從一道錯題入手簡析運算定律的有效教學

胡婷婷

【摘 要】作為一線教師，或多或少都有這樣的體會：在教學運算律這一章節時，學生在課堂上看似都懂，并且能舉一反三，但課后做作業時，對使用哪種運算律進行簡便計算卻模棱兩可。老師只好再進行復習加以鞏固，可是效果并不理想。本文從教學中出現的一道錯題入手，進行原因分析，反思乘法分配律的教學，找出對策和措施，從而思考運算定律的有效教學。

【關鍵詞】錯題；運算定律；有效教學

乘法分配律是本單元的教學重點。課堂上，筆者講得“意氣風發”，學生聽得“津津有味”。于是，筆者出了幾道類似的練習題，學生完成的情況還真是不錯，筆者認為學生對乘法分配律應該掌握得比較扎實吧。離下課還有幾分鐘，筆者暗想既然所有的運算定律都已經學習完了，不如檢測一下學生掌握的情況。于是筆者在黑板上出了5道利用各種運算律進行簡便計算的練習題，學生埋頭認真地做了起來。課后，批改的結果真是讓筆者又氣又惱，特別是25×（40+4）這一題，錯誤率更是高，統計結果如表1。

看到這樣的結果，筆者陷入了沉思：難道是學生沒有真的理解，難道課堂上學生們的表現都是假象嗎？問題究竟出在什么地方呢？通過仔細分析以及對學生的訪談，筆者開始重新審視自己的課堂，對自己的教學有了更多更深的反思。

一、教學反思

1. 課堂之重——偏離目標

本課的教學重點是通過探索乘法分配律的活動，使學生進一步體驗探索規律的過程，使學生在探索的過程中，能自主發現乘法分配律，并能用字母表示。反思教學過程，明顯淡化、縮減了探索的過程，而只是強調了探索的結果，最后讓學生們在大量類似的練習中進行鞏固，教學偏離了目標。

2. 課堂之前——預設不足

《乘法結合律》是學習運算律的最后一課，先前學生已經學習了乘法結合律、交換律等等，并利用這些定律進行簡便運算已經有了一些成功的體驗，所以有一種內驅力促使學生迫不及待地去看一看最后一個定律是怎樣的，并嘗試記住了它。其次，有的學生家長提前充當了“教師”的角色，導致學生“已會”的假象，當真正上到這一課時，同學們沾沾自喜，便不再仔細聽課，造成教學假象。

3. 課堂之始——激趣不足

在課堂導入環節，筆者采用了教材中的“植樹活動”進行導入。但其實學生們似乎積極性都不高，整個教學過程不溫也不火?！稊祵W課程標準》強調數學課程應從學生已有的生活經驗出發，而四年級的學生絕大多數沒有過植樹的體驗，何來的生活經驗，筆者不顧學生實際套用教材之圖，怎能激發學生的學習興趣？

4. 課堂之中——單純模仿

在剛學習乘法分配律時，學生完成類似練習題都能保持很高的正確率，但當進行綜合練習時，錯誤率卻始終降不下來，張冠李戴、自編自創的現象時有發生。由此看來，學生剛開始學習時，正確率高并不是他們真正理解掌握了相應內容，而是他們單純模仿的結果，教師例題示范，學生“依樣畫葫蘆”。當所有的練習題混淆在一起出現后，學生找不到“樣”了，也就只能胡亂“畫”和胡亂“猜”了。

二、教學策略

上述反思說明教學過程中學生沒有形成認知結構，不能把題目和自己認知結構中的運算定律進行正確匹配。所以幫助學生正確構建乘法分配律的數學模型、形成良好的解題習慣是解決學生錯誤的關鍵。針對學生出現錯誤的原因，筆者主要采取了以下幾種策略：

1.“感悟”中構建模型

前段時間，我校學生剛去市青少年宮參加活動，并且自備零錢乘坐公交車（一個班級一輛車，每個小朋友準備四元錢），所以在另一個班上《乘法分配律》一課時筆者是這樣進行導入的：

