但是，De與實驗值［12］偏離較大，達到3.17％.本文X2Π態的光譜常數Re，ωe，Be和αe與實驗結果［3－6，10，12］符合很好.它們與最近的實驗結果［10］的相對誤差分別為0.06％，0.06％，0.12％和0.49％.各個文獻報道的De存在較大差異，本文的De值與實驗結果［12］一致（相對誤差只有0.08％）.

對于A2Σ＋態，Gosavi等［13］利用HF?SCF/6?31G?理論方法計算了該態的Re，它與實驗值［8］偏離較大，相對誤差分別為7.45％（UHF?SCF）和6.80％（RHF?SCF）.其采用CISDQ理論方法計算得到的Te與實驗結果相差923.8cm－1（4.00％）.本文的Te，Re和Be與實驗結果［8］符合較好，它們之間的偏離分別僅為0.62％，0.15％和0.30％.

2.2.2 Ω態光譜常數

自旋－軌道耦合效應對準確預測分子能量意義重大.利用Breit?Pauli算符計算自旋－軌道耦合對SiCl自由基2個Λ?S態能量產生的影響.在計算中，Si和Cl原子選擇了aug?cc?pCV5Z基組.在自旋－軌道耦合作用下，2Π態分裂為2Π1/2和2Π3/2.而2Σ＋態不發生分裂.根據計算得到的X2Π1/2，X2Π3/2和A2Σ＋1/2的勢能曲線，擬合得到它們的光譜常數.其中，A2Σ＋態耦合前后勢能曲線的形態未受影響，其光譜常數De，Re，ωe，ωexe，Be，αe的變化微小，可忽略不計.只有該態的激發能Te發生了較為顯著改變，升高了101.18cm－1.

將X2Π1/2和X2Π3/2態的光譜常數與實驗結果［1］列入表4中以便于比較.

表4 SiCl自由基X2Π1/2和X2Π3/2態的光譜常數與實驗結果Table 4 Spectroscopic parameters w ith experimental data for X2Π1/2and X2Π3/2states of SiCl radical

根據計算可知，自旋－軌道耦合導致SiCl自由基X2Π態平衡位置處能量分裂達到202.36cm－1.它與實驗結果［1－2，5，9－10］基本吻合.文獻［1］報道了X2Π1/2和X2Π3/2的αe值，從表4看，結果與之相符.但是，沒有找到其它光譜常數的實驗或理論報導.

2.3 分子常數

限于篇幅，表5列出了X2Π態及其2個Ω態的前15個振動態的分子常數G（υ），Bυ和Aυ．為便于比較，將實驗結果［6］一同列入表中.文獻［7］報導的X2Π態的B0及文獻［1］給出的X2Π1/2和X2Π3/2的B0未列入表中.

表5 X2Π態的G（υ），Bυ，Aυ及X2Π1/2和X2Π3/2態的G（υ），Bυ（單位：cm－1）Table 5 Vibrational levels and inertial rotation constantsw ith measurements for X2Π1/2and X2Π3/2states（Unit：cm－1）

從表5可以看出，對于X2Π，本文預測的G（υ）與實驗結果［6］一致.例如，υ＝0，3，11時，它們之間的相對誤差分別為0.25％，0.29％和0.40％.對于Bυ，本文的B0＝0.255 613cm－1，與實驗值0.2552cm－1相符（相對誤差僅0.16％）［7］.

文獻［1］報道了X2Π1/2和X2Π3/2態的B0，分別為0.2551和0.2556cm－1.本文的B0與其一致，二者之間的偏離分別只有0.17％和0.05％.上述比較表明，本文得到的耦合分裂態的勢能曲線是準確的，計算的光譜常數和分子常數是可靠的.可以為今后的相關研究提供參考.

