基于太陽影子定位枚舉法模型的研究

張夢　李媛媛　張敏　何智恒　胡傳仟

摘 要：根據赤緯角公式和太陽高度角公式計算出標準時和影長的關系，得出影子變化的精確曲線，形如二次曲線。建立枚舉法模型，假定直桿在北半球，建立影子長度的偏差函數，得出直桿可能的地點是北緯19 ，東經109 ，并做了相關的誤差分析。

關鍵詞：枚舉；偏差；仿射；滅點校正；交比；擬合

1 概述

如今，太陽影子定位技術廣泛應用于圖像處理和地理信息系統技術領域中。運用太陽高度、正午太陽高度、日出和日落太陽光線來向、影子的長度等知識進行分析圖像或視頻，擬合出所拍攝圖像或視頻的經緯度信息。文獻[1]根據太陽運動規律和當地地理位置及時間，得到太陽角度信息，設定電機轉動時間，進行定時操作，使太陽能接收器基本跟隨太陽轉動。文獻[2]主要研究了當地時間和標準時間的概念及重要運用，根據此概念就可以推算日期。文獻[3]提出了一種太陽定位算法。利用日冕的原理，通過測量桿影方位和與桿實際長度的比得到太陽的俯仰角和方位角。桿影位置及長度的測量是利用CCD相機線性成像的交比不變性原理和滅點產生原理，根據模板上標識的平行線組，求解出坐標軸向的滅點；再根據滅點和待測點的像坐標計算出其連線與坐標軸的交點，最后利用交比不變性原理解出桿影頂點在模板平面上的坐標。實驗證明，文章方法具有較高的定位精度，且免去了一般視覺測量中的相機定標步驟。在太陽能接受設備控制領域，有較好的使用價值。

2 主要結論

（1）太陽的高度角a是地球表面上某點和太陽的連線與地平線之間的夾角，由太陽高度角和已知的桿長3米可以算得影長。即可做出直桿的太陽影子長度的變化曲線。對于地球上的任何一個地點，太陽高度角是指太陽光的入射方向與地表平面之間的夾角，我們用？琢來表示這個角度，它在數值上等于太陽在天球坐標中的地平高度。太陽高度角隨著時角？棕和太陽赤緯？啄的變化而變化。

共得到61個不同時間影子長度的數據，建立以時間為x軸，影子長度為y軸的直角坐標系，變化曲線形如二次曲線。

（2）通過所給的影子頂點坐標數據，可以得到在14：42到15：42時間段內的影子長度的變化趨勢。由于長度是逐步增加的，因此我們初步判定桿子是在北半球，且y軸正方向指向正北方向，x軸正方向指向正東方向。然而桿長l，經度？姿和緯度？漬都是未知的，若日期已知就可算出這個時間的太陽赤緯角

（3）以北京時間12：41作為t0=0，每過3分鐘取0.5個單位刻度，那么北京時間13：41就是t20=10。每個t都對應一個影子長度l，作出它們的變化曲線，利用擬合工具箱擬合出在確定范圍內的合適的曲線，可以算出t=22.32時，影子長度l=0.6625達到最小。

根據t=22.32可以得出影子長度最短的點在北京時間14：55，即當地正午時，北京時間為14：55，由此可以判斷該地的經度為76.25°E。

根據（2）建立的模型，將經度作為已知參數，日期作為未知參數，程序運行的結果如下：n=161，？漬=41°，l0=2.30即直桿處于6月10日，北緯41度，東經76度15分，直桿高度為2.3米。將所給數據x和y求得的標準方位角A0，和模型求解的模擬方位角A'作出兩者的曲線判斷誤差大小，誤差為max（|A1-A|）=0.0062

參考文獻

[1]單黎明.太陽跟蹤定位技術及其應用軟件[J].空間控制技術與應用，2012，38（3）.

[2]武琳.基于太陽陰影軌跡的經緯度估計技術研究[D].天津大學，2010.

[3]屈名.基于交比不變性的太陽定位算法的研究[J].SILICON VALLEY，2013，9.

作者簡介：李媛媛，武漢漢陽經濟技術開發區江漢大學數學與計算機科學學院應用數學教研室主任。