基于優化軟件LINGO的運籌學案例實踐教學研究

王廣民

(中國地質大學 經濟管理學院，湖北 武漢 430074)

基于優化軟件LINGO的運籌學案例實踐教學研究

王廣民

(中國地質大學 經濟管理學院，湖北 武漢 430074)

運籌學是經濟管理類本科生的一門骨干課程，但是教學過程中重理論輕實踐的現象造成了學生對運籌學的學習積極性不高。因此，我們在運籌學教學中引入運籌學優化軟件LINGO，不僅重視運籌學的基礎理論教學，而且能夠將理論知識點融入到案例中，幫助學生應用LINGO軟件解決實踐問題。而且課程案例報告又可以幫助學生學習如何解決實際問題，從而讓學生在鞏固理論知識的同時培養他們的實踐能力。最終，案例實踐教學改革能夠提高經濟管理類學生學習運籌學的興趣，加強教學效果，達到解決運籌學教學過程中亟待解決的理論與實踐相脫離的問題。

運籌學；LINGO；案例實踐教學

運籌學是一門新興交叉學科，起源于20世紀三四十年代，它主要研究人類如何運用各種資源，并進行各種籌劃活動，并在了解和發展他們的基本規律后，最大化有限資源的效益，實現總體最優的目標[1]。運籌學起源于軍事活動。隨著社會的發展，運籌學的各分支已經應用于各種經濟活動和日常生活，在各個管理領域得到了深入的發展和應用，可以輔助管理人員進行科學決策，進而實現管理的現代化。

運籌學具有理論與實踐相結合特征，是多學科交叉與融合的應用科學。因此，運籌學課程具有運用定量化分析方法統籌安排有限資源的特點，因此需要進行分析、建模并求解模型等一系列過程來得到最優決策。但是，在運籌學老師重理論輕實踐的教學過程中，很多學生將運籌學視為一門數學課程。因此，他們產生了畏懼心理，失去了學習興趣。于是，不少學生學完運籌學課程后，只留下了“運籌學理論高深、具體算法不能實現”的印象，一點都沒有認識到運籌學在實際中的重要作用，更加難以在生活和工作中應用運籌學來處理問題。實際上，運籌學的建模及應用實驗是對運籌學課程中理論的練習，是運籌教學的有益補充。只有通過案例分析和算法的實現，學生才能更好地練習運籌學中的理論知識，鞏固課程中的知識點。因此，只有通過應用案例的時間才能讓學生深入領會運籌學課程中的有關模型是如何建立的，算法是如何實施的，以及結果應該如何分析。

因此，我們為了提高運籌學的教學效果，在課程教學中引入案例教學，并采用LINGO軟件來進行模型求解，從而為經濟管理類學生打造理論結合實踐的平臺，幫助他們學會將運籌學應用于經濟、管理決策的實踐中，培養經濟管理類學生學習運籌學的興趣，達到解決運籌學教學過程中亟待解決的理論與實踐相脫離的問題。

一、優化軟件的應用在運籌學教學中的必要性

運籌學是經濟管理類專業的平臺課程和核心課程之一，同時也是其他學科的重要基礎內容之一,例如運籌學和經濟學、數學、統計學、運籌學、計算機及管理學都是”管理信息系統”的學科內容所涉及到的基礎課程[2]。運籌學的學習需要的先導課程有微積分、線性代數、概率論與數理統計等，這樣學生對運籌學就有一種錯覺，認為運籌學像數學課程一樣僅僅是數學推理和證明。而且，經濟管理類專業的學生大部分來自于文科生生源，數學基礎相對薄弱, 在數學的學習上存在一定的困難。因此，他們在開始學習運籌學課程時候就產生了畏難情緒，片面地認為該課程是 枯燥無味的，晦澀難懂的，于是就失去了學習的積極主動性，甚至選擇了放棄，而只為了應付考試[3]。

運籌學的內容非常廣，主要內容有：規劃論、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論等，其中規劃論則包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃[4]。運籌學的內容繁多，每一個分支都可以作為一門學科來進行研究，然而在我們的課時安排中，運籌學的課時則僅有48個學時，相對教學時間較少。因此，在教學中，我們只能將主要精力放在基本理論和方法的教學上，在時間上難以保證教學活動中的實踐環節，勢必影響運籌學的理論學習的效果[5]。后果就是，學生僅僅學習了理論，沒有辦法將理論應用到實踐中，難以體會運籌學在經濟管理中的實際應用價值，不可避免地出現了理論學不牢, 實踐又不會的現象。而經濟管理類專業對學生在專業培養上要求理論聯系實際，這就出現了實際課程教學與專業培養要求相互矛盾的局面。