3 結論

采用icMRCI理論方法結合Dunning等相關一致基，aug?cc?pV n Z（n＝T，Q，5，6），計算了SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態的勢能曲線.利用參考能和相關能分別外推得到2個Λ?S態的外推勢能曲線.對勢能曲線進行了相對論修正及核價相關效應修正.擬合經過修正的勢能曲線得到了SiCl（X2Π，A2Σ＋）的光譜常數.通過自旋－軌道耦合計算，獲得X2Π1/2和X2Π3/2的勢能曲線，并計算了它們的光譜常數.結果與已有的實驗結果符合較好.求解核運動的徑向Schr?dinger方程，找到了2個Λ?S態及X2Π態的2個Ω態的全部振動態.針對每一振動態，計算了與其對應的振動能級、慣性轉動常數等分子常數以及X2Π態的自旋軌道耦合常數.它們與已有的實驗結果一致.計算了SiCl自由基X2Π態的J＝0時自旋－軌道耦合常數、較高振動態的慣性轉動常數及其2個Ω態的振動能級和大部分慣性轉動常數.

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文章編號：1001?246X（2015）05?0617?06

外部驅動電流抑制雙撕裂模的發展

楊 振1，路興強1，2，龔學余1

（1.南華大學核科學技術學院，湖南衡陽 421001；2.浙江大學聚變理論與模擬中心，浙江杭州 310027）

摘 要：在Hall MHD方程組中引入外部驅動電流項，數值模擬外部驅動電流對雙撕裂模不穩定性的影響.結果表明，在x點加入反向外部驅動電流對撕裂模的發展有抑制作用，周期性的外部驅動電流對雙撕裂模不穩定性的抑制效果較好，能控制磁島的尺度在相互驅動的臨界尺度以下，避免發生雙撕裂模非線性磁場重聯的爆發，隨著驅動電流周期變大抑制效果變壞，在一定限度內隨著驅動電流強度增大抑制效果變好，在一定范圍內隨著驅動電流寬度變小抑制效果變好.

關鍵詞：撕裂模；驅動電流；MHD

0 引言

撕裂模不穩定性大致可分為三大類：即，m?1，m＞1和m＝1，m表示極向模數．m?1類型的高模數撕裂模不穩定性，主要引起的是微觀不穩定性，研究表明，它增強等離子體的輸運［1］，造成等離子體能量損失.對比于m?1類型來說，m＞1和m＝1類型的破壞性更嚴重，這兩種類型主要是引起等離子體宏觀撕裂模不穩定性，甚至可能引起等離子體破裂［2－3］.對于（m，n）＝（1，1）的撕裂模不穩定性，它與等離子體的鋸齒波不穩定性相關（n是環向模數）；大量的研究表明（m，n）＝（2，1）撕裂模不穩定性是引起等離子體破裂的主要原因之一，抑制撕裂模不穩定性是目前提高托卡馬克裝置的約束性能亟待解決的難題.當雙撕裂模處在非線性重聯階段時，等離子體動能增長非常迅速，并在有理面上形成剪切流［4］，其破壞性比單撕裂模更嚴重，所以研究抑制雙撕裂模不穩定性的方法具有重大意義.

抑制撕裂模不穩定性的方法有多種，總體來說，是通過直接或間接改變有理面附近的磁剪切來抑制撕裂模不穩定性［5］.目前抑制撕裂模的研究大部分集中在通過局部加熱［6－8］或者外部驅動電流［9－10］來改變有理面附近的磁場，從而起到影響撕裂模磁島發展的作用.

一般而言，抑制撕裂模的方法主要是在磁島內部加入擾動來抑制撕裂模不穩定性的發展，因而大多數數值模擬都將外部驅動電流的位置選擇在磁島的O點處.外部驅動電流效應是通過歐姆定律方程引入的，合理的外部驅動電流可以減小磁島的尺度，抑制磁島增長［11］.本文在Hall MHD方程組的基礎上，通過歐姆定律方程引入外部驅動電流效應，模擬外部驅動電流的引入對雙撕裂模不穩定性發展的影響，尋求利用外部驅動電流來抑制雙撕裂模不穩定性增長的有效方法.

