分式求值有技巧
□華興恒
分式求值問題是初中數學的重要內容,也是中考的熱點.由于分式形式多樣,這就要求我們在解答此類問題時,要有靈活的解題策略,這樣才能快速、準確地求解.
再取所求值的倒數,
點評:當已知所求分式的分子是單項式且分母是多項式時,采用取倒數的方法求解常常行之有效.
則有x=k(a-b)=ak-bk,y=bk-ck,z=ck-ak,
故x+y+z=ak-bk+bk-ck+ck-ak=0.
點評:當已知條件以連比的形式出現,采用設參數的方法求解,很容易找到解題的佳徑;有時可根據已知條件求出未知數的比值,再代入所求式來求解,也是不錯的選擇.
點評:通過巧妙拆分,找到簡捷的解題途徑,達到快速求解的目的.
例4已知xyz=1,求的值.
解析:
點評:通過把已知條件看做一個整體,再把所求式或所求式的某一部分化為已知整體的代數式,然后代入求解.
解析:由已知條件可得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0,
點評:先根據已知條件可直接求出未知數的值,然后再代入求解,較為快速、簡便.
點評:當已知條件含有字母的等式的個數比未知字母的個數少時,可將其中一個未知的字母視為已知字母,并用它表示其他未知的字母,然后再代入求解,省時省力.
解析:∵a+b+c=0,∴b+c=-a,
∴b2+2bc+c2=a2,∴b2+c2-a2=-2bc,
同樣可得c2+a2-b2=-2ca,a2+b2-c2=-2ab.
點評:將已知條件和所求式進行適當的變換,將復雜的式子用等效的簡單式子代換,然后可順利獲解.
點評:通過換元,將看上去很復雜的問題簡單化,可收到事半功倍的效果.