簡單機械運動中v—t圖像與s—t圖像的辨析和使用

艾德臻

摘 要：圖像也是一種語言，它比文字更加形象、直觀，能夠準確表述物理規律，描述物理過程，反映物理量之間的關系。簡要分析了v-t圖像和s-t圖像的辨析方法，闡述了圖像的作用，介紹了利用圖像將復雜的機械運動問題簡單化的實例，以期為日后的相關研究提供參考。

關鍵詞：v-t圖像；s-t圖像；機械運動；辨析方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.05.123

圖像既是一種揭示規律的方法，也是一種研究問題的手段。運用圖像可以分析物理規律，解決物理問題，將解題過程化繁為簡，使整個過程明了、直觀，進而收到意想不到的效果。下面，舉例說明簡單機械運動中v-t圖像和s-t圖像的辨析方法及其使用技巧。

1 從運動本質巧析圖像含義

耳熟能詳的龜兔賽跑的故事常常會被作為認識和學習s-t圖像的典型事例。在龜兔賽跑的故事中，忽略起跑和終點沖刺，整個跑步過程可按照勻速直線運動制作理想化的s-t圖像，如圖1所示。圖1中的橫坐標表示時間，縱坐標表示位移，傾斜的直線表示位移隨時間的均勻變化，平行于時間軸的直線表示位移不隨時間變化（即物體靜止不動）。從圖1中可以看出，烏龜一直在做勻速直線運動，而兔子勻速運動一段時間后靜止不動（睡著了），然后又勻速運動。至此，故事的發展和結局一目了然。

學習v-t圖像時要遵循“從簡單入手”的原則，而勻速直線運動是理想的選擇。因為學習物理量的矢量特征是比較困難的一件事，需要一個過程。圖2為勻速直線運動v-t圖像。圖2中的橫坐標表示時間，縱坐標表示速度，一條平行于時間軸的直線表示的物理意義是物體的速度不會隨著時間的變化而變化（即物體保持勻速運動）。另外，從圖2中可知速度、方向等信息，而勻速運動的物體位移公式與圖中陰影部分的面積相等。由此可知，勻速直線運動中圖像與坐標軸圍成的面積與物體在這段時間內發生的位移相等。

表1 時間與速度的對應情況

時間（t）/s 速度（v）/（m/s）

0 4

1 6

2 8

3 10

… …

了解和分析了運動本質后，介紹了3種簡單的勻變速運動圖像，如圖4所示。

圖4 簡單的勻變速運動圖像

每一種圖像所對應的運動物體的初速度及其方向、加速度及其方向、運動類型和速度變化規律都可以從圖中求得。此時，一般難度的問題已經難不倒學習者了，具體的圖像如圖5所示。由圖5中的v-t圖像可知，OA段為勻加速直線運動，AB段為勻速直線運動，BC為勻加速直線運動；由圖5中的s-t圖像可知，OA段為勻速直線運動，AB段物體靜止不動，BC段為勻速直線運動。

圖5 v-t圖像和s-t圖像

2 從圖像本質探究圖像作用

只有認識和了解圖像的物理意義，才能進一步探索圖像的作用，進而在解決實際問題時合理利用它。

2.1 判定運動類型

在之前的學習中了解到，無論是s-t圖像還是v-t圖像，都可以幫助我們判定運動的類型。由圖像與時間軸所成的夾角可知物體是靜止不動的，還是做勻速運動、加速運動或減速運動。

2.2 獲取速度、位移與時間的對應關系

通過相關圖像可以獲取任意時刻速度與時間、位移與時間的對應關系。由圖5中的v-t圖像可知，15 s末物體運動速度為6 m/s；從s-t圖像中可知，在15 s內，物體的位移為6 m。