師：（出示一個小朋友從青少年宮帶回的成品）小朋友們記得這個手工作品是在哪兒做的嗎？

生：青少年宮（興奮地回答）

師：還記得我們是怎么去的青少年宮呀？

生：公交車來帶我們的！

師：當時我們每個小朋友都準備了？

生：4元錢。

師：想一想，我們四（2）班女生是22人，男生24人，那全班人坐車一共投幣多少元錢？比一比哪個同學算得又快又準？（同學們埋頭認真地算了起來）

師：哪位小朋友來匯報？

生1：

22×4+24×4=88+96=184（元）

師：能說說你解題的想法嗎？

生1：先求女生一共要投幣多少元錢，再加上男生投幣多少元錢，就是全班共投幣多少元錢。

師：還有不同的解題方法嗎？

生2：

（22+24）×4=46×4=184（元）

師：能說說你解題的想法嗎？

生2：先算出全班的人數再乘每人4元就是全班所投幣的錢。

師：仔細觀察這兩個算式，你有什么發現？

生：兩個算式的結果是一樣的！

師：你們用不同方法得到了相同的結果，那么我們可以找到兩個算式之間有什么關系呢？

生：

22×4+24×4=（22+24）×4

小學階段的運算定律，從形式上看是一組數據和符號的演繹，但從本質上分析，它是對生活、生產勞動中各種事物之間關系的概括，不能脫離實際活動。生活中感悟理解簡便計算方法及其算理，讓學生知其然，更知其所以然。當學生再次碰到類似練習題時，他們就會把題目置于情境中，從生活中感悟題目，從生活中尋找解題切入點，從而大大提高正確率。

2.“探究”中感知定律

教師提問：“你們用不同方法得到了相同的結果，那么我們可以找到兩個算式之間有什么關系呢？”為學生提供充分的觀察與思考的機會，讓學生從已有知識經驗水平出發，在觀察發現中得出“22×4+24×4=（22+24）×4”?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！睂W生通過自己探索研究體驗到成功與失敗，才會在腦中留下深刻的烙印。

3.“對比”中突破難點

從學生的錯誤中，不難發現情況最多的就是將乘法分配律與乘法結合律混淆，說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。但錯誤往往是美麗的，因為它暴露的是學生最真實的想法。所以在教學中，教師要緊抓易錯題，進行多方面的對比分析，從而突破教學難點。

（1）“理解”后判別

出示：25×（40+4）

25×（40×4）

思考：下面兩道題有什么不同？

生1：第1題小括號里是加，而第2題小括號里是乘。

生2：第1題是運用乘法分配律進行計算，而第2題運用乘法結合律進行計算的。

師：那這兩題各有幾個25呢？

生3：第1題40+4=44，所以有44個25，而第2題40×4=160，所以有160個25，是不同的。

解決這一問題的關鍵是讓學生理解算理，學生通過分析和比較之后，加深對乘法結合律及乘法分配律意義的理解，自主建構起知識體系，從而減少了混淆的情況。

（2）“體驗”中區別

出示：25×（40+4）

25×（40×4）

提問：你能用買文具盒和鋼筆的例子來解釋第一個算式嗎？

生1：文具盒40元一個，鋼筆4元錢一支，小明各買了25樣，一共花了多少錢？

提問：你能用圖書室擺書的例子來解釋第二個算式的意思嗎？

生2：學校圖書館共有25個書架，每個書架分4層，每層上都放40本書，請問學校圖書館一共放了幾本書？

通過利用學生的生活經驗，與算式相結合，能使學生在豐富感知體驗的基礎上理解抽象的內容，以區別兩種運算律之間的不同之處。

（3）“改造”前辨別

（28+72）×136和28×136×136×72；（40+8）×25和40×25+8；25×125×4×8和25×4+125×8。

提問：上面的左右兩道算式相等嗎？若不相等，如何改變，它們就會相等呢？

當學生基本掌握乘法分配律后，接下來是概念內化，自覺用運算律來思考、分析問題。在運用乘法分配律的計算題中，增加對比題，促進學生思維的廣度。