1 物理模型

在大環徑比的托卡馬克裝置中，ε?1，ε＝a/R，a是托卡馬克小圓截面半徑，R是大環半徑.采用托卡馬克平板近似的平衡位形，忽略環效應.標準的磁場可以表示為

為了模型的簡化，假設所有變量在環向是常量，在數學上的表述為?/?y＝0，將一個空間三維問題簡化為二維問題．平板模型中，，，，分別代表托卡馬克的極向，環向和徑向，ψ是磁通函數.

驅動電流在含Hall效應的歐姆定律［12］中表達式

由方程（1），（2）以及連續方程，運動方程，麥克斯韋方程組和狀態方程聯立，經簡化后方程組為

其中，v是等離子體流速，η是等離子體電阻，P是等離子體壓強，j是等離子體電流密度（滿足自洽場的麥克斯韋方程組），jcd是外部驅動電流（由外部驅動力產生的非感應電流，不滿足等離子體自洽場的麥克斯韋方程組）密度，其表達形式

B是磁場，E是電場，其中，歐姆定律中含有Hall項，ω為Hall系數，δ為驅動電流寬度.方程組各個變量由B0，a，TA＝a/vA，ψ0＝aB0等進行歸一化.TA，vA分別Alfven時間和Alfven速度.

數值模擬采用二維三分量的MHD模型，徑向采用自由邊界，極向采用周期邊界條件；初始的平衡電流［13］選用分布在兩個有理面的哈里斯電流片，初始磁場表示為

初始的電流和壓強滿足

本文中z0＝0.5，dw＝0.4，其中，±z0表示有理面的位置，dw表示電流片的寬度，初始等離子體的速度為零.

2 數值模擬結果與分析

2.1 x點反方向驅動電流加載時間對雙撕裂模發展的影響

撕裂模不穩定性在兩個有理面上發展，開始的增長率以單撕裂模不穩定性增長，隨著磁島逐漸長大，磁島間相互驅動，進入到雙撕裂模發展階段，在此期間磁場重聯非常迅速，磁能將迅速轉化為系統的動能，因此系統動能迅速增加，之后由于雙撕裂模不穩定性增長非常迅速，嚴重破壞了托卡馬克內磁場位形，撕裂模不穩定性發展也很快進入了衰退期.雙撕裂模非線性重聯前，在兩個磁島的x點附近加入反向的外部驅動電流，模擬結果如圖1所示，x?（none）表示沒有外部驅動電流時，等離子體動能隨時間的演化曲線；x?（175），x?（200），x?（225），分別表示在175，200和225個TA（Alfven時間）時刻加入外部驅動電流，從圖中可以看出加入驅動電流的時間越早，更易對等離子體動能的增長起到抑制作用，圖1表明，外部驅動電流加入越早，等離子體動能迅速增長的時間相對延后，即對撕裂模的抑制效果更好.

圖1 外部驅動電流加入時間對等離子體動能增長的影響Fig.1 Evolution of plasma kinetic energywith different current drive time

2.2 x點附近加入反向周期性電流對雙撕裂模發展的影響

在兩個磁島的x點附近加入周期性的反向外部驅動電流，周期為40TA的外部驅動電流變化的形式如圖2所示，j0表示外部驅動電流密度幅值，數值模擬結果如圖3所示，x?（none）代表沒有外部驅動電流時等離子體動能變化曲線，x?（40），x?（60），x?（80），x?（100），分別代表以40，60，80，100個TA為周期的外部驅動電流，從圖3的動能曲線發展情況來看，外部驅動電流的周期越短，動能開始增長越早，而在t＝50TA至275TA時等離子體動能增長相對較慢，但是，在t＞250TA時，較長周期的外部驅動電流對應的等離子體動能增長更緩慢一些.圖3表明，周期性的外部驅動電流對雙撕裂模不穩定性的抑制效果比較好.