為了破解這個矛盾，我們也嘗試采用案例來加深學生對理論的學習，但是實際案例規模較大，課程計算量大且繁瑣。而經濟管理專業的學生由于計算機編程能力不強，沒有辦法實現算法，更不能求解根據這些實際問題所建立的模型。這就嚴重影響了案例教學的效果，學生的學習興趣也不高。運籌學軟件對于編程技術要求很低，而且能夠很方便地求解大規模的問題，可以成為我們進行案例教學的有力工具。于是，我們在運籌學課堂教學中引入交互式的線性和通用優化求解器(Linear Interactive and General Optimizer, LINGO)軟件[6]，在課堂教學中不僅講解運籌學的理論和方法，而且結合運籌學的相關知識點對LINGO進行演示講解，介紹該軟件是如何求解運籌學模型的。這樣不但使得該課程教學更加輕松、生動，而且讓學生也體驗了運籌學知識在實踐中的應用，增加了他們學習運籌學的樂趣，從而提高了運籌學課程的上課效果。

二、運籌學軟件LINGO介紹及實例分析

當前，運籌學軟件有很多。美國LINDO系統公司開發的LINDO/LINGO，LINDO API 和What's the best是常用的運籌學軟件。數學軟件Matalab和Mathematica也是常用的運籌學軟件。CPLEX，GUROBI以及XPRESS是商業的工具包，但是對于學校都是有免費的許可。另外還有開源的軟件COIN-OR、LP_SOLVE和GLPK。SAS(Statistics Analysis System)是美國SAS軟件研究所研制的一套大型集成應用軟件系統，其中 SAS/OR(運籌學模塊)可以用來進行求解運籌學問題。OFFICE軟件EXCEL也具有求解運籌學問題的功能。GAMS、AIMMS、ILOG和AMPL是幾種優化軟件集成平臺。除此之外，國內學者也開發了幾款運籌學軟件，例如管理運籌學軟件3.0[7]，運籌學軟件包[8],運籌學管理科學集成軟件包[9]。在所有的這些運籌學軟件中，LINGO因為其特點受到廣泛歡迎，例如，具有功能強大的建模語言，能夠建立和編輯問題，可以讀取和寫入EXCEL和數據庫，帶有一系列完全內置的求解程序等[5]。

LINGO 可以建立和求解線性規劃、非線性規劃和整數規劃等數學模型，具有簡單的模型表示、方便的數據輸入和輸出選擇、強大的求解器以及交互式模型或創建Turn-key應用程序等特點，主要包括Barrier、Non-linear、Global和Stochastic等四個功能模塊[10]。

下面我們用一個來自運籌學教材[11]的簡單運輸問題來舉例說明LINGO是如何建立模型以及進行模型求解的，并對求解結果進行解釋。例[11]：某公司經銷甲產品。它下設三個加工廠。每日的產量分別為：A1——7噸，A2——4噸，A3——9噸。該公司把這些產品分別運往四個銷售點。各銷售點每日銷量分別為：B1——3噸，B2——6噸，B3——5噸，B4——6噸。從各個加工廠運送甲產品到每個銷售點的單位運價已知，如表1所示。問該公司應如何調運甲產品，使得總運費為最少。

表1 運輸問題中甲產品的單位運價和產銷平衡表

這是一個產銷平衡的運輸問題，假設決策變量xij表示從加工廠Ai(i=1,2,3)到銷售點Bj(j=1,2,3,4)的運輸量，那么我們可以建立該運輸問題的數學模型：

其中，Cij表示從加工廠Ai(i=1,2,3)到銷售點Bj(j=1,2,3,4)的單位運價，ai(i=1,2,3)表示加工廠Ai的每日產量，bj(j=1,2,3,4)表示銷售點Bj的每日銷量。在運籌學教材中一般采用表上作業法來進行求解。這里我們介紹如何應用LINGO來求解該運輸問題。同樣的模型在LINGO中建模，如下圖1所示：

圖1 運輸規劃模型在LINGO中的建模

圖2 LINGO軟件的求解報告

求解報告不僅給出了應用LINGO計算得到的運輸問題的全局最優解(并且在報告中詳細列出了該最優解)及最優目標函數值是85；而且還給出了所有約束條件的松弛(剩余)變量和對偶價格。

