申治國
數學教育家波利亞說:“類比是偉大的引路人?!痹趯W習概率統計知識時,利用類比方法可以幫助同學們看清本質,避免誤區。
一、條件概率與積事件概率的類比
考綱要求“了解條件概率的概念”,但條件概率往往與積事件的概率容易混淆,通過典型例題加以類比,容易走出解題誤區。
例1從二批次品率為30%的10件產品中,每次不放回地任意抽取1件來測試。
(1)若第一次抽到次品,求第二次抽到正品的概率;
(2)連續抽取兩次,求第二次才抽到正品的概率。
分析:(1)屬于條件概率問題,相當于求從2件次品和7件正品的9件產品中任取1件,抽到正品的概率;(2)屬于積事件的概率問題,求第一次取到次品,且第二次抽到正品的概率。
四.一組數據的平均數和方差與隨機變量的期望和方差的類比
考綱要求“理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念,會求簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題”。在統計中,一組數據的平均數與方差反映的是這組數據的平均水平和分散程度,而隨機變量的分布列本身就是經過大量的統計數據得到的概率,因此前后是特殊與一般的關系。
例4 (1)甲射擊運動員在一次射擊測試中射靶5次,每次命中的環數是7,10,9,9,8,求這組數據的平均數和方差;
(2)根據以往的成績記錄,甲射擊運動員射靶命中的環數X的分布列如表1所示,求X的期望和方差。