圖2 周期性外部驅動電流Fig.2 Periodic current drive

圖3 不同周期的外部驅動電流對等離子體動能發展的影響Fig.3 Evolution of plasma kinetic energy with different periodic current drive

為進一步了解周期變化的外部驅動電流對雙撕裂模不穩定性的影響，對比加入周期為80TA的外部驅動電流和未加外部驅動電流兩種情況的模擬區域環向電流jy剖面演化過程，其中，圖4（a），（c），（e），（g）表示無外部驅動電流情況下模擬區域的電流jy剖面隨時間的演化過程，圖4（b），（d），（f），（h）表示加入周期為80TA的外部驅動電流后模擬區域的電流jy剖面隨時間的演化過程.從jy和磁場的演化情況可以很明顯的看出加入外部驅電流后磁島的尺度增長明顯變緩.結合圖3中等離子體動能變化曲線，表明加入周期變化的外部驅動電流后，等離子體動能曲線并未有出現無外部驅動電流時等離子體動能的非線性增長階段，即圖3，225TA后等離子體動能迅速增長的情況，這表明在加入外部驅動電流后磁島的發展一直處于兩個磁島單獨發展的狀態，即磁島的尺度并未達到雙撕裂模非線性磁場重聯的臨界尺度.

圖4 無外部驅動電流時模擬區域環向電流剖面的演化圖（a），（c），（e），（g）及加入周期為80 TA的外部驅動電流時模擬區域環向電流剖面的演化圖（b），（d），（f），（h）Fig.4 Evolution of current profileswithout current drive（a），（c），（e），（g）and with periodic current drive（80TA）（b），（d），（f），（h）

2.3 周期性的外部驅動電流寬度對雙撕裂模發展的影響

為了研究周期性變化的外部驅動電流寬度對雙撕裂模不穩定性發展的影響，保持外部驅動電流的強度不變，其周期維持在80TA，僅改變外部驅動電流的寬度.數值模擬結果如圖5，其中，x?w0.05，x?w0.08，x?w0.1，x?w0.2分別表示驅動電流寬度為歸一化長度的0.05倍，0.08倍，0.1倍和0.2倍時，等離子體動能隨時間的演化曲線，模擬結果表明在一定范圍內外部驅動電流的寬度越窄，外部驅動電流對撕裂模的抑制效果越好，當寬度達到0.2時，外部驅動電流不能使等離子體避免雙撕裂模相互驅動，發生快速磁重聯.

2.4 周期性的外部驅動電流強度對雙撕裂模發展的影響

為了研究周期性變化的外部驅動電流強度對雙撕裂模不穩定性發展的影響，保持外部驅動電流的寬度和周期等不變，僅改變外部驅動電流的強度.數值模擬結果如圖6所示，其中x?80 6.25和x?80 3.125分別表示周期為80 TA，電流強度分別占初始電流強度的6.25％和3.125％的外部驅動電流加入后等離子體動能隨時間的演化曲線；x?（none）表示沒有外部驅動電流時等離子體動能隨時間的演化曲線.結果表明周期性的外部驅動電流的加入可以抑制雙撕裂模的增長，而且一定限度內（不足以驅動產生新的磁島），外部驅動電流越強抑制效果越明顯，當外部驅動電流強度低于一定值時，只能起到延緩作用，不能抑制撕裂模的增長，如，當外部驅動電流強度只占初始電流強度的3.125％時，不能完全抑制雙撕裂模的增長.

圖5 外部驅動電流強度對等離子體動能發展的影響Fig.5 Evolution of plasma kinetic energy with differentwidth of current drive

圖6 外部驅動電流強度對等離子體動能發展的影響Fig.6 Evolution of plasma kinetic energy with different intensity of current drive