2.3 利用圖像斜率求加速度或速度

在圖5的v-t圖像中，BC段的斜率 表示物體在

7.5～15 s內的加速度；在s-t圖像中，BC段的斜率

表示物體在7.5～15 s內的速度。

2.4 用面積法求勻變速直線運動的位移

在v-t圖像中，速度圖線和時間圖線圍成的面積是勻變速直線運動平均速度的位移。如圖6所示，陰影部分的面積可利用梯形的面積公式求得，即：

. （1）

式（1）中：s為梯形的面積，即勻變速直線運動平均速度的位移；v0為梯形的上底；vt為梯形的下底；t為梯形的高。

與勻速直線運動一樣，在勻變速直線運動中，圖像與坐標軸圍成的圖形的面積等于物體在這段時間內發生的位移。這樣，就避免了在復雜的變速運動中用大量煩瑣的公式求位移。如圖7所示，要想求物體在10 s內發生的位移，可以直接利用梯形面積求解，以替代煩瑣的公式，即：

. （2）

將相關數值代入式（2）中可得，s= =56 m。

圖6 利用v-t圖像中的面積求勻變 圖7 利用梯形面積求物體

速直線運動平均速度的位移 在10 s內發生的位移

3 用圖像信息巧解生活中的物理問題

掌握了圖像的意義和作用后，通過實例來探究如何利用圖像快速、有效地求解物理問題。

例1：一輛貨運列車以20 m/s的速度勻速行駛，當它經過車站時，平行軌道上的另外一輛靜止的高鐵瞬間開動，并以2 m/s2的加速度追它，請問用多長時間才能追上？追行路程是多少？

分析：解決這個問題的關鍵是根據研究對象始末同時、同地的對應關系得出兩輛車在追行過程中時間相等、位移相同，進而聯立方程求解。但是，如果能根據題目畫出車輛運行的v-t圖像，那么，這個問題就更容易解決了。

解：根據題意畫出車輛運行的v-t圖像，如圖8所示。當高鐵追上貨運列車時，兩輛車的位移相等，則圖8中陰影部分的2個三角形全等。由全等三角形的對應關系可知，vt=40 m/s。

由vt=at得，高鐵追上貨運列車所需時間為 。

因為是勻速運動，所以，追行路程s=vt=20×20=400 m。

因此，高鐵運行20 s就能追上貨運列車，追行路程為400 m。

例2：A，B兩輛汽車沿同一車道同向勻速行駛，A車行駛在前，運行速度為8 m/s，B車行駛在后，運行速度為16 m/s。當B車距離A車16 m時，為了避免追撞，B車駕駛員開始減速。求B車加速度的最小值是多少？

分析：這是一個有難度的運動問題，必須將剛好不發生碰撞的臨界條件用物理量表示出來，即兩車在相遇的瞬間有相同的瞬時速度。將此作為已知條件，可從運動學方程出發聯立方程組求解。但是，在此過程中，對方程的理解和運用要求比較高，運算量也比較大，如果可以根據題意畫出運動v-t圖像，則事半功倍。

解：根據題意畫出車輛運行的v-t圖像，如圖9所示。在0～t這段時間內，A車始終勻速運動，B車一直做勻減速運動，它們的運行軌跡與坐標軸圍成的面積之差等于兩車的原始距離16 m，而在t時刻，兩車恰好相遇，并且運行速度相同。

在這道題中，可以用兩車的運行軌跡與坐標軸圍成的面積

之差表示位移差，即 . 這時，求解可得，t=4 s，

所以，B車的加速度為 （負號表示汽

車剎車做勻減速運動，加速度方向與運動方向相反）。由此可知，如果兩車恰好不相撞，則B車的加速度至少為2 m/s2。

4 結束語

綜上所述，在辨析v-t圖像和s-t圖像時，要理解圖像與坐標軸的對應關系及其所表達的物理意義，進而揭示運動的本質。借助圖像不僅可以分析物理問題，還可以解決實際生活中的問題，它既體現了數形結合的思想，又解決了問題，值得推廣。

參考文獻

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