以上實例盡管變量很少，但是學生應用表上作業法進行求解時，計算工作量還是比較大的。因此，我們在講解運輸問題時，首先通過手工計算來對表上作業法進行理論教學，然后在實踐教學中應用LINGO軟件做求解模型的工具。學生可以在學習理論的基礎上，應用軟件進行快速計算，從而可以復習并鞏固運輸問題的理論和方法。這樣不僅使學生從大量的計算中解脫出來，節約時間，提高教學效果，更能讓學生體驗運籌學在實際中的應用，激發他們的學習興趣，鍛煉他們的實際動手能力。

三、基于LINGO的運籌學案例實踐教學改革

為了提高運籌學的教學效果，我們總結了過去在運籌學教學過程中的經驗和教訓，在整理運籌學案例的基礎上，采用運籌學軟件LINGO求解案例模型，實施了基于LINGO軟件的案例實踐教學改革，主要包括以下幾個方面。

1.課內教學與課外上機相結合

運籌學幾乎所有章節都是關于數學模型及其算法。因此，課內教學也會涉及到計算，老師需要借助運籌學軟件LINGO來輔助教學，不僅可以直觀地演示計算的具體過程，而且可以快速求解[5]。在課內結合理論教學，老師教學生使用LINGO軟件。同時，作為密切結合實踐問題的一門學科，運籌學中的實踐問題的規模較大，計算量也很大。因此，課外的實踐學習更需要計算機軟件的上機實驗。老師指導學生進行上機實驗練習應用運籌學軟件進行數學模型的求解，實現解決實踐問題的目的。

2.結合實際案例教學

為了加強課內理論教學的效果，我們收集并整理了一些實際案例，這些案例可以很好地幫助學生練習課內的知識點。在案例教學過程中，我們將學生分成小組，每組5-6人，由小組長協調，小組成員共同思考、集體討論來完成建模以及借助優化軟件LINGO進行模型求解，最后形成課程報告，并進行PPT答辯。老師則主要對過程進行監督和指導，幫助學生處理一些疑難問題，修改課程報告等，并指導他們充分發揮團隊合作能力，切實提高學生理論聯系實際的能力。

3.鼓勵學生參加科技活動

數學建模競賽中的許多問題會用到運籌學中的相關知識，因此我們經常鼓勵學生參加各種數模競賽，這樣可以讓學生在競賽中鍛煉提高他們解決實際問題的能力，切實感受LINGO軟件的應用，也可以讓學生檢查在學習運籌學理論與方法以及LINGO軟件中的不足。同時，學生在數模競賽中的成績也是檢驗運籌學教學效果的一種手段。高校中科研與教學歷來是緊密聯系的，教學是科研的基礎，而科研又是教學的發展與提高。因此，我們還讓學生參與到老師的科研項目中，培養他們的科研能力，提升他們的科研素養。

四、結語

在教學過程中，我們在課內講授運籌學的基礎理論知識，根據知識點選用合適的案例來鍛煉學生的建模能力，引導學生應用LINGO軟件解決運籌學中的實際問題，并用課程報告的形式來規范他們解決問題的步驟和方法，提升他們解決問題的能力。通過教學改革，我們希望能夠讓學生牢固掌握運籌學的基本理論和方法，讓他們學會應用LINGO軟件解決實際問題，為經濟管理類學生提供理論和實踐相結合有力工具。最終，我們希望能夠提高學生學習運籌學的興趣，培養實踐能力強的應用型人才，滿足社會對經濟管理類專業人才的需求。

[1] 中國運籌學會. 中國運籌學發展研究報告[J]. 運籌學學報，2012, 16(3): 1～48.

[2]王家聚.“管理信息系統” 課程教學的思索[J]. 集美大學學報, 2007, 8(2): 70～73.

[3]沈煒,文偉全. 運籌學課程實驗教學方法的探討[J]. 實驗室研究與探索, 2009, 28(8) : 135～137.

[4]何明華. 計算運籌學在經濟管理領域的應用[D]. 成都：電子科技大學, 2007.

[5]石磊, 蔡定教. 關于運籌學課程教學改革的幾點思考[J]. 廣西教育學院學報, 2010, (106): 108～110.

[6]謝金星．優化建模與LINDO/LING0 軟件[M]．北京: 清華大學出版社, 2005.

[7]管理運籌學軟件3.0 . 韓伯棠.管理運籌學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005．

[8]運籌學軟件包. 上海理工大學,朱自強，張昆(著作權證編號：2004SR02010). 2010.http://www.crsky.com/soft/66104.html.

[9]運籌學/管理科學集成軟件包. 上海理工大學, 馬良.

[10]LingoUsersManual.http://www.lindo.com/downloads/PDF/LINGO.pdf.

[11]運籌學教材編寫組.運籌學(第4版)[M]. 北京: 清華大學出版社, 2013.

2095-4654(2016)12-0021-04

2016-10-21

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