3 結論

對含有外部驅動電流效應的Hall MHD方程組進行數值模擬，研究外部驅動電流對撕裂模不穩定性發展的影響，尋求利用外部驅動電流抑制雙撕裂模不穩定性發展的有效方法.模擬結果表明在x點加入與初始電流方向相反的外部驅動電流對撕裂模的發展有抑制作用，進一步的模擬表明周期性變化的外部驅動電流對雙撕裂模不穩定性的抑制效果較好，可以控制磁島的尺度在相互驅動的臨界尺度以下，避免雙撕裂模非線性磁場重聯的爆發；同時還對外部驅動電流的頻率，寬度和強度進行了數值模擬，結果表明：在模擬范圍內，不同頻率的外部驅動電流都能較好地抑制撕裂模不穩定性增長，相比較而言周期為80TA時效果更理想；在模擬范圍內，外部驅動電流的寬度越窄，對撕裂模的抑制效果越好；在一定限度內（不足以驅動產生新的磁島），外部驅動電流的強度越大，對撕裂模的抑制效果越好.通過觀察磁島形成后模擬區域環向電流jy分布的剖面圖，如圖4（c）所示，可以發現在磁島形成后，磁島內部的環向電流jy會被展平、變小，而磁場重聯區域的環向電流jy則會逐漸增大.在兩個磁島的x點加入與原電流方向相反的驅動電流，使得x點的環向電流變小，從而影響磁場重聯的過程；外部驅動電流越早加入，就能越早的起到減小磁場重聯速率的作用；如果加入到x點的驅動電流太小，對磁場的重聯速率影響甚微，所以驅動電流要足以影響到磁場重聯速率；在總驅動電流大小不變的情況下，加入x點的外部驅動電流寬度越寬，加在重聯區域的有效電流越小，抑制效果相對變弱.

參考文獻

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Abstract： Effects of external current drive on instability of double tearingmode in Hall MHD equations are numerically investigated. It shows that double tearingmode can be suppressed by antiparallel external current drive at x?point of tearingmodemagnetic islands. Periodic external current drive controls island width under a threshold and stabilizes double tearing mode.With increasing period depression effect becomes worse.If frequency，density and width of periodic external current drive are adopted suitably，depression effect becomes better.

Key words： current drive；tearingmode；MHD

Spectroscopic Properties of SiCl（X2Π，A2Σ＋）Radical

LIU Hui1，XINGWei1，SHIDeheng2，SUN Jinfeng2，ZHU Zunlue2（1.College of Physics＆Electronic Engineering，Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.College of Physics＆Electronic Engineering，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China）

Potential energy curves（PEC）of ground X2Πand A2Σ＋states of SiCl radical are calculated with internally contracted multireference configuration interaction approach in combination with Dunning’s correlation?consistentbasis sets.Reference energy and correlation energy are extrapolated to complete basis set limit.Scalar relativistic and core?valence correlation corrections are calculated. Spectroscopic parameters of X2Πand A2Σ＋states are obtained.With Breit?Pauli operator，PECs of X2Π1/2and X2Π3/2states are computed.Spectroscopic parameters of twoΩstates are determined.Vibrationmanifolds are evaluated for twoΛ?Sand twoΩstates of non?rotation SiCl radical by numerically solving radical Schr?dinger equation of nuclearmotion.For each vibrational state，vibrational levels and inertial rotation constants，spin?orbital coupling constants of X2Πstate are determined.

potential energy curve；spectroscopic parameter；extrapolation of energy；spin?orbital coupling

Stabilization of Double Tearing M ode by External Current Drive

YANG Zhen，LU Xingqiang，GONG Xueyu （School ofNuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang，Hunan 421001，China）

O561.3

A

.2 文獻標志碼：A

2014－08－29；

2014－12－08

國家自然科學基金（61077073），河南省科技計劃項目（142300410201）及河南省教育廳科技計劃重點項目（14B140023）資助項目

劉慧（1969－），女，碩士，副教授，主要從事原子與分子光譜研究，E?mail：liuhuixytc＠126.com

Received date： 2014－08－29；Revised date： 2014－12－08

收稿日期：2014－10－20；修回日期：2015－02－05

基金項目：國家熱核聚變實驗堆（ITER）計劃專項（2014GB108002），國家自然科學基金（41104094，11375085）、教育部博士點基金（20114324120002）和南華大學核聚變與等離子體物理創新團隊課題（NHCXTD03）資助項目

作者簡介：楊振（1990－），男，碩士研究生，主要從事核聚變與等離子體物理研究，E?mail：luxingqiang＠zju.edu.cn

Received date： 2014－10－20；Revised date： 2015